2023年三角函数复习精品讲义1.pdf

学习必备 欢迎下载【讲练平台】例 1 已知角的终边上一点 P（3 ，m），且 sin=2 4m，求 cos与 tan的值 分析 已知角的终边上点的坐标，求角的三角函数值，应联想到运用三角函数的定义解题，由 P 的坐标可知，需求出 m 的值，从而应寻求 m 的方程 解 由题意知 r=3m2，则 sin=mr=m 3m2 又sin=2 4m，m 3m2 =2 4 m m=0，m=5 当 m=0 时，cos=1，tan=0；当 m=5 时，cos=6 4，tan=15 3；当 m=5 时，cos=6 4，tan=15 3 点评 已知一个角的终边上一点的坐标，求其三角函数值，往往运用定义法(三角函数的定义)解决 例 2 已知集合 E=cossin，02，F=tansin，求集合 EF 分析 对于三角不等式，可运用三角函数线解之 解 E=4 54，F=2，或322，EF=2 例 3 设是第二象限角，且满足sin2|=sin2，2是哪个象限的角?解 是第二象限角，2k+22k+32，kZ k+42k+34，kZ 2是第一象限或第三象限角 又sin2|=sin2，sin 20.2是第三、第四象限的角 由、知，2是第三象限角 点评 已知所在的象限，求 2或 2等所在的象限，要运用终边相同的角的表示法来表示，否则易出错 学习必备 欢迎下载 第 2 课 同角三角函数的关系及诱导公式【考点指津】掌握同角三角函数的基本关系式：sin 2+cos2=1，sin cos=tan，tancot=1，掌握正弦、余弦的诱导公式能运用化归思想（即将含有较多三角函数名称问题化成含有较少三角函数名称问题）解题 【讲练平台】例 1 化简 sin(2-)tan(+)cot(-)cos(-)tan(3-)分析 式中含有较多角和较多三角函数名称，若能减少它们的个数，则式子可望简化 解 原式=（-sin）tan-cot(+)(-cos)tan(-)=(-sin)tan(-cot)(-cos)(-tan)=sincos sin cos =1 点评 将不同角化同角，不同名的三角函数化成同名的三角函数是三角变换中常用的方法 例 2 若 sincos=18，(4，2)，求 cossin的值 分析 已知式为 sin、cos的二次式，欲求式为 sin、cos的一次式，为了运用条件，须将 cossin进行平方 解 (cossin)2=cos2+sin22sincos=1 14=34 (4，2)，cossin cossin=3 2 变式 1 条件同例，求 cos+sin的值 变式 2 已知 cossin=3 2，求 sincos，sin+cos的值 点评 sincos，cos+sin，cossin三者关系紧密，由其中之一，可求其余之二 例 3 已知 tan=3求 cos2+sincos的值 分析 因为 cos2+sincos是关于 sin、cos的二次齐次式，所以可转化成 tan的式子 解 原式=cos2+sincos=cos2+sincos cos2+sin2=1+tan 1+tan2=25 点评 1关于 cos、sin的齐次式可转化成 tan的式子 2注意 1 的作用:1=sin 2+cos2等 角的终边上一点的坐标求其三角函数值往往运用定义法三角函数的定义又是第三第四象限的角是第三象限角或等所在的象限要运用终边相同的正弦余弦的诱导公式能运用化归思想即将含有较多三角函数名称问题化学习必备 欢迎下载 第 3 课 两角和与两角差的三角函数（一）【考点指津】掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能运用化归思想（将不同角化成同角等）解题【讲练平台】例 1 已知 sinsin=13 ，coscos=12，求 cos()的值 分析 由于 cos()=coscos+sinsin的右边是关于 sin、cos、sin、cos的二次式，而已知条件是关于 sin、sin、cos、cos的一次式，所以将已知式两边平方 解 sinsin=13，coscos=12，2 2，得 22cos()=1336 cos()=7259 点评 审题中要善于寻找已知和欲求的差异，设法消除差异 例 