2023年《锐角三角函数》全章复习与巩固--巩固练习提高带超详细解析答案.pdf

学习必备 欢迎下载 锐角三角函数全章复习与巩固-知识讲解（提高）【学习目标】1.了解锐角三角函数的概念，能够正确使用 sinA、cos A、tanA 表示直角三角形中两边的比；记忆 30、45、60的正弦、余弦和正切的函数值，并会由一个特殊角的三角函数值求出这个角的度数；2能够正确地使用计算器，由已知锐角的度数求出它的三角函数值，由已知三角函数值求出相应的锐角的度数；3理解直角三角形中边与边的关系，角与角的关系和边与角的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两 个锐角互余、以及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题；4通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，通过解直角三角的学习，体会数学在解决实际问题中的作用，并结合实际问题对微积分的思想有所感受.【知识网络】【要点梳理】要点一、锐角三角函数 1.正弦、余弦、正切的定义 如右图、在 RtABC中，C=90，如果锐角 A确定：(1)sinA=，这个比叫做A的正弦.(2)cosA=，这个比叫做A的余弦.(3)tanA=，这个比叫做A的正切.要点诠释：(1)正弦、余弦、正切是在一个直角三角形中定义的，其本质是两条线段的比值，它只是一个数值，其大小只与锐角的大小有关，而与所在直角三角形的大小无关.(2)sinA、cosA、tanA 是一个整体符号，即表示A三个三角函数值，书写时习惯上省略符号“”，但不能写成 sin A，对于用三个大写字母表示一个角时，其三角函数中符号“”不能省略，应写成 sin BAC，而不能写出 sinBAC.(3)sin2A表示(sinA)2，而不能写成 sinA2.(4)三角函数有时还可以表示成等.2.锐角三角函数的定义 锐角 A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数.要点诠释：1.函数值的取值范围 对于锐角 A的每一个确定的值，sinA 有唯一确定的值与它对应，所以 sinA 是A的函数.同样，cosA、tanA 也是A的函数，其中A是自变量，sinA、cosA、tanA 分别是对应的函数.其中自变量A的取值范围是 0A90，函数值的取值范围是 0sinA1，0cosA1，tanA0.2锐角三角函数之间的关系：余角三角函数关系：“正余互化公式”如A+B=90，那么：sinA=cosB；cosA=sinB；同角三角函数关系：sin2Acos2A=1；tanA=3.30、45、60角的三角函数值 A 30 45 60 学习必备 欢迎下载 sinA cosA tanA 1 30、45、60角的三角函数值和解 30、60直角三角形和解 45直角三角形为本章重中之重，是几何计算题的基本工具，三边的比借助锐角三角函数值记熟练.要点二、解直角三角形 在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形 解直角三角形的依据是直角三角形中各元素之间的一些相等关系，如图：角角关系：两锐角互余，即A+B=90；边边关系：勾股定理，即；边角关系：锐角三角函数，即 要点诠释：解直角三角形，可能出现的情况归纳起来只有下列两种情形：(1)已知两条边(一直角边和一斜边；两直角边)；(2)已知一条边和一个锐角(一直角边和一锐角；斜边和一锐角)这两种情形的共同之处：有一条边因此，直角三角形可解的条件是：至少已知一条边 要点三、解直角三角形的应用 解直角三角形的知识应用很广泛，关键是把实际问题转化为数学模型，善于将某些实际问题中的数量关系化归为直角三角形中的边角关系是解决实际应用问题的关键.1.解这类问题的一般过程 (1)弄清题中名词、术语的意义，如仰角、俯角、坡度、坡角、方向角等概念，然后根据题意画出几何图形，建立数学模型.(2)将已知条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形的问题.(3)根据直角三角形(或通过作垂线构造直角三角形)元素(边、角)之间的关系解有关的直角三角形.