2023年《鸡兔同笼》精品教案1.pdf

学习必备 欢迎下载 鸡兔同笼教学设计 教学内容：人教版四年级数学下册第九单元数学广角第103-105页 教学目标：1 理解掌握并会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。2.经历自主探究解决问题的过程，培养逻辑推理能力。3 了解我国古代数学文化，增强民族自豪感。教学重点：经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。教学难点：理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。教学具准备：课件、练习纸一张 教学过程：一、激趣导入、揭示课题。1.师：今天，张老师给大家带来了两种小动物，谁呢？（图片）2、揭题：这节课，我们就来研究“鸡兔同笼”问题，（板书）想不想知道笼子里有几只鸡？几只兔？（想）先不告诉你们，我们来看一道题：二、合作探究、学习新知：（1）呈现例题 1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8 个头；从下面数，有 26 只脚。鸡和兔各有几只？学生齐读。（2）分析条件，思考：从上面数，有 8 个头，什么意思？从下面数，有 26学习必备 欢迎下载 只脚，又是什么意思？所求问题是什么？生：鸡和兔一共有 8 个头。鸡兔一共有 26 条脚。求分别有几只？师：还有补充吗？有两个隐藏条件看谁细心发现了？。生：鸡有 2 条脚，兔子有 4 条脚。鸡和兔一共有 8 个头。鸡兔一共有 26 条脚。求分别有几只？师评：他还发现了隐藏条件，审题真细心。1、探究列表法：(1)猜想：师：想一想，鸡和兔各有几只？我们不妨猜猜看？鸡可能有几只？兔可能有几只？（让学生充分发言）师：在猜测时要抓住哪个条件呢？（8 个头）是不是抓住这个条件就一定能猜对呢？生：还要计算出脚的条数是不是 26 只。师：好，那我们就来列出鸡兔所有可能的只数并分别计算出脚数，看看能否找到问题的答案。（师带着学生示范完成两个空）请同学们拿出练习纸 1 完成。看看哪组做得又对又快，注意要按顺序填写。学生填写下表：鸡 8 7 兔 0 1 脚 16 学生合作完成表格，之后交流完成情况，出示大屏幕的表格中。观察这个表格，你找到答案了吗？答案是怎样的。民族自豪感教学重点经历自主探究解决问题的过程掌握运用列表法假设两种小动物谁呢图片揭题这节课我们就来究鸡兔同笼问题板书想不想知学生齐读分析条件思考从上面数有个头什么意思从下面数有学习必备欢学习必备 欢迎下载 生齐：鸡 3 只，兔 5 只。师：同学们真不错！为自己鼓鼓掌！“像这样，按顺序地算出所有的情况，进而找到问题答案的方法，我们称它为“列表法”。（板书：列表法）当然，我们还可以怎样列表呢？学生汇报：鸡 0 1 兔 8 7 脚 师：让我们观察一下表格上的数据，你能发现什么规律吗？生 1：增加一只兔，减少一只鸡，脚数会增加 2；师评语：同学们真是越来越聪明了。师：同学们，我们刚才用列表法解决了这个问题，你们想一想这道题还有别的做法吗？2、探究假设法（1）、利用画图法理清思路。让学生思考一下。（一只鸡可以这样画，）师：如果从最特殊的情况出发，假设笼子里全是鸡，（出示课件假设全是鸡图片）你能发现了什么？生：师：根据刚才的发现能否找的到新的解法呢？（画一画）请同学们小组讨论一下。拿出练习纸 2 独自完成后，然后再交流一下。学生讨论，教师巡视并给予一些指导。民族自豪感教学重点经历自主探究解决问题的过程掌握运用列表法假设两种小动物谁呢图片揭题这节课我们就来究鸡兔同笼问题板书想不想知学生齐读分析条件思考从上面数有个头什么意思从下面数有学习必备欢学习必备 欢迎下载 学生汇报，师引导讨论结果 追问：老师想知道为什么会少了 10 条脚？生：把兔算成了鸡。师：哦，把兔算成了鸡，脚就少了，所以要把鸡换成兔。那为什么要换 5只呢？生：因为每换一只会增加 2 条脚，要增加 10 条脚就需要换 5 只。师小结：看来大家都有一双善于发现的眼睛。鸡和兔在总只数不变的情况下，每增加一只兔，减少一只鸡，脚的总只数增加 2；反之，每减少一只兔，增加一只鸡，脚的总只数减少 2。那这个 2 怎么来的呢？（4-2=2）所以，10 里面有 5个 2，就要把 5 只鸡换成兔。你们真是爱动脑筋的孩子！师：刚才我们又用画图的方法解决了这道难题，看来在解决数学问题遇到困难时，画画图也是一种不错的选择。2、感受假设法的列式表达。师：刚才的思考过程能否用算式表示出来呢？我们一起来完成怎么样？教师相机板书。师：假设全是鸡，一共有生：82=16（条）师：那么脚少了几条？生：26-16=10（条）师：能只增加兔的只数吗？生：不能，那样就不是 8 个头了。师：那就只能把一只鸡换成一只兔，这样脚的只数会增加 生：4-2=2（条）师：那么我们要换几只才能把少算的 10 条脚补上呢？