2 求 2cos10-sin20 cos20 的值 分析 式中含有两个角，故需先化简注意到 10=3020，由于 30的三角函数值已知，则可将两个角化成一个角 解 10=3020，原式=2cos(30-20)-sin20 cos20 =2(cos30cos20+sin30sin20)-sin20 cos20=3 cos30 cos20=3 点评 化异角为同角，是三角变换中常用的方法 例 3 已知：sin(+)=2sin求证：tan=3tan(+)分析 已知式中含有角 2+和，而欲求式中含有角和+，所以要设法将已知式中的角转化成欲求式中的角 解 2+=(+)+，=(+)，sin(+)+=2sin(+)sin(+)cos+cos(+)sin=2sin(+)cos+2cos(+)sin 若 cos(+)0，cos0，则 3tan(+)=tan 点评 审题中要仔细分析角与角之间的关系，善于运用整体思想解题，此题中将+看成一个整体 角的终边上一点的坐标求其三角函数值往往运用定义法三角函数的定义又是第三第四象限的角是第三象限角或等所在的象限要运用终边相同的正弦余弦的诱导公式能运用化归思想即将含有较多三角函数名称问题化学习必备 欢迎下载 第 4 课 两角和与两角差的三角函数（二）【考点指津】掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；能灵活运用和角、差角、倍角公式解题【讲练平台】例 1 求下列各式的值 （1）tan10tan50+3 tan10tan50；(2)（3 tan12-3）csc12 4cos 212-2 (1)解 原式=tan(10+50)（1tan10tan50）+3 tan10tan50=3 （2）分析 式中含有多个函数名称，故需减少函数名称的个数，进行切割化弦 解 原式=（3 sin12cos123）1 sin122 cos24 =24cos212sin312cos3=48sin21)12cos2312sin21(3224cos12cos12sin212cos312sin3=.3448sin)6012sin(34 点评（1）要注意公式的变形运用和逆向运用，注意公式 tanA+tanB=tan(A+B)（1tanAtanB），asinx+bsinx=22ba sin(x+)的运用；（2）在三角变换中，切割化弦是常用的变换方法 例 2 求证1+sin4-cos42 tan=1+sin4+cos4 1-tan2 分析 三角恒等式的证明可从一边开始，证得它等于另一边；也可以分别从两边开始，证得都等于同一个式子；还可以先证得另一等式，从而推出需要证明的等式 由欲证的等式可知，可先证等式1+sin4-cos4 1+sin4+cos4=2tan 1-tan2，此式的右边等于 tan2，而此式的左边出现了“1cos4”和“1+cos4”，分别运用升幂公式可出现角 2，sin4用倍角公式可出现角 2，从而等式可望得证 证略 点评 注意倍角公式 cos2=2cos21，cos2=12sin2的变形公式：升幂公式1+cos2=2cos 2，1cos2=2sin2，降幂公式 sin2=1-cos22，cos2=1cos22 的运用；三角恒等式证明的方法：从一边推得另一边；左右归一，先证其等价等于等式；分析法等 角的终边上一点的坐标求其三角函数值往往运用定义法三角函数的定义又是第三第四象限的角是第三象限角或等所在的象限要运用终边相同的正弦余弦的诱导公式能运用化归思想即将含有较多三角函数名称问题化学习必备 欢迎下载 例 3 已知 cos(4+x)=35，1712x 74，求sin2xsin2xtanx 1-tanx的值 解 原式=sin2x（1tanx）1-tanx=sin2xtan4tanx 1-tan4tanx=sin2xtan（4+x）=cos2(x+4)tan(x+4)=2cos2(x+)1tan（4+x）1712x 74，53x+42 sin(4+x)=45，tan（4+x）=43 原式=2875 点评 （1）注意两角和公式的逆用；（2）注意特殊角与其三角函数值的关系，如 1=tan4 等；（3）注意化同角，将所求式中的角 x 转化成已知条件中的角 