(4)得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，得出实际问题的解.2.常见应用问题 (1)坡度：；坡角:.(2)方位角：确地使用计算器由已知锐角的度数求出它的三角函数值由已知三角函数角形并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题通过锐角三角识网络要点梳理要点一锐角三角函数正弦余弦正切的定义右图在中果锐学习必备 欢迎下载 (3)仰角与俯角：要点诠释：1解直角三角形的常见类型及解法 已知条件 解法步骤 RtABC 两 边 两直角边(a，b)由求A，B=90A，斜边，一直角边(如 c，a)由求A，B=90A，一 边 一 角 一直角边 和一锐角 锐角、邻边(如A，b)B=90A，锐角、对边(如A，a)B=90A，斜边、锐角(如 c，A)B=90A，2用解直角三角形的知识解决实际问题的基本方法是：把实际问题抽象成数学问题(解直角三角形)，就是要舍去实际事物的具体内容，把事物及它们的联系转化为图形(点、线、角等)以及图形之间的大小或位置关系 借助生活常识以及课本中一些概念(如俯角、仰角、倾斜角、坡度、坡角等)的意义，也有助于把实际问题抽象为数学问题 当需要求解的三角形不是直角三角形时，应恰当地作高，化斜三角形为直角三角形再求解 3锐角三角函数的应用 用相似三角形边的比的计算具有一般性，适用于所有形状的三角形，而三角函数的计算是在直角三角形中解决问题，所以在直角三角形中先考虑三角函数，可以使过程简洁。确地使用计算器由已知锐角的度数求出它的三角函数值由已知三角函数角形并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题通过锐角三角识网络要点梳理要点一锐角三角函数正弦余弦正切的定义右图在中果锐学习必备 欢迎下载 如：射影定理不能直接用，但是用等角的三角函数值相等进行代换很简单：【典型例题】类型一、锐角三角函数 1在 RtABC中，C90，若将各边长度都扩大为原来的 2 倍，则A的正弦值是()A扩大 2 倍 B缩小 2 倍 C扩大 4 倍 D不变【答案】D；【解析】根据AsinA 的对边斜边知 sin A的值与A的大小有关，与A 的对边斜边的比值有关 当各边长度都扩大为原来的 2 倍时，其A 的对边斜边的比值不变故选 D.【总结升华】锐角三角函数正弦、余弦和正切反映了直角三角形中边与边的关系 举一反三：【变式 1】已知，如图，ABC中，CEAB，BDAC，25DEBC，求 cosA及 tanA 【答案】易证点 B、C、D、E四点共圆，ADE ABC，cosA=2,5ADDEABBC tanA=21.2BDAD 变式 2】如图所示，已知ABC是O的内接三角形，AB c，AC b，BC a，请你证明sinsinsinabcABC 1ABCDE 2 【答案】证明：O是ABC的外接圆，设圆的半径为 R，连结 AO并延长交O于点 D，连结 CD，则BD AD是O的直径，ACD 90即ADC为直角三角形 sinsin2ACbBDADR，2sinbRB 确地使用计算器由已知锐角的度数求出它的三角函数值由已知三角函数角形并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题通过锐角三角识网络要点梳理要点一锐角三角函数正弦余弦正切的定义右图在中果锐学习必备 欢迎下载 同理可证：2sinaRA，2sincRC2sinsinsinabcRABC 类型二、特殊角三角函数值的计算 2已知 a3，且21(4tan 45)302bbc，则以 a、b、c 为边长的三角形面积等于()A6 B7 C8 D9【答案】A；【解析】根据题意知4tan450,130,2bbc 解得 4,5.bc 所以 a3，b4，c5，即222abc，其构成的三角形为直角三角形，且C90，所以162Sab 【总结升华】利用非负数之和等于 0 的性质，求出 b、c 的值，再利用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形，注意 tan45 的值不要记错 举一反三：【变式】计算：tan60tan45tan60tan45 2sin60【答案】原式=313223 