2023年“锐角三角函数”中考试卷(最新版)分类汇编含超详细解析答案.pdf

学习必备 欢迎下载 23、锐角三角函数 要点一：锐角三角函数的基本概念 一、选择题 1.（2009 漳州中考）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan的值是（）A35 B43 C34 D45【解析】选 C.tan43角的邻边角的对边.2.（2008 威海中考）在ABC 中，C90，tanA13，则 sinB（）A1010 B23 C34 D 3 1010【解析】选 D.31tanABBCA,设 BC=k,则 AC=3k,由勾股定理得,10)3(2222kkkBCACAB3 10sin10ACBAB 3.（2009 齐齐哈尔中考）如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，若O的半径为32，2AC，则sin B的值是（）A23 B32 C34 D43【解析】选 A.连接 CD,由O的半径为32.得 AD=3.sin B=.32sinADACD 学习必备 欢迎下载 4.（2009 湖州中考）如图，在RtABC中，ACBRt，1BC，2AB，则下列结论正确的是（）A3sin2A B1tan2A C3cos2B Dtan3B 【解析】选 D 在直角三角形 ABC 中，1BC，2AB，所以 AC3；所以1sin2A，3cos2A，3tan3A；3sin2B，1cos2B，tan3B；5.（2008 温州中考）如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知2CD，3AC，则sin B的值是（）A23 B32 C34 D43 【解析】选 C.由CD是RtABC斜边AB上的中线，得 AB=2CD=4.sin B43ABAC 6.（2007 泰安中考）如图，在ABC中，90ACB，CDAB于D，若2 3AC，3 2AB，则tanBCD的值为（）（A）2 （B）22 （C）63 （D）33 答案：B A C B D 直径若的半径为则的值是解析选连接由的半径为得学习必备欢迎下载湖在中于若则的值为答案学习必备欢迎下载二填空题梧州中考在中则的长解得答案三解答题河北中考如图是一个半圆形桥洞截面示意图圆心为直学习必备 欢迎下载 二、填空题 7.（2009 梧州中考）在ABC 中，C90，BC6 cm，53sinA，则 AB的长是 cm 【解析】,536sinABABBCA解得AB=10cm 答案：10 8.（2009 孝感中考）如图，角的顶点为 O，它的一边在 x 轴的正半轴上，另一边 OA 上有一点 P（3，4），则 sin 【解析】因为 P（3，4），所以 OP5，所以4sin5；答案：45；9.（2009 庆阳中考）如图，菱形 ABCD 的边长为 10cm，DEAB，3sin5A，则这个菱形的面积=cm2 【解析】.5310sinDEADDEA解得 DE=6cm.10 660 LINGSABDEcm2.答案：60 三、解答题 10.(2009 河北中考)如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为 O，直径 AB 是河底线，弦 CD 是水位线，CDAB，且 CD=24 m，OECD 于点 E已测得 sinDOE=1213 （1）求半径 OD；A O B E C D 直径若的半径为则的值是解析选连接由的半径为得学习必备欢迎下载湖在中于若则的值为答案学习必备欢迎下载二填空题梧州中考在中则的长解得答案三解答题河北中考如图是一个半圆形桥洞截面示意图圆心为直学习必备 欢迎下载（2）根据需要，水面要以每小时 0.5 m 的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？【解析】（1）OECD 于点 E，CD=24（m），ED=12CD=12（m）在 RtDOE 中，sinDOE=EDOD=1213，OD=13（m）（2）OE=22ODED=2213125=（m）将水排干需：5 0.5=10（小时）11.（2009 綦江中考）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AEBC，DFAE，垂足为F，连接DE（1）求证：ABEDFA；（2）如果10ADAB，=6，求sinEDF的值 【解析】（1）在矩形ABCD中，90BCADADBCB，DAFAEB DFAEAEBC，90AFDB=AEAD ABEDFA （2）由（1）知ABEDFA 6ABDF 在直角ADF中，22221068AFADDF 2EFAEAFADAF D A B C E F 直径若的半径为则的值是解析选连接由的半径为得学习必备欢迎下载湖在中于若则的值为答案学习必备欢迎下载二填空题梧州中考在中则的长解得答案三解答题河北中考如图是一个半圆形桥洞截面示意图圆心为直学习必备 欢迎下载 在直角DFE中，2222622 10DEDFEF 210sin102 10EFEDFDE 12.