2023年中学中考数学总复习《专题三全面汇总归纳猜想问题》基础演练新人教版1.pdf

学习必备 欢迎下载 专题三 归纳猜想问题基础演练 1.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数 2 013 应标在 ()A第 503 个正方形的左下角 B第 503 个正方形的右下角 C第 504 个正方形的左上角 D第 504 个正方形的右下角 解析 通过观察发现：正方形的左下角是 4 的倍数，左上角是 4 的倍数余 3，右下角是 4的倍数余 1，右上角是 4 的倍数余 2.2 01345031，数 2013 应标在第 504 个正方形的右下角 故选 D.答案 D 2已知世运会、亚运会、奥运会分别于公元 20XX年、20XX年、20XX年举办、若这三项运动会均每四年举办一次，则这三项运动会均不在下列哪一年举办？()A公元 2070 年 B公元 2071 年 C公元 2072 年 D公元 2073 年 解析 因 A.2 070 2 009 61，2 0702 010 60，2 070 2 012 58，其中 60 是 4的倍数，所以亚运会能在 2070 年举办，则世运会在 2069 年奥运会在 2072 年举办 B2 0712 00962，2 0712 01061，2 0712 01259，均不是 4 的倍数，所以，这三项运动会均不在 2071 年举办 C2 072 2 009 63，2 072 2 010 62，2 0722 01260，60 是 4 的倍数，所以奥运会能在 2072 年举办，则世运会在 2069 年 亚运会在 2070 年举办 学习必备 欢迎下载 D2 073 2 009 64，2 073 2 010 63，2 0732 01261，64 是 4 的倍数，所以世运会能在 2073 年举办，则亚运会在 2074 年 奥运会在 2076 年举办故选：B.答案 B 3一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动 即(0，0)(0，1)(1，1)(1，0)，且每秒跳动一个单位，那么第 35 秒时跳蚤所在位置的坐标是 ()A(4，0)B(5，0)C(0，5)D(5，5)解析 质点运动的速度是每秒运动一个单位长度，(0，0)(0，1)(1，1)(1，0)用的秒数分别是 1 秒，2 秒，3 秒，到(2，0)用 4 秒，到(2，2)用 6 秒，到(0，2)用 8 秒，到(0，3)用 9 秒，到(3，3)用 12 秒，到(4，0)用 16 秒，依次类推，到(5，0)用 35 秒 故第 35 秒时质点所在位置的坐标是(5，0)故选 B.答案 B 4图 1 是一个边长为 1 的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形(如图 2)，依此规律继续拼下去(如图 3)，则第n个图形的周长是()A2n B4n C2n1 D2n2 数左上角是的倍数余右下角是的倍数余右上角是的倍数余数应标在第个年公元年公元年解析因其中是的倍数所以亚运会能在年举办则世运会在世运会能在年举办则亚运会在年奥运会在年举办故选答案一只跳蚤在第学习必备 欢迎下载 解析 下面是各图的周长：图 1 中周长为 4；图 2 周长为 8；图 3 周长为 16；所以第n个图形周长为 2n1.故选 C.答案 C 5观察下列算式：212，224，238，2416，.根据上述算式中的规律，请你猜想 210的末尾数字是 ()A2 B4 C8 D6 解析 212，224，238，2416，2532，2664，27128，28256，210的末位数字是 4.故选 B.答案 B 6下面是按一定规律排列的一列数：23，45，87，169，那么第n个数是_ 解析 n1 时，分子：2(1)221，分母：3211；n2 时，分子：4(1)322，分母：5221；n3 时，分子：8(1)423，分母：7231；n4 时，分子：16(1)524，分母：9241；，第n个数为：(1)n12n2n1.答案(1)n12n2n1 7规律是数学研究的重要内容之一初中数学中研究的规律主要有一些特定的规则、符号(数)及其运算规律、图形的数值特征和位置关系特征等方面 请你解决以下与数的表示和运算相关的问题：(1)写出奇数a用整数n表示的式子；(2)写出有理数b用整数m和整数n表示的式子；(3)函数的研究中，应关注y随x变化而变化的数值规律(课本里研究函数图象的特征实际上也是为了说明函数的数值规律)下面对函数yx2的某种数值变化规律进行初步研究：xi 0 1 2 3 4 5 数左上角是的倍数余右下角是的倍数余右上角是的倍数余数应标在第个年公元年公元年解析因其中是的倍数所以亚运会能在年举办则世运会在世运会能在年举办则亚运会在年奥运会在年举办故选答案一只跳蚤在第学习必备 欢迎下载 yi 0 1 4 9 16 25 yi1yi 1 3 5 7 9 11 由表看出，当x的取值从 0 开始每增加 1 个单位时，y的值依次增加 1，3，5 请回答：当x的 取值从 0 开始每增加12个单位时，y的值变化规律是什么？当x的取值从 0 开始每增加1n个单位时，y的值变化规律是什么？分析(1)n是任意整数，偶数是能被 2 整除的数，则偶数可以表示为 2n，因为偶数与奇数相差 1，所以奇数可以表示为 2n1.(2)根据有理数是整数与分数的统称，而所有的整数都可以写成分数的形式，据此可以得到答案(3)根据图表计算出相应的数值后即可看出y随着x的变化而变化的规律 解(1)n是任意整数，则表示任意一个奇数的式子是：2n1；(2)有理数bmn(n0)；(3)当x0 时，y0，当x12时，y14，当x1 时，y1，当x32时，y94，故当x的取值从 0 开始每增加12个单位时，y的值依次增加14、34、54 当x0 时y0，当x1n时，y1n2，当x2n时，y4n2，当x3n时，y9n2，故当x的取值从 0 开始每增加1n个单位时，y的值依次增加1n2、3n2、5n2 8我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是 1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(ab)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律例如，在三角形中第三行的三个数 1，2，1，恰好对应(ab)2a22abb2展开式中的系数；第四行的四个数 1，3，3，1,恰好对应着()ab3a33a2b3ab2b2展开式中的系数等等 数左上角是的倍数余右下角是的倍数余右上角是的倍数余数应标在第个年公元年公元年解析因其中是的倍数所以亚运会能在年举办则世运会在世运会能在年举办则亚运会在年奥运会在年举办故选答案一只跳蚤在第学习必备 欢迎下载 (1)根据上面的规律，写出(ab)5的展开式(2)利用上面的规律计算：2552410231022521.分析(1)由(ab)ab，(ab)2a22abb2，(ab)3a33a2b3ab2b3可得(ab)n的各项展开式的系数除首尾两项都是 1 外，其余各项系数都等于(ab)n1的相邻两个系数的和，由此可得(ab)4的各项系数依次为 1、4、6、4、1；因此(ab)5的各项系数依次为 1、5、10、10、5、1.(2)将 2552410231022521 写成“杨辉三角”的展开式形式，逆推可得结果 解(1)(ab)5a55a4b10a3b210a2b35ab4b5(2)原式25524(1)1023(1)21022(1)352(1)4(1)5(2 1)51.数左上角是的倍数余右下角是的倍数余右上角是的倍数余数应标在第个年公元年公元年解析因其中是的倍数所以亚运会能在年举办则世运会在世运会能在年举办则亚运会在年奥运会在年举办故选答案一只跳蚤在第