1 =2 333 类型三、解直角三角形 3 如图所示，在等腰 RtABC中，C90，AC 6，D是 AC上一点，若1tan5DBA，则 AD的长为()A2 B3 C2 D1【思路点拨】如何用好1tan5DBA是解题关解，因此要设法构造直角三角形，若所求的元素不在直角三角形中，则应将它转化到直角三角形中去，转化的途径及方法很多，如可作辅助线构造直角三角形，或找已知直角三角形中的边或角替代所要求的元素等【答案】A；【解析】作 DE AB于点 E因为ABC为等腰直角三角形，所以A45，所以 AE DE 又设 DE x，则 AE x，由1tan5DEDBAEB知 BE 5x，所以 AB 6x，由勾股定理知 AC2+BC2AB2，所以 62+62(6x)2，2x，AD 2AE 222【总结升华】在直角三角形中，若已知两边，宜先用勾股定理求出第三边，再求锐角三角函数值；若已知一边和角，应先求另一角，再通过锐角三角函数列出含有未知元素和已知元素的等式求解 类型四、锐角三角函数与相关知识的综合 4如图所示，直角ABC中，C90，AB 2 5，sin B55，点 P为边 BC上一动点，PD AB，PD交 AC于点 D，连接 AP，(1)求 AC，BC的长；(2)设 PC的长为 x，ADP的面积为 y，当 x 为何值时，y 最大，并求出最大值 确地使用计算器由已知锐角的度数求出它的三角函数值由已知三角函数角形并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题通过锐角三角识网络要点梳理要点一锐角三角函数正弦余弦正切的定义右图在中果锐学习必备 欢迎下载 【思路点拨】(1)在 RtABC中，由 AB 2 5，sin B 55ACAB，易得 AC 2，再由勾股定理求 BC (2)12ADPSAD PC，只要把 AD用 x 表示即可求出ADP的面积 y，由 PD AB可得PCCDBCAC，从而求出12CDx，则122ADx 【答案与解析】(1)在 RtABC中，由5sin5B，AC 2，由勾股定理得 BC 4(2)PD AB，ABC DPC，12DCA CPCB CPC x，则2211112(2)12244yxxxxx ，当 x2 时，y 有最大值，最大值是 1【总结升华】近几年，锐角三角函数与圆、函数、相似三角形以及方程相结合的题目在各地中考试题中出现的频率越来越大如圆中的垂径定理，直径所对的圆周角都出现了直角或直角三角形在函数中，在直角坐标系中求点的坐标，离不开求直角三角形两直角边的问题，相似三角形中可将有些元素进行转换或替代 举一反三：【变式】如图，设P是矩形ABCD的AD边上一动点，PEAC于点E，PFBD于F，3AB，4AD 求PEPF的值 【答案】如图，sin 1=.PEPA sin 2=.PFPD 由矩形 ABCD 知1=2，则 PE=PAsin1，PF=PDsin2,sin 1=CD3=AC5，所以 PE+PF=PAsin1+PDsin 2=（PA+PD）sin 1=3124=55 类型五、三角函数与实际问题 5某乡镇中学教学楼对面是一座小山，去年“联通”公司在山顶上建了座通讯铁塔甲、乙两位同学想测出铁塔的高度，他们用测角器作了如下操作：甲在教学楼顶 A处测得塔尖 M的仰角为，塔座 N的仰角为；乙在一楼 B处只能望到塔尖M，测得仰角为(望不到底座)，他们知道楼高 AB 20 m，通过查表得：tan0.572 3，tan0.2191，tan0.7489，请你根据这几个数据，结合图形推算出铁塔高度 MN的值 确地使用计算器由已知锐角的度数求出它的三角函数值由已知三角函数角形并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题通过锐角三角识网络要点梳理要点一锐角三角函数正弦余弦正切的定义右图在中果锐学习必备 欢迎下载 【答案与解析】如图所示，设地平线 BD、水平线 AE分别交直线 MN于 D、E，显然 AE BD，不妨设为 m，则在 RtAEM 中，ME mtan，在 RtAEN中，NE mtan MN m(tan tan)在 RtBDM 中，MD mtan，而 AB DE MD ME m(tan tan)，tantanABm，(tantan)tantanABMN 将 AB 20(m)，tan0.5723，tan0.2191，tan0.7489 代入得 MN 40(m)可测得铁塔的高度 MN 40m.