（2008 宁夏中考）如图，在ABC中，C=90，sinA=54，AB=15，求ABC的周长和 tanA的值 【解析】在Rt ABC中,C=90,AB=15 Asin=ABBC=54,12BC 912152222BCABAC 周长为 36,BC124tanA.AC93 13.（2008 肇庆中考）在 RtABC 中，C=90，a=3，c=5，求 sinA和 tanA的值.【解析】在 Rt ABC 中，c=5，a=3 22acb2235 4 53s incaA 43t a nbaA 14.（2007 芜湖中考）如图，在ABC 中，AD 是 BC 上的高，tancosBDAC，(1)求证：AC=BD；(2)若12sin13C，BC=12，求 AD 的长 直径若的半径为则的值是解析选连接由的半径为得学习必备欢迎下载湖在中于若则的值为答案学习必备欢迎下载二填空题梧州中考在中则的长解得答案三解答题河北中考如图是一个半圆形桥洞截面示意图圆心为直学习必备 欢迎下载【解析】(1)AD 是 BC 上的高，ADBC ADB=90，ADC=90 在 RtABD 和 RtADC 中，tan B=ADBD，cosDAC=ADAC 又已知tancosBDAC ADBD=ADACAC=BD (2)在 RtADC 中，12sin13C，故可设 AD=12k，AC=13k 22DCACAD5kADADBD13ktanBcosDACBC13k5k122k,AD8.3 要点二、特殊角的三角函数值 一、选择题 1.（2009 钦州中考）sin30 的值为（）A32 B22 C12 D33 答案：C 2.（2009 长春中考）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，452AOCOC，则点B的坐标为（）A(21)，B(12)，C(211)，D(121)，答案：C 3.(2009 定西中考)某人想沿着梯子爬上高 4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于 60，否则就有危险，那么梯子的长至少为（）直径若的半径为则的值是解析选连接由的半径为得学习必备欢迎下载湖在中于若则的值为答案学习必备欢迎下载二填空题梧州中考在中则的长解得答案三解答题河北中考如图是一个半圆形桥洞截面示意图圆心为直学习必备 欢迎下载 A8 米 B8 3米 C8 33米 D4 33米 答案：C 4.（2008 宿迁中考）已知为锐角，且23)10sin(，则等于（）50 60 70 80 答案：5.（2008 毕节中考）A（cos60，tan30）关于原点对称的点 A1的坐标是（）A1323，B3323，C1323，D1322，答案：A 6.（2007 襄樊中考）计算：2cos 45tan 60 cos30等于（）（A）1 （B）2 （C）2 （D）3 答案：C 二、填空题 7.（2009 荆门中考）104cos30 sin60(2)(20092008)=_【解析】104cos30 sin60(2)(20092008)3314()122213()1232 答案：23 8.（2009 百色中考）如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部 B 与钢缆固定点 C 的距离为 4 米，钢缆与地面的夹角为 60，则这条钢缆在电线杆上的固定点 A到地面的距离 AB 是 米（结果保留根号）直径若的半径为则的值是解析选连接由的半径为得学习必备欢迎下载湖在中于若则的值为答案学习必备欢迎下载二填空题梧州中考在中则的长解得答案三解答题河北中考如图是一个半圆形桥洞截面示意图圆心为直学习必备 欢迎下载 答案：4 3 9.（2008 江西中考）计算：（1）1sin60 cos302 【解析】1sin60 cos302.412143212323 答案：14 10.（2007 济宁中考）计算sin60tan45cos30的值是 。答案：0 三、解答题 11.（2009 黄石中考）计算：31+(2 1)033tan30 tan45 【解析】31+(2 1)033tan30 tan45 1111330 12.（2009 崇左中考）计算：0200912sin 603tan30(1)3 【解析】原式=33231 123 =0 13.（2008 义乌中考）计算：33sin 602cos 458【解析】33sin602cos4583232222=2.5 要点三、解直角三角形在实际问题中的运用 一、选择题 1.