2023年《信号与线性系统》总复习信息.pdf
优秀学习资料 欢迎下载 信号与线性系统总复习 信号分析 一、信号的时域分析 1、常见信号 单位冲激函数：)(t 定义：抽样性：单位阶跃函数：)(t 定义：阶跃与冲激的关系：斜变函数：)()(tttR 斜变与阶跃的关系：指数函数：)(tet )(tf)(kf01)(t00tt0)(1)(tdtt0ttdtdttdt)()()()()()0()()(tfttf)0()()0()0()()()(fdttfdtftdttfttdtRdttdRt)()()()(优秀学习资料 欢迎下载 门函数：)(tG 余弦函数：t0cos 正弦函数：t0sin 冲激序列：nTnTtt)()(2、信号的运算：3、信号的变换：移位:反折:展缩:倍乘:4、卷积：连续：离散：性质：(1)延时特性：连续：)()()(212211tttfttfttf 离散：112212()()()f kkfkkf kkk (2)微积分特性：)(0ttf)(tf)(atf)(tafiikfifkfkf)()()()(2121dtfftftf)()()()(2121)()(21tftf)()(21tftftdfdttdf)()(2121()()tdftfddt)()(21tftf数冲激序列信号的运算信号的变换移位反折展缩倍乘卷积连续离散性质为实偶函数若为实偶函数则也为实偶函数时域微分时域积分优秀学习资频谱与与与之间的关系图称频谱图之间的关系图称为振幅频谱图之间的优秀学习资料 欢迎下载 二、信号的频域分析（傅立叶变换分析法）1、定义：2、性质：设)()(11jFtf；)()(22jFtf；)()(jFtf 线性：)()()()(22112211jFajFatfatfa 对称性：)(2)(fjtF 延时：0)()(0tjejFttf 移频：)()(00jjFetftj 尺度变换：)(1)(ajFaatf；)(1)(ajFeabatfabj 奇偶特性：若)(tf为实偶函数，则)(jF也为实偶函数；若)(tf为实偶函数，则)(jF也为实偶函数；时域微分：)()()(jFjdttdf；)()()(jFjdttfdnnn 时域积分：)(1)()0()(jFjFdft dtetfjFtj)()(dejFtftj)(21)(数冲激序列信号的运算信号的变换移位反折展缩倍乘卷积连续离散性质为实偶函数若为实偶函数则也为实偶函数时域微分时域积分优秀学习资频谱与与与之间的关系图称频谱图之间的关系图称为振幅频谱图之间的优秀学习资料 欢迎下载 频域微分：djdFtfjt)()()(；nnndjFdtfjt)()()(频域积分：dFtfjttf)()(1)()0(卷积定理：)()()()(2121jFjFtftf )()(21)()(2121jFjFtftf 3、常见信号的傅立叶变换 1)(t jt1)()()()(cos000t)()(sin000 jt jtet1)(22sin)2()(SatG jt2)sgn(2222sin)2(01)(Sattttf 数冲激序列信号的运算信号的变换移位反折展缩倍乘卷积连续离散性质为实偶函数若为实偶函数则也为实偶函数时域微分时域积分优秀学习资频谱与与与之间的关系图称频谱图之间的关系图称为振幅频谱图之间的优秀学习资料 欢迎下载 TnnTttnnT2)()()()(4、周期信号的频谱 性质：离散性，谐波性，收敛性 级数展开：10)sincos(2nnntnbtnaa)(tf10)cos(2nnntnAantjnneA21ntjnnecTttntdtntfTb11sin)(2tdtntfTaTttncos)(211TtttjnndtetfTA11)(2TtttjnndtetfTc11)(1njnneAAnnAc2122nnnbaAnnnabarctg数冲激序列信号的运算信号的变换移位反折展缩倍乘卷积连续离散性质为实偶函数若为实偶函数则也为实偶函数时域微分时域积分优秀学习资频谱与与与之间的关系图称频谱图之间的关系图称为振幅频谱图之间的优秀学习资料 欢迎下载 频谱：nA与)(n之间的关系图称频谱图；nA与)(n之间的关系图称为振幅频谱图；n与)(n之间的关系图称为相位频谱图；信号时域特性和频域特性关系：时域 频域 周期 离散 离散 周期 