【总结升华】构造直角三角形，把实际问题转化为解直角三角形问题.6如图所示，帆船 A和帆船 B在太湖湖面上训练，O为湖面上的一个定点，教练船静候于 O点训练时要求 A，B两船始终关于 O点对称以 O为原点，建立如图所示的坐标系，x 轴，y 轴的正方向分别表示正东、正北方向设 A，B 两船可近似看成在双曲线4yx上运动湖面风平浪静，双帆远影优美训练中当教练船与 A，B 两船恰好在直线 yx 上时，三船同时发现湖面上有一遇险的 C船，此时教练船测得 C船在东南 45方向上，A船测得 AC与 AB的夹角为60，B船也同时测得 C船的位置(假设 C船位置不再改变，A，B，C三船可分别用 A，B，C三点表示)(1)发现 C船时，A，B，C三船所在位置的坐标分别为 A(_，_)，B(_，_)和 C(_，_)；(2)发现 C船，三船立即停止训练，并分别从 A，O，B三点出发沿最短路线同时前往救援，设 A，B两船的速度相等，教练船与 A船的速度之比为 3:4，问教练船是否最先赶到?请说明理由【思路点拨】作 AD x 轴，在等腰直角三角形 ADO 中 结合点 A在4yx上，不难求出 A点坐标，而 B与 A关于原点对称 注意到ABC为等边三角形，连 OC，作 CH x 轴解直角三角形，求出 CH、OH的长，即可求出点 C坐标在求点A、B、C坐标过程中，可求出 AC、OC的长再根据两船速度比，分别用含字母的式子表示所用的时间，再比较大小【答案与解析】(1)A(2，2)；B(-2，-2)；C(2 3，2 3)(2)作 AD x 轴于 D，连接 AC，BC和 OC 如图所示 A 的坐标为(2，2)，AOD 45，AO 2 2 C 在 O的东南 45方向上，AOC 45+4590 AOBO，AC BC 又 BAC 60 确地使用计算器由已知锐角的度数求出它的三角函数值由已知三角函数角形并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题通过锐角三角识网络要点梳理要点一锐角三角函数正弦余弦正切的定义右图在中果锐学习必备 欢迎下载 ABC为正三角形，AC BC AB 2AO 4 2 OCBC cos30 34 22 62 由条件设：教练船的速度为 3m，A、B两船的速度均为 4m 则教练船所用的时间为：2 63m，A、B两船所用的时间均为4 224mm 教练船不是最先赶到【总结升华】（1）一是通过问题提供的信息，知道变量之间有什么函数关系，在这种情况下，可先设出函数的表达式，再由已知条件确定表达式中的字母系数即可；（2）从问题本身的条件中不知道变量之间是什么函数关系，在这种情况下和列方程解实际问题一样找出等量关系，把变量联系起来就得到函数的表达式.锐角三角函数全章复习与巩固-巩固练习（提高）一、选择题 1.计算 tan 60+2sin 45 2cos 30 的结果是()A2 B3 C2 D1 2 如图所示，ABC中，AC 5，2cos2B，3sin5C，则ABC的面积是()A212 B 12 C 14 D 21 3如图所示，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将ACB绕着点 A逆时针旋转得到AC B ，则 tanB的值为()A12 B13 C14 D24 第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图 4如图所示，小明要测量河内小岛 B到河边公路l的距离，在 A点测得BAD 30，在 C点测 得BCD 60，又测得 AC 50 米，那么小岛 B到公路l的距离为()A25 米 B25 3米 C100 33米 D2525 3米 5 如图所示，将圆桶中的水倒入一个直径为40 cm，高为55 cm的圆口容器中，圆桶放置的角度与水平线的夹角为45 要使容器中的水面与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应为()A 10 cm B 20 cm C 30 cm D 35 cm 6如图所示，已知坡面的坡度13i:，则坡角为()A 15 B20 