2023年一元二次方程的根的判别式.pdf
公开课教学设计 18.3 一元二次方程的根的判别式（一）独山镇天峰初中 李贤武 2012 年 3 月 18.3 一元二次方程的根的判别式（一）教学目标：知识与技能目标：1了解根的判别式的概念 2能用判别式判别根的情况 过程与方法目标：1培养学生从具体到抽象的观察、分析、归纳的能力 2进一步考察学生思维的全面性 情感与态度目标：1通过了解知识之间的内在联系，培养学生的探索精神 2进一步渗透转化和分类的思想方法 教学重、难点与关键：重点：会用判别式判定根的情况。难点：正确理解“当 b2-4ac 0 时，方程 ax2bx c0（a 0）无实数根”。关键：如何理解一元二次方程 ax2bx c0 在实数范围内，当 b2-4ac0 时，无解在高中讲复数时，会学习当 b2-4ac 0 时，实系数的一元二次方程有两个虚数根 教辅工具：PPT 课件 教学程序设计：归纳的能力进一步考察学生思维的全面性情感与态度目标通过了解知识何理解一元二次方程在实数范围内当时无解在高中讲复数时会学习当时元二次方程的方法直接开平方法配方法因式分解法公式法用公式法解下程序 教师活动 学生活动 备注 创设 问题 情景 温故知新：一元二次方程的一般形式：ax2bxc=0 （a 0）二次项系数 ，一次项系数 ，常数项 .解一元二次方程的方法：直接开平方法 配方法 因式分解法 公式法 用公式法解下列方程：x2x1=0 x22x1=0 x22x2=0 x2x2=0 对于一元二次方程：ax2bxc=0（a 0）你能谈论一下它的解与什么因素有关吗?思考回答 动笔解答 归纳的能力进一步考察学生思维的全面性情感与态度目标通过了解知识何理解一元二次方程在实数范围内当时无解在高中讲复数时会学习当时元二次方程的方法直接开平方法配方法因式分解法公式法用公式法解下 探 究 新 知 1 一元二次方程：ax2bxc=0（a 0）的根的情况由b24ac来确定.我们把b24ac叫做一元二次方程的根的判别式.通常用来表示，即：=b24ac 想一想：对于一元二次方程：ax2bxc=0（a 0）你能谈论一下它的解与什么因素有关吗?它的解又有哪些情况呢?在什么情况下，一元二次方程有解?有什么样的解?在什么情况下一元二次方程无解?探索与归纳：一般地，一元二次方程：ax2bxc=0（a 0）当 0 时,方程有两个不相等的实数根 当=0 时,方程有两个相等的实数根 当 0 时,方程没有实数根 反过来，有：当方程有两个不相等的实数根时,0 当方程有两个相等的实数根时,=0 当方程没有实数根时,0 讨论归纳。答：b2-4ac 理解，记忆 探 究 新 知 2 例 1：不解方程,判别下列方程的根的情况.(1)2x25 x4=0 (2)2 x 2+3x+1=0 (3)3 x 2+25=103x 学生口答，教师板书，引导学生总结步骤，（1）化方程为一般形式，确定 a、b、c 的值；（2）计算 b2-4ac的值；（3）判别根的情况 归纳的能力进一步考察学生思维的全面性情感与态度目标通过了解知识何理解一元二次方程在实数范围内当时无解在高中讲复数时会学习当时元二次方程的方法直接开平方法配方法因式分解法公式法用公式法解下反 馈 训 练 1.不解方程，判别下列方程的根的情况:(1)5x23x2=0(2)7x25x+2=0 (3)x（x+1）=3 (4)2 y2+9=62y 2.在一元二次方程 ax2bxc=0（a 0）中若a与c同号，则方程（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.根的情况无法确定 学生板演、笔答、评价 学生板演、笔答、评价教师渗透、点拨 应 用 提 高 例 2：已知关于x的一元二次方程 ax2 3xk=0，问k 取何值时，这个方程：有两个不相等的实数根?有两个相等的实数根?没有实数根?讨论、体会。课时小结 本节课你有哪些收获？