张家口市重点中学2023届十校联考最后数学试题含解析.doc
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张家口市重点中学2023届十校联考最后数学试题含解析.doc
2023年中考数学模拟试卷考生须知:1全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1下列命题中真命题是( )A若a2=b2,则a=b B4的平方根是±2C两个锐角之和一定是钝角 D相等的两个角是对顶角2为了尽早适应中考体育项目,小丽同学加强跳绳训练,并把某周的练习情况做了如下记录:周一个,周二个,周三个,周四个,周五个则小丽这周跳绳个数的中位数和众数分别是 A180个,160个B170个,160个C170个,180个D160个,200个3|的倒数是( )A2BCD24如图所示,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(1,3)、(4,1)、(2,1),将ABC沿一确定方向平移得到A1B1C1,点B的对应点B1的坐标是(1,2),则点A1,C1的坐标分别是 ()AA1(4,4),C1(3,2)BA1(3,3),C1(2,1)CA1(4,3),C1(2,3)DA1(3,4),C1(2,2)5二次函数y3(x1)2+2,下列说法正确的是()A图象的开口向下B图象的顶点坐标是(1,2)C当x1时,y随x的增大而减小D图象与y轴的交点坐标为(0,2)6如图,已知直线l1:y=2x+4与直线l2:y=kx+b(k0)在第一象限交于点M若直线l2与x轴的交点为A(2,0),则k的取值范围是()A2k2B2k0C0k4D0k27下列计算正确的是( )Aa3a3=a9 B(a+b)2=a2+b2 Ca2÷a2=0 D(a2)3=a683的绝对值是()A3B3C-D9某校举行“汉字听写比赛”,5个班级代表队的正确答题数如图这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是( )A10,15B13,15C13,20D15,1510如图,RtABC中,ACB90°,AB5,AC4,CDAB于D,则tanBCD的值为()ABCD二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11如图1,AB是半圆O的直径,正方形OPNM的对角线ON与AB垂直且相等,Q是OP的中点.一只机器甲虫从点A出发匀速爬行,它先沿直径爬到点B,再沿半圆爬回到点A,一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程.设甲虫爬行的时间为t,甲虫与微型记录仪之间的距离为y,表示y与t的函数关系的图象如图2所示,那么微型记录仪可能位于图1中的( )A点M B点N C点P D点Q12计算:_13如图,正的边长为,点、在半径为的圆上,点在圆内,将正绕点逆时针针旋转,当点第一次落在圆上时,旋转角的正切值为_14如图,已知圆锥的底面O的直径BC=6,高OA=4,则该圆锥的侧面展开图的面积为 15计算:3130_.16如图,在ABC中,BAC=50°,AC=2,AB=3,将ABC绕点A逆时针旋转50°,得到AB1C1,则阴影部分的面积为_.三、解答题(共8题,共72分)17(8分)关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根(1)求m的取值范围;(2)若x1,x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根,且x12+x22x1x2=8,求m的值18(8分)如图,在OAB中,OA=OB,C为AB中点,以O为圆心,OC长为半径作圆,AO与O交于点E,OB与O交于点F和D,连接EF,CF,CF与OA交于点G(1)求证:直线AB是O的切线;(2)求证:GOCGEF;(3)若AB=4BD,求sinA的值19(8分)如图,在ABC中,ABAC,以AB为直径作O交BC于点D过点D作EFAC,垂足为E,且交AB的延长线于点F求证:EF是O的切线;已知AB4,AE1求BF的长20(8分)某花卉基地种植了郁金香和玫瑰两种花卉共 30 亩,有关数据如表:成本(单位:万元/亩)销售额(单位:万元/亩)郁金香2.43玫瑰22.5(1)设种植郁金香 x 亩,两种花卉总收益为 y 万元,求 y 关于 x 的函数关系式(收益=销售额成本)(2) 若计划投入的成本的总额不超过 70 