2023年中学数学精品超详细导学案——第二十三章--旋转1.pdf

学习必备 欢迎下载 图形的旋转（1）第 1 课时 姓名_班级_日期_ 一、学习目标 1、掌握旋转的定义以及相关概念 2、理解旋转的基本性质 3、利用性质解决相关问题。二、重点：旋转相关概念以及性质 难点：利用性质解决相关问题。三、学习过程：（一）自学教材 P56 并填空：1、把一个平面图形_着平面内某一点 O_一个角度，就叫做图形的旋转，点 O 叫做_，转动的角叫做_。因此，旋转的决定因素是_和_。（二）自学检测：1.钟表的分针匀速旋转一周需要 60 分(1)指出它的旋转中心；(2)经过 20 分，分针旋转了_度.2如图，如果把钟表的指针看做三角形 OAB，它绕 O点按顺时针方向旋转得到OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是_旋转角是_（2）经过旋转，点 A、B分别移动_ 3.如图：ABC是等边三角形，D是 BC上一点，ABD经过旋转后到达 ACE的位置。（1）旋转中心是_（2）旋转了_度.（3）如果 M是 AB的中点，那么经过上述旋转后，点 M转到了_.（三）自学教材 P57 探究，总结归纳旋转地性质。_ _ _（四）旋转性质的应用 1、已知ABC是直角三角形，ACB=90，AB=5，BC=3厘米，ABC绕点 C逆时针方向旋转 90后得到DEC，则D=_,B=_，DE=_，EC=_，AE=_，DE与 AB的位置关系为_.2、正方形 ABCD中有一点 P，把ABP 绕点点 B 旋转到CQB,连结 PQ，则PBQ 的形状是_.四、总结应用规律。五、当堂检测：1.下列现象中属于旋转的有_地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；学习必备 欢迎下载 ABCBA水龙头的转动；钟摆的运动；荡秋千 2.等边三角形至少旋转_度才能与自身重合。3.图 1 可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（）A900 B600 C450 D300 4.如图 2，图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是()A、300 B、600 C、900 D、1200 图 1 图 2 图 3 图 4 5.如图 3，把ABC绕着点 C顺时针旋转 350，得到A B C，若BCA =1000，则B/CA的度数是_。6.如图 4，P是等边ABC内一点，BMC 是由BPA旋转所得，则PBM _ 7.如图，O是等边ABC内一点，将AOB绕 B点逆时针旋转，使得 B、O两点的对应点分别为 C、D，则旋转角为_，图中除ABC外，还有等边三形是_ 8.如图所示，ABP是由ACE绕 A点旋转得到的，那么ABP与ACE是什么关系？若BAP 40，B30，PAC 20，求旋转角及CAE=_ E=_ BAE=_ 9、ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P是ABC内一点，将ABC绕点 A逆时针旋转后于ACQ重合，如果 AP=3，则 PQ=_ 10、在 RtABO中，OAB=90，OA=AB=6，将ABO绕点 O逆时针方向旋转 90得到OA1B1,（1）则线段 OA1的长是_，AOB1=_（2）连接 AA1，求证四边形 OAA1B1是平行四边形；(3)求四边形 OAA1B1的面积？反思与总结：AEBCP个平面图形着平面内某一点一个角度就叫做图形的旋转点叫做转动的角时针方向旋转得到在这个旋转过程中旋转中心是旋转角是经过旋转点分旋转性质的应用已知是直角三角形厘米绕点逆时针方向旋转后得到则与学习必备 欢迎下载 D D A A B O B 图形的旋转（2）第 2 课时 姓名_班级_日期_ 一、学习目标：1、能够按照要求做出简单的图形旋转后的图形。2、继续利用旋转的性质解决相关问题。二、学习过程：（一）、知识准备：1.在图形旋转中，下列说法错误的是（）A.图形上各点的旋转角度相同；B.旋转不改变图形的大小、形状；C.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到；D.对应点到旋转中心的距离相等 2如图，是AOB绕点 O按逆时针方向旋转 450所得的。则点 B的对应点是点_。线段 OB的对应线段是线段_。线段 AB的对应线段是线段_。A的对应角是_。B的对应角是_。旋转中心是点_。旋转的角度是 _。3通过观察上面图形的旋转，你能发现图形的旋转哪些基本性质吗？归纳：旋转前、后的图形_；对应点到_；每 一 对 对 应 点 与 _ 所 连 线 段 的 夹 角 等 于_；图形的旋转是由_和_决定。(二)、新知学习：1、自学教材 P57 例题，画出旋转后的图形，并写出画法，写出理由。2、交流探讨。