2023年一次函数中考压轴题单线问题.pdf

1、有六个学生分成甲、乙两组（每组三个人），分乘两辆出租车同时从学校出发去距学校 60km的博物馆参观，10 分钟后到达距离学校 12km处有一辆汽车出现故障，接着正常行驶的一辆车先把第一批学生送到博物馆再回头接第二批学生，同时第二批学生步行 12km后停下休息 10 分钟恰好与回头接他们的小汽车相遇，当第二批学生到达博物馆时，恰好已到原计划时间设汽车载人和空载时的速度不变，学生步行速度不变，汽车离开学校的路程 s（千米）与汽车行驶时间 t（分钟）之间的函数关系如图，假设学生上下车时间忽略不计(1)原计划从学校出发到达博物馆的时间是 分钟；(2)求汽车在回头接第二批学生途中的速度；(3)假设学生在步行途中不休息且步行速度每分钟减小 0.04km，汽车载人时和空载时速度不变，问能否经过合理的安排，使得学生从学校出发全部到达目的地的时间比原计划时间早 10 分钟？如果能，请简要说出方案，并通过计算说明；如果不能，简要说明理由 （1）100 （2）1.8km/min (3)能够合理安排.方案：从故障点开始，在第二批学生步行的同时出租车先把第一批学生送到途中放下，让他们步行，再 回 头 接 第 二 批 学 生，当 两 批 学 生 同 时 到 达 博 物 馆，时 间 可 提 前10分钟 6 分 理由：设从故障点开始第一批学生乘车 t1分钟，汽车回头时间为 t2分钟，由题意得：12212112.18.1)(2.048)(2.02.1ttttttt.解得：163221tt.7 分 从出发到达博物馆的总时间为：10+232+16=90(分钟).即时间可提前 100-90=10(分钟).8 分 2、我市某校根据规划设计，修建一条 1200 米长的校园道路。甲队单独施工 5 天后，为了能提前完成任务，邀请乙队加入施工，乙队的工作效率是甲队的23，图中线段 OA、AB分别表示甲队单独施工与两队合作施工所完成的工作量与施工天数之间的函数关系。(1)求甲队每天铺路多少米？(2)求图中线段 AB所表示的函数关系式？(3)若甲队施工一天，需付工程款 8000 元，乙队施工一天需付工程款 5000 元，该工程计划在 26天内完成，请你设计方案：在不超过计划天数的前提下，如何安排甲乙两队的施工天数(天数为正整数)，使完成该项工程的费用最省？3、某客船往返于 A、B 两码头，在 A、B 间有旅游码头 C客船往返过程中，船在 C、B 处停留后停下休息分钟恰好与回头接他们的小汽车相遇当第二批学生到达博物时间忽略不计原计划从学校出发到达博物馆的时间是分钟求汽车在回头的地的时间比原计划时间早分钟如果能请简要说出方案并通过计算说明A C G H F 7.5 t（小时）S(千米)D B 90 E 3 时间忽略不计，设客船离开码头 A 的距离 s（千米）与航行的时间 t（小时）之间的函数关系如图所示根据图象提供的信息，解答下列问题：船只从码头AB，航行的速度为 千米/时；船只从码头BA，航行的速度为 千米/时；过点 C 作 CHt 轴，分别交 AD、DF 于点 G、H，设 AC=x，GH=y，求出 y 与x之间的函数关系式；若旅游码头 C 设在离 A 码头 30 千米处，一旅游团队在旅游码头 C 分两组行动，一组乘橡皮艇漂流而下，另一组乘船到达码头 B 后，立即返回 求船只往返 C、B 两处所用的时间；两组在途中相遇，求相遇时船只离旅游码头 C 有多远 4、后停下休息分钟恰好与回头接他们的小汽车相遇当第二批学生到达博物时间忽略不计原计划从学校出发到达博物馆的时间是分钟求汽车在回头的地的时间比原计划时间早分钟如果能请简要说出方案并通过计算说明 5、邮递员小王从县城出发骑自行车去 A 村投递，途中遇到县城中学的学生李明从 A 村步行返校.后停下休息分钟恰好与回头接他们的小汽车相遇当第二批学生到达博物时间忽略不计原计划从学校出发到达博物馆的时间是分钟求汽车在回头的地的时间比原计划时间早分钟如果能请简要说出方案并通过计算说明小王在 A 村完成投递工作后，在返回途中又遇到李明，便用自行车载上李明一起去县城，结果小王比预计的时间晚到了 1 分钟.两人与县城间的距离 y（km）和小王从县城出发后所用时间 x(分钟)之间的函数关系如下图.假设两人之间交流的时间不计.(1)两人第一次相遇时距县城多远？(2)小王从县城出发到返回县城共用多少时间？(3)李明从 A 村到县城共用了多少时间？