万元,要使获得的收益最大,基地应种植郁金香和玫瑰个多少亩?21(8分)某市扶贫办在精准扶贫工作中,组织30辆汽车装运花椒、核桃、甘蓝向外地销售按计划30辆车都要装运,每辆汽车只能装运同一种产品,且必须装满,根据下表提供的信息,解答以下问题:产品名称核桃花椒甘蓝每辆汽车运载量(吨)1064每吨土特产利润(万元)0.70.80.5若装运核桃的汽车为x辆,装运甘蓝的车辆数是装运核桃车辆数的2倍多1,假设30辆车装运的三种产品的总利润为y万元(1)求y与x之间的函数关系式;(2)若装花椒的汽车不超过8辆,求总利润最大时,装运各种产品的车辆数及总利润最大值22(10分)(2017江苏省常州市)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况,某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“其他”四个选项,用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项),并根据调查结果绘制了如下统计图:根据统计图所提供的信息,解答下列问题:(1)本次抽样调查中的样本容量是 ;(2)补全条形统计图;(3)该校共有2000名学生,请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数23(12分)二次函数y=x22mx+5m的图象经过点(1,2)(1)求二次函数图象的对称轴;(2)当4x1时,求y的取值范围24如图,RtABC中,C=90°,O是RtABC的外接圆,过点C作O的切线交BA的延长线于点E,BDCE于点D,连接DO交BC于点M.(1)求证:BC平分DBA;(2)若,求的值参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】利用对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义分别判断后即可确定正确的选项【详解】A、若a2=b2,则a=±b,错误,是假命题;B、4的平方根是±2,正确,是真命题;C、两个锐角的和不一定是钝角,故错误,是假命题;D、相等的两个角不一定是对顶角,故错误,是假命题.故选B【点睛】考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义,难度不大2、B【解析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可【详解】解:把这些数从小到大排列为160,160,170,180,200,最中间的数是170,则中位数是170;160出现了2次,出现的次数最多,则众数是160;故选B【点睛】此题考查了中位数和众数,掌握中位数和众数的定义是解题的关键;中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数3、D【解析】根据绝对值的性质,可化简绝对值,根据倒数的意义,可得答案【详解】|=,的倒数是2;|的倒数是2,故选D【点睛】本题考查了实数的性质,分子分母交换位置是求一个数倒数的关键4、A【解析】分析:根据B点的变化,确定平移的规律,将ABC向右移5个单位、上移1个单位,然后确定A、C平移后的坐标即可.详解:由点B(4,1)的对应点B1的坐标是(1,2)知,需将ABC向右移5个单位、上移1个单位,则点A(1,3)的对应点A1的坐标为(4,4)、点C(2,1)的对应点C1的坐标为(3,2),故选A点睛:此题主要考查了平面直角坐标系中的平移,关键是根据已知点的平移变化总结出平移的规律.5、B【解析】由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性,则可判断四个选项,可求得答案【详解】解:A、因为a30,所以开口向上,错误;B、顶点坐标是(1,2),正确;C、当x1时,y随x增大而增大,错误;D、图象与y轴的交点坐标为(0,5),错误;故选:B【点睛】考查二次函数的性质,掌握二次函数的顶点式是解题的关键,即在ya(xh)2+k中,对称轴为xh,顶点坐标为(h,k)6、D【解析】解:直线l1与x轴的交点为A(1,0),1k+b=0,解得:直线l1:y=1x+4与直线l1:y=kx+b(k0)的交点在第一象限,解得0k1故选D【点睛】两条直线相交或平行问题;一次函数图象上点的坐标特征7、D.【解析】试题分析:A、原式=a6,不符合题意;B、原式=a2+2ab+b2,不符合题意;C、原式=1,不符合题意;D、原式=a6,符合题意,故选D考点:整式的混合运算8、B【解析】根据负数的绝对值是它的相反数,可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得:|-1|=1故选B【点睛】本题考查绝对值的性质,需要掌握非负数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数.9、D【解析】将五个答题数,从小打到排列,5个数中间的就是中位数,出现次数最多的是众数.