时域有限 频域无限 时域无限 频域有限 5、帕色伐尔定理 djFdttf22)(21)(6、取样定理 频带有限信号 满足关系：msff2 三、信号的复频域分析（拉普拉斯变换分析法）1、定义：0)()(dtetfsFstjjstdsesFjtf)(21)(数冲激序列信号的运算信号的变换移位反折展缩倍乘卷积连续离散性质为实偶函数若为实偶函数则也为实偶函数时域微分时域积分优秀学习资频谱与与与之间的关系图称频谱图之间的关系图称为振幅频谱图之间的优秀学习资料 欢迎下载 2、性质：线性:)()()()(22112211sFasFatfatfa 时移:0)()()(00stesFttttf 频移:)()(00ssFetfts 尺度变换:)(1)(asFaatf 时域微分:)0()0()0()()()1(21nnnnnnffsfssFsdttfd 时域积分:)(1)(sFsdft 复频域微积分:dssdFttf)()(；sdssFtft)()(1 初、终值定理：)(lim)0(ssFfs；（)(sF为真分式）)(lim)(0ssFfs 卷积定理：)()()()(2121sFsFtftf )()(21)()(2121sFsFjtftf 3、常见信号的拉氏变换 1)(t，st1)(，数冲激序列信号的运算信号的变换移位反折展缩倍乘卷积连续离散性质为实偶函数若为实偶函数则也为实偶函数时域微分时域积分优秀学习资频谱与与与之间的关系图称频谱图之间的关系图称为振幅频谱图之间的优秀学习资料 欢迎下载 astet1)(，1!nnsnt，22sinst，22cossst 4、反变换(1).部分分式展开法 nnssksskssksF2211)()()()(2121tekekektftsntstsn (2).留数法 niistf1Re)(单根is处的留数 R e()()istiis ssF s ess p重根is处的留数 111R e()()(1)!ips tpiisspdsFs essps 四、（离散）信号的 Z 域分析 数冲激序列信号的运算信号的变换移位反折展缩倍乘卷积连续离散性质为实偶函数若为实偶函数则也为实偶函数时域微分时域积分优秀学习资频谱与与与之间的关系图称频谱图之间的关系图称为振幅频谱图之间的优秀学习资料 欢迎下载 1、定义：KkzKFZF)()(2、性质：线性线性：)()()()(22112211zFazFakfakfa 移序：单边z变换 10)()()(nkknnzkfzzFznkf)()()(zFznknkfn 双边z变换)()(zFznkfn)()(zFznkfn 尺度变换：)()(azFkfak z域微分特性：)()(zFdzdzkkf 卷积定理：)()()()(2121zFzFkfkf)()(21)()(2121sFsFjtftf 初、终值定理：)(lim)0(zFfz 3、常见序列的 Z 变换 1)(k，1)(zzk，数冲激序列信号的运算信号的变换移位反折展缩倍乘卷积连续离散性质为实偶函数若为实偶函数则也为实偶函数时域微分时域积分优秀学习资频谱与与与之间的关系图称频谱图之间的关系图称为振幅频谱图之间的优秀学习资料 欢迎下载 zzk，2)1(zzk 4、反 Z 变换(1)长除法(2)部分分式法 nnzBzBzBzBzzF22110)(nnzzBzzBzzBBzF22110)()()()()(22110kBBBkBkfknnkk(3)留数法 1()Reniif ks 单根iz处的留数 1Re()()ikiiz zsF z zzz p重根iz处的留数 1111Re()()(1)!ipkpiiz zpdsF z zzzpz 系统分析 卷积+三大变换（时域、频域、复频域、Z 域）一、系统的时域分析 1、描述：数冲激序列信号的运算信号的变换移位反折展缩倍乘卷积连续离散性质为实偶函数若为实偶函数则也为实偶函数时域微分时域积分优秀学习资频谱与与与之间的关系图称频谱图之间的关系图称为振幅频谱图之间的优秀学习资料 欢迎下载(1)连续系统-微分方程 (2)离散系统差分方程 2、模拟框图 (1)连续系统 (2)离散系统 )()()()()()()()(0111101111tebdttdebdttedbdttedbtradttdradttrdadttrdmmmmmmnnnnn)(tr)(te)(th)(ky)(kh)(ke)()1()()()1()1()(01011kebkebmkebkyakyankyankymnS-1 S-1 S-1 S-1 an-1-a0 b0 bm b1 )(te)(trD D D D an-1-a0 b0 bm b1 )(ke)(ky数冲激序列信号的运算信号的变换移位反折展缩倍乘卷积连续离散性质为实偶函数若为实偶函数则也为实偶函数时域微分时域积分优秀学习资频谱与与与之间的关系图称频谱图之间的关系图称为振幅频谱图之间的优秀学习资料 欢迎下载 3、全响应的求解 连续：离散：(1)零输入响应 )(trzi、)(kyzi 特征方程：特征根：零输入响应：代定常数 C由初始条件决定：)()()(trtrtrzszi)()()(kykykyzszi00111aacnnn00111aacnnn0)()(21n0)()(21nknnkkzicccky221)(tnttzinececectr2121)()1()1(),0(nyyy)0()0(),0()1(nzizizirrrn,21n,211122111)1(221121)0()0()0(nnnnnnnnncccrcccrcccrnnnnnnncccrrr211121121)1(111)0()0()0(数冲激序列信号的运算信号的变换移位反折展缩倍乘卷积连续离散性质为实偶函数若为实偶函数则也为实偶函数时域微分时域积分优秀学习资频谱与与与之间的关系图称频谱图之间的关系图称为振幅频谱图之间的优秀学习资料 欢迎下载 (2)零状态响应 )(trzs、)(kyzs 4、解的分解 零输入响应+零状态响应 自然响应+受迫响应 暂态响应+稳态响应 二、系统的频域分析 1、频域系统函数 2、系统特性 011101)(apapapbpbpbpHnnnmm)(th011101)(aSaSaSbSbSbSHnnnmm)(kh)()()(kekhkyzs)()()(tethtrzs)0()0()0(111)1(1112112121nnnnnnnrrrcccnnijAAA)(11)()()(jejHjH)()()(jEjRjHzs数冲激序列信号的运算信号的变换移位反折展缩倍乘卷积连续离散性质为实偶函数若为实偶函数则也为实偶函数时域微分时域积分优秀学习资频谱与与与之间的关系图称频谱图之间的关系图称为振幅频谱图之间的优秀学习资料 欢迎下载 幅频特性：相频特性：3、信号通过线性系统不产生失真的条件 时域：频域：三、系统的复频域分析法 1、微分方程的拉氏变换分析法 利用拉氏变换的微分特性：)0()0()0()()()1(21nnnnnnffsfssFsdttfd 把微分方程：变为代数方程，其过程为：)()()0()0()0()()()1(21sPsRsrrsrssRsdttrdkkkkkkkk)0()0()0()()1(21kkkkrrsrssP 是与初始条件有关的关于s的k次多项式)(jH)()()(0ttKetr0)(tjKejH)()()()()()()()(0111101111tebdttdebdttedbdttedbtradttdradttrdadttrdmmmmmmnnnnn数冲激序列信号的运算信号的变换移位反折展缩倍乘卷积连续离散性质为实偶函数若为实偶函数则也为实偶函数时域微分时域积分优秀学习资频谱与与与之间的关系图称频谱图之间的关系图称为振幅频谱图之间的优秀学习资料 欢迎下载)()()0()0()0()()()1(21sQsEseesessEsdttedllllllll 0)0()0()0()()1(21lllleesessQ 因为)(te是有始信号：0)0()0()0()1(leee 所以：)()(sEsdttedlll 把以上结果代入微分方程得：)()()()()()()(01111111sRasPassRasPasRsasPsRsnnnnnn)()()(01sEbssEbsEsbmm)()()()()(010111sEbsbsbsMsRasasasmmnnn)()()()()(sEsNsMsRsD 其中：0111)(asasassDnnn 01)(bsbsbsNmm)()()()(1111sPasPasPsMnnn)()()()()()()()(sRsRsDsMsEsDsNsRzizs 可求得全响应：2、电路 S 域模型等效法 3、系统函数与系统的稳定性 011101)(asasasbsbsbsHnnnmm)()(2101nmmsssbsbsb 若极点n21,均在s平面的左半平面，则系统稳定。)