6 1 20 30 60 80 6、已知 A、B两地相距 300 千米，甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速往返两地甲B A C D E 0y x y（千米）后停下休息分钟恰好与回头接他们的小汽车相遇当第二批学生到达博物时间忽略不计原计划从学校出发到达博物馆的时间是分钟求汽车在回头的地的时间比原计划时间早分钟如果能请简要说出方案并通过计算说明车先到达B地，停留 1 小时后按原路返回设两车行驶的时间为x小时，离开A地的距离是y千米，如图是y与x的函数图象.(1)计算甲、乙两车的速度；(2)几小时后两车相遇；(3)在从开始出发到两车相遇的过程中，设两车之间的距离为s千米，乙车行驶的时间为t 小时，求S与t之间的函数关系式 （1）甲车速度为 100 千米/小时，乙车速度为 60 千米/小时 (2)348小时两车相遇 法一：3004 60410060=348 法二：联立两个函数关系式10070060yxyx，解得348x (3)当03t 时，S=40t，当34t 时，S=30060t，当3448t 时，S=160700t 7、A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，后停下休息分钟恰好与回头接他们的小汽车相遇当第二批学生到达博物时间忽略不计原计划从学校出发到达博物馆的时间是分钟求汽车在回头的地的时间比原计划时间早分钟如果能请简要说出方案并通过计算说明并始终在高速公路上正常行驶 甲车驶往B城，乙车驶往A城，甲车在行驶过程中速度始终不变 甲车距B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系如图(1)求y关于x的表达式；(2)已知乙车以 60 千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为s（千米）请直接写出s关于x的表达式；(3)当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a（千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚 40 分钟到达终点，求乙车变化后的速度a在下图中画出乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象 解：（1）方法一：由图知y是x的一次函数，设ykxb 图象经过点（0，300），（2，120），3002120bkb，2 分 解得90300kb，3 分 90300yx 即y关于x的表达式为90300yx 方法二：由图知，当0 x 时，300y；2x 时，120y 所以，这条高速公路长为 300 千米 甲车 2 小时的行程为 300120=180（千米）甲车的行驶速度为 1802=90（千米时）y关于x的表达式为30090yx（90300yx）（2）150300sx （3）在150300sx 中当0s 时，2x 即甲乙两车经过 2 小时相遇 在90300yx 中，当1003yx，所以，相遇后乙车到达终点所用的时间为1022233 （小时）乙车与甲车相遇后的速度 3002 60290a （千米/时）90a（千米/时）乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间 x（时）之间的函数图象如图所示 8、1 2 34560 120 180 240 300 360 O y/千米 x/时 1 2 34560 120 180 240 300 360 O y/千米 x/时 后停下休息分钟恰好与回头接他们的小汽车相遇当第二批学生到达博物时间忽略不计原计划从学校出发到达博物馆的时间是分钟求汽车在回头的地的时间比原计划时间早分钟如果能请简要说出方案并通过计算说明 9、甲车从 A地驶往 C地，在 C停留一段时间后，返回 A地，乙车从 B地经 C地驶往 A地，两车同时出发，相向而行，同时到达 C 地。设乙车行驶的时间为 x（h），两车之间的距离为 y（km），图后停下休息分钟恰好与回头接他们的小汽车相遇当第二批学生到达博物时间忽略不计原计划从学校出发到达博物馆的时间是分钟求汽车在回头的地的时间比原计划时间早分钟如果能请简要说出方案并通过计算说明中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系。信息读取：(1)A、B两地之间的距离为_km；甲车的速度_；乙车的速度_；请解释图中点 D的实际意义是_；(2)求出当16x11时，y 与 x 之间的函数关系式，并在图中补全函数图象。