广西百色靖西县联考2023届中考考前最后一卷数学试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边的黑点，则B球一次反弹后击中A球的概率是（）ABCD2下列二次根式中，的同类二次根式是（）ABCD3每个人都应怀有对水的敬畏之心，从点滴做起，节水、爱水，保护我们生活的美好世界某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表，下列关于用水量的统计量不会发生改变的是（）用水量x（吨）34567频数1254xxA平均数、中位数 B众数、中位数 C平均数、方差 D众数、方差4钟鼎文是我国古代的一种文字，是铸刻在殷周青铜器上的铭文，下列钟鼎文中，不是轴对称图形的是( )ABCD5运用乘法公式计算（3a）（a+3）的结果是（）Aa26a+9Ba29C9a2Da23a+96如图，已知点A（1，0），B（0，2），以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线CD与y轴交于点G，再以DG为边在第一象限内作正方形DEFG，若反比例函数的图像经过点E，则k的值是 （ ） （A）33 （B）34 （C）35 （D）367如图，实数3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（）A点MB点NC点PD点Q8如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当ADE的周长最小时，点E的坐标是（）A（0，）B（0，）C（0，2）D（0，）9如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，GEF=90°，则GF的长为( )A2B3C4D510下列各式中，正确的是（ ）At5·t5 = 2t5 Bt4+t2 = t 6 Ct3·t4 = t12 Dt2·t3 = t511在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是()ABCD12把抛物线y2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）Ay2（x+1）2+1By2（x1）2+1Cy2（x1）21Dy2（x+1）21二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，ABC与DEF位似，点O为位似中心，若AC3DF，则OE：EB_14已知一组数据3、3，2、1、3、0、4、x的平均数是1，则众数是_15计算的结果等于_.16关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是_17如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且ABx轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为 .18计算：6=_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，四边形ABCD为平行四边形，BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F（1）求证：BF=CD；（2）连接BE，若BEAF，BFA=60°，BE=，求平行四边形ABCD的周长20（6分）如图，菱形ABCD的边长为20cm，ABC120°，对角线AC，BD相交于点O，动点P从点A出发，以4cm/s的速度，沿AB的路线向点B运动；过点P作PQBD，与AC相交于点Q，设运动时间为t秒，0t1（1）设四边形PQCB的面积为S，求S与t的关系式；（2）若点Q关于O的对称点为M，过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD（或CD）于点N，当t为何值时，点P、M、N在一直线上？（3）直线PN与AC相交于H点，连接PM，NM，是否存在某一时刻t，使得直线PN平分四边形APMN的面积？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由21（6分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF求证：BE = DF；连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论22（8分）如图，抛物线y=+bx+c交x轴于点A（2，0）和点B，交y轴于点C（0，3），点D是x轴上一动点，连接CD，将线段CD绕点D旋转得到DE，过点E作直线lx轴，垂足为H，过点C作CFl于F，连接DF（1）求抛物线解析式；（2）若线段DE是CD绕点D顺时针旋转90°得到，求线段DF的长；（3）若线段DE是CD绕点D旋转90°得到，且点E恰好在抛物线上，请求出点E的坐标23（8分）关于的一元二次方程.求证：方程总有两个实数根；若方程有一根小于1，求的取值范围.24（10分）如图，已知点E，F分别是ABCD的对角线BD所在直线上的两点，BF=DE，连接AE，CF，求证：CF=AE，CFAE25（10分）地球环境问题已经成为我们日益关注的问题.学校为了普及生态环保知识，提高学生生态环境保护意识，举办了“我参与，我环保”的知识竞赛.