()()(trtrtrzszi数冲激序列信号的运算信号的变换移位反折展缩倍乘卷积连续离散性质为实偶函数若为实偶函数则也为实偶函数时域微分时域积分优秀学习资频谱与与与之间的关系图称频谱图之间的关系图称为振幅频谱图之间的优秀学习资料 欢迎下载 四、离散系统的 Z 域分析法 1、差分方程的 Z 变换分析法 根据 z 变换的移序特性：10)()()(nkknzkyzYznky 可看出方程变换的过程中初始条件自然代入，可把零输入和零状态响应一并求得。2、零状态响应的 Z 域分析法 3、系统函数与系统的稳定性)()()(2101011101nmmnnnmmzzzbzbzbazazazbzbzbzH 若极点n21,均在z平面的单位圆内，则系统稳定。五、状态变量分析法 1、由输入-输出方程列写状态方程 连续系统 )()(khZzH)()()(zEzHzYZS)()1()()()1()1()(01011kebkebmkebkyakyankyankymn)()()()()()()()(0111101111tebdttdebdttedbdttedbtradttdradttrdadttrdmmmmmmnnnnn数冲激序列信号的运算信号的变换移位反折展缩倍乘卷积连续离散性质为实偶函数若为实偶函数则也为实偶函数时域微分时域积分优秀学习资频谱与与与之间的关系图称频谱图之间的关系图称为振幅频谱图之间的优秀学习资料 欢迎下载 011101)(asasasbsbsbsHnnnmm)()(2101nmmsssbsbsb 离散系统 )()()(2101011101nmmnnnmmzzzbzbzbazazazbzbzbzH相变量状态方程 连续系统：)(1000)()()(01000010)()()(21121021tetxtxtxaaaatxtxtxnnn)()()(00)(21210txtxtxbbbbtynm 离散系统：011101)(azazazbzbzbzHnnnmm)(100)()()(01000010)1()1()1(21121021kekxkxkxaaaakxkxkxnnn)()()(00)(21210kxkxkxbbbbkynm 对角线变量状态方程)()1()()()1()1()(01011kebkebmkebkyakyankyankymn数冲激序列信号的运算信号的变换移位反折展缩倍乘卷积连续离散性质为实偶函数若为实偶函数则也为实偶函数时域微分时域积分优秀学习资频谱与与与之间的关系图称频谱图之间的关系图称为振幅频谱图之间的优秀学习资料 欢迎下载 连续系统：nnnnnmmsAsAsAasasasbsbsbsH2211011101)()(111)()()(000000)()()(212121tetxtxtxtxtxtxnnn)()()()(2121txtxtxAAAtynn 离散系统：nnnmmzBzBzBzzzbzbzbzH22112101)()()()(111)()()(000000)1()1()1(212121kekxkxkxkxkxkxnnn)()()()(2121kxkxkxBBBkynn 2、由实际系统列写状态方程 状态方程列写步骤：数冲激序列信号的运算信号的变换移位反折展缩倍乘卷积连续离散性质为实偶函数若为实偶函数则也为实偶函数时域微分时域积分优秀学习资频谱与与与之间的关系图称频谱图之间的关系图称为振幅频谱图之间的优秀学习资料 欢迎下载 选所有独立电容电压和电感电流作为状态变量 对每一个独立电容写出“独立”的节点电流方程（节点只有一个支路含电容）。对每一个独立电感写出“独立”的回路电压方程（回路只含一个电感）。在上述所列方程中若含除激励源以外的非状态变量，则应利用适当的节点电流方程或回路方程将它们消去，然后整理成标准形式。数冲激序列信号的运算信号的变换移位反折展缩倍乘卷积连续离散性质为实偶函数若为实偶函数则也为实偶函数时域微分时域积分优秀学习资频谱与与与之间的关系图称频谱图之间的关系图称为振幅频谱图之间的