（2009 白银中考）某人想沿着梯子爬上高 4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于 60，否则就有危险，那么梯子的长至少为（）直径若的半径为则的值是解析选连接由的半径为得学习必备欢迎下载湖在中于若则的值为答案学习必备欢迎下载二填空题梧州中考在中则的长解得答案三解答题河北中考如图是一个半圆形桥洞截面示意图圆心为直学习必备 欢迎下载 A8 米 B8 3米 C8 33米 D4 33米【解析】选 C.梯子的长至少为33860sin40（米）.2.（2009 衢州中考）为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据(单位：米)，则该坡道倾斜角 的正切值是（）A14 B4 C117 D417 答案：A 3.（2009 益阳中考）如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为 5 米，那么这两树在坡面上的距离 AB为（）A.cos5 B.cos5 C.sin5 D.sin5 答案：B 4.（2009 兰州中考）如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m如果在坡度为 0.75 的山坡上种树，也要求株距为 4m，那么相邻两树间的坡面距离 5 米 A B 直径若的半径为则的值是解析选连接由的半径为得学习必备欢迎下载湖在中于若则的值为答案学习必备欢迎下载二填空题梧州中考在中则的长解得答案三解答题河北中考如图是一个半圆形桥洞截面示意图圆心为直学习必备 欢迎下载 为（）A5m B6m C7m D8m 【解析】选 A 由坡度为 0.75 知，相邻两树间的水平距离为 4m，相邻两树间的垂直距离为 h，则0.754h，则 h3m，所以坡面距离为 5m；5.(2009 潍坊中考)如图，小明要测量河内小岛 B 到河边公路 l 的距离，在 A 点测得30BAD，在 C 点测得60BCD，又测得50AC 米，则小岛 B 到公路 l 的距离为（）米 A25 B25 3 C100 33 D2525 3 【解析】选 B 过点 B 作 BEAD 于点 E，在直角三角形 BAE 中，0tan30,BEAE 则0,tan30BEAE 在直角三角形 BCE 中，0tan60,BECE则0tan60BECE。所以 AE-CE=AC=50,即0050,tan30tan60BEBE解得 BE25 3；二、填空题 6.（2009 沈阳中考）如图，市政府准备修建一座高 AB6m 的过街天桥，已知天桥的坡面AC 与地面 BC 的夹角ACB 的正弦值为 3 5，则坡面 AC 的长度为 m 【解析】因为 sinACB=536ACACAB,所以AC=10 答案：10.7.（2009 衡阳中考）某人沿着有一定坡度的坡面前进了 10 米，此时他与水平地面的垂直距直径若的半径为则的值是解析选连接由的半径为得学习必备欢迎下载湖在中于若则的值为答案学习必备欢迎下载二填空题梧州中考在中则的长解得答案三解答题河北中考如图是一个半圆形桥洞截面示意图圆心为直学习必备 欢迎下载 离为52米，则这个坡面的坡度为_.答案：1:2 8.（2009 南宁中考）如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔40 2海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为 _海里（结果保留根号）【解析】402224045sin0APPCAC,340334030tan0PCBC 40340ACBCAB 答案：40 340 9(2009 安徽中考)长为 4m 的梯子搭在墙上与地面成 45 角，作业时调整为 60 角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 m 【解析】当梯子与地面夹角为045时，梯子顶端高为04sin 452 2()m；当梯子与地面夹角为060时，梯子顶端高为04sin 602 3()m，所以梯子顶端升高了2(32);m 答案：2(32)；直径若的半径为则的值是解析选连接由的半径为得学习必备欢迎下载湖在中于若则的值为答案学习必备欢迎下载二填空题梧州中考在中则的长解得答案三解答题河北中考如图是一个半圆形桥洞截面示意图圆心为直学习必备 欢迎下载 10.(2008 庆阳中考)如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3 米，3cos4BAC，则梯子长 AB=米.答案：4 11.