【详解】将这五个答题数排序为:10,13,15,15,20,由此可得中位数是15,众数是15,故选D.【点睛】本题考查中位数和众数的概念,熟记概念即可快速解答.10、D【解析】先求得ABCD,然后根据锐角三角函数的概念求解即可【详解】解:ACB90°,AB5,AC4,BC3,在RtABC与RtBCD中,A+B90°,BCD+B90°ABCDtanBCDtanA,故选D【点睛】本题考查解直角三角形,三角函数值只与角的大小有关,因而求一个角的函数值,可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、D【解析】D试题分析:应用排他法分析求解:若微型记录仪位于图1中的点M,AM最小,与图2不符,可排除A.若微型记录仪位于图1中的点N,由于AN=BM,即甲虫从A到B时是对称的,与图2不符,可排除B.若微型记录仪位于图1中的点P,由于甲虫从A到OP与圆弧的交点时甲虫与微型记录仪之间的距离y逐渐减小;甲虫从OP与圆弧的交点到A时甲虫与微型记录仪之间的距离y逐渐增大,即y与t的函数关系的图象只有两个趋势,与图2不符,可排除C.故选D考点:1.动点问题的函数图象分析;2.排他法的应用.12、【解析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案【详解】原式故答案为【点睛】本题考查了实数运算,正确化简各数是解题的关键13、【解析】作辅助线,首先求出DAC的大小,进而求出旋转的角度,即可得出答案【详解】如图,分别连接OA、OB、OD;OA=OB= ,AB=2,OAB是等腰直角三角形,OAB=45°;同理可证:OAD=45°,DAB=90°;CAB=60°,DAC=90°60°=30°,旋转角的正切值是,故答案为:.【点睛】此题考查等边三角形的性质,旋转的性质,点与圆的位置关系,解直角三角形,解题关键在于作辅助线.14、15【解析】试题分析:OB=BC=3,OA=4,由勾股定理,AB=5,侧面展开图的面积为:×6×5=15故答案为15考点:圆锥的计算15、.【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值【详解】原式1.故答案是:.【点睛】考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键16、【解析】试题分析:,S阴影=故答案为考点:旋转的性质;扇形面积的计算三、解答题(共8题,共72分)17、 (1);(2)m=【解析】(1)根据已知和根的判别式得出=224×1×2m=48m0,求出不等式的解集即可;(2)根据根与系数的关系得出x1+x2=2,x1x2=2m,把x1+xx12+x22x1x2=8变形为(x1+x2)23x1x2=8,代入求出即可【详解】(1)关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根,=224×1×2m=48m0,解得:即m的取值范围是(2)x1,x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根,x1+x2=2,x1x2=2m,x12+x22x1x2=8,(x1+x2)23x1x2=8,(2)23×2m=8,解得:【点睛】本题考查了根的判别式和根与系数的关系,能熟记根的判别式的内容和根与系数的关系的内容是解此题的关键18、 (1)见解析;(2)见解析;(3).【解析】(1)利用等腰三角形的性质,证明OCAB即可;(2)证明OCEG,推出GOCGEF即可解决问题;(3)根据勾股定理和三角函数解答即可【详解】证明:(1)OA=OB,AC=BC,OCAB,O是AB的切线(2)OA=OB,AC=BC,AOC=BOC,OE=OF,OFE=OEF,AOB=OFE+OEF,AOC=OEF,OCEF,GOCGEF,OD=OC,ODEG=OGEF(3)AB=4BD,BC=2BD,设BD=m,BC=2m,OC=OD=r,在RtBOC中,OB2=OC2+BC2,即(r+m)2=r2+(2m)2,解得:r=1.5m,OB=2.5m,sinA=sinB=.【点睛】考查圆的综合题,考查切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的性质、勾股定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题19、(1)证明见解析;(2)2.