C30 D45 第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图 7如图所示，在高为 2 m，坡角为 30的楼梯上铺地毯，则地毯的长度至少应为()A4 m B6 m C4 2m D(22 3)m 确地使用计算器由已知锐角的度数求出它的三角函数值由已知三角函数角形并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题通过锐角三角识网络要点梳理要点一锐角三角函数正弦余弦正切的定义右图在中果锐学习必备 欢迎下载 8 因 为1s i n 3 02，1sin2102，所 以s i n 2 1 0s i n(1 8 03 0)；因 为2s i n 4 52，2sin2252，所以sin 225sin(18045)sin 45，由此猜想，推理知：一般地，当为锐角时有sin(180+)-sin，由此可知：sin240()A1-2 B2-2 C3-2 D-3 二、填空题 9如图，若 AC、BD的延长线交于点 E，511CDAB，则cosCEB=；tanCEB=10如图，AD CD，AB=10，BC=20，A=C=30，则 AD的长为 ；CD的长为 .ABCDEO 第 9 题图 第 10 题图 第 11 题图 11如图所示，已知直线1l2l3l4l，相邻两条平行直线间的距离都是 1，如果正方形 ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sin_ 12如果方程2430 xx 的两个根分别是 RtABC的两条边，ABC最小的角为 A，那么 tanA 的值为_ _ 13.已知211sinsin22，则锐角的取值范围是_ _ 14.在ABC中，AB 8，ABC 30，AC 5，则 BC _ _ 15.如图，直径为 10 的A经过点C(0,5)和点O(0,0)，B是y轴右侧A优弧上一点,则OBC 的余弦值为 .16.如图，等腰梯形 ABCD 中，AD BC，DBC=45，翻折梯形 ABCD，使点 B重合于点 D，折痕分别交边 AB、BC于点 F、E，若 AD=2，BC=8.则(1)BE 的长为 .(2)CDE的正切值为 .第 15 题图 第 16 题图 三、解答题 17如图所示，以线段 AB为直径的O交线段 AC于点 E，点 M是AE的中点，OM交 AC于点 D，BOE 60，cos C 12，BC 2 3 (1)求A的度数；(2)求证：BC是O的切线；(3)求 MD的长度 确地使用计算器由已知锐角的度数求出它的三角函数值由已知三角函数角形并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题通过锐角三角识网络要点梳理要点一锐角三角函数正弦余弦正切的定义右图在中果锐学习必备 欢迎下载 18.如图所示，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路 MN，已知 C点周围 200 米范围内为原始森林保护区，在 MN上的点 A处测得 C在 A的北偏东 45方向上，从 A向东走 600 米到达 B处，测得 C在点 B的北偏西 60方向上 (1)MN是否穿过原始森林保护区?为什么?(参考数据：31.732)(2)若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前 5 天完成，需将原定的工作效率提高 25，则原计划完成这项工程需要多少天?19如图所示，圆 O的直径为 5，在圆 O上位于直径 AB的异侧有定点 C和动点 P，已知 BC:CA 4:3，点 P在半圆弧 AB上运动(不与 A、B重合)，过 C作 CP的垂线 CD交 PB的延长线于 D点 (1)求证：AC CD PCBC；(2)当点 P运动到 AB弧中点时，求 CD的长；(3)当点 P运动到什么位置时，PCD的面积最大？并求这个最大面积 S 20.如图所示，在 RtABC中，A90，AB 6，AC 8，D，E分别是边 AB，AC的中点，点 P从点 D出发沿 DE方向运动，过点 P 作 PQ BC于 Q，过点 Q作 QR BA交 AC于 R，当点 Q与点 C重合时，点 P 停止运动设 BQ x，QRy (1)求点 D到 BC的距离 DH的长；(2)求 y 关于 x 的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；(3)是否存在点 P，使PQR为等腰三角形?