（2007 湖州中考）小明发现在教学楼走廊上有一拖把以 15 的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全。他自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜角为 75，如果拖把的总长为 1.80m，则小明拓宽了行路通道_m（结果保留三个有效数字，参考数据：sin1526，cos150.97）答案：1.28 三、解答题 12.（2009 庆阳中考）如图（1），一扇窗户打开后用窗钩 AB可将其固定如图（2）是如图（1）中窗子开到一定位置时的平面图，若AOB=45，OAB=30，OA=60cm，求点B 到 OA 边的距离（31.7，结果精确到整数）【解析】如图，过点 B 作 BCOA 于点 C AOB=45，CBO=45，BC=OC 直径若的半径为则的值是解析选连接由的半径为得学习必备欢迎下载湖在中于若则的值为答案学习必备欢迎下载二填空题梧州中考在中则的长解得答案三解答题河北中考如图是一个半圆形桥洞截面示意图圆心为直学习必备 欢迎下载 设 BC=OC=x，OAB=30，AC=BC tan60=3x OC+CA=OA，x+3x=60，x=316022（cm）即点 B 到 OA 边的距离是 22 cm 13.（2009 郴州中考）如图，数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪 AB 的高度为 1.5 米，测得仰角为30，点 B 到电灯杆底端 N 的距离 BN 为 10 米，求路灯的高度 MN 是多少米？（取2=1.414，3=1.732，结果保留两位小数）【解析】在直角三角形MPA中，30 ，10AP=米 MP=10 tan300 =10335.773米 因为1.5AB=米 所以 MN=1.5+5.77=7.27 米 答：路灯的高度为 7.27 米 14.（2009 眉山中考）海船以 5 海里/小时的速度向正东方向行驶，在 A 处看见灯塔 B 在海船的北偏东 60 方向，2 小时后船行驶到 C 处，发现此时灯塔 B 在海船的北偏西 45 方向，求此时灯塔 B 到 C 处的距离。【解析】如图，过 B 点作 BDAC 于 D 直径若的半径为则的值是解析选连接由的半径为得学习必备欢迎下载湖在中于若则的值为答案学习必备欢迎下载二填空题梧州中考在中则的长解得答案三解答题河北中考如图是一个半圆形桥洞截面示意图圆心为直学习必备 欢迎下载 DAB90 60 30，DCB90 45 45 设 BDx，在 RtABD 中，ADxtan30 3x 在 RtBDC 中，BDDCx BC2x 又 AC5 210 310 xx，得5(31)x，2 5(31)5(62)BC （海里）答：灯塔 B 距 C 处5(62)海里 15.（2009 常德中考）如图，某人在 D 处测得山顶 C 的仰角为 30o，向前走 200 米来到山脚A处，测得山坡 AC 的坡度为 i=10.5，求山的高度（不计测角仪的高度，31.73，结果保留整数）【解析】设山高 BC=x，则 AB=12x，tan3012002BCxBDx，得(2 31)400 x，解得400400(2 31)162112 31x米 16.（2008 广安中考）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由 45降为 30，已知原滑滑板 AB 的长为 5 米，点 D、B、C 在同一水平地面上（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到 0.01）（2）若滑滑板的正前方能有 3 米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有 6 米长的直径若的半径为则的值是解析选连接由的半径为得学习必备欢迎下载湖在中于若则的值为答案学习必备欢迎下载二填空题梧州中考在中则的长解得答案三解答题河北中考如图是一个半圆形桥洞截面示意图圆心为直学习必备 欢迎下载 空地，像这样改造是否可行？说明理由。(参考数据：21.414,31.732,62.449)【解析】（1）在RtABC中，5sin452(m)2ACAB 5cos 452(m)2BCAB RtADC中 5 2(m)sin30ACAD 56(m)tan302ACCD 2.07(m)ADAB 改善后的滑滑板会加长 2.07m（2）这样改造能行 因为2.59(m)CDBC，而632.59 直径若的半径为则的值是解析选连接由的半径为得学习必备欢迎下载湖在中于若则的值为答案学习必备欢迎下载二填空题梧州中考在中则的长解得答案三解答题河北中考如图是一个半圆形桥洞截面示意图圆心为直