以下是从初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：初一：76 88 93 65 78 94 89 68 95 50 89 88 89 89 77 94 87 88 92 91初二：74 97 96 89 98 74 69 76 72 78 99 72 97 76 99 74 99 73 98 74（1）根据上面的数据，将下列表格补充完整；整理、描述数据：成绩x人数班级初一1236初二011018（说明：成绩90分及以上为优秀，8090分为良好，6080分为合格，60分以下为不合格）分析数据：年级平均数中位数众数初一8488.5初二84.274（2）得出结论：你认为哪个年级掌握生态环保知识水平较好并说明理由.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）.26（12分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DEAC，CEBD(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积27（12分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE求证：（1）ABFDCE；四边形ABCD是矩形参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B【解析】试题解析：由图可知可以瞄准的点有2个B球一次反弹后击中A球的概率是.故选B2、C【解析】先将每个选项的二次根式化简后再判断.【详解】解：A：，与不是同类二次根式；B：被开方数是2x，故与不是同类二次根式；C：=，与是同类二次根式；D：=2，与不是同类二次根式.故选C.【点睛】本题考查了同类二次根式的概念.3、B【解析】由频数分布表可知后两组的频数和为4，即可得知频数之和，结合前两组的频数知第6、7个数据的平均数，可得答案【详解】6吨和7吨的频数之和为4-x+x=4，频数之和为1+2+5+4=12，则这组数据的中位数为第6、7个数据的平均数，即=5，对于不同的正整数x，中位数不会发生改变，后两组频数和等于4，小于5，对于不同的正整数x，众数不会发生改变，众数依然是5吨.故选B【点睛】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数的定义和计算方法是解题的关键4、A【解析】根据轴对称图形的概念求解解：根据轴对称图形的概念可知：B，C，D是轴对称图形，A不是轴对称图形，故选A“点睛”本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合5、C【解析】根据平方差公式计算可得【详解】解：（3a）（a+3）32a29a2，故选C【点睛】本题主要考查平方差公式，解题的关键是应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是相同项的平方减去相反项的平方6、D【解析】试题分析：过点E作EMOA，垂足为M，A（1，0），B（0，2），OA-1，OB=2，又AOB=90°，AB=，AB/CD，ABO=CBG，BCG=90°，BCGAOB，BC=AB=，CG=2，CD=AD=AB=，DG=3，DE=DG=3，AE=4，BAD=90°，EAM+BAO=90°，BAO+ABO=90°，EAM=ABO，又EMA=90°，EAMABO，即，AM=8，EM=4，AM=9，E（9，4），k=4×9=36；故选D考点：反比例函数综合题7、D【解析】实数-3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，原点在点M与N之间，这四个数中绝对值最大的数对应的点是点Q故选D8、B【解析】解：作A关于y轴的对称点A，连接AD交y轴于E，则此时，ADE的周长最小四边形ABOC是矩形，ACOB，AC=OBA的坐标为（4，5），A（4，5），B（4，0）D是OB的中点，D（2，0）设直线DA的解析式为y=kx+b，直线DA的解析式为当x=0时，y=，E（0，）故选B9、B【解析】四边形ABCD是正方形，A=B=90°，AGE+AEG=90°，BFE+FEB=90°，GEF=90°，GEA+FEB=90°，AGE=FEB，AEG=EFB，AEGBFE，又AE=BE，AE2=AGBF=2，AE=（舍负），GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，GF的长为3，故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的性质的应用，利用勾股定理即可得解，解题的关键是证明AEGBFE10、D【解析】选项A，根据同底数幂的乘法可得原式=t10；选项B，不是同类项，不能合并；选项C，根据同底数幂的乘法可得原式=t7；选项D，根据同底数幂的乘法可得原式=t5，四个选项中只有选项D正确，故选D.11、B【解析】由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.【详解】A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A选项不合题意；B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B选项与题意相符；C、球的左视图与主视图都是圆，故C选项不合题意；D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D选项不合题意；故选B【点睛】本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.12、B【解析】函数y=-2x2的顶点为（0，0），向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），将函数y=-2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+1，故选B【点睛】二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、1:2【解析】ABC与DEF是位似三角形，则DFAC，EFBC，先证明OACODF，利用相似比求得AC3DF，所以可求OE：OBDF：AC1：3，据此可得答案【详解】解：ABC与DEF是位似三角形，DFAC，EFBCOACODF，OE：OBOF：OCOF：OCDF：ACAC3DFOE：OBDF：AC1：3，则OE：EB1：2故答案为：1：2【点睛】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，位似图形的对应顶点的连线平行或共线14、3【解析】3、3, 