3、练习：画出ABC绕点 D顺时针旋转 90后的图形A1B1C1 ABC绕点 D顺时针旋转后的图形为A1B1C1，找出旋转中心点 D。D 个平面图形着平面内某一点一个角度就叫做图形的旋转点叫做转动的角时针方向旋转得到在这个旋转过程中旋转中心是旋转角是经过旋转点分旋转性质的应用已知是直角三角形厘米绕点逆时针方向旋转后得到则与学习必备 欢迎下载 三、当堂检测：1如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有()对应点连线的中垂线必经过旋转中心这两个图形大小、形状不变 对应线段一定相等且平行将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2如图，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形 AEFG 可以看成是把菱形 ABCD 以 A为中心()A顺时针旋转 60得到 B顺时针旋转 120得到 C逆时针旋转 60得到 D逆时针旋转 120得到 3.4 张扑克牌如图 3（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转 180后 得到如图 3（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（）A第一张、第二张 B 第二张、第三张 C 第三张、第四张 D第四张、第一张 图 3（1）图 3（2）4.如图，有四个图案，它们绕中心旋转一定的角度后，都能和原来的图案相互重合，其中有一个图案与其余三个图案旋转的角度不同，它是()5、已知ABC的 BC边的中点 D，画出ABC绕点 D旋转 180的图形EBC；四边形 ABEC 是怎样的四边形？为什么？拓展题：已知正方形 ABCD 和正方形 AEFG有一个公共点 A,点 G、E分别在线段 AD、AB上.(1)如图 1,连接 DF、BF,若将正方形 AEFG 绕点 A按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中线段 DF与 BF的长始终相等.”是否正确,若正确请说明理由,若不正确请举反例说明;(2)若将正方形 AEFG绕点 A按顺时针方向旋转,连接 DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并以图 2 为例说明理由.图1GFEDCBAD图2GFECBA个平面图形着平面内某一点一个角度就叫做图形的旋转点叫做转动的角时针方向旋转得到在这个旋转过程中旋转中心是旋转角是经过旋转点分旋转性质的应用已知是直角三角形厘米绕点逆时针方向旋转后得到则与学习必备 欢迎下载 反思：中心对称（1）第 3 课时 姓名_班级_日期_ 学习目标：1、掌握中心对称的定义以及相关概念。理解中心对称的性质，能够利用性质解决相关问题。2、能够依据中心对称的性质解决相关作图问题。重点：作图以及利用性质解决问题。难点：利用性质解决问题。学习过程：一、自学教材 P62 回答下列问题。1、自学教材 P62 思考，解答：有何发现_.2、把一个图形_ 那么就说这两个图形关于这个点中心对称。这个点叫_。3、结合中心对称的定义回答：中心对称的图形有_个；中心对称是把一个图形绕某一点旋转_中心对称揭示了_个图形中的一种_关系。二、自学教材 P63 探究，回答下列问题：1、利用旋转的性质对应点到_的距离相等，可知中心对称的两个图形的对称点到_的距离相等，亦即对称点的连线被_平分。对称点的连线经过_.2、由旋转的性质旋转前后对应的线段_,可知中心对称的两个图形的对称线段_，由此可得到，中心对称的两个图形是_.三、利用上述性质解答：（可参看教材 P64 例题）1、画出ABC关于点 O的中心对称图形。2、ABC与DEF关于点 O中心对称，做出对称点。3、依据第 2 题的作图，回答：对称点是_，相等的线段有_.ABC与DEF是_形，点 A、B、C的对称点分别为_.4、关于中心对称的两个图形的对称线段_.四、随堂检测：1、下列说法错误的是()A中心对称图形一定是旋转对称图形 B轴对称图形不一定是中心对称图形 C在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分 个平面图形着平面内某一点一个角度就叫做图形的旋转点叫做转动的角时针方向旋转得到在这个旋转过程中旋转中心是旋转角是经过旋转点分旋转性质的应用已知是直角三角形厘米绕点逆时针方向旋转后得到则与学习必备 欢迎下载 D旋转对称图形一定是中心对称图形。2、关于中心对称的两个图形,对应线段的关系是()(A)平行 (B)相等 (C)平行且相等 (D)相等且平行或在同一直线上 3、关于中心对称的两个图形，对称点的连线_ 4、如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，则这两个图形一定关于这一点成_对称 5、ABC和ABC关于点O中心对称，若ABC的周长为 12cm，ABC的面积为6cm2,则ABC的周长为 _，ABC的面积为_。