生：102=5（只）民族自豪感教学重点经历自主探究解决问题的过程掌握运用列表法假设两种小动物谁呢图片揭题这节课我们就来究鸡兔同笼问题板书想不想知学生齐读分析条件思考从上面数有个头什么意思从下面数有学习必备欢学习必备 欢迎下载 师：5 只是谁的只数？那鸡呢？生：5 只是兔，鸡是 8-3=5（只）师：怎样区分后面鸡、兔的只数？生：假设全是鸡，脚必定会少，应该要用 5 只兔子去换出 5 只鸡，所以先算出的是兔。.师：非常好。假设全是鸡，先算出来的是换进去的兔子的只数，好像是换走是鸡，先算出的是兔哟！师：还有什么不明白的吗？说一说。生：师：我想问,4-2=2这一步中已知 2，求出 2，不是多此一举吗？生：不是。因为 4-2=2表示的是多出的脚，与鸡有 2 条脚不一样。师：哦，同是 2，意义不一样，所以这一步不能省，明白了吗？3、假设法的简单应用。师：我们刚才用假设全是鸡的方法求得了答案，那么能否假设全是兔来解决呢？生：能 师：那就请同学们自己画一画、算一算。先独立完成，完成之后与同桌进行交流，在交流过程中要注意把自己的想法表达清楚。教师指名汇报并让他说出解题思路。（课件展示）。师：你们同意吗？生：同意！师：这位同学做得多好，说得多棒。4、教师小结。民族自豪感教学重点经历自主探究解决问题的过程掌握运用列表法假设两种小动物谁呢图片揭题这节课我们就来究鸡兔同笼问题板书想不想知学生齐读分析条件思考从上面数有个头什么意思从下面数有学习必备欢学习必备 欢迎下载 列表法，画图，列算式都解决了这一问题，它们有相同的地方吗？（师：一开始都是怎么想的？）师：刚才我们从假设都是鸡或者都是兔出发，进而发现规律，求得答案的方法，我们把它叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）三、拓展应用 1、出示鸡兔同笼问题原题。师：其实，鸡兔同笼问题是我国古代非常有名的数学趣题，记载于孙子算经一书中，早在 1500 多年前就有古人在研究它，我们现代人还在研究它，而且还有很多外国人也在研究它。对于刚才的题目，我们用了不同的方法把它解决了。那我们现在能解决孙子算经中原题了吗？你会选择哪一种方法呢？为什么？（运用假设法列算式）（课件出示孙子算经中原题）学生课下自己完成。师：那你知道早在一千五百年前的孙子及古人又是怎么解决鸡兔同笼问题的？请同学们在课后自学数学课本 P105页的资料以及上网查找更多关于鸡兔同笼问题的解法内容。2、实际应用问题。（1）师：刚才我说“还有很多外国人也在研究它”，看，日本人对鸡兔同笼问题就有研究，日本人又称它叫“龟鹤问题”。课件出示：有龟和鹤共 40 只，龟的脚和鹤的脚共有 112 条。龟、鹤各有几只？学生自主完成，汇报。民族自豪感教学重点经历自主探究解决问题的过程掌握运用列表法假设两种小动物谁呢图片揭题这节课我们就来究鸡兔同笼问题板书想不想知学生齐读分析条件思考从上面数有个头什么意思从下面数有学习必备欢学习必备 欢迎下载（2）师：“鸡兔同笼”的问题并不仅仅局限在解决动物有关的问题上，它在我们的日常生活中也有着广泛的应用。课件出示：新星小学“环保卫士”小分队 12 人参加植树活动。男生每人栽了 3 棵树，女生每人栽了 2 棵树，一共栽了 32 棵树。男、女生各有几人？师：同学们，让我们把这道题齐读一遍。自己认真分析条件和问题，请同学们独立完成。师：同学们，完成了怎么样了？哪位同学愿意上台来展示一下你的解法？并说说你的理由。（学生上台展示）师：多么好的想法，多么规范的表达，为他们的精彩表现鼓掌吧！四、全课小结 师：一节课的时间总是很短暂，在这短短的四十分钟里你们有收获吗？（生：有）告诉老师，今天我们研究了什么问题？你掌握了哪些解决“鸡兔同笼”的方法？师：同学们，我们用列举法解决鸡兔同笼问题，后来我们又灵活地运用假设法法来解决这类问题，现在我们又能用解决这类问题的方法来解决我们生活中的问题，会的水平是越来越高了！其实我们的数学学习就应该是这样的在不断的思考中逐渐深入 （课件出示：思考让数学变得更美丽、思考让你变得更有智慧！）师：让我们在自己的心中把这句话默默地说一遍，下课。五、布置作业 1、解决孙子算经中原题。2、自学数学课本 P105页的资料并上网查找关于鸡兔问题的解法资料。民族自豪感教学重点经历自主探究解决问题的过程掌握运用列表法假设两种小动物谁呢图片揭题这节课我们就来究鸡兔同笼问题板书想不想知学生齐读分析条件思考从上面数有个头什么意思从下面数有学习必备欢学习必备 欢迎下载 附板书设计：鸡兔同笼 列表法 画图法 假设法：假设全是鸡 假设全是兔 82=16（条）84=32（条）26-16=10（条）32-26=6（条）4-2=2（条）4-2=2（条）兔：102=5（只）鸡：62=3（只）鸡：8-5=3（只）兔：8-3=5（只）民族自豪感教学重点经历自主探究解决问题的过程掌握运用列表法假设两种小动物谁呢图片揭题这节课我们就来究鸡兔同笼问题板书想不想知学生齐读分析条件思考从上面数有个头什么意思从下面数有学习必备欢