（1）960；100km/h；60km/h；乙车行驶 11 小时后被甲车追上；（2）y40(x-11)40 x440，过(11,0)、(16,200)的线段；10、甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车已知每隔 2 h 有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城如图，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程 s（km）与运行时间 t（h）的函数图DE86120960y/kmx/h0后停下休息分钟恰好与回头接他们的小汽车相遇当第二批学生到达博物时间忽略不计原计划从学校出发到达博物馆的时间是分钟求汽车在回头的地的时间比原计划时间早分钟如果能请简要说出方案并通过计算说明象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程 s（km）与运行时间 t（h）的函数图象请根据图中的信息，解答下列问题：(1)从图象看，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间 1 h(填”早”或”晚”)，点 B的纵坐标 600 的实际意义是 ；(2)请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程 s（km）与时间 t（h）的函数图象；(3)若普通快车的速度为 100 km/h，求 BC的表达式，并写出自变量的取值范围；第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔 11、在一次远足活动中，小聪由甲地步行到乙地后原路返回，小明由甲地步行到乙地后原路返回，到达途中的丙地时发现物品可能遗忘在乙地，于是从丙返回乙地，然后沿原路返回两人同时出A B C M O 2 4 6 1 200 400 600 s/km t/h 后停下休息分钟恰好与回头接他们的小汽车相遇当第二批学生到达博物时间忽略不计原计划从学校出发到达博物馆的时间是分钟求汽车在回头的地的时间比原计划时间早分钟如果能请简要说出方案并通过计算说明发，步行过程中保持匀速设步行的时间为 t（h），两人离甲地的距离分别为 S1（km）和 S2(km)，图中的折线分别表示 S1、S2与 t 之间的函数关系(1)甲、乙两地之间的距离为 km，乙、丙两地之间的距离为 km；(2)分别求出小明由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间(3)求图中线段 AB 所表示的 S2与 t 间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围 （1）10，2 （2）解：v2(102)112，t1101256，t221216，小明由甲地出发首次到达乙地用了56小时，由乙地到达丙地用了16小时 （3）解：设线段 AB 所表示的 S2与之间的函数关系式为 S2ktb(0k)由（1）可知点 A、B的坐标为 A(56，10)，B(1，8)，代入，得51068.k bkb+，解得：1220kb，S212t20(516t)12、甲、乙两地相距 720 km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶 1 小时后，快车才开始行驶已知快车的速度是 120 km/h，以快车开始行驶计时，设时间为 x（h），两车之间的距2 t(h)O A B C S(km)10 8（第 25 题图）后停下休息分钟恰好与回头接他们的小汽车相遇当第二批学生到达博物时间忽略不计原计划从学校出发到达博物馆的时间是分钟求汽车在回头的地的时间比原计划时间早分钟如果能请简要说出方案并通过计算说明离为 y（km），图中的折线是 y 与 x 之间的函数关系的部分图象 根据函数图象解决以下问题：(1)慢车的速度是 ，点 B 的坐标是 ；(2)求线段AB所表示的y 与 x 之间的函数关系式；(3)试在图中补全点 B 以后的图象 解：（1）80km/h，(6,160)(2)设线段 AB 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为:ykxb（k0），根据题意得:206160k+bk+b 解得：k40,b80 y40 x80 （3）见图 ykm 2 xh O 12 A B 80 4 6 8 10 ykm 2 xh O 12 A B 80 4 6 8 10 后停下休息分钟恰好与回头接他们的小汽车相遇当第二批学生到达博物时间忽略不计原计划从学校出发到达博物馆的时间是分钟求汽车在回头的地的时间比原计划时间早分钟如果能请简要说出方案并通过计算说明