6、如图所示，ABO与CDO关于点 O成中心对称，则在一直线上的三点有 ，并且 AO ，BO .7、已知 A、B、O三点不共线，A、A关于 O对称，B、B关于 O对称，那么线段 AB与 AB的关系_ 8、已知点 O 是平行四边形 ABCD对角线的交点,则图中关于点 O 对称的三角形有_对,它们分别是_.9、右图中分别由图顺时针旋转 180变换而成的是_。10、在右面四个图形中，图形与_成轴对称，图形与图形_成中心对称 11、如右图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有_组.12、如图:请你在右图的正方形格纸中，画出线段 AB关于点 O成中心对称的图形。13、如图 1，等腰梯形 ABCD 中，AB CD，AB=2CD，AC交 BD于点 O，点 E、F分别为 AO、BO的中点，则下列关于点 O成中心对称的一组三角形是（）A B C D 五、回顾本节课，谈谈收获与不足。个平面图形着平面内某一点一个角度就叫做图形的旋转点叫做转动的角时针方向旋转得到在这个旋转过程中旋转中心是旋转角是经过旋转点分旋转性质的应用已知是直角三角形厘米绕点逆时针方向旋转后得到则与学习必备 欢迎下载 中心对称（2）第 4 课时（中心对称图形）姓名_班级_日期_ 学习目标：1、正确认识什么是中心对称图形，能够判别一个图形是不是中心对称图形。2、理解中心对称图形与中心对称的区别与联系。重点：能够判别一个图形是不是中心对称图形。3、难点：理解中心对称图形与中心对称的区别与联系。学习过程：一、1、参看教材 P65“思考”回答问题。你有什么发现_.2、自学教材 P65，回答下列问题：把一个图形_如果旋转后_那么这个图形就叫做中心对称图形。这个点叫_。有上述定义可知，线段、平行四边形_（填是或者不是）中心对称图形。4、交流探讨 中心对称图形与中心对称的区别与联系。区别：1、从图形个数上来说：2、从定义上来说：中心对称图形揭示了具有_性质的一种图形，而中心对称揭示了_个图形之间的一种_关系。联系：1、从旋转的角度说明：2、从性质上说明：中心对称图形与轴对称图形的区别：二、学习检测 1、等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的有（）.A1 个 B2个 C3 个 D4 个 2、下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是()A正方形 B矩形 C菱形 D平行四边形 3、下列图由正三角形和正方形拼成的图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是()个平面图形着平面内某一点一个角度就叫做图形的旋转点叫做转动的角时针方向旋转得到在这个旋转过程中旋转中心是旋转角是经过旋转点分旋转性质的应用已知是直角三角形厘米绕点逆时针方向旋转后得到则与学习必备 欢迎下载 4、下列图中：线段；正方形；圆；等腰梯形；平行四边形，是轴对称图形，但不是中心对称图形有()A1 个 B2 个 C3 个 D4个 5、在下列图形中，是中心对称图形的是()6、右列 4 个图形中是中心对称图形的有（）A.1 B.2 C.3 个 D.4 个 7、如下图中，既是中心对称又是轴对称的图案是（）.（8 题图）8、欣 赏 右 上 图 的 图 案，它 们 中 间 中 心 对 称 图 形 的 个 数有 个 9、如图，在矩形 ABCD 中，对角线交于点 O，过点 O的直线交 AD与BC 于 点 E、F，AB=2，BC=3，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是_.个平面图形着平面内某一点一个角度就叫做图形的旋转点叫做转动的角时针方向旋转得到在这个旋转过程中旋转中心是旋转角是经过旋转点分旋转性质的应用已知是直角三角形厘米绕点逆时针方向旋转后得到则与学习必备 欢迎下载 10、已知点 O 是四边形 ABCD的对称中心，求证：四边形 ABCD是平行四边形。三、总结本节课的收获与不足。中心对称（3）第 5 课时（关于原点对称的对称点）姓名_班级_日期_ 学习目标：1、掌握关于原点对称的点的坐标特征，能够运用特征解决相关问题。学习过程：一、复习回顾 1、1、如图，画出点 A关于 x 轴的对称点 A；画出点 B关于 x 轴的对称点 B；画出点 C关于 y 轴的对称点 C；画出点 A关于 y 轴的对称点 D。2、填空：点 A（2，1）关于 x 轴的对称点为 A（，）；点 B（0，3）关于 x 轴的对称点为 B（，）；点 C（4，2）关于 y 轴的对称点为 C（，）；点 D（5，0）关于 y 轴的对称点为 D（，）。