【解析】(1)作辅助线,根据等腰三角形三线合一得BDCD,根据三角形的中位线可得ODAC,所以得ODEF,从而得结论;(2)证明ODFAEF,列比例式可得结论【详解】(1)证明:连接OD,AD,AB是O的直径,ADBC,ABAC,BDCD,OAOB,ODAC,EFAC,ODEF,EF是O的切线;(2)解:ODAE,ODFAEF,AB4,AE1,BF2【点睛】本题主要考查的是圆的综合应用,解答本题主要应用了圆周角定理、相似三角形的性质和判定,圆的切线的判定,掌握本题的辅助线的作法是解题的关键20、(1)y = 0.1x + 15,(2)郁金香 25 亩,玫瑰 5 亩【解析】(1)根据题意和表格中的数据可得到y关于x的函数;(2)根据题意可列出相应的不等式,再根据(1)中的函数关系式即可求解.【详解】(1)由题意得y=(3-2.4)x-(2.5-2)(30-x)=0.1x+15即y关于x的函数关系式为y=0.1x+15(2)由题意得2.4x+2(30-x)70解得x25,y=0.1x+15当x=25时,y最大=17.530-x=5,要使获得的收益最大,基地应种植郁金香25亩和玫瑰5亩.【点睛】此题主要考查一次函数的应用,解题的关键是根据题意进行列出关系式与不等式进行求解.21、 (1)y=3.4x+141.1;(1)当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时,总利润最大,最大利润为117.4万元【解析】(1)根据题意可以得装运甘蓝的汽车为(1x+1)辆,装运花椒的汽车为30x(1x+1)=(123x)辆,从而可以得到y与x的函数关系式;(1)根据装花椒的汽车不超过8辆,可以求得x的取值范围,从而可以得到y的最大值,从而可以得到总利润最大时,装运各种产品的车辆数【详解】(1)若装运核桃的汽车为x辆,则装运甘蓝的汽车为(1x+1)辆,装运花椒的汽车为30x(1x+1)=(123x)辆,根据题意得:y=10×0.7x+4×0.5(1x+1)+6×0.8(123x)=3.4x+141.1(1)根据题意得:,解得:7x,x为整数,7x210.60,y随x增大而减小,当x=7时,y取最大值,最大值=3.4×7+141.1=117.4,此时:1x+1=12,123x=1答:当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时,总利润最大,最大利润为117.4万元【点睛】本题考查了一次函数的应用,解题的关键是熟练的掌握一次函数的应用.22、(1)100;(2)作图见解析;(3)1【解析】试题分析:(1)根据百分比= 计算即可;(2)求出“打球”和“其他”的人数,画出条形图即可;(3)用样本估计总体的思想解决问题即可.试题解析:(1)本次抽样调查中的样本容量=30÷30%=100,故答案为100;(2)其他有100×10%=10人,打球有100302010=40人,条形图如图所示:(3)估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为2000×40%=1人23、(1)x=-1;(2)6y1;【解析】(1)根据抛物线的对称性和待定系数法求解即可;(2)根据二次函数的性质可得【详解】(1)把点(1,2)代入y=x22mx+5m中,可得:12m+5m=2,解得:m=1,所以二次函数y=x22mx+5m的对称轴是x=,(2)y=x2+2x5=(x+1)26,当x=1时,y取得最小值6,由表可知当x=4时y=1,当x=1时y=6,当4x1时,6y1【点睛】本题考查了二次函数图象与性质及待定系数法求函数解析式,熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键24、 (1)证明见解析;(2) 【解析】分析:(1)如下图,连接OC,由已知易得OCDE,结合BDDE可得OCBD,从而可得1=2,结合由OB=OC所得的1=3,即可得到2=3,从而可得BC平分DBA;(2)由OCBD可得EBDEOC和DBMOCM,由根据相似三角形的性质可得得,由,设EA=2k,AO=3k可得OC=OA=OB=3k,由此即可得到.详解:(1)证明:连结OC,DE与O相切于点C,OCDE.BDDE,OCBD. . 1=2,OB=OC,1=3,2=3,即BC平分DBA. . (2)OCBD,EBDEOC,DBMOCM,. ,设EA=2k,AO=3k,OC=OA=OB=3k.点睛:(1)作出如图所示的辅助线,由“切线的性质”得到OCDE结合BDDE得到OCBD是解答第1小题的关键;(2)解答第2小题的关键是由OCBD得到EBDEOC和DBMOCM这样利用相似三角形的性质结合已知条件即可求得所求值了.