2023年《不等式与不等式组》全章精品讲义1.pdf

精心整理 欢迎下载 9.2 一元一次不等式(2)主备人：辅备人：上课时间：三维目标 知识与技能 1.巩固一元一次不等式的解法；2.能利用一元一次不等式解决实际问题。过程与方法 经历从实际问题中抽象出数学问题，根据数量关系建立一元一次不等式进行求解，体会数学建模的思想、分类讨论的思想.情感与态度 培养合作交流能力，感受数学的应用价值。教学重点：分析实际问题中的不等关系列出一元一次不等式.教学难点：如何从实际问题抽象出不等关系，建立不等式模型进行求解.教学过程：一、情境创设 1.列一元一次方程解应用题的步骤：（1）审：审题，弄清已知和未知，分析题目中的数量关系；（2）找：找出题目中的相等关系；（3）设：设适当的未知数，并表示未知量；（4）列：根据相等关系列方程；（5）解：解这个方程；（6）验：检验方程的解是否符合题意.（7）答：写出答案.2.实际问题化归数学问题（一元一次方程）3.如何利用一元一次不等式解决实际问题呢？二、自主探究【探究一】：某次知识竞赛共有 20 道题每道题答对加 10 分，答错或不答均扣 5 分：小明要想得分超过 90 分，他至少要答对多少道题？1.这道题目中含有一个什么样的不等关系？请把它找出来 精心整理 欢迎下载 2.要想表示小明得分，设哪一个量为未知数比较好？3.如何用未知数表示出小明的得分？10 x5(20 x)4.根据不等关系列出不等式。5.请写出完整的解答过程：解：设小明至少要答对 X 道题.则他答错或不答的题数为 20X根据小明的得分大于 90 分得：10X-5(20-X)90 去括号，得：10X-100+5X90 移项，合并，得：15X190 系数化 1，得：X1232 在本题中 X 应是_整_数而且不能超过 20 所以小明至少答对 12 道题【探究二】：去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到 60%，如果明年（365 天）这样的比值要超过 70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？1.此实际问题中的不等关系是什么？2.设 x 表示明年增加的空气质量良好的天数，则明年空气质量是良好的天数是多少？3.你能列出不等式并解出来吗？4.你能给出一个合理化的答案吗？【探究三】：甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买 100 元后，超出 100 元的部分按 90%收费；在乙商场累计购买超过 50 元后，超过50 元的部分按 95%收费顾客到哪家商场购物花费少?1.你是如何理解题意的呢？与同学交流！2.如果购物款为 x 元，你能分别表示出在两家商场花费的钱数吗?3你能清楚直观地表示上述问题吗?请列表说明。4.（1）如果累计购物不超过 50 元，则在两家商场购物花费有区别吗？；（2）如果累计购物超过 50 元但不超过 100 元，则在那家商场购物花费小？为什么？（3）如果累计购物超过 100 元，又如何确定在哪家商场购物花费小呢？分三种情况进行讨论 什么情况下，到甲商场购物花费少？什么情况下，到乙商场购物花费少？求解体会数学建模的思想分类讨论的思想情感与态度培养合作交流能力境创设列一元一次方程解应用题的步骤审审题弄清已知和未知分析题目归数学问题一元一次方程如何利用一元一次不等式解决实际问题呢二自精心整理 欢迎下载 什么情况下，两商场花费一样？归纳：三、尝试应用 某单位计划“五一”黄金周期间组织 1025 名员工到某地旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人 50 元，经过协商，家旅行社表示可给予每位旅客六五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余旅客按七折优惠，该单位选择那一家旅行社支付的旅游费用较少/四、课堂小结 1.列一元一次不等式解决实际问题的步骤。2.数学建模的思想，分类讨论的思想。五、布置作业 求解体会数学建模的思想分类讨论的思想情感与态度培养合作交流能力境创设列一元一次方程解应用题的步骤审审题弄清已知和未知分析题目归数学问题一元一次方程如何利用一元一次不等式解决实际问题呢二自精心整理 欢迎下载 9.3 一元一次不等式组（一）主备人：辅备人：备课时间：教学目标 1、了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组解集的意义；2、掌握一元一次不等式组的解法。重点难点 一元一次不等式组的解法是重点；一元一次不等式组的解集的表示是难点。教学过程 一、情景导入 看下面的问题：投影 1 现有两根木条 a 和 b，a 长 10 cm，b 长 3 cm.如果再找一根木条 c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条 c 的长度有什么要求？根据“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”可知：c10-3 且 c10+3 这就是说，第三边 c 要满足两个不等关系。那么 c 的长度究竟在什么范围呢？今天我们就来解决这个问题。二、一元一次不等式组的概念和解集 把几个一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组。