二、新课学习 1、创设情境，导入新课 点 P（x，y）关于 x 轴的对称点为 P（，）；点 P（x，y）关于 y 轴的对称点为 P（，）；2、合作探究 如图，A（3，2），B（3，2），C（3，0），在直角坐标系中，画出点 A，B，C关于原点的对称点A，B，C；点 A（3，2）关于原点的对称点为 A（，）点 B（3，2）关于原点的对称点为 B（，），A.CBD.1122334455-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5xyoABC.1122334455-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5xyoCBA.1122334455-1-1-2-2-3-4-5xyo.个平面图形着平面内某一点一个角度就叫做图形的旋转点叫做转动的角时针方向旋转得到在这个旋转过程中旋转中心是旋转角是经过旋转点分旋转性质的应用已知是直角三角形厘米绕点逆时针方向旋转后得到则与学习必备 欢迎下载 点 C（3，0）关于原点的对称点为 C（，）；归纳：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 ，即点 P（x，y）关于原点的对称点 P _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 3、如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与ABC关于原点对称的图形。四、当堂训练 1、点 P（-3,-1）关于 x 轴对称的点 P1的坐标是_关于 y 轴对称的点 P2的坐标是_.关于原点对称的点的坐标为_。2、已知点 A（m,1）与点 B(3,n)关于原点对称，则 m=_,n=_.3、已知点 A)1,1(a与 B),2011(cb关于原点对称，则cab=_.4、点 M（4，3）关于原点对称的点是点 N，则线段 MN=_.五、当堂检测、在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(2，3)，若将 OA绕原点 O逆时针旋转 180得到 0A，则点A在平面直角坐标系中的位置是在 （）(A)第一象限 (B)第二象限 (c)第三象限 (D)第四象限、已知点A的坐标为()ab，O为坐标原点，连结OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转 90得1OA，则点1A的坐标为（）A()ab，B()ab，C()ba，D()ba，、如图所示，在平面直角坐标系中，点 A、B的坐标分别为（2，0）和（2，0）.月牙绕点 B顺时针旋 转900得 到 月 牙 ，则 点A的 对 应 点A 的 坐 标 为 （）A.（2，2）B.（2，4）C.（4，2）D.（1，2）、如图（），点 A，B，C的坐标分别为(0 1)(02)(30)，从下面四个点(3 3)M，(33)N，(3 0)P，(31)Q，中选择一个点，以 A，B，C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是（）AM BN CP D Q、在平面直角坐标系中，点(23)P，关于原点对称点P的坐标是_、在平面直角坐标系中，点 A的坐标为(1，4)，将线段 OA绕点 O顺时针旋转 90得到线段 OA，则点A的坐标是_ 7、矩形 ABCD 的对称中心经过原点，点 B的坐标为（-2，-3），则点 D的坐标为_.8、点 M（1-x,1-y）在第二象限，那么点 N（1-x,y-1）关于原点对称的点的在第_象限。9、将ABC绕点 O旋转 180，点 A的坐标为（-3,2），则点 A的对称点的坐标为_.10、点 A（-2,3）绕原点旋转 180后的点的坐标为_.绕原点顺指针旋转 90后的坐标为_.个平面图形着平面内某一点一个角度就叫做图形的旋转点叫做转动的角时针方向旋转得到在这个旋转过程中旋转中心是旋转角是经过旋转点分旋转性质的应用已知是直角三角形厘米绕点逆时针方向旋转后得到则与学习必备 欢迎下载 拓展题：在平面直角坐标系中，已知 3 个点的坐标分别为1(1 1)A，、2(02)A，、3(1 1)A，.一只电子蛙位于坐标原点处，第 1 次电子蛙由原点跳到以1A为对称中心的对称点1P，第 2 次电子蛙由1P点跳到以2A为对称中心的对称点2P，第 3 次电子蛙由2P点跳到以3A为对称中心的对称点3P，按此规律，电子蛙分别以1A、2A、3A为对称中心继续跳下去问当电子蛙跳了 2009 次后，电子蛙落点的坐标是2009P_.反思收获与不足：图形的旋转复习学案第 6 课时 姓名_班级_日期_ 学习目标：1.了解旋转定义；2.理解旋转的性质；3.了解中心对称的性质；4.了解各种中心对称图形；5.