晋城市重点中学2022-2023学年中考数学考前最后一卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图直线ymx与双曲线y=交于点A、B，过A作AMx轴于M点，连接BM，若SAMB2，则k的值是()A1B2C3D42在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）ABCD3如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4 cm，面积为12 cm2，腰AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一点，则BDM的周长最小值为( )A5 cmB6 cmC8 cmD10 cm42017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据135000用科学计数法表示正确的是（ ）A1.35×106B1.35×105C13.5×104D135×1035如图，AB为O的直径，C为O上的一动点（不与A、B重合），CDAB于D，OCD的平分线交O于P，则当C在O上运动时，点P的位置（）A随点C的运动而变化B不变C在使PA=OA的劣弧上D无法确定6的相反数是（）AB-CD-7下列计算正确的是（）AB0.00002=2×105CD8如图，在5×5的方格纸中将图中的图形N平移到如图所示的位置，那么下列平移正确的是( )A先向下移动1格，再向左移动1格B先向下移动1格，再向左移动2格C先向下移动2格，再向左移动1格D先向下移动2格，再向左移动2格9下列函数中，y随着x的增大而减小的是（ ）Ay=3xBy=3xCD10已知M9x24x3，N5x24x2，则M与N的大小关系是( )AM>NBMNCM<ND不能确定二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，已知O是ABD的外接圆，AB是O的直径，CD是O的弦，ABD=58°，则BCD的度数是_12已知正比例函数的图像经过点M( )、，如果，那么_（填“”、“”、“”）13化简：= .14如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为_15一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的2个红球和4个黑球，从中任意摸出一个球恰好是红球的概率是_16如图，已知直线l：y=x，过点(2，0)作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，；按此做法继续下去，则点M2000的坐标为_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？18（8分）如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆与地面仍保持垂直的关系，而折断部分与未折断树杆形成的夹角树杆旁有一座与地面垂直的铁塔，测得米，塔高米在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆落在地面的影子长为米，且点、在同一条直线上，点、也在同一条直线上求这棵大树没有折断前的高度（结果精确到，参考数据：，）19（8分）某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元（1）求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？（2）若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套B品牌的化妆品可获利20元；根据市场需求，店老板决定购进这两种品牌化妆品共50套，且进货价钱不超过4000元，应如何选择进货方案，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是多少？20（8分）如图，在ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F（1）求证：ADEBFE；（2）若DF平分ADC，连接CE,试判断CE和DF的位置关系，并说明理由21（8分）AB为O直径，C为O上的一点，过点C的切线与AB的延长线相交于点D，CACD（1）连接BC，求证：BCOB；（2）E是中点，连接CE，BE，若BE2，求CE的长22（10分）向阳中学校园内有一条林萌道叫“勤学路”，道路两边有如图所示的路灯（在铅垂面内的示意图），灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为13.3米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为和45°，且tan=1求灯杆AB的长度23（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x2与双曲线y2=交于A、C两点，ABOA交x轴于点B，且OA=AB（1）求双曲线的解析式；（2）求点C的坐标，并直接写出y1y2时x的取值范围24若关于的方程无解，求的值.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】此题可根据反比例函数图象的对称性得到A、B两点关于原点对称，再由SABM=1SAOM并结合反比例函数系数k的几何意义得到k的值【详解】根据双曲线的对称性可得：OA=OB,则SABM1SAOM1，SAOM|k|1，则k±1又由于反比例函数图象位于一三象限，k0，所以k1故选B【点睛】本题主要考查了反比例函数y中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点2、C【解析】解不等式组，再将解集在数轴上正确表示出来即可【详解】解1x0得x1，解2x40得x2，所以不等式的解集为1x2，故选C.