（自考专升本）2007年4月全国自考《概率论与数理统计》（二）试题和答案.pdf

12007 年 4 月全国自考概率论与数理统计(二)试题和答案一、单项选择题一、单项选择题(本大题共本大题共 1010 小题小题,每小题每小题 2 2 分分,共共 2020 分分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内请将其代码填写在题后的括号内.错选、多选或未选均无分错选、多选或未选均无分.第 1 题 设 A 与 B 互为对立事件,且 P(A)0,P(B)0,则下列各式中错误的是()A.P(A)=1-P(B)B.P(AB)=P(A)P(B)C.P(AB)=1D.P(AB)=1【正确答案】B【你的答案】本题分数 2 分第 2 题 设 A,B 为两个随机事件,且 P(A)0,则 P(ABA)=()A.P(AB)B.P(A)C.P(B)D.1【正确答案】D【你的答案】本题分数 2 分第 3 题 下列各函数中可作为随机变量分布函数的是()A.F1(x)=2x,0 x1;0,其他B.F2(x)=0,x0;x,0 x1;1,x1.C.F3(x)=-1,x-1;x,-1x1;1,x1D.F4(x)=0,x0;2x,0 x1;2,x1.【正确答案】B【你的答案】本题分数 2 分第 4 题 设随机变量 X 的概率密度为 f(x)=|x|4,-2x2;0,其他,则 P-1X1=()A.14B.12C.34D.1 第 1 页 共 9 页2【正确答案】A【你的答案】本题分数 2 分第 5 题 设二维随机变量(X,Y)的分布律为 YX-10100.10.30.210.20.10.1,则 PX+Y=0=()A.0.2B.0.3C.0.5D.0.7【正确答案】C【你的答案】本题分数 2 分第 6 题 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 f(x,y)=c,-1x1,-1y1;0,其他,则常数 c=()A.14B.12C.2D.4【正确答案】A【你的答案】本题分数 2 分第 7 题 设随机变量 X 服从参数为 2 的泊松分布,则下列结论中正确的是()A.E(X)=0.5,D(X)=0.5 B.E(X)=0.5,D(X)=0.25C.E(X)=2,D(X)=4D.E(X)=2,D(X)=2【正确答案】D【你的答案】本题分数 2 分第 8 题 设随机变量 X 与 Y 相互独立,且 XN(1,4),YN(0,1),令 Z=X-Y,则 E(Z2)=()A.3B.4C.5D.6 第 2 页 共 9 页3【正确答案】D【你的答案】本题分数 2 分第 9 题 已知 D(X)=4,D(Y)=25,Cov(X,Y)=4,则 XY=()A.0.004 B.0.04C.0.4 D.4【正确答案】C【你的答案】本题分数 2 分第 10 题 设总体 X 服从正态分布 N(,1),x1,x2,xn 为来自该总体的样本,为样本均值,s 为样本标准差,欲检验假设 H0=0;H10,则检验用的统计量是()A.-0s/nB.n(-0)C.-0s/n-1D.n-1(-0)【正确答案】B二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 1515 小题小题,每空每空 2 2 分分,共共 3030 分分)请在每小题的空格中填上正确答案请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均错填、不填均无分无分.第 1 题 设事件 A,B 相互独立,且 P(A)=0.2,P(B)=0.4,则 P(AB)=._ 【正确答案】0.52【你的答案】本题分数 2 分你的得分 修改分数第 2 题 从 0,1,2,3,4 五个数中任意取三个数,则这三个数中不含 0 的概率为._ 【正确答案】25【你的答案】第 3 页 共 9 页4本题分数 2 分你的得分 修改分数第 3 题 设 P(A)=13,P(AB)=12,且 A 与 B 互不相容,则 P()=._ 【正确答案】56【你的答案】本题分数 2 分你的得分 修改分数第 4 题 一批产品,由甲厂生产的占 13,其次品率为 5%,由乙厂生产的占 23,其次品率为 10%,从这批产品中随机取一件,恰好取到次品的概率为._ 【正确答案】112【你的答案】本题分数 2 分你的得分 修改分数第 5 题 题中空白处应为:_ 【正确答案】0.6826【你的答案】本题分数 2 分你的得分 修改分数第 6 题 设连续型随机变量 X 的分布函数为 F(x)=1-e-3x,x0;0,x0,则当 x0 时,X 的概率密度f(x)=._ 【正确答案】3e-3x 第 4 页 共 9 页5【你的答案】本题分数 2 分你的得分 修改分数第 7 题 设(X,Y)N(0,0;1,1;0),则(X,Y)关于 X 的边缘概率密度 fX(x)=._ 【正确答案】12e-x22(或(x)【你的答案】本题分数 2 分你的得分 修改分数第 8 题 设(X,Y)的概率密度为 f(x,y)=14xy,0 x2,0y2;0,其他,则 PX1,Y1=._ 【正确答案】116【你的答案】本题分数 2 分你的得分 修改分数第 