广西桂林市灌阳县2023年中考适应性考试数学试题含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（）ABCD2如图，以AD为直径的半圆O经过RtABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E；B、E是半圆弧的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为（）ABCD3如图是二次函数yax2+bx+c的图象，对于下列说法：ac0，2a+b0，4acb2，a+b+c0，当x0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）ABCD4如图，四边形ABCD内接于O，若四边形ABCO是平行四边形，则ADC的大小为( )ABCD5如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得ABC=，ADC=，则竹竿AB与AD的长度之比为ABCD6如图，点D、E分别为ABC的边AB、AC上的中点，则ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（）A1：2B1：3C1：4D1：17如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O，且AO=BD=4，AD=3，则BOC的周长为（）A9B10C12D148已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B，顶点为P，若ABP组成的三角形恰为等腰直角三角形，则b24ac的值为（）A1B4C8D129工信部发布中国数字经济发展与就业白皮书（2018）显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位“1.21万”用科学记数法表示为（）A1.21×103 B12.1×103 C1.21×104 D0.121×10510如图，能判定EBAC的条件是( )AC=ABEBA=EBDCA=ABEDC=ABC11下列计算正确的是()Aa2a3a6B(a2)3a6Ca2+a2a3Da6÷a2a312从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，下列事件中不可能事件是（）A标号是2B标号小于6C标号为6D标号为偶数二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13在直角坐标系中，坐标轴上到点P（3，4）的距离等于5的点的坐标是14如图所示的网格是正方形网格，点P到射线OA的距离为m，点P到射线OB的距离为n，则m _ n（填“>”，“=”或“<”）15方程3x(x-1)=2(x-1)的根是 16如图，点D在O的直径AB的延长线上，点C在O上，且AC=CD，ACD=120°，CD是O的切线：若O的半径为2，则图中阴影部分的面积为_17如图，已知圆锥的底面O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为 18如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸l1的两棵古树A、B之间的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得ACB=15°，ACD=45°，若l1、l2之间的距离为50m，则古树A、B之间的距离为_m三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）在抗洪抢险救灾中，某地粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到没有受洪水威胁的A，B两仓库，已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为60吨，B库的容量为120吨，从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如表（表中“元/吨千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）路程（千米）运费（元/吨千米）甲库乙库甲库乙库A库20151212B库2520108若从甲库运往A库粮食x吨，（1）填空（用含x的代数式表示）：从甲库运往B库粮食 吨；从乙库运往A库粮食 吨；从乙库运往B库粮食 吨；（2）写出将甲、乙两库粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式，并求出当从甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？20（6分）如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，（1）求证：AF=DC；（2）若ABAC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论21（6分）某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下列问题：出租车的起步价是多少元？当x3时，求y关于x的函数关系式；若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程22（8分）为支持农村经济建设，某玉米种子公司对某种种子的销售价格规定如下：每千克的价格为a元，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折，某农户对购买量和付款金额这两个变量的对应关系用列表做了分析，并绘制出了函数图象，如图所示，其中函数图象中A点的左边为（2,10），请你结合表格和图象，回答问题：购买量x（千克）11.522.53付款金额y（元）a7.51012b（1）由表格得：a= ； b= ；（2）求y关于x的函数解析式；（3）已知甲农户将8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买4千克该玉米种子，如果他们两人合起来购买，可以比分开购买节约多少钱？