2023年-二次函数与几何图形动点问题.pdf
精品资料 欢迎下载 A 专题九 二次函数与几何图形动点问题 中考目标：1、灵活运用二次函数、特殊三角形和四边形相关性质、判定、定理，确定二次函数，判定线与线关系、特殊三角形、四边形及相应的周长、面积、还有存在、最值等问题；2、能够通过数形结合，进行建构模型，联想、猜测，运用分类、转化、从特殊到一般归纳等数学思想解决问题；3、运用“动中求静”，找到、运用不变的数、不变的量、不变的关系，建立函数关系及综合应用代数、几何知识解决问题。一考点归纳：特殊图形的定义、性质、判定等，图形的变化：轴对称、平移、旋转（特殊的是中心对称）二次函数部分的归纳：1、二次函数的表达式：一般式 ，顶点（，）对称轴 x=，还有 式；2、二次函数的图象是 ，二次函数的性质：。二、考点探究 活动一：二次函数与三角形 例 1.已知抛物线yax2bxc（a0）的图象经过点B（12,0）和C（0，6），对称轴为x2（1）求该抛物线的解析式；（2）点D在线段AB上且ADAC，若动点P从A出发沿线段AB以每秒 1 个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分？若存在，请求出此时的时间t（秒）和点Q的运动速度；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的结论下，直线x1 上是否存在点M使，MPQ为等腰三角形？若存在，请求出所有点M的坐标，若不存在，请说明理由 练习：如图，二次函数y=x2axb的图像与x轴交于A(21，0)、B(2，0)两点，且与y轴交于点C；(1)求该拋物线的解析式，并判断ABC的形状；(2)在x轴上方的拋物线上有一点D，且以A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标；(3)在此拋物线上是否存在点P，使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由。跟踪练习：题型专练P56 T1；P58 T5 中考考点：二次函数与四边形 例 1.如图，抛物线223yxx与 x 轴交 A、B两点（A点在 B点左侧），直线l与抛物线交于 A、C两点，其 C点的横坐标为 2（1）求 A、B 两点的坐标及直线 AC的函数表达式；（2）P是线段 AC上的一个动点，过 P点作 y 轴的平行线交抛物线于 E点，求线段 PE长度的最值；（3）点 G是抛物线上的动点，在 x 轴上是否存在点 F，使 A、C、F、G这样的四个点为顶 点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的 F点坐标；如果不存在，请说明理由 跟踪练习：题型专练P57 T3；P59 T7 中考考点：二次函数与三角形、四边形的面积 y A B C O x 精品资料 欢迎下载 例 1.已知抛物线yax2bxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OBOC）是方程x210 x160 的两个根，且抛物线的对称轴是直线x2（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EFAC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时BCE的形状；若不存在，请说明理由 例 2.如图，已知抛物线 P：y=ax2+bx+c(a 0)与 x 轴交于 A、B两点(点 A在 x 轴的正半轴上)，与 y 轴交于点 C，矩形 DEFG的一条边 DE在线段 AB上，顶点 F、G分别在线段 BC、AC上，抛物线 P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：(1)求 A、B、C三点的坐标；(2)若点 D的坐标为(m，0)，矩形 DEFG 的面积为 S，求 S 与 m的函数关系，并指出 m的取值范围；(3)当矩形 DEFG 的面积 S 取最大值时，连接 DF并延长至点M，使 FM=k DF，若点 M不在抛物线 P上，求 k 的取值范围.练习.如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH，点H的坐标为（8，0），点N的坐标为（6，4）（1）画出直角梯形OMNH绕点O旋转 180的图形OABC，并写出顶点A，B，C的坐标（点M的对应点为A，点N的对应点为B，点H的对应点为C）；（2）求出过A，B，C三点的抛物线的表达式；（3）截取CE=OF=AG=m，且E，F，G分别在线段CO，OA，AB上，求四边形BEFG的面积S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；面积S是否存在最小值?若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；（4）在（3）的情况下，四边形BEFG是否存在邻边相等的情况，若存在，请直接写出此时m的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由 跟踪练习：题型专练P56 T1；P57 T4；P59 T8 四、课后作业：五、选做 如图，已知抛物线 C1与坐标轴的交点依次是 A(-4,0)、B(-2,0)、E（0,8）（1）求抛物线 C1关于原点对称的抛物线 C2的解析式；（2）设抛物线 C1的顶点为M，抛物线 C2与x轴分别交于 C、D两点（点C在点D的左侧），顶点为N，四边形MDNA的面积为S若点A，点D同时以每秒 1 个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动；与此同时，点M，点N同时以每秒 2 个单位的速度沿坚直方向分别向下、向上运动，直到点A与点D重合为止求出四边形MDNA的面积S与运动时间t之间的关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）当t为何值时，四边形MDNA的面积S有最大值，并求出此最大值；（4）在运动过程中，四边形MDNA能否形成矩形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由 x -3-2 1 2 y -52-4-52 0 进行建构模型联想猜测运用分类转化从特殊到一般归纳等数学思想解决对称平移旋转特殊的是中心对称二次函数部分的归纳二次函数的表达式段上且若动点从出发沿线段以每秒个单位长度的速度匀速运动同时另一