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的求解，求出题中不等式组的解集是解题的关键.3、C【解析】连接AD，由于ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故ADBC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论【详解】如图，连接ADABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，ADBC，SABC=BCAD=×4×AD=12，解得：AD=6（cm）EF是线段AB的垂直平分线，点B关于直线EF的对称点为点A，AD的长为BM+MD的最小值，BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8（cm）故选C【点睛】本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键4、B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：135000=1.35×105故选B【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5、B【解析】因为CP是OCD的平分线，所以DCP=OCP，所以DCP=OPC，则CDOP，所以弧AP等于弧BP，所以PA=PB从而可得出答案【详解】解：连接OP，CP是OCD的平分线，DCP=OCP，又OC=OP，OCP=OPC，DCP=OPC，CDOP，又CDAB，OPAB，PA=PB点P是线段AB垂直平分线和圆的交点，当C在O上运动时，点P不动故选：B【点睛】本题考查了圆心角、弦、弧之间的关系，以及平行线的判定和性质，在同圆或等圆中，等弧对等弦6、B【解析】+（）=0，的相反数是故选B7、D【解析】在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去【详解】解：A、原式= ；故本选项错误；B、原式=2×10-5；故本选项错误；C、原式= ；故本选项错误；D、原式=；故本选项正确；故选：D【点睛】分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒8、C【解析】根据题意,结合图形,由平移的概念求解.【详解】由方格可知，在5×5方格纸中将图中的图形N平移后的位置如图所示，那么下面平移中正确的是：先向下移动2格，再向左移动1格，故选C【点睛】本题考查平移的基本概念及平移规律,是比较简单的几何图形变换.关键是要观察比较平移前后物体的位置.9、B【解析】试题分析：A、y=3x，y随着x的增大而增大，故此选项错误；B、y=3x，y随着x的增大而减小，正确；C、，每个象限内，y随着x的增大而减小，故此选项错误；D、，每个象限内，y随着x的增大而增大，故此选项错误；故选B考点：反比例函数的性质；正比例函数的性质10、A【解析】若比较M，N的大小关系，只需计算M-N的值即可【详解】解：M9x24x3，N5x24x2，M-N=（9x24x3）-（5x24x2）=4(x-1)2+10，M>N故选A【点睛】本题的主要考查了比较代数式的大小，可以让两者相减再分析情况二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、32°【解析】根据直径所对的圆周角是直角得到ADB=90°，求出A的度数，根据圆周角定理解答即可【详解】AB是O的直径， ADB=90°， ABD=58°， A=32°， BCD=32°， 故答案为32°12、>【解析】分析：根据正比例函数的图象经过点M（1，1）可以求得该函数的解析式，然后根据正比例函数的性质即可解答本题详解：设该正比例函数的解析式为y=kx，则1=1k，得：k=0.5，y=0.5x正比例函数的图象经过点A（x1，y1）、B（x1，y1），x1x1，y1y1故答案为点睛：本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用正比例函数的性质解答13、【解析】根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根， 特别地，规定0的算术平方根是0.【详解】22=4，=2.【点睛】本题考查求算术平方根，熟记定义是关键.14、（，1）【解析】如图作AFx轴于F，CEx轴于E四边形ABCD是正方形，OA=OC，AOC=90°，COE+AOF=90°，AOF+OAF=90°，COE=OAF，在COE和OAF中，COEOAF，CE=OF，OE=AF，A（1，），CE=OF=1，OE=AF=，点C坐标（，1），故答案为（，1）点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，坐标与图形的性质，解题的关键是学会添加常用的辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.注意：距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号.15、.【解析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小【详解】一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的2个红球和4个黑球，从中任意摸出一个球恰好是红球的概率为： ，故答案为【点睛】本题考查了概率公式的应用注意概率所求情况数与总情况数之比16、 (24001，0)【解析】分析：根据直线l的解析式求出，从而得到根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出 然后表示出与的关系，再根据点在x轴上，即可求出点M2000的坐标详解：直线l: NMx轴,M1N直线l， 同理, ， 所以,点的坐标为 点M2000的坐标为(24001，0).故答案为：(24001，0).点睛：考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标求线段的长度，以及如何根据线段的长度求出点的坐标，注意各相关知识的综合应用.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）；（2）；（3）最多获利4480元.