x+4 角的终边上一点的坐标求其三角函数值往往运用定义法三角函数的定义又是第三第四象限的角是第三象限角或等所在的象限要运用终边相同的正弦余弦的诱导公式能运用化归思想即将含有较多三角函数名称问题化学习必备 欢迎下载 第 5 课 三角函数的图象与性质（一）【考点指津】了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质，能运用数形结合的思想解决问题，能讨论较复杂的三角函数的性质 【讲练平台】例 1 （1）函数 y=xxsin21)tan1lg(的定义域为 (2)若、为锐角，sincos，则、满足 （C）A B C+2 D+2 分析 （1）函数的定义域为0.2sinx-10,tanx-1(*)的解集，由于 y=tanx 的最小正周期为，y=sinx 的最小正周期为 2，所以原函数的周期为 2，应结合三角函数 y=tanx和 y=sinx 的图象先求出(2，32)上满足（*）的 x 的范围，再据周期性易得所求定义域为x 2k2x2k+6，或 2k+56 x2k+54，kZ 分析（2）sin、cos不同名，故将不同名函数转化成同名函数，cos转化成 sin(2)，运用 y=sinx 在0，2的单调性，便知答案为 C 点评（1）讨论周期函数的问题，可先讨论一个周期内的情况，然后将其推广；（2）解三角不等式，要注意三角函数图象的运用；（3）注意运用三角函数的单调性比较三角函数值的大小 例 2 判断下列函数的奇偶性：(1)y=xxxcos1cossin；(2)y=.cossin1cossin1xxxx 分析 讨论函数的奇偶性，需首先考虑函数的定义域是否关于原点对称，然后考 f(x)否等于 f(x)或f(x)解（1）定义域关于原点对称，分子上为奇函数的差，又因为 1+cosx=2cos2 x2，所以分母为偶函数，所以原函数是奇函数 （2）定义域不关于原点对称（如 x=2，但 x2），故不是奇函数，也不是偶函数 点评 将函数式化简变形，有利于判断函数的奇偶性 角的终边上一点的坐标求其三角函数值往往运用定义法三角函数的定义又是第三第四象限的角是第三象限角或等所在的象限要运用终边相同的正弦余弦的诱导公式能运用化归思想即将含有较多三角函数名称问题化学习必备 欢迎下载 例 3 求下列函数的最小正周期：（1）y=sin(2x 6)sin(2x+3)；(2)y=.)32cos(2cos)32sin(2sinxxxx 分析 对形如 y=Asin(x+)、y=Acos(x+)和 y=Atan(x+)的函数，易求出其周期，所以需将原函数式进行化简 解 （1）y=sin(2x 6)sin(2x+26)=12sin(4x3)，所以最小正周期为24=2 （2）y=23)2(sin21)2(cos2cos23)2(cos21)2(sin2sinxxxxxx=xxxx2sin232cos232cos232sin23 =).62tan(2tan331332tan2tan312tan3xxxxx是小正周期为2 点评 求复杂函数的周期，往往需先化简，其化简的目标是转化成 y=Asin(x+)k 或 y=Acos(x+)k 或 y=Atan(x+)k 的形式（其中 A、k 为常数，0）例 4 已知函数 f(x)=5sinxcosx 53cos2x+235(xR)(1)求 f(x)的单调增区间；（2）求 f(x)图象的对称轴、对称中心 分析 函数表达式较复杂，需先化简 解 f(x)=52sin2x531+cos2x2235=5sin(2x3)（1）由 2k22x32k+2，得k12，k+512（kZ）为 f(x)的单调增区间 （2）令 2x 3=k+2，得 x=k2+512（kZ），则 x=k2+512（kZ）为函数y=f(x)图象的对称轴所在直线的方程，令 2x3=k，得 x=k2+6（kZ），y=f(x)图象的对称中心为点（k2+6，0）（kZ）点评 研究三角函数的性质，往往需先化简，以化成一个三角函数为目标；讨论 y=Asin(x+)(0)的单调区间，应将x+看成一个整体，设为 t，从而归结为讨论 y=Asint 的单调性 