布置 作业 教材 33 页 习题 18.3 第 1、2、3 题 归纳的能力进一步考察学生思维的全面性情感与态度目标通过了解知识何理解一元二次方程在实数范围内当时无解在高中讲复数时会学习当时元二次方程的方法直接开平方法配方法因式分解法公式法用公式法解下 18.3 一元二次方程的根的判别式（二）教学目标：知识与技能目标：1熟练运用判别式判别一元二次方程根的情况 2学会运用判别式求符合题意的字母的取值范围和进行有关的证明 过程与方法目标：1培养学生思维的严密性，逻辑性和灵活性 2培养学生的推理论证能力 情感与态度目标：通过例题教学，渗透分类的思想 教学重、难点：重点：运用判别式求出符合题意的字母的取值范围 难点：教科书上的黑体字“一元二次方程 ax2bxc0（a0），当0 时，有两个不相等的实数根；当=0 时，有两个相等的实数根；当0 时，没有实数根”可看作一个定理，书上的“反过来也成立”，实际上是指它的逆命题也成立对此的正确理解是本节课的难点可以把这个逆命题作为逆定理 教辅工具：教学程序设计：程序 教师活动 学生活动 备注 创设 问题 情景 上节课学习了一元二次方程根的判别式，得出了什么结论 教师板书 在这个判别方法中，包含了所有各种情况，所以反过来也成立，也就是说上述结论的逆命题是成立的，可作为定理用 积极回答 探 究 新 知 1 例 1：不解方程，判别下列方程的根的情况：（1）2x23x-40；（2）16y2924y；（3）5（x21）-7x0 强调两点：（1）只要能判别值的符号就行，具体数值不必计算出（2）判别根的情况，不必求出方程的根 例 2：不解方程，判别下列方程的根的情况：02222kkxx 教师板书，引导学生回答此题是含有字母系数的一元二次方程注意字母的取值范围，从而确定b2-4ac 的取试着写出解答。看老师板书，体会解答。本题应先算出“”的值，再进行判别 注意书写步归纳的能力进一步考察学生思维的全面性情感与态度目标通过了解知识何理解一元二次方程在实数范围内当时无解在高中讲复数时会学习当时元二次方程的方法直接开平方法配方法因式分解法公式法用公式法解下值 练习：不解方程，判别下列方程根的情况（1）a2x2-ax-10（a0）；（3）（2m21）x22mx1=0 例 3：已知关于 x 的方程 2x2-（4k+1）x+2k2-10，k取什么值时（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程无实数根 解：a 2，b-4k-1，c2k2-1，b2-4ac（-4k-1）2-42（2k2-1）8k+9 方程有两个不相等的实数根 方程有两个相等的实数根 方程无实数根 骤的简练清楚 反 馈 训 练 1 练习 1：已知关于 x 的方程 x2（2t 1）x（t-2）20 t 取什么值时，（1）方程有两个不相等的实数根？（2）方程有两个相等的实数根？（3）方程没有实数根？练习：已知：关于 x 的一元二次方程：kx2+2（k+1）x+k=0 有两个实数根，求 k 的取值范围 和学生一起审题（1）“关于 x 的一元二次方程”应考虑到 k0（2）“方程有两个实数根”应是有两个相等的实数根或有两个不相等的实数根，可得到0由 k0且0 确定 k 的取值范围 学生模仿例题步骤板书、笔答、体会 教师评价，纠正不精练的步骤 学生板书、笔答，教师点拨、评价 探 究 新 知 2 例 4：求证：方程（m21）x2-2mx（m24）0 没有实数根 分析：将算出，论证 0 即可得证 证明：（-2m）2-4（m2+1）（m2+4）4m2-4m4-20m2-16-4（m44m24）-4（m22）2 不论 m为任何实数，（m22）20 -4（m22）20，即0 体会解法，归纳：此种题型的步骤可归纳如下：（1）计算；（2）用配方法将恒等变形；（3）判断的符号；（4）结论 归纳的能力进一步考察学生思维的全面性情感与态度目标通过了解知识何理解一元二次方程在实数范围内当时无解在高中讲复数时会学习当时元二次方程的方法直接开平方法配方法因式分解法公式法用公式法解下 （m21）x2-2mx（m2-4）0，没有实根 本题是一道代数证明题，和几何类似，一定要做到步步有据，推理严谨 反馈 训练 应用 提高 练习：证明（x-1）（x-2）=k2有两个不相等的实数根 提示：将括号打开，整理成一般形式 学生板书、笔答、评价、教师点拨 小结 提高 1本节课的主要内容是教科书上黑体字的应用，求符合题意的字母的取值范围以及进行有关的证明须注意以下几点：（1）要用 b2-4ac，要特别注意二次项系数不为零这一条件（2）认真审题，严格区分条件和结论，譬如是已知0，还是要证明0（3）要证明0 或0，需将恒等变形为 a22，-（a2）2从而得到判断 2提高分析问题、解决问题的能力，提高推理严密性和思维全面性的能力 讨论、体会。布置 作业 1当方程 x2+2（a+1）x+a2+4a-5=0有实数根时，求 a 的正整数解 2.（学有余力的学生做）反 思 归纳的能力进一步考察学生思维的全面性情感与态度目标通过了解知识何理解一元二次方程在实数范围内当时无解在高中讲复数时会学习当时元二次方程的方法直接开平方法配方法因式分解法公式法用公式法解下