探索图形的变换。学习过程：一、知识回顾 1.在平面内，将一个图形绕一个 沿某个方向转动一个 ，这样的图形运动称为旋转。2.这个 称为 ，转动的 称为 。3.旋转性质：（1）对应点到旋转中心的 相等；（2）任意一对对应点与旋转中心所连的 都是旋转角；（3）图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了 的角度.即旋转角 。4.在平面内，一个图形绕某个点旋转 ，如果旋转前后的图形互相 ，那么这两个图形叫做中心对称，这个点叫做它的 。5.中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心 。6.点 P（x,y）关于原点对称的点是_，关于 x 轴对称的点是_，关于 y 轴对称的点是_.7、请 问 以 下 三 个 图 形 中 是 轴 对 称 图 形 的 有 ，是 中 心 对 称 图 形 的 有 。8、中心对称与中心对称图形两个概念区别和联系 中心对称是 全等图形之间的 ；中心对称图形是 图形本身成对称的 。中心对称的两个图形性质：成中心对称的两个图形是 ；成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过 ，并且被对称中心 。9、下列图形中，是中心图形又是轴对称图形的有（1）平行四边形（2）菱形；（3）矩形；（4）正方形；（5）等腰梯形；（6）线段；（7）角；（8）线段；（9）等边三角形；（10）圆；二、探究：一石激起千层浪 汽车方向盘 铜钱 个平面图形着平面内某一点一个角度就叫做图形的旋转点叫做转动的角时针方向旋转得到在这个旋转过程中旋转中心是旋转角是经过旋转点分旋转性质的应用已知是直角三角形厘米绕点逆时针方向旋转后得到则与学习必备 欢迎下载 如图,在正方形 ABCD 中,E 是 CB延长线上一点,ABE经过旋转后得到ADF,请按图回答:(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转角是多少度?(3)EAF等于多少度?(4)经过旋转,点 B与点 E分别移动到什么位置?(5)若点 G是线段 BE的中点,经过旋转后,点 G移到了什么位置?请在图形上作出.(6)连结 EF,请判断AEF的形状,并说明理由.(7)试判断四边形 ABCD 与 AFCE面积的大小关系 三、总结反思 四、检测 1、一个平行四边形绕着它对角线的交点旋转 90能够与它本身重合，则该四边形（）A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.无法确定 2、如图,ABC和ADE均为正三角形,则图中可看作是旋转关系的三角形是（）A.ABC和ADE B.ABC和ABD C.ABD和ACE D.ACE和ADE 3、钟表的秒针匀速旋转一周需要 60 秒20 秒内，秒针旋转的角度是 ；分针经过 15 分后,分针转过的角度是 ；分针从数字 12 出发,转过 150，则它指的数字是 ；4、如图，ABC中(2 3)A，(31)B，(12)C，（1）将ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的111ABC；（2）画出ABC关于x轴对称的222A B C；（3）将ABC绕原点O旋转180，画出旋转后的333A B C；（4）在111ABC，222A B C，333A B C中，_与_成轴对称，对称轴是_；_与 _成中心对称，对称中心的坐标是_。5、如图，ABC绕着点 C顺时针旋转 35得到1A1BC，若1A1BAC，则A的度数是 。6、如图，ABC绕点 B逆时针方向旋转到EBF的位置，若A=15，C=10，E，B，C在同一直线上，则ABC=，旋转角是 。A B F C E G D H ABDCE15题图FECBA14题图A1B1CBA16题图DCBA个平面图形着平面内某一点一个角度就叫做图形的旋转点叫做转动的角时针方向旋转得到在这个旋转过程中旋转中心是旋转角是经过旋转点分旋转性质的应用已知是直角三角形厘米绕点逆时针方向旋转后得到则与学习必备 欢迎下载 7、如图，等腰ABC绕点 A旋转到ACD的位置。已知ABC=80，则在这个图中，点 B的对应点是 ，BC=，ACD=，旋转中心是 ，旋转角是 。8、如图，四边形 ABCD 的BAD=C=90，AB=AD,AE BC 于 E，BEA旋转一定角度后能与DFA重合.（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）若 AE=5cm，求四边形 ABCD 的面积.反思总结：F EDC B A个平面图形着平面内某一点一个角度就叫做图形的旋转点叫做转动的角时针方向旋转得到在这个旋转过程中旋转中心是旋转角是经过旋转点分旋转性质的应用已知是直角三角形厘米绕点逆时针方向旋转后得到则与