23（8分）某街道需要铺设管线的总长为9000，计划由甲队施工，每天完成150工作一段时间后，因为天气原因，想要40天完工，所以增加了乙队如图表示剩余管线的长度与甲队工作时间（天）之间的函数关系图象（1）直接写出点的坐标；（2）求线段所对应的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙队工作25天后剩余管线的长度24（10分）如图，在五边形ABCDE中，C100°，D75°，E135°，AP平分EAB，BP平分ABC，求P的度数25（10分）黄石市在创建国家级文明卫生城市中，绿化档次不断提升某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元（1）求A种，B种树木每棵各多少元； （2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用26（12分）为了保障市民安全用水，我市启动自来水管改造工程，该工程若甲队单独施工，恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍若甲、乙两队先合作施工45天，则余下的工程甲队还需单独施工23天才能完成这项工程的规定时间是多少天？27（12分）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A，B都分成3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，则甲获胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数，则乙获胜如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘请问这个游戏对甲、乙双方公平吗？说明理由参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、A【解析】【分析】根据中心对称图形的定义逐项进行判断即可得.【详解】A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误，故选A【点睛】本题主要考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.2、D【解析】连接BD，BE，BO，EO，先根据B、E是半圆弧的三等分点求出圆心角BOD的度数，再利用弧长公式求出半圆的半径R，再利用圆周角定理求出各边长，通过转化将阴影部分的面积转化为SABCS扇形BOE，然后分别求出面积相减即可得出答案.【详解】解：连接BD，BE，BO，EO，B，E是半圆弧的三等分点，EOAEOBBOD60°，BADEBA30°，BEAD， 的长为 ，解得：R4，ABADcos30° ，BCAB，ACBC6，SABC×BC×AC××6，BOE和ABE同底等高，BOE和ABE面积相等，图中阴影部分的面积为：SABCS扇形BOE故选：D【点睛】本题主要考查弧长公式，扇形面积公式，圆周角定理等，掌握圆的相关性质是解题的关键.3、C【解析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案【详解】解：由图象可知：a0，c0，ac0，故错误；由于对称轴可知：1，2a+b0，故正确；由于抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，故正确；由图象可知：x1时，ya+b+c0，故正确；当x时，y随着x的增大而增大，故错误；故选：C【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型4、C【解析】根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案.【详解】根据平行四边形的性质可知B=AOC，根据圆内接四边形的对角互补可知B+D=180°，根据圆周角定理可知D=AOC，因此B+D=AOC+AOC=180°，解得AOC=120°，因此ADC=60°故选C【点睛】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用5、B【解析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题；【详解】在RtABC中，AB=，在RtACD中，AD=，AB：AD=：=，故选B【点睛】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题6、B【解析】根据中位线定理得到DEBC，DE=BC，从而判定ADEABC，然后利用相似三角形的性质求解.【详解】解：D、E分别为ABC的边AB、AC上的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，DE=BC，ADEABC，ADE的面积：ABC的面积=1：4，ADE的面积：四边形BCED的面积=1：3；故选B【点睛】本题考查三角形中位线定理及相似三角形的判定与性质7、A【解析】利用平行四边形的性质即可解决问题.