【解析】（1）销售量y为200件加增加的件数（80x）×20；（2）利润w等于单件利润×销售量y件，即W=（x60）（20x+1800），整理即可；（3）先利用二次函数的性质得到w=20x2+3000x108000的对称轴为x=75，而20x+1800240，x78，得76x78，根据二次函数的性质得到当76x78时，W随x的增大而减小，把x=76代入计算即可得到商场销售该品牌童装获得的最大利润【详解】（1）根据题意得，y=200+（80x）×20=20x+1800，所以销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为y=20x+1800（60x80）；（2）W=（x60）y=（x60）（20x+1800）=20x2+3000x108000，所以销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式为：W=20x2+3000x108000；（3）根据题意得，20x+1800240，解得x78，76x78，w=20x2+3000x108000，对称轴为x=75，a=200，抛物线开口向下，当76x78时，W随x的增大而减小，x=76时，W有最大值，最大值=（7660）（20×76+1800）=4480（元）所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元【点睛】二次函数的应用18、米【解析】试题分析：要求这棵大树没有折断前的高度，只要求出AB和AC的长度即可，根据题目中的条件可以求得AB和AC的长度，即可得到结论试题解析：解：ABEF，DEEF，ABC=90°，ABDE，FABFDE， ，FB=4米，BE=6米，DE=9米，得AB=3.6米，ABC=90°，BAC=53°，cosBAC=，AC= =6米，AB+AC=3.6+6=9.6米，即这棵大树没有折断前的高度是9.6米点睛：本题考查直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数进行解答19、（1）A、B两种品牌得化妆品每套进价分别为100元，75元；（2）A种品牌得化妆品购进10套，B种品牌得化妆品购进40套，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是1100元【解析】（1）求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元，可设A种品牌的化妆品每套进价为x元，B种品牌的化妆品每套进价为y元根据两种购买方法，列出方程组解方程；（2）根据题意列出不等式，求出m的范围，再用代数式表示出利润，即可得出答案【详解】（1）设A种品牌的化妆品每套进价为x元，B种品牌的化妆品每套进价为y元得 解得：，答：A、B两种品牌得化妆品每套进价分别为100元，75元（2）设A种品牌得化妆品购进m套，则B种品牌得化妆品购进（50m）套根据题意得：100m+75（50m）4000，且50m0，解得，5m10，利润是30m+20（50m）=1000+10m，当m取最大10时，利润最大，最大利润是1000+100=1100，所以A种品牌得化妆品购进10套，B种品牌得化妆品购进40套，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是1100元【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解20、（1）见解析；（1）见解析【解析】（1）由全等三角形的判定定理AAS证得结论（1）由（1）中全等三角形的对应边相等推知点E是边DF的中点，1=1；根据角平分线的性质、等量代换以及等角对等边证得DC=FC，则由等腰三角形的“三合一”的性质推知CEDF【详解】解：（1）证明：如图，四边形ABCD是平行四边形，ADBC又点F在CB的延长线上，ADCF1=1点E是AB边的中点，AE=BE，在ADE与BFE中，ADEBFE（AAS）（1）CEDF理由如下：如图，连接CE，由（1）知，ADEBFE，DE=FE，即点E是DF的中点，1=1DF平分ADC，1=22=1CD=CFCEDF21、（2）见解析；（2）2+【解析】（2）连接OC，根据圆周角定理、切线的性质得到ACO=DCB，根据CA=CD得到CAD=D，证明COB=CBO，根据等角对等边证明；（2）连接AE，过点B作BFCE于点F，根据勾股定理计算即可【详解】（2）证明：连接OC，AB为O直径，ACB90°，CD为O切线OCD90°，ACODCB90°OCB，CACD，CADDCOBCBOOCBCOBBC；（2）连接AE，过点B作BFCE于点F，E是AB中点，AEBE2AB为O直径，AEB90°ECBBAE45°，CFBF2【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键22、灯杆AB的长度为2.3米【解析】过点A作AFCE，交CE于点F，过点B作BGAF，交AF于点G，则FG=BC=2设AF=x知EF=AF=x、DF=，由DE=13.3求得x=11.4，据此知AG=AFGF=1.4，再求得ABG=ABCCBG=30°可得AB=2AG=2.3【详解】过点A作AFCE，交CE于点F，过点B作BGAF，交AF于点G，则FG=BC=2由题意得：ADE=，E=45°设AF=xE=45°，EF=AF=x在RtADF中，tanADF=，DF=DE=13.3，x+=13.3，x=11.4，AG=AFGF=11.42=1.4ABC=120°，ABG=ABCCBG=120°90°=30°，AB=2AG=2.3答：灯杆AB的长度为2.3米【点睛】本题主要考查解直角三角形仰角俯角问题，解题的关键是结合题意构建直角三角形并熟练掌握三角函数的定义及其应用能力23、（1）；（1）C（1，4），x的取值范围是x1或0x1【解析】【分析】（1）作高线AC，根据等腰直角三角形的性质和点A的坐标的特点得：x=1x1，可得A的坐标，从而得双曲线的解析式；（1）联立一次函数和反比例函数解析式得方程组，解方程组可得点C的坐标，根据图象可得结论【详解】（1）点A在直线y1=1x1上，设A（x，1x1），过A作ACOB于C，ABOA，且OA=AB，OC=BC，AC=OB=OC，x=1x1，x=1，A（1，1），k=1×1=4，；（1），解得：，C（1，4），由图象得：y1y1时x的取值范围是x1或0x1【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的综合；熟练掌握通过求点的坐标进一步求函数解析式的方法；通过观察图象，从交点看起，函数图象在上方的函数值大24、【解析】分析：该分式方程无解的情况有两种：（1）原方程存在增根；（2）原方程约去分母后，整式方程无解详解：去分母得：x（x-a）-1（x-1）=x（x-1），去括号得：x2-ax-1x+1=x2-x，移项合并得：（a+2）x=1（1）把x=0代入（a+2）x=1，a无解；把x=1代入（a+2）x=1，解得a=1；（2）（a+2）x=1，当a+2=0时，0×x=1，x无解即a=-2时，整式方程无解综上所述，当a=1或a=-2时，原方程无解故答案为a=1或a=-2点睛：分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形