2023年【四川专用理】届高三数学大一轮复习讲义【题库】导数的概念及其运算.pdf

学习必备 欢迎下载 3.1 导数的概念及其运算 一、选择题 1.已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(1)x2，则f(1)()A1 B2 C1 D2 解析：f(x)2f(1)2x，令x1，得f(1)2f(1)2，f(1)2.答案：B 2.设曲线11xyx在点（3，2）处的切线与直线10axy 垂直，则a ()A2 B 2 C 12 D.12 答案 B 3已知f(x)xln x，若f(x0)2，则x0()Ae2 Be C.ln 22 Dln 2 解析 f(x)的定义域为(0，)，f(x)ln x1，由f(x0)2，即 ln x012，解得x0e.答案 B 4 设函数f(x)是 R上以5 为周期的可导偶函数，则曲线yf(x)在x5 处的切线的斜率为()A15 B0 C.15 D5 解析 因为f(x)是 R上的可导偶函数，所以f(x)的图象关于y轴对称，所以f(x)在x0 处取得极值，即f(0)0，又f(x)的周期为 5，所以f(5)0，即曲线yf(x)在x5 处的切线的斜率为 0，选 B.答案 B 5设f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，学习必备 欢迎下载 nN，则f2 013(x)等于()Asin x Bsin x Ccos x Dcos x 解析 f0(x)sin x，f1(x)cos x，f2(x)sin x，f3(x)cos x，f4(x)sin x，fn(x)fn4(x)，故f2 012(x)f0(x)sin x，f2 013(x)f2 012(x)cos x.答案 C 6 已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(1)ln x，则f(1)()Ae B1 C1 De 解析 由f(x)2xf(1)ln x，得f(x)2f(1)1x，f(1)2f(1)1，则f(1)1.答案 B 7 等比数列an中，a12，a84，函数f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，则f(0)()A26 B29 C212 D215 解析 函数f(x)的展开式含x项的系数为a1a2a8(a1a8)484212，而f(0)a1a2a8212，故选 C.答案 C 二、填空题 8已知函数f(x)f2sin xcos x，则f4_.解析 由已知：f(x)f2cos xsin x.则f21，因此f(x)sin xcos x，f40.答案 0 9.函数)()(3Rxaxxxf在1x处有极值，则曲线)(xfy 在原点处的切线方程是 _ _.解析 因为函数)()(3Rxaxxxf在1x处有极值，则 f(1)3+a=0，a=-3.率为解析因为是上的可导偶函数所以的图象关于轴对称所以在处取得极解析函数的展开式含项的系数为而故选答案二填空题已知函数则解析由曲线的切线则切点的坐标为切线的斜率为解析设切点的坐标为则即因此学习必备 欢迎下载 所求切线的斜率为-3，所以切线方程为 y-3x.答案 3x+y0 10若过原点作曲线yex的切线，则切点的坐标为_，切线的斜率为_ 解析 yex，设切点的坐标为(x0，y0)则y0 x0ex0，即ex0 x0ex0，x01.因此切点的坐标为(1，e)，切线的斜率为e.答案(1，e)e 11已知函数f(x)在 R上满足f(x)2f(2 x)x28x8，则曲线yf(x)在x1 处的导数f(1)_.解析 f(x)2f(2 x)x28x8，x1 时，f(1)2f(1)188，f(1)1，即点(1,1)，在曲线yf(x)上 又f(x)2f(2x)2x8，x1 时，f(1)2f(1)28，f(1)2.答案 2 12已知f1(x)sin xcos x，记f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn(x)fn1(x)(nN*，n2)，则f12f22f2 0122_.解析：f2(x)f1(x)cos xsin x，f3(x)(cos xsin x)sin xcos x，f4(x)cos xsin x，f5(x)sin xcos x，以此类推，可得出fn(x)fn4(x)又f1(x)f2(x)f3(x)f4(x)0，f12f22f20122f12f22f32f420.答案：0 三、解答题 13求下列函数的导数 率为解析因为是上的可导偶函数所以的图象关于轴对称所以在处取得极解析函数的展开式含项的系数为而故选答案二填空题已知函数则解析由曲线的切线则切点的坐标为切线的斜率为解析设切点的坐标为则即因此学习必备 欢迎下载(1)yx2sin x；(2)yex1ex1；(3)ylog2(2x23x1)解析：(1)y(x2)sin xx2(sin x)2xsin xx2cos x.(2)法一：yex1ex1ex1ex1ex12 exex1ex1exex12 2exex12.法二：yex12ex112ex1，y12ex1，即y2exex12.(3)法一：设ylog2u，u2x23x1，则yxyuux1uln 2(4x3)4x32x23x1ln 2.法二：ylog2(2x23x1)1x23x(2x23x1)4x3x23x.14求下列函数的导数：(1)y(2x1)n，(nN*)；(2)yln(x 1x2)；(3)y2xsin(2x5)解析(1)yn(2x1)n1(2x1)2n(2x1)n1.(2)y1x 1x212x2 1x211x2.(3)y2sin(2x5)4xcos(2x5)15设函数f(x)x32ax2bxa，g(x)x23x2，其中xR，a、b为常数，已知曲线yf(x)与yg(x)在点(2,0)处有相同的切线l.(1)求a、b的值，并写出切线l的方程；率为解析因为是上的可导偶函数所以的图象关于轴对称所以在处取得极解析函数的展开式含项的系数为而故选答案二填空题已知函数则解析由曲线的切线则切点的坐标为切线的斜率为解析设切点的坐标为则即因此学习必备 欢迎下载(2)若方程f(x)g(x)mx有三个互不相同的实根 0、x1、x2，其中x1x2，且对任意的xx1，x2，f(x)g(x)0 m14；又对任意的xx1，x2，f(x)g(x)m(x1)恒成立，特别地，取xx1时，f(x1)g(x1)mx1m成立，即 0mm0，x1x22m0，故 0 x10，则f(x)g(x)mxx(xx1)(xx2)0；又f(x1)g(x1)mx10，所以函数在xx1，x2 上的最大值为 0，于是当m0 时对任意的xx1，x2，f(x)g(x)m(x1)恒成立综上：m的取值范围是14，0.16设函数f(x)axbx，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为 7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0 和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值 解析(1)方程 7x4y120 可化为y74x3，当x2 时，y12.又f(x)abx2，于是 2ab212，ab474，解得 a1，b3.故f(x)x3x.(2)证明 设P(x0，y0)为曲线上任一点，由f(x)13x2知，曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为yy013x20(xx0)，率为解析因为是上的可导偶函数所以的图象关于轴对称所以在处取得极解析函数的展开式含项的系数为而故选答案二填空题已知函数则解析由曲线的切线则切点的坐标为切线的斜率为解析设切点的坐标为则即因此学习必备 欢迎下载 即yx03x013x20(xx0)令x0 得，y6x0，从而得切线与直线x0 交点坐标为0，6x0.令yx，得yx2x0，从而得切线与直线yx的交点坐标为(2x0,2x0)所以点P(x0，y0)处的切线与直线x0，yx所围成的三角形面积为 126x0|2x0|6.故曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0 和直线yx所围成的三角形面积为定值，此定值为 6.率为解析因为是上的可导偶函数所以的图象关于轴对称所以在处取得极解析函数的展开式含项的系数为而故选答案二填空题已知函数则解析由曲线的切线则切点的坐标为切线的斜率为解析设切点的坐标为则即因此