【详解】四边形ABCD是平行四边形，AD=BC=3，OD=OB=2，OA=OC=4，OBC的周长=3+2+4=9，故选：A【点睛】题考查了平行四边形的性质和三角形周长的计算，平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.8、B【解析】设抛物线与x轴的两交点A、B坐标分别为（x1，0），（x2，0），利用二次函数的性质得到P（-，），利用x1、x2为方程ax2+bx+c=0的两根得到x1+x2=-，x1x2=，则利用完全平方公式变形得到AB=|x1-x2|= ，接着根据等腰直角三角形的性质得到|=，然后进行化简可得到b2-1ac的值【详解】设抛物线与x轴的两交点A、B坐标分别为（x1，0），（x2，0），顶点P的坐标为（-，），则x1、x2为方程ax2+bx+c=0的两根，x1+x2=-，x1x2=，AB=|x1-x2|=，ABP组成的三角形恰为等腰直角三角形，|=，=，b2-1ac=1故选B【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质和等腰直角三角形的性质9、C【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数详解：1.21万=1.21×104，故选：C点睛：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值10、C【解析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线【详解】A、C=ABE不能判断出EBAC，故本选项错误； B、A=EBD不能判断出EBAC，故本选项错误；C、A=ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EBAC，故本选项正确； D、C=ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EBAC，故本选项错误故选C【点睛】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行11、B【解析】试题解析：A.故错误.B.正确.C.不是同类项，不能合并，故错误.D. 故选B.点睛：同底数幂相乘，底数不变,指数相加.同底数幂相除，底数不变,指数相减.12、C【解析】利用随机事件以及必然事件和不可能事件的定义依次分析即可解答【详解】选项A、标号是2是随机事件；选项B、该卡标号小于6是必然事件；选项C、标号为6是不可能事件；选项D、该卡标号是偶数是随机事件；故选C【点睛】本题考查了随机事件以及必然事件和不可能事件的定义，正确把握相关定义是解题关键二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、（0，0）或（0，8）或（6，0）【解析】由P（3，4）可知，P到原点距离为5，而以P点为圆心，5为半径画圆，圆经过原点分别与x轴、y轴交于另外一点，共有三个【详解】解：P（3，4）到原点距离为5，而以P点为圆心，5为半径画圆，圆经过原点且分别交x轴、y轴于另外两点（如图所示），故坐标轴上到P点距离等于5的点有三个：（0，0）或（0，8）或（6，0）故答案是：（0，0）或（0，8）或（6，0）14、>【解析】由图像可知在射线上有一个特殊点,点到射线的距离，点到射线的距离，于是可知 ,利用锐角三角函数 ,即可判断出【详解】由题意可知：找到特殊点，如图所示：设点到射线的距离 ，点到射线的距离 由图可知， , , 【点睛】本题考查了点到线的距离，熟知在直角三角形中利用三角函数来解角和边的关系是解题关键.15、x1=1，x2=-.【解析】试题解析：3x(x-1)=2(x-1)3x(x-1)-2 (x-1) =0（3x-2）(x-1)=03x-2=0，x-1=0解得：x1=1，x2=-.考点:解一元二次方程-因式分解法.16、 【解析】试题分析：连接OC，求出D和COD，求出边DC长，分别求出三角形OCD的面积和扇形COB的面积，即可求出答案连接OC，AC=CD，ACD=120°，CAD=D=30°，DC切O于C，OCCD，OCD=90°，COD=60°，在RtOCD中，OCD=90°，D=30°，OC=2，CD=2，阴影部分的面积是SOCDS扇形COB=×2×2=2，故答案为2考点：1.等腰三角形性质；2.三角形的内角和定理；3.切线的性质；4.扇形的面积.17、15【解析】试题分析：OB=BC=3，OA=4，由勾股定理，AB=5，侧面展开图的面积为：×6×5=15故答案为15考点：圆锥的计算18、（50）【解析】过点A作AMDC于点M，过点B作BNDC于点N则AMBN通过解直角ACM和BCN分别求得CM、CN的长度，则易得MNAB【详解】解：如图，过点A作AMDC于点M，过点B作BNDC于点N，则ABMN，AMBN在直角ACM，ACM45°，AM50m，CMAM50m在直角BCN中，BCNACBACD60°，BN50m，CN（m），MNCMCN50（m）则ABMN（50）m故答案是：（50）【点睛】本题考查了解直角三角形的应用解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）（100x）；（1x）；（20+x）；（2）从甲库运往A库1吨粮食，从甲库运往B库40吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是2元【解析】分析：（）根据题意解答即可； （）弄清调动方向，再依据路程和运费列出y（元）与x（吨）的函数关系式，最后可以利用一次函数的增减性确定“最省的总运费”详解：（）设从甲库运往A库粮食x吨； 从甲库运往B库粮食（100x）吨； 从乙库运往A库粮食（1x）吨； 从乙库运往B库粮食（20+x）吨； 故答案为（100x）；（1x）；（20+x） （）依题意有：若甲库运往A库粮食x吨，则甲库运到B库（100x）吨，乙库运往A库（1x）吨，乙库运到B库（20+x）吨 则，解得：0x1 从甲库运往A库粮食x吨时，总运费为： y=12×20x+10×25（100x）+12×15（1x）+8×20×120（100x） =30x+39000； 从乙库运往A库粮食（1x）吨，0x1，此时100x0，y=30x+39000（0x1） 300，y随x的增大而减小，当x=1时，y取最小值，最小值是2答：从甲库运往A库1吨粮食，从甲库运往B库40吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是2元点睛：本题是一次函数与不等式的综合题，先解不等式确定自变量的取值范围，然后依据一次函数的增减性来确定“最佳方案”20、（1）见解析（2）见解析【解析】（1）根据AAS证AFEDBE，推出AF=BD，即可得出答案（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可【详解】解：（1）证明：AFBC， AFE=DBEE是AD的中点，AD是BC边上的中线，AE=DE，BD=CD在AFE和DBE中，AFE=DBE，FEA=BED， AE=DE，AFEDBE（AAS）AF=BDAF=DC（2）四边形ADCF是菱形，证明如下：AFBC，AF=DC，四边形ADCF是平行四边形ACAB，AD是斜边BC的中线，AD=DC平行四边形ADCF是菱形21、 (1)y2x2(2)这位乘客乘车的里程是15km【解析】（1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元，设当x>3时，y与x的函数关系式为y=kx+b（k0），运用待定系数法就可以求出结论；（2）将y=32代入（1）的解析式就可以求出x的值【详解】(1)由图象得：出租车的起步价是8元；设当x>3时,y与x的函数关系式为y=kx+b(k0)，由函数图象，得，解得： 故y与x的函数关系式为：y=2x+2； (2)32元>8元，当y=32时，32=2x+2，x=15答：这位乘客乘车的里程是15km.22、（1）5,1 （2）当0x2时，y=5x，当x2时，y关于x的函数解析式为y=4x+2 （3）1.6元.【解析】（1）结合函数图象与表格即可得出购买量为函数的自变量，再根据购买2千克花了10元钱即可得出a值，结合超过2千克部分的种子价格打8折可得出b值；（2）分段函数，当0x2时，设线段OA的解析式为ykx；当x2时，设关系式为yk1xb，然后将（2，10），且x3时，y1，代入关系式即可求出k，b的值，从而确定关系式；（3）代入（2）的解析式即可解答【详解】解：（1）结合函数图象以及表格即可得出购买量是函数的自变量x，10÷25，a5，b2×55×0.81故答案为a5，b1（2）当0x2时，设线段OA的解析式为ykx，ykx的图象经过（2，10），2k10，解得k5，y5x；当x2时，设y与x的函数关系式为：yxbykx+b的图象经过点（2，10），且x3时，y1， ，解得，当x2时，y与x的函数关系式为：y4x2y关于x的函数解析式为： ；（3）甲农户将8元钱全部用于购买该玉米种子，即5x8，解得x1.6，即甲农户购买玉米种子1.6千克；如果他们两人合起来购买，共购买玉米种子（1.64）5.6千克，这时总费用为：y4×5.6224.4元（84×42）24.41.6（元）答：如果他们两人合起来购买，可以比分开购买节约1.6元【点睛】本题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求一次函数解析式，根据已知得出图表中点的坐标是解题的关键注意：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以；而求一次函数ykxb，则需要两组x，y的值23、（1）（10，7500）（2）直线BC的解析式为y=-250x+10000，自变量x的取值范围为10x40.（3）1250米.【解析】（1）由于前面10天由甲单独完成，用总的长度减去已完成的长度即为剩余的长度，从而求出点B的坐标；（2）利用待定系数法求解即可；（3）已队工作25天后，即甲队工作了35天，故当x=35时，函数值即为所求.【详解】（1）9000-150×10=7500.点B的坐标为（10，7500）（2）设直线BC的解析式为y=kx+b，依题意，得：解得： 直线BC的解析式为y=-250x+10000，乙队是10天之后加入，40天完成，自变量x的取值范围为10x40.（3）依题意，当x=35时，y=-250×35+10000=1250.乙队工作25天后剩余管线的长度是1250米.【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解题意观察图象得到有用信息是解题的关键.24、65°【解析】EAB+ABC+C+D+E=（5-2）×180°=540°，C=100°，D=75°，E=135°，EAB+ABC=540°-C-D-E=230°.AP平分EAB，PAB=12EAB.同理可得，ABP=ABC.P+PAB+PBA=180°，P=180°-PAB-PBA=180°-EAB-ABC=180°-（EAB+ABC）=180°-×230°=65°.25、 (1) A种树每棵2元，B种树每棵80元；(2) 当购买A种树木1棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元【解析】（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，根据“购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元”列出方程组并解答；（2）设购买A种树木为x棵，则购买B种树木为（2-x）棵，根据“购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍”列出不等式并求得x的取值范围，结合实际付款总金额=0.9（A种树的金额+B种树的金额）进行解答【详解】解：（1）设A种树木每棵x元，B种树木每棵y元，根据题意，得 ，解得 ，答：A种树木每棵2元，B种树木每棵80元（2）设购买A种树木x棵，则B种树木（2x）棵，则x3（2x）解得x1又2x0，解得x21x2设实际付款总额是y元，则y0.92x80（2x）即y18x7 3180，y随x增大而增大，当x1时，y最小为18×17 38 550（元）答：当购买A种树木1棵，B种树木25棵时，所需费用最少，为8 550元26、这项工程的规定时间是83天【解析】依据题意列分式方程即可.【详解】设这项工程的规定时间为x天，根据题意得 .解得x83.检验：当x83时，3x0.所以x83是原分式方程的解答：这项工程的规定时间是83天【点睛】正确理解题意是解题的关键，注意检验.27、见解析【解析】解：不公平，理由如下：列表得：12321，22，23，231，32，33，341，42，43，4由表可知共有9种等可能的结果，其中数字之和为3的倍数的有3种结果，数字之和为4的倍数的有2种，则甲获胜的概率为、乙获胜的概率为，这个游戏对甲、乙双方不公平【点睛】考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比