2023年一次函数的应用--选择方案精品讲义1.pdf

学习必备 欢迎下载 一次函数的应用-选择方案（2）教学设计 【教材】义务教育教科书 八年级下 19.3 课题学习：选择方案（第二课时）【课时安排】1 个课时 40 分钟.【教学对象】B10 学生【授课教师】数学科 林轩腾.【教学目标】1、巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题 2、有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力 3、让学生认识数学在现实生活中的意义，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力【教学重、难点】1.建立函数模型。灵活运用数学模型解决实际问题。【教学方法】讲练结合、讨论交流.【教学手段】powerpoint 【教学过程设计】【引入】生活中，我们常常遇到这种问题：一群人结伴去春游，他们选择租车出行.这个时候，负责人就会站出来，开始设计方案.车有两种：大客车和小客车.每辆大客车可乘坐 45 人，费用是 400 元；每辆小客车可乘坐 30 人，费用是 280元.那么我们应该如何选择方案呢？学生活动：学生看 PPT动画，思考老师提出的问题.教师活动：教师旁白，引导学生开始进入数学的思维.设计意图：用一个比较有趣的动画及旁白的形式引入，让学生对公开课的紧张心理及第八节课的疲惫心理得以缓解，并引起学生的兴趣.问题 1：如果全年级有 450 名同学，并且以每辆车都要求坐满为原则.问题 2：如果全年级有 450 名同学，并且以最舒适为原则.问题 3：如果全年级有 450 名同学，并且以车辆尽可能少为原则.问题 4：如果全年级有 450 名同学，并且以最节省为原则.学生活动：学生思考，回答问题.教师活动：教师引导，并对问题加以总结：可供选择的方案很多，但精明的我们总是希望找到一个最大程度满足我们要求的最佳方案，引出今天课题的主要内容-方案选择（二）.设计意图：通过一组较简单的问题，让学生踊跃回答，提起学生的学习积极性.学习必备 欢迎下载【探究新知-如何租车】某学校计划在总费用 2300 元的限额内，利用客车送 234名学生和 6 名教师集体外出活动，每辆客车上至少有 1 名教师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表：甲种客车 乙种客车 载客量（单位：人/辆）45 30 租金 （单位：元/辆）400 280（1）共需租多少辆汽车？（2）给出最节省费用的租车方案。教师提问：租车数量与什么因素有关？学生回答：不能太少，否则座位不够；不能太多，因为只有6 名教师.教师板书：设客车共 a 辆，则 45a240，a6，故 a=6.教师提问：由于共需要 6 辆车，那么我们可以得到多少个可能的租车方案？学生回答：甲客车分别可能 6,5,4,3,2,1,0辆，乙分别可能是 0,1,2,3,4,5,6辆，这是仅有的 7 个方案.教师追问：租车费用与什么有关？学生回答：与租车种类有关.教师追问：是否以上 7 个方案都可行？最佳方案是什么？教师引导学生思考：7 个方案并非都满足条件，如果逐个实验又较费时间，不妨通过不等式的方法来解决问题.那么要设的未知量是什么呢？这是一个多变量问题（甲、乙客车的数量及费用），我们需要通过分析变量之间的关系，从中选择一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量.选择什么作为自变量？学生回答：甲车或者乙车的数量.教师板书，并引导学生得到费用 y 及甲车数量 x 之间的函数关系式.教师追问：自变量的取值范围是什么？是否可以缩小这个范围？x 的值会受到什么限制？学生回答：与费用和人数有关.教师引导学生列出关于 x 的不等式组，并得到结果：x=4 或 5.教师提问：现在方案已经变得很简单，只有两个方案，那么哪个方案可以使得费用最低呢？学生回答，教师板书：（利用函数增减性）因为 k=1200，所以 y 随着 x 的增大而增大，当 x 取最小值 4 时，y 取最小值 2160 元.设计意图：通过步步追问，让学生在问题中找到解决问题的思路和方法.教师追问：是否有其他方法求最佳方案？学生回答，教师板书：直接求两个方案的费用，比较大小并做选择.设计意图：初中学习的数学知识都是相通的，通过方法的比较，让学生体会函数的优越性.教师总结：通过租车问题，大家可以得到什么启发？问题有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用提高解决实际问题的合讨论交流教学手段教学过程设计引入生活中我们遇到这种问题一群人么我们应该如何选择方案呢学生活动学生看动画思考老师提出的问题教学习必备 欢迎下载【练习】某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的 4200 盆甲种花卉和 3090盆乙种花卉，搭配 A、B 两种园艺造型共 60 个，摆放于入城大道两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况如下表所示：（1）符合题意的搭配方案有几种？（2）如果搭配一个 A种造型的成本为 1000 元，搭配一个B 种造型的成本为 1500 元，试说明选用哪种方案成本最低？最低成本为多少元？学生活动：动笔练习.教师活动：巡堂答疑.五分钟后 ppt 讲解.设计意图：此练习是一个多变量问题，考察学生是否会通过找到关键变量并用函数角度解决问题；对自变量取值范围的探讨中，与例题相似，要求学生通过列不等式解决；可能的方案有四个，较多，让学生体会到用函数解决问题的好处.【板书设计】【教学反思】甲 乙 A 80 40 B 50 70 方案设计（二）租车问题 解决过程 分析 草稿 练习题的函数方法 ppt 问题有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用提高解决实际问题的合讨论交流教学手段教学过程设计引入生活中我们遇到这种问题一群人么我们应该如何选择方案呢学生活动学生看动画思考老师提出的问题教