2、1、3、0、4、x的平均数是1，3+32+1+3+0+4+x=8x=2,一组数据3、3, 2、1、3、0、4、2,众数是3.故答案是：3.15、a3【解析】试题解析：x5÷x2=x3.考点：同底数幂的除法.16、且.【解析】方程两边同乘以x-1，化为整数方程，求得x，再列不等式得出m的取值范围【详解】方程两边同乘以x-1，得，m-1=x-1，解得x=m-2，分式方程的解为正数，x=m-20且x-10，即m-20且m-2-10，m2且m1，故答案为m2且m117、18。【解析】根据二次函数的性质，抛物线的对称轴为x=3。A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一 点，且ABx轴。A，B关于x=3对称。AB=6。又ABC是等边三角形，以AB为边的等边三角形ABC的周长为6×3=18。18、3【解析】按照二次根式的运算法则进行运算即可.【详解】【点睛】本题考查的知识点是二次根式的运算，解题关键是注意化简算式.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）证明见解析；（2）12【解析】（1）由平行四边形的性质和角平分线得出BAF=BFA，即可得出AB=BF；（2）由题意可证ABF为等边三角形，点E是AF的中点. 可求EF、BF的值，即可得解【详解】解：（1）证明： 四边形ABCD为平行四边形， AB=CD，FAD=AFB又 AF平分BAD， FAD=FAB AFB=FAB AB=BF BF=CD（2）解：由题意可证ABF为等边三角形，点E是AF的中点在RtBEF中，BFA=60°，BE=，可求EF=2，BF=4 平行四边形ABCD的周长为1220、 (1) S=2（0t1）； (2) ;(3)见解析.【解析】（1）如图1，根据S=SABC-SAPQ，代入可得S与t的关系式；（2）设PM=x，则AM=2x，可得AP=x=4t，计算x的值，根据直角三角形30度角的性质可得AM=2PM=，根据AM=AO+OM，列方程可得t的值；（3）存在，通过画图可知：N在CD上时，直线PN平分四边形APMN的面积，根据面积相等可得MG=AP，由AM=AO+OM，列式可得t的值【详解】解：（1）如图1，四边形ABCD是菱形，ABD=DBC=ABC=60°，ACBD，OAB=30°，AB=20，OB=10，AO=10，由题意得：AP=4t，PQ=2t，AQ=2t，S=SABCSAPQ，=，= ，=2t2+100（0t1）；（2）如图2，在RtAPM中，AP=4t，点Q关于O的对称点为M，OM=OQ，设PM=x，则AM=2x，AP=x=4t，x=，AM=2PM=，AM=AO+OM，=10+102t，t=；答：当t为秒时，点P、M、N在一直线上；（3）存在，如图3，直线PN平分四边形APMN的面积，SAPN=SPMN，过M作MGPN于G， ，MG=AP，易得APHMGH，AH=HM=t，AM=AO+OM，同理可知：OM=OQ=102t，t=10=102t，t=答：当t为秒时，使得直线PN平分四边形APMN的面积【点睛】考查了全等三角形的判定与性质，对称的性质，三角形和四边形的面积，二次根式的化简等知识点，计算量大，解答本题的关键是熟练掌握动点运动时所构成的三角形各边的关系.21、（1）证明见解析；（2）四边形AEMF是菱形，证明见解析.【解析】（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证ABEADF；（2）由于四边形ABCD是正方形，易得ECO=FCO=45°，BC=CD；联立（1）的结论，可证得EC=CF，根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC（即AM）垂直平分EF；已知OA=OM，则EF、AM互相平分，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定四边形AEMF是菱形【详解】（1）证明：四边形ABCD是正方形，AB=AD，B=D=90°，在RtABE和RtADF中，RtADFRtABE（HL）BE=DF；（2）四边形AEMF是菱形，理由为：证明：四边形ABCD是正方形，BCA=DCA=45°（正方形的对角线平分一组对角），BC=DC（正方形四条边相等），BE=DF（已证），BC-BE=DC-DF（等式的性质），即CE=CF，在COE和COF中，COECOF（SAS），OE=OF，又OM=OA，四边形AEMF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），AE=AF，平行四边形AEMF是菱形22、 (1) 抛物线解析式为y=；(2) DF=3；(3) 点E的坐标为E1（4，1）或E2（ ，）或E3（ ，）或E4（，）【解析】（1）将点A、C坐标代入抛物线解析式求解可得；（2）证CODDHE得DH=OC，由CFFH知四边形OHFC是矩形，据此可得FH=OC=DH=3，利用勾股定理即可得出答案；（3）设点D的坐标为（t，0），由（1）知CODDHE得DH=OC、EH=OD，再分CD绕点D顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，表示出点E的坐标，代入抛物线求得t的值，从而得出答案【详解】（1）抛物线y=+bx+c交x轴于点A（2，0）、C（0，3），解得：，抛物线解析式为y=+x+3；（2）如图1CDE=90°，COD=DHE=90°，OCD+ODC=HDE+ODC，OCD=HDE又DC=DE，CODDHE，DH=OC又CFFH，四边形OHFC是矩形，FH=OC=DH=3，DF=3；（3）如图2，设点D的坐标为（t，0）点E恰好在抛物线上，且EH=OD，DHE=90°，由（2）知，CODDHE，DH=OC，EH=OD，分两种情况讨论：当CD绕点D顺时针旋转时，点E的坐标为（t+3，t），代入抛物线y=+x+3，得：（t+3）2+（t+3）+3=t，解得：t=1或t=，所以点E的坐标E1（4，1）或E2（，）；当CD绕点D逆时针旋转时，点E的坐标为（t3，t），代入抛物线y=+x+3得：（t3）2+（t3）+3=t，解得：t=或t=故点E的坐标E3（，）或E4（，）； 综上所述：点E的坐标为E1（4，1）或E2（，）或E3（，）或E4（，）【点睛】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质及分类讨论思想的运用23、（2）见解析；（2）k<2【解析】（2）根据方程的系数结合根的判别式，可得=（k-2）22，由此可证出方程总有两个实数根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x=2、x=k+2，根据方程有一根小于2，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围【详解】（2）证明：在方程中，=-（k+3）-4×2×（2k+2）=k-2k+2=（k-2）2，方程总有两个实数根（2） x-（k+3）x+2k+2=（x-2）（x-k-2）=2，x=2，x=k+2方程有一根小于2，k+2<2，解得：k<2，k的取值范围为k<2【点睛】此题考查根的判别式，解题关键在于掌握运算公式.24、证明见解析【解析】根据平行四边形性质推出ABCD，ABCD，得出EBAFDC，根据SAS证两三角形全等即可解决问题.【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，EBA=FDC，DE=BF，BE=DF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS），AE=CF，E=F，AECF【点睛】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定的应用，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题25、（1）1，2，19；（2）初一年级掌握生态环保知识水平较好【解析】（1）根据初一、初二同学的测试成绩以及众数与中位数的定义即可完成表格；（2）根据平均数、众数、中位数的统计意义回答【详解】（1）补全表格如下：整理、描述数据：初一成绩x满足10x19的有：11 19 19 11 19 19 17 11，共1个故答案为：1分析数据：在76 11 93 65 71 94 19 61 95 50 19 11 19 19 2 94 17 11 92 91中，19出现的次数最多，故众数为19；把初二的抽查成绩从小到大排列为：69 72 72 73 74 74 74 74 76 76 71 19 96 97 97 91 91 99 99 99，第10个数为76，第11个数为71，故中位数为：（76+71）÷2=2故答案为：19，2（2）初一年级掌握生态环保知识水平较好因为两个年级的平均数相差不大，但是初一年级同学的中位数是115，众数是19，初二年级同学的中位数是2，众数是74，即初一年级同学的中位数与众数明显高于初二年级同学的成绩，所以初一年级掌握生态环保知识水平较好【点睛】本题考查了频数（率）分布表，众数、中位数以及平均数掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键26、（1）证明见解析；（1）【解析】（1）由平行四边形的判定得出四边形OCED是平行四边形，根据矩形的性质求出OC=OD，根据菱形的判定得出即可（1）解直角三角形求出BC=1AB=DC=1，连接OE，交CD于点F，根据菱形的性质得出F为CD中点，求出OF=BC=1，求出OE=1OF=1，求出菱形的面积即可【详解】证明：，四边形OCED是平行四边形，矩形ABCD，四边形OCED是菱形；在矩形ABCD中，连接OE，交CD于点F，四边形OCED为菱形，为CD中点，为BD中点，【点睛】本题主要考查了矩形的性质和菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：菱形的面积等于对角线积的一半27、（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）根据等量代换得到BE=CF，根据平行四边形的性质得AB=DC利用“SSS”得ABFDCE（2）平行四边形的性质得到两边平行，从而B+C=180°利用全等得B=C，从而得到一个直角，问题得证.【详解】（1）BE=CF，BF=BE+EF，CE=CF+EF，BF=CE四边形ABCD是平行四边形，AB=DC在ABF和DCE中，AB=DC，BF=CE，AF=DE，ABFDCE（2）ABFDCE，B=C四边形ABCD是平行四边形，ABCDB+C=180°B=C=90°平行四边形ABCD是矩形