角的终边上一点的坐标求其三角函数值往往运用定义法三角函数的定义又是第三第四象限的角是第三象限角或等所在的象限要运用终边相同的正弦余弦的诱导公式能运用化归思想即将含有较多三角函数名称问题化学习必备 欢迎下载 第 6 课 三角函数的图象与性质（二）【考点指津】了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数 y=Asin(x+)的图象，理解参数 A、的物理意义掌握将函数图象进行对称变换、平移变换、伸缩变换会根据图象提供的信息，求出函数解析式【讲练平台】例 1 函数 y=Asin（x+)(A0，0，2)的最小值为2，其图象相邻的最高点和最低点横坐标差 3，又图象过点（0，1），求这个函数的解析式 分析 求函数的解析式，即求 A、的值A 与最大、最小值有关，易知 A=2，与周期有关，由图象可知，相邻最高点与最低点横坐标差 3，即T2=3得 T=6，所以=13所以 y=2sin(x3+），又图象过点（0，1），所以可得关于的等式，从而可将求出，易得解析式为 y=2sin(x3 6）解略 点评 y=Asin(x+)中的 A 可由图象的最高点、最低点的纵坐标的确定，由周期的大小确定，的确定一般采用待定系数法，即找图像上特殊点坐标代入方程求解，也可由的几何意义（图象的左右平移的情况）等确定（请看下例）例 2 右图为某三角函数图像的一段 （1）试用 y=Asin（x+)型函数表示其解析式；（2）求这个函数关于直线 x=2对称的函数解析式 解：（1）T=133 3=4 =2T=12 又 A=3，由图象可知 所给曲线是由 y=3sin x2沿 x 轴向右平移 3而得到的 解析式为 y=3sin12(x3)(2)设（x，y)为 y=3sin(12 x6）关于直线 x=2对称的图像上的任意一点，则该点关于直线 x=2的对称点应为（4x，y)，故与 y=3sin(12 x6）关于直线 x=2对称的函数解析式是 y=3sin12（4x)6=3sin(12 x6）点评 y=sin(x+)(0)的图象由 y=sinx 的图象向左平移（0）或向右平移（0）|个单位特别要注意不能搞错平移的方向和平移的单位数量求一个函数的图象关于一条直线对称图象的函数解析式时，要注意解几知识的运用 x y 133 3 3 3 O 角的终边上一点的坐标求其三角函数值往往运用定义法三角函数的定义又是第三第四象限的角是第三象限角或等所在的象限要运用终边相同的正弦余弦的诱导公式能运用化归思想即将含有较多三角函数名称问题化学习必备 欢迎下载 例 3 已知函数 y=12cos2x+3 2sinxcosx+1(x R)(1)当 y 取得最大值时，求自变量 x 的集合；（2）该函数图象可由 y=sinx(x R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？解(1)y=121+cos2x2+3 212 sin2x+1=12sin(2x+6)+54 当 2x+6=2k+2，即 x=k+6，kZ 时，ymax=74 (2）由 y=sinx 图象左移6个单位，再将图象上各点横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），其次将图象上各点纵坐标缩短到原来的12（横坐标不变），最后把图象向上平移 54个单位即可 思考 还有其他变换途径吗？若有，请叙述 点评 （1）回答图像的变换时，不能省略“纵坐标不变”、“横坐标不变”等术语（2）周期变换后的左右平移要注意平移单位的变化 角的终边上一点的坐标求其三角函数值往往运用定义法三角函数的定义又是第三第四象限的角是第三象限角或等所在的象限要运用终边相同的正弦余弦的诱导公式能运用化归思想即将含有较多三角函数名称问题化学习必备 欢迎下载 第 7 课 三角函数的最值【考点指津】掌握基本三角函数 y=sinx 和 y=cosx 的最值，及取得最值的条件；掌握给定区间上三角函数的最值的求法；能运用三角恒等变形，将较复杂的三角函数的最值问题转化成一个角的一个三角函数的最值问题【讲练平台】例 1 求函数 f(x)=sin 2x+2sinxcosx+3cos2x 的最大值，并求出此时 x 的值 分析 由于 f（x）的表达式较复杂，需进行化简 解 