广西省柳州市市级名校2023届中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（）Aa0，b0，c0B=1Ca+b+c0D关于x的方程ax2+bx+c=1有两个不相等的实数根2如图，抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点坐标为(1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：4acb2；方程ax2bxc0的两个根是x11，x23；3ac0；当y0时，x的取值范围是1x3；当x0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是( )A4个B3个C2个D1个3如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在ABCD路径匀速运动到点D，设PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A B C D4在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和1，则点C所对应的实数是( )A1+B2+C21D2+15如图，立体图形的俯视图是ABCD6如图，共有12个大不相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，则能构成这个正方体的表面展开图的概率是（）ABCD7已知，C是线段AB的黄金分割点，ACBC，若AB=2，则BC=（）A3B（+1）C1D（1）8如图，在RtABC中，BC=2，BAC=30°，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM，ON上滑动，下列结论：若C，O两点关于AB对称，则OA=；C，O两点距离的最大值为4；若AB平分CO，则ABCO；斜边AB的中点D运动路径的长为其中正确的是（）ABCD9据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（）A3.9×1010B3.9×109C0.39×1011D39×10910的相反数是 ( )A6B6CD11下列运算结果正确的是()Ax2+2x23x4B(2x2)38x6Cx2(x3)x5D2x2÷x2x12如图，在等腰直角ABC中，C=90°，D为BC的中点，将ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sinBED的值是（）ABCD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13若分式的值为0，则a的值是 14如图，在中，AB为直径，点C在上，的平分线交于D，则_15满足的整数x的值是_16已知袋中有若干个小球，它们除颜色外其它都相同，其中只有2个红球，若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中小球的总个数是_17点(1，2)关于坐标原点 O 的对称点坐标是_18如图，在RtACB中，ACB=90°，A=25°，D是AB上一点，将RtABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B处，则ADB等于_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数 （x0）的图象交于点B（2，n），过点B作BCx轴于点C，点D（33n，1）是该反比例函数图象上一点求m的值；若DBC=ABC，求一次函数y=kx+b的表达式20（6分）计算：sin30°+（4）0+|21（6分）在数学课上，老师提出如下问题：小楠同学的作法如下：老师说：“小楠的作法正确”请回答：小楠的作图依据是_22（8分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”（直接写出答案）23（8分）在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，现将纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，连接DF（1）说明BEF是等腰三角形；（2）求折痕EF的长24（10分）某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A，B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A型板材每张30元，B型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少只？若该工厂仓库里现有A型板材65张、B型板材110张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？若该工厂新购得65张规格为的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材不计损耗，用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于20只，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共_只25（10分）如图，AB是半径为2的O的直径，直线l与AB所在直线垂直，垂足为C，OC3，P是圆上异于A、B的动点，直线AP、BP分别交l于M、N两点（1）当A30°时，MN的长是 ；（2）求证：MCCN是定值；（3）MN是否存在最大或最小值，若存在，请写出相应的最值，若不存在，请说明理由；（4）以MN为直径的一系列圆是否经过一个定点，若是，请确定该定点的位置，若不是，请说明理由26（12分）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B处出发如图，已知小山北坡的坡度，山坡长为240米，南坡的坡角是45°问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）27（12分）如图，在ABC中，AD是BC边上的高，BE平分ABC交AC边于E，BAC=60°，ABE=25°求DAC的度数参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、D【解析】试题分析：根据图像可得：a0，b0，c0，则A错误；，则B错误；当x=1时，y=0，即a+b+c=0，则C错误；当y=1时有两个交点，即有两个不相等的实数根，则正确，故选D2、B【解析】解：抛物线与x轴有2个交点，b24ac0，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=1，而点（1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=1，x2=3，所以正确；x=1，即b=2a，而x=1时，y=0，即ab+c=0，a+2a+c=0，所以错误；抛物线与x轴的两点坐标为（1，0），（3，0），当1x3时，y0，所以错误；抛物线的对称轴为直线x=1，当x1时，y随x增大而增大，所以正确故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点3、B【解析】【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可【详解】分三种情况：当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，y=APh，AP随x的增大而增大，h不变，y随x的增大而增大，故选项C不正确；当P在边BC上时，如图2，y=ADh，AD和h都不变，在这个过程中，y不变，故选项A不正确；当P在边CD上时，如图3，y=PDh，PD随x的增大而减小，h不变，y随x的增大而减小，P点从点A出发沿ABCD路径匀速运动到点D，P在三条线段上运动的时间相同，故选项D不正确，故选B【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，运用分类讨论思想，分三段求出PAD的面积的表达式是解题的关键4、D【解析】设点C所对应的实数是x根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有，解得.