记作.310,310 xx 类比方程组的解，我们把几个不等式组的解集的公共部分，叫做不等式组的解集。解不等式就是求它的解集。我们可以利用数轴确定不等式组的解集。（1）24xx （2）24xx 2x4 2 4 x4 2 4 求解体会数学建模的思想分类讨论的思想情感与态度培养合作交流能力境创设列一元一次方程解应用题的步骤审审题弄清已知和未知分析题目归数学问题一元一次方程如何利用一元一次不等式解决实际问题呢二自精心整理 欢迎下载（3）24xx （4）24xx 上面的表示可以用口诀来概括：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小不用找。前面不等式组的解集是 7x13。注意：如果不等号中带有等号，空心圆就要变成实心圆。三、解不等式组 例 解下列不等式组：投影 2（1）)2(148)1(112xxxx （2）)2(21352)1(1132xxxx 分析：你认为解不等式组应该分哪些步骤？求出各个不等式的解集；找出各个不等式的解集的公共部分（利用数轴）即解集 解：（1）由（1）得 x2 由（2）得 x3 x3（2）由（1）得 x8 由（2）得 2x+5-36-3x x4/5 原不等式无解。四、课堂练习 课本 140 练习 1。五、课堂小结 1、一元一次不等式组的概念和解集。2、不等式解集的表示。3、解不等式组。作业：课本 141 面 1、2。x4 2 4 无 解 2 4 求解体会数学建模的思想分类讨论的思想情感与态度培养合作交流能力境创设列一元一次方程解应用题的步骤审审题弄清已知和未知分析题目归数学问题一元一次方程如何利用一元一次不等式解决实际问题呢二自精心整理 欢迎下载 9.3 一元一次不等式组（二）主备人：辅备人：备课时间：教学目标进一步熟练一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题。重点难点用一元一次不等式组解决有关的实际问题是重点；正确分析实际问题中的不等关系是难点。教学过程 一、导入新课 前面我们用一元一次不等式解决了一些满足一个不等关系的实际问题，事实上，有很多问题满足两个不等关系，这就要用到一元一次不等式组。下面我们就利用一元一次不等式组解决有关的实际问题。二、例题 例 1 投影 1 3 个小组计划在 10 天内生产 500 件产品（每天产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产 1 件产品，就能提前完成任务。每个小组原先每天生产多少件产品？分析：“不能完成任务”的数量含义是什么？“提前完成任务”的数量含义是什么？解：设每个小组原先每天生产件 x 产品。依题意，得 3 10500,(1)3 10(1)500.(2)xx 由（1）得 x2316.由（2）得 x2315.不等式的解集为22331516.x 思考：到此你能知道每个小组原先每天生产多少件产品吗？为什么？每个小组原先每天生产 16 件产品，因为产品的数量是整数，所以 x16.求解体会数学建模的思想分类讨论的思想情感与态度培养合作交流能力境创设列一元一次方程解应用题的步骤审审题弄清已知和未知分析题目归数学问题一元一次方程如何利用一元一次不等式解决实际问题呢二自精心整理 欢迎下载 答：每个小组原先每天生产 16 件产品.例 2 投影 2 将若干只鸡放入若干个笼,若每 4 个放一笼,则有 1 只鸡无笼可放;若每 5 个放一笼,则有 1 笼无鸡可放,那么至少有多少只鸡,多少个笼?分析：鸡的数量怎么求？4笼的数量1.你怎样理解“有一笼无鸡可放”？除去无鸡可放的一笼，剩下的最后一笼可能不足 5 只鸡,也可能恰好有 5 只鸡.由此可以得到不等关系：5(笼的数量2)4笼的数量15(笼的数量1).解：设有 y 个笼,根据题意，得 5(y-2)4y+1 5(y-1)即 5(2)41,415(1).yyyy 解之，得 6 y2,则 a 的取值范围是 2、x 取哪些整数值时，代数式729 x与2143 x的差大于 6 且小于 8？3、（1）mx 有 3 个正整数解，那么 m的取值范围是？（2）mx 有 3 个正整数解，那么 m的取值范围是？（3）mx3有 3 个正整数解，那么 m的取值范围是？（4）mx 3有 3 个正整数解，那么 m的取值范围是？4、某商场为了促销,开展对顾客赠送礼品活动,准备了若干件礼品送给顾客,在一次活动中,如果每人送 5 件,则还余8件,如果每人送7 件,则最后一人还不足3件.设该商场准备了m件礼品,有x 名顾客获赠,请回答下列问题:(1)用含 x 的代数式表示 m.(2)求出该次活动中获赠顾客人数及所准备的礼品数.四、课堂小结 学完本章，你肯定有很多收获，在小组里和你的同学说说，让大家分享你的成功.以上题目及知识点你是否顺利完成，本章所涉及的数学方法你是否掌握，回顾一下，自我进行完善 五、布置作业 求解体会数学建模的思想分类讨论的思想情感与态度培养合作交流能力境创设列一元一次方程解应用题的步骤审审题弄清已知和未知分析题目归数学问题一元一次方程如何利用一元一次不等式解决实际问题呢二自精心整理 欢迎下载 求解体会数学建模的思想分类讨论的思想情感与态度培养合作交流能力境创设列一元一次方程解应用题的步骤审审题弄清已知和未知分析题目归数学问题一元一次方程如何利用一元一次不等式解决实际问题呢二自