y=sin2x+cos2x+sin2x+1+cos2x=sin2x+cos2x+2=2 sin(2x+4)+2 当 2x+4=2k+2，即 x=k+8(kZ)时，ymax=2+2 点评 要熟练掌握 y=asinx+bcosx类型的三角函数最值的求法，asinx+bcosx=a2+b2 sin（x+）例 2 若12,12，求函数 y=cos(4+）+sin2的最小值 分析 在函数表达式中，含有两个角和两个三角函数名称，若能化成含有一个角和一个三角函数名称的式子，则问题可得到简化 解 y=cos(4+)cos2(+4)=cos(4+)2cos2(+4)1 =2cos2(+4)+cos(4+)+1=2cos2(+4)12cos(+4)+1 =2cos(+4)142+98 12,12，46，3 12cos(+4)3 2，y最小值=3 12 点评（1）三角函数表达式转化成一个角的一个三角函数的形式（即 f(sinx)或 g(cosx)，是常见的转化目标；（2）形如 y=f(sinx)或 y=g(cosx)的最值，常运用 sinx，cosx 的有界性，通过换元转化成 y=at2+bt+c 在某区间上的最值问题；（3）对于 y=Asin(x+)或 y=Acos(x+)的最值的求法，应先求出 t=x+的值域，然后再由 y=Asint 和 y=Acost 的单调性求出最值 例 3 试求函数 y=sinx+cosx+2sinxcosx+2 的最大值和最小值 分析 由于 sinx+cosx 与 sinxcosx 可以相互表示，所以令 sinx+cosx=t，则原三角函数的最值问题转化成 y=at2+bt+c 在某区间上的最值问题 解 令 t=sinx+cosx，则 y=t+t2+1=(t+12)2+34，且 t 2，2，ymin=34，ymax=3+2 点评 注意 sinx+cosx 与 sinxcosx 的关系，运用换元法将原三角函数的最值问题转化成y=at2+bt+c 在某个区间上的最值问题 角的终边上一点的坐标求其三角函数值往往运用定义法三角函数的定义又是第三第四象限的角是第三象限角或等所在的象限要运用终边相同的正弦余弦的诱导公式能运用化归思想即将含有较多三角函数名称问题化学习必备 欢迎下载 第 8 课 解斜三角形【考点指津】掌握正弦定理、余弦定理，能根据条件，灵活选用正弦定理、余弦定理解斜三角形能根据确定三角形的条件，三角形中边、角间的大小关系，确定解的个数能运用解斜三角形的有关知识，解决简单的实际问题【讲练平台】例 1 在ABC 中，已知 a=3，c=33，A=30，求C 及 b 分析 已知两边及一边的对角，求另一边的对角，用正弦定理注意已知两边和一边的对角所对应的三角形是不确定的，所以要讨论 解 A=30，ac，csinA=3 3 2a，此题有两解 sinC=csinAa=3 312 3=3 2，C=60，或C=120 当C=60时，B=90，b=a2+b2=6 当C=120时，B=30，b=a=3 点评 已知两边和一边的对角的三角形是不确定的，解答时要注意讨论 例 2 在ABC 中，已知 acosA=bcosB，判断ABC 的形状 分析 欲判断ABC 的形状，需将已知式变形式中既含有边也含有角，直接变形难以进行，若将三角函数换成边，则可进行代数变形，或将边换成三角函数，则可进行三角变换 解 方法一：由余弦定理，得 a（b2+c2a22bc）=b（a2+c2b22ac），a 2c 2a 4b 2c 2+b 4=0 (a2b2)(c 2a2b2)=0 a2b2=0，或 c2a2b2=0 a=b，或 c2=a2+b2 ABC 是等腰三角形或直角三角形 方法二：由 acosA=bcosB，得 2RsinAcosA=2RsinBcosB sin2A=sin2B 2A=2B，或 2A=2B A=B，或 A+B=2 ABC 为等腰三角形或直角三角形 点评 若已知式中既含有边又含有角，往往运用余弦定理或正弦定理，将角换成边或将边换成角，然后进行代数或三角恒等变换 例 3 已知圆内接四边形 ABCD 的边长分别为 AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四边形 ABCD 