9 题 设 XB4,12,则 E(X2+1)=._ 【正确答案】6【你的答案】本题分数 2 分你的得分 修改分数第 10 题 设 E(X)=2,E(Y)=3,E(XY)=7,则 Cov(2X,Y)=._ 【正确答案】2【你的答案】第 5 页 共 9 页6本题分数 2 分你的得分 修改分数第 11 题 设随机变量 X 服从区间0,1上的均匀分布,由切比雪夫不等式可得 PX-1212._ 【正确答案】13【你的答案】本题分数 2 分你的得分 修改分数第 12 题 设总体 XN(0,1),x1,x2,xn 为来自该总体的样本,则统计量ni=1x2i 的抽样分布为._ 【正确答案】2(n)【你的答案】本题分数 2 分你的得分 修改分数第 13 题 设总体 XN(1,2),x1,x2,xn 为来自该总体的样本,=1nni=1xi,则 E()=._ 【正确答案】1【你的答案】本题分数 2 分你的得分 修改分数第 14 题 设样本 x1,x2,xn 来自正态总体 N(,9),假设检验问题为 H0=0;H10,则在显著性水平 下,检验的拒绝域 W=._ 【正确答案】|u|u/2,其中 u=n3【你的答案】第 6 页 共 9 页7本题分数 2 分你的得分 修改分数第 15 题 设 0.05 是假设检验中犯第一类错误的概率,H0 为原假设,则 P拒绝 H0H0 真=._ 【正确答案】0.05 三、计算题三、计算题(本大题共本大题共 2 2 小题小题,每小题每小题 8 8 分分,共共 1616 分分)第 1 题 设随机变量 X 与 Y 相互独立,且 X,Y 的分布律分别为X01P1434,Y12P2535,试求:(1)二维随机变量(X,Y)的分布律;(2)随机变量 Z=XY 的分布律 【正确答案】解:(1)由独立性得(X,Y)的分布律为 Y X1201103201310920;(4 分)(2)Z 的全部可能值为 0,1,2.Z 的分布律为 Z012P14310920.(8 分)【你的答案】本题分数 8 分你的得分 修改分数第 2 题 设 P(A)=0.4,P(B)=0.5,且 P(|)=0.3,求 P(AB).【正确答案】解法一:由 P(|)=0.3 知 P()P(B)=0.3,(1)(2 分)但 P()=P(AB)=1-P(AB)=1-P(A)-P(B)+P(AB)第 7 页 共 9 页8=1-0.4-0.5+P(AB)=0.1+P(AB),(5 分)将上面结果代入(1)式计算得 P(AB)=0.05.(8 分)解法二:由 P(|)=1-P(A|)(2 分)=1-P(A)P(B)=1-P(A)-P(AB)P(B)=0.3,(5 分)故 P(A)-P(AB)1-P(B)=0.7,(6 分)将 P(A),P(B)的值代入上式可算得 P(AB)=0.05.(8 分)【你的答案】四、综合题四、综合题(本大题共本大题共 2 2 小题小题,每小题每小题 1212 分分,共共 2424 分分)第 1 题 设随机变量 X 的概率密度为 f(x)=cx2,-2x2;0,其他试求:(1)常数 c;(2)E(X),D(X);(3)P|X-E(X)|D(X)【正确答案】解:(1)由+-f(x)dx=1 得 c2-2x2dx=163c=1,故 c=316;(2 分)(2)E(X)=+-xf(x)dx=2-2316x3dx=0,(4 分)E(X2)=+-x2f(x)dx=2-2316x4dx=125,(6 分)D(X)=E(X2)-(E(X)2=125;(7 分)(3)P|X-E(X)|D(X)=P|X|125=P-125X125(9 分)=2-2316x2dx=1.(12 分)【你的答案】本题分数 12 分你的得分 修改分数第 2 题 一台仪器装有 6 只相互独立工作的同类电子元件,其寿命 X(单位:年)的概率密度为 f(x)=13e-x3,x00,x0,且任意一只元件损坏时这台仪器都会停止工作,试求:(1)一只元件能正常工作 2 年以上的概率;(2)这台仪器在 2 年内停止工作的概率.第 8 页 共 9 页9【正确答案】解:(1)PX2=+213e-x3dx(2 分)=-ex3+2=e-23.(6 分)(2)令 Y 表示 6 只电子元件中能正常工作 2 年以上的只数,则 YB(6,e-23),(9 分)1-PY=6=1-C66(e-23)6=1-e-4.(12 分)【你的答案】五、应用题五、应用题(共共 1010 分分)第 1 题 用传统工艺加工某种水果罐头,每瓶中维生素 C 的含量为随机变量 X(单位:mg).设 XN(,2),其中,2 均未知.现抽查 16 瓶罐头进行测试,测得维生素 C 的平均含量为 20?80mg,样本标准差为1.60mg,试求 的置信度 95%的置信区间.(附:t0.025(15)=2.13,t0.025(16)=2.12.)【正确答案】解:由题设,的 1-置信区间为-snt2(n-1),+snt2(n-1).(2 分)由=0.05,n=16,=20.80,s=1.60 知 的 95%置信区间为 20.80-1.60162.13,20.80+1.60162.13(8 分)=19.948,21.652(或19.95,21.65).(10 分)【你的答案】第 9 页 共 9 页