2023年一元一次方程小结与复习精品讲义1.pdf

学习必备 欢迎下载 一元一次方程小结与复习教案 高林中学七年级数学备课组 一、内容概括 1一元一次方程、一元一次方程的解 2一元一次方程的解法（一般步骤、注意事项）3列一元一次方程解实际问题 知识网络 二、规律方法总结 1、方程思想：（1）方程思想就是把未知数看成已知数，让代替未知数的字母和已知数一样参加运算。（2）求未知数的值（例如在填空题和简单应用类题目中），一般都通过构建方程来求解。2、数形结合思想：数形结合思想是指在研究问题的过程中，由数思形，由形思数，把数与形结合起来，分析问题的思想方法。本章在列方程解应用题时常用画线段图和画框图的方法来分析问题。3、列方程解应用题的一般步骤：（1）审：弄清题意和数量关系，弄清已知量和未知量，找到一个包含题目全部数量关系的相等关系。（2）设：设未知数（可设直接和间接未知数）（3）列：列方程（使用题中原始数据或已经计算出的数据）（4）解：解方程（5）验：检验是否原方程的解，检验是否符合题意；（6）答：回答全面，注意单位。说明：（1）书写出来的是：设、列、解、答 （2）“审”是关键，“验”是保证。三、本章专题剖析【例题解析】例 1 下面是从小明同学作业本摘抄的内容，请你找出其中正确的是（）解一元一次方程的一般步骤 去分母 一元一次方程 等式性质 实际问题 系数化为1 去括号 移项 合并同类项学习必备 欢迎下载（A）方程16110312xx，去分母，得 2(2x1)(10 x1)1（B）方程 8x2x12，6x12x2（C）方程 2(x3)5(1x)3(x1)，去括号，得 2x355x3x3（D）方程 9x4，系数化为 1，得94x 例 2 解方程31652xxx 例 3 甲、乙两件服装的成本共 500 元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按 50%的利润定价，乙服装按 40%的利润定价在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按 9 折出售，这样商店共获利 157 元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？例4李阿姨购买了 25000 元某公司1年期的债券，一年后扣除20%的利息税之后得到本息和为 26000元，这种债券的年利率是多少？【基础练习】一、填空题 1方程 x33x1 的解为_ 2关于 x 的方程 ax62 的解为 x 2，则 a_ 3代数式21x的值等于 3，则 x_ 4写出以 x 1 为根的一元一次方程是 （写一个即可）二、选择题 1在下面方程中，变形正确的为（）（1）由 3x60 变形，得 x20 （2）由 53x x7 变形，得2x2（3）由273x变形，得 3x14 （4）由 4x2 变形，得 x2 A（1）、（3）B（1）、（2）、（3）C（3）、（4）D（1）、（2）、（4）2若222nyx和12nyx是同类项，则 n 的值为（）A23 B6 C32 D2 3、某数 x 的 43%比它的一半还少 7，则列出求 x 的方程是（）A7)21%(43x B721%43x C721%43 xx Dxx%43721 4、一家商店将一种自行车按进价提高 45%后标价，又以七折优惠卖出，结果每辆仍获利 50 元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x 元，那么所列方程为（）A45%(180%)xx50 B80%(145%)xx50 Cx80%(145%)x50 D80%(145%)xx50 三、解方程 1、1023n 2、7233xx 3、17)5.0(4xx 4、32)32(36 x 5、)20(41)14(71xx 6、)7(3121)15(51xx 解一元一次方程的一般步骤去分母去括号移项合并同类项系数化为二规构建方程来求解数形结合思想数形结合思想是指在研究问题的过程中由意和数量关系弄清已知量和未知量找到一包含题目全部数量关系的相等学习必备 欢迎下载 四、只设未知数、列方程，不解答 1、一架飞机在两城之间飞行，顺风需要 4 小时，逆风需要 4.5 小时；测得风速为 45 千米/时，求两城之间的距离.2、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60 元，八折出售后，商家所获利润率为 40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？3、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出 1000 张门票，已知成人票每张 8 元，学生票每张 5 元，共得票款 6950 元，成人票和学生票各几张？【本章几个主要的运用问题及其数量关系】1、行程问题基本量及关系：路程=速度时间 时间路程速度 时间=速度路程 典型问题 相遇问题中的相等关系：一个的行程+另一个的行程=两者之间的距离 追及问题中的相等关系：追及者的行程被追者的行程=相距的路程 航程问题 顺速=V静风（水）速 逆速=V静风（水）速 2、销售问题基 本 量：成本（进价）、售价（实售价）、利润（亏损额）、利润率（亏损率）基本关系：利润=售价成本、亏损额=成本售价、利润=成本利润率 亏损额=成本亏损率 3、工程问题 基本量及关系:工作总量=工作效率工作时间 常见相等关系：（1）各阶段工作量之和=工作总量（2）各参与者工作量之和=工作总量 4、其他类型：如图表信息题，配套问题，等积变化问题，球赛积分问题等等，结合实际具体分析，或者画图分析。总之，找相等关系是关键。【补充题型】（教师讲解）（一）编一道符合实际的应用题，使所列方程是 3(x+2)+3x=36（二）钟表上的“追及”问题 在 2 时和 3 时的哪个时刻，钟表上的时针与分针 （1）重合 （2）成直角 （3）成平角 思路启迪：1、时针与分针的速度可用（数字，格子，度数，）3 钟方法表示，因此钟表上的“追及”问题可用 3 种方法求解 工作时间工作总量工作效率 工作效率工作总量工作时间 成本利润利润率 成本亏损额亏损率 解一元一次方程的一般步骤去分母去括号移项合并同类项系数化为二规构建方程来求解数形结合思想数形结合思想是指在研究问题的过程中由意和数量关系弄清已知量和未知量找到一包含题目全部数量关系的相等学习必备 欢迎下载 数字：（1）时针 1 小时走 1 个数字 （2）分针 1 小时走 12 个数字 格子：（1）时针 1 小时走 5 小格 (2)分针 1 小时走 60 小格 度数：（1）时针 1 小时走030 (2)分针 1 小时走 3600 2、画图找相等关系（注：画出初始位置和结束位置）【重合】相等关系：分针比时针多走（2 个数字 或 10 小格或 60 度 ）解：设 2 时再过 x 小时时针与分针重合 方 法 一：列方 程 12x-x=2,解 得 x=112 方法二：列方程 60 x-5x=10,解得x=112 方法三：列方程 360 x-30 x=60,解得 x=112（其余各题类似解答）解一元一次方程的一般步骤去分母去括号移项合并同类项系数化为二规构建方程来求解数形结合思想数形结合思想是指在研究问题的过程中由意和数量关系弄清已知量和未知量找到一包含题目全部数量关系的相等