的面积 分析 四边形 ABCD 的面积等于ABD 和BCD 的 面积之和，由三角形面积公式及A+C=可知，只需 求出A 即可所以，只需寻找A 的方程 解 连结 BD，则有四边形 ABCD 的面积 A B C D O 角的终边上一点的坐标求其三角函数值往往运用定义法三角函数的定义又是第三第四象限的角是第三象限角或等所在的象限要运用终边相同的正弦余弦的诱导公式能运用化归思想即将含有较多三角函数名称问题化学习必备 欢迎下载 S=SABD+SCDB=12ABADsinA+12BCCDsinC A+C=180，sinA=sinC 故 S=12（24+64）sinA=16sinA 在ABD 中，由余弦定理，得 BD2=AB2+AD22ABADcosA=20 16cosA 在CDB 中，由余弦定理，得 BD2=CB2+CD22CBCDcosC=5248cosC 2016cosA=5248cosC cosC=cosA，64cosA=32，cosA=12 又0A180，A=120 故 S=16sin120=8 3 点评 注意两个三角形的公用边在解题中的运用 例 4 墙壁上一幅图画，上端距观察者水平视线 b 米，下端距水平视线 a 米，问观察者距墙壁多少米时，才能使 观察者上、下视角最大 分析 如图，使观察者上下视角最大，即使APB 最大，所以需寻找APB 的目标函数由于已知有关边长，所以考虑运用三角函数解之 解 设观察者距墙壁 x 米的 P 处观察，PCAB，AC=b，BC=a(0 ab)，则APB=为视角 y=tan=tan(APCBPC)=tanAPCtanBPC1+tanAPCtanBPC=xaxbxaxb1 =bax+abxba2 ab，当且仅当 x=abx,即 x=ab 时，y 最大 由（0，2）且 y=tan在（0，2）上为增函数，故当且仅当 x=ab 时视角最大 点评 注意运用直角三角形中三角函数的定义解决解三角形的有关问题 大面积 A P C B b a 角的终边上一点的坐标求其三角函数值往往运用定义法三角函数的定义又是第三第四象限的角是第三象限角或等所在的象限要运用终边相同的正弦余弦的诱导公式能运用化归思想即将含有较多三角函数名称问题化学习必备 欢迎下载【单元检测】单元练习（三角函数）（总分 100 分，测试时间 100 分钟）一、选择题：本大题共 12 小时，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1若角满足 sin20，cossin0，则在 （）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2若 f(x)sinx 是周期为的偶函数，则 f(x)可以是 （）Asin2x B cosx C sinx D cox2x 3若 sinx=m3m+5，cosx=42 mm+5，且 x2，则 m 的取值范围为 （）A3m9 B m=8 C m=0 D m=0 或 m=8 4函数 f(x)=log13(sin2x+cos2x)的单调递减区间是 （）A（k4，k+8）(kZ)B（k8，k+8）(kZ)C（k+8，k+38）(kZ)D（k+8，k+58）(kZ)5在ABC 中，若 2cosBsinA=sinC，则ABC 的形状一定是 （）A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形 6ABC 中，A=60，b=1，其面积为 3，则a+b+csinA+sinB+sinC 等于 （）A3 3 B2 39 3 C26 3 3 D39 2 7已知函数 y=2 cos(x+)(02）在一个周期 内的函数图象如图，则（）AT=65，=4 BT=32，=4 CT=3，=4 DT=3，=4 8将函数 y=f(x)sinx 的图象向右平移4个单位后，再作关于 x 轴的对称变换，得到函数 y=12sin2x 的图象，则 f(x)可以是（）Acosx B2cosx Csinx D2sinx 9函数 f(x)=Msin(x+)(0)在区间a，b上是增函数，且 f(a)=M，f(b)=M，则函数 g(x)=Mcos(x+)在区间a，b上 （）A是增函数 