若存在，请求出所有满足要求的 x 的值；若不存在，请说明理由 【答案与解析】一、选择题 1.【答案】C；【解析】tan 60+2sin 45 2cos 30 23322323222 2.【答案】A；【解析】过 A作 AD BC于 D，因为2cos2B，所以B45，所以 AD BD，因为3sin5ADCAC，确地使用计算器由已知锐角的度数求出它的三角函数值由已知三角函数角形并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题通过锐角三角识网络要点梳理要点一锐角三角函数正弦余弦正切的定义右图在中果锐学习必备 欢迎下载 所以3535AD ，BD AD 3，所以22534DC，所以 BC BD+DC 7，11217 3222ABCSBCAD .3.【答案】B；【解析】旋转后的三角形与原三角形全等，得BB，然后将B放在以 BC为斜边，直角边在网格线上的直角三角形中，B的对边为 1，邻边为 3，tan B tanB13 4.【答案】B；【解析】依题意知 BC AC 50 米，小岛 B到公路l的距离，就是过 B作l的垂线，即是 BE的长，在 RtBCE中，sin60BEBC，BE BC sin 60 50325 32(米)，因此选 B 5.【答案】D；【解析】如图，ABD是等腰直角三角形，过 A点作 AC BD于 C，则ABC 45，AC BC 140202，则所求深度为 552035(cm)6.【答案】C；【解析】13tan33BCAC，30 7【答案】D；【解析】地毯长度等于两直角边长之和，高为 2 m，宽为22 3tan30(m)，则地毯的总长至少为(22 3)m 8【答案】C；【解析】sin 240 sin(180+60)-sin 60 32 二、填空题 9【答案】cos CEB=511；tan CEB=4 6.5【解析】如图，连结 BC，则ACB=90，易证ECD EBA，CECD5=EBAB11，cosCEB=5.11CE=EB tanCEB=4 6.5BC=CE 第 9 题答案图 第 10 题答案图 10【答案】5+10；10+5.【解析】过 B点分别作 BE AD，BFCD，垂足分别为 E、F，则得 BF=ED，BE=DF.确地使用计算器由已知锐角的度数求出它的三角函数值由已知三角函数角形并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题通过锐角三角识网络要点梳理要点一锐角三角函数正弦余弦正切的定义右图在中果锐学习必备 欢迎下载 在 RtAEB中，A=30，AB=10，AE=AB cos30=10=5，BE=AB sin30=10=5.又在 RtBFC中，C=30，BC=20，BF=BC=20=10，CF=BCcos30=20=10.AD=AE+ED=5+10，CD=CF+FD=10+5.11【答案】55；【解析】设 AB边与直线2l的交点为 E，1l2l3l4l，且相邻两条平行直线间的距离都是 1，则 E为 AB的中点，在 RtAED中，ADE，AD 2AE 设 AE k，则 AD 2k，5DEk 5sinsin55AEkADEEDk 12【答案】13或24；【解析】由2430 xx 得 x11，x23当 1，3 为直角边时，则 tan A 13；当 3 为斜边时，则另一直角边为22312 2 12tan42 2A 13【答案】030；【解析】由题意知1sin02，故sin12，即 sinsin 30，由正弦函数是增函数知 030 14【答案】4 33或4 33；【解析】因ABC的形状不是唯一的，当ABC是锐角三角形时，如图所示，作 AHBC于 H，在 RtABH 中AH AB sin ABC 8sin30 4，BH 22844 3，在 RtAHC 中，HC 2222543ACAH BC 4 33 当ABC是钝角三角形时，如图所示，同上可求得 BC 4 33 15【答案】32；【解析】连接 CA并延长到圆上一点 D，CD为直径，COD=yOx=90，直径为 