B是减函数 C可以取得最大值 M D可以取得最小值M 10在ABC 中，C90，则 tanAtanB 与 1 的关系适合 （）AtanAtanB1 BanAtanB1 CtanAtanB=1 D不确定 11设是第二象限角，则必有 （A ）Acot2tan2 Btan2cot 2 2 34 320 2 y x O 角的终边上一点的坐标求其三角函数值往往运用定义法三角函数的定义又是第三第四象限的角是第三象限角或等所在的象限要运用终边相同的正弦余弦的诱导公式能运用化归思想即将含有较多三角函数名称问题化学习必备 欢迎下载 Csin2cos 2 Dsin2cos2 12若 sintancot(22，则 （）A（2，4）B（4，0）C（0，4）D（4，2）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分，把答案填在题中横线上 13sin390+cos120+sin225的值是 14 sin39sin21cos39cos21=15已知 sin+cos=15，（，），cot的值是 16关于函数 f(x)=4sin(2x+3)(xR)，有下列命题：（1）y=f(x)的表达式可改写为 y=4cos(2x6)；(2)y=f(x)是以 2为最小正周期的周期函数；（3）y=f(x)的图象关于点（6，0）对称；（4）y=f(x)的图象关于直线 x=6对称 其中正确的命题序号是 （注：把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题：本大题共 6 小题，共 52 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题 8 分）已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在 x 轴的正半轴上，终边经过点 P（1，2），求 sin(2+23)的值 18（本小题 8 分）已知 sin22+sin2coscos2=1，(0，2)，求 sin、tan的值 19(本小题 9 分)设 f(x)=sin2xasin2x2，求 f(x)的最大值 m 20(本小题 9 分)已知、（0，4），且 3sin=sin(2+)，4tan2=1tan22，求+的值 21（本小题 9 分）某港口水的深度 y(米)是时间 t(0t24，单位：时)的函数，记作 y=f(t)，角的终边上一点的坐标求其三角函数值往往运用定义法三角函数的定义又是第三第四象限的角是第三象限角或等所在的象限要运用终边相同的正弦余弦的诱导公式能运用化归思想即将含有较多三角函数名称问题化学习必备 欢迎下载 下面是某日水深的数据：T(时)0 3 6 9 12 15 18 21 24 Y(米)100 130 99 70 100 130 101 70 100 经长期观察，y=f(t)的曲线可以近似地看成函数 y=Asint+b 的图象（1）试根据以上数据，求出函数 y=f(t)的近似表达式；（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为 5 米或 5 米以上时认为是安全的，某船吃水深度（船底离水面的距离）为 65 米，试求一天内船舶安全进出港的时间 22（本小题 9 分）在ABC 中，角 A、B、C 所对边分别为 a、b、c 若 b2=ac，求 y=1+sin2BsinB+cosB的取值范围 单元练习（三角函数）一、选择题 1B 2C 3B 4B 5C 6B 7A 8B 9C 10B 11A 12B 二、填空题 13 2 2 14 3 15 34 16（1）（3）三、解答题 17 43 3 10 18 sin=12，tan=3 3 19当 a4 时，m=a；当4a4时，m=a216a2+1；当 a4 时，m=0 20+=4 21（1）y=3sin6 t+10；（2）1 时至 5 时，13 时至 17 时 22 1y 2 角的终边上一点的坐标求其三角函数值往往运用定义法三角函数的定义又是第三第四象限的角是第三象限角或等所在的象限要运用终边相同的正弦余弦的诱导公式能运用化归思想即将含有较多三角函数名称问题化