10 的A经过点 C（0，5）和点 O（0，0），CD=10，CO=5，DO=5 3，B=CDO，OBC的余弦值为CDO的余弦值，cos OBC=cos CDO=5 33=102 确地使用计算器由已知锐角的度数求出它的三角函数值由已知三角函数角形并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题通过锐角三角识网络要点梳理要点一锐角三角函数正弦余弦正切的定义右图在中果锐学习必备 欢迎下载 16【答案】（1）BE=5；（2）tan CDE=【解析】（1）由题意得BFE DFE，DE=BE.又在BDE中，DBE=45，BDE=DBE=45，即 DE BC.在等腰梯形 ABCD 中，AD=2，BC=8，EC=(BC-AD)=3，BE=5.(2)由(1)得 DE=BE=5，在DEC中，DEC=90，DE=5，EC=3，tan CDE=.三、解答题 17.【答案与解析】(1)BOE 60，A12BOE 30(2)在ABC中，cos C 12，C60，又A30，ABC 90，ABC 90，AB BC，BC 是O的切线(3)点 M是AE的中点，OM AE，在 RtABC中，BC 2 3，AB BC tan 60 2 336，OA32AB，OD 12OA 32，MD 32 18.【答案与解析】(1)过 C点作 CH AB于 H 设 CH AB 由已知有EAC 45，FBC 60，则CAH 45，CBA 30 在 RtACH 中，AH CH x，在 RtHBC中，tan HBC CHHB 3tan3033CHxHBx，AH+HB AB，3600 xx，解得60013x 220(米)200(米)MN不会穿过森林保护区(2)设原计划完成这项工程需要 y 天，则实际完成工程需要(y-5)天根据题意得：11(125%)5yy，解得：y25经检验知：y25 是原方程的根答：原计划完成这项工程需要 25 天 19.【答案与解析】(1)AB为直径，ACB 90又 PC CD，PCD 90 而CAB CPD，ABC PDC ACBCCPCDAC CD PCBC (2)当点 P运动到 AB弧中点时，过点 B作 BE PC于点 E P是AB中点，PCB 45，CE BE 22 22BC 又CAB CPB，tan CPB tan CAB 43323 2tan422BEPEBCCPB 从而 PCPE+EC 7 22由(1)得 CD 414 233PC(3)当点 P在AB上运动时，12PCDSPCCD 由(1)可知，CD 43PC223PCDSPC故 PC最大时，PCDS取得最大值；而 PC为直径时最大，PCDS的最大；PCDS的最大值2250533S 20.【答案与解析】(1)A90，AB 6，AC 8，BC 10 确地使用计算器由已知锐角的度数求出它的三角函数值由已知三角函数角形并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题通过锐角三角识网络要点梳理要点一锐角三角函数正弦余弦正切的定义右图在中果锐学习必备 欢迎下载 点 D为 AB中点，BD 12AB 3DHB A90，BB BHD BAC，DHBDACBC，3128105BDDHACBC (2)QR AB，RQC ABC，RQQCABBC，10610yx，即 y 关于 x 的函数关系式为：365yx (3)存在，分三种情况：当 PQ PR时，过点 P作 PM QR于 M，如图所示，则 QM RM 123 1+290C+290，1C 84cos1cos105C，45QMQP，1425QRDH，1364251255x，185x 当 PQ RQ时，如图 2846 所示，则有312655x，x6 当 PR QR时，则 R为 PQ中垂线上的点，如图所示 于是点 R为 EC的中点，11224CRCEACtanQRBACCRCA，366528x，152x 综上所述，当 x 为185或 6 或152时，PQR为等腰三角形 确地使用计算器由已知锐角的度数求出它的三角函数值由已知三角函数角形并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题通过锐角三角识网络要点梳理要点一锐角三角函数正弦余弦正切的定义右图在中果锐