故选D.5、C【解析】试题分析：立体图形的俯视图是C故选C考点：简单组合体的三视图6、D【解析】由正方体表面展开图的形状可知，此正方体还缺一个上盖，故应在图中四块相连的空白正方形中选一块，再根据概率公式解答即可【详解】因为共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，所以剩下7个小正方形在其余的7个小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的小正方形有4个，因此先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是故选D【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，掌握概率公式是本题的关键7、C【解析】根据黄金分割点的定义，知BC为较长线段；则BC= AB，代入数据即可得出BC的值【详解】解：由于C为线段AB=2的黄金分割点，且ACBC，BC为较长线段；则BC=2×=-1故答案为：-1【点睛】本题考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的 倍，较长的线段=原线段的 倍8、D【解析】分析：先根据直角三角形30°的性质和勾股定理分别求AC和AB，由对称的性质可知：AB是OC的垂直平分线，所以当OC经过AB的中点E时，OC最大，则C、O两点距离的最大值为4；如图2，当ABO=30°时，易证四边形OACB是矩形，此时AB与CO互相平分，但所夹锐角为60°，明显不垂直，或者根据四点共圆可知：A、C、B、O四点共圆，则AB为直径，由垂径定理相关推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，但当这条弦也是直径时，即OC是直径时，AB与OC互相平分，但AB与OC不一定垂直；如图3，半径为2，圆心角为90°，根据弧长公式进行计算即可详解：在RtABC中, 若C.O两点关于AB对称，如图1，AB是OC的垂直平分线，则所以正确；如图1，取AB的中点为E，连接OE、CE， 当OC经过点E时，OC最大，则C.O两点距离的最大值为4；所以正确；如图2,当时, 四边形AOBC是矩形，AB与OC互相平分，但AB与OC的夹角为不垂直，所以不正确；如图3,斜边AB的中点D运动路径是：以O为圆心,以2为半径的圆周的则：所以正确；综上所述，本题正确的有：；故选D.点睛：属于三角形的综合体，考查了直角三角形的性质，直角三角形斜边上中线的性质，轴对称的性质,弧长公式等，熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.9、A【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【详解】39000000000=3.9×1故选A【点睛】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数10、D【解析】根据相反数的定义解答即可【详解】根据相反数的定义有：的相反数是故选D【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，1的相反数是111、C【解析】直接利用整式的除法运算以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案【详解】A选项：x2+2x2=3x2，故此选项错误；B选项：（2x2）3=8x6，故此选项错误；C选项：x2（x3）=x5，故此选项正确；D选项：2x2÷x2=2，故此选项错误故选C【点睛】考查了整式的除法运算以及积的乘方运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键12、B【解析】先根据翻折变换的性质得到DEFAEF，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到BED=CDF，设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，再根据勾股定理即可求解【详解】DEF是AEF翻折而成，DEFAEF，A=EDF，ABC是等腰直角三角形，EDF=45°，由三角形外角性质得CDF+45°=BED+45°，BED=CDF，设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，DF=FA=2-x，在RtCDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+1=（2-x）2，解得：x=，sinBED=sinCDF=故选B【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质，涉及面较广，但难易适中二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、1【解析】试题分析：根据分式的值为0的条件列出关于a的不等式组，求出a的值即可试题解析：分式的值为0，解得a=1考点：分式的值为零的条件14、1【解析】由AB为直径，得到，由因为CD平分，所以，这样就可求出【详解】解：为直径，又平分，故答案为1【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆和等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半同时考查了直径所对的圆周角为90度15、3，1【解析】直接得出23，15，进而得出答案【详解】解：23，15，的整数x的值是：3，1故答案为：3，1【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近的有理数是解题关键16、8个【解析】根据概率公式结合取出红球的概率即可求出袋中小球的总个数【详解】袋中小球的总个数是：2÷=8（个）故答案为8个【点睛】本题考查了概率公式，根据概率公式算出球的总个数是解题的关键17、（-1,2）【解析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案【详解】A（1，-2）关于原点O的对称点的坐标是（-1，2），故答案为：（-1，2）【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律18、40°【解析】将RtABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B处，ACD=BCD，CDB=CDB，ACB=90°，A=25°，ACD=BCD=45°，B=90°25°=65°，BDC=BDC=180°45°65°=70°，ADB=180°70°70°=40°故答案为40°三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）-6；（2）【解析】（1）由点B（2，n）、D（33n，1）在反比例函数（x0）的图象上可得2n=33n，即可得出答案；（2）由（1）得出B、D的坐标，作DEBC延长DE交AB于点F，证DBEFBE得DE=FE=4，即可知点F（2，1），再利用待定系数法求解可得【详解】解：（1）点B（2，n）、D（33n，1）在反比例函数（x0）的图象上，解得：；（2）由（1）知反比例函数解析式为，n=3，点B（2，3）、D（6，1），如图，过点D作DEBC于点E，延长DE交AB于点F，在DBE和FBE中，DBE=FBE，BE=BE，BED=BEF=90°，DBEFBE（ASA），DE=FE=4，点F（2，1），将点B（2，3）、F（2，1）代入y=kx+b，解得：，【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是能借助全等三角形确定一些相关线段的长20、1.【解析】分析：原式利用特殊角角的三角函数值，平方根定义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可求出值详解：原式=2+1+=1点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键21、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分；两点确定一条直线【解析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判断四边形ABCP为平行四边形，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可得到BD=CD，由此可得到小楠的作图依据【详解】解：由作图的步骤可知平行四边形可判断四边形ABCP为平行四边形，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可得到BD=CD，所以小楠的作图依据是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分；两点确定一条直线.故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分；两点确定一条直线【点睛】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了平行四边形的判定和性质22、（1）；（2）；（3）第一题.【解析】（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；（3）由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；即可求得答案【详解】（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两个都正确的结果数为1，所以小明顺利通关的概率为；（3）建议小明在第一题使用“求助”理由如下：小明将“求助”留在第一题，画树状图为：小明将“求助”留在第一题使用，小明顺利通关的概率=，因为，所以建议小明在第一题使用“求助”【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握树状图法和概率公式是解题的关键.23、（1）见解析；（2）.【解析】（1）根据折叠得出DEF=BEF，根据矩形的性质得出ADBC，求出DEF=BFE，求出BEF=BFE即可；（2）过E作EMBC于M，则四边形ABME是矩形，根据矩形的性质得出EM=AB=6，AE=BM，根据折叠得出DE=BE，根据勾股定理求出DE、在RtEMF中，由勾股定理求出即可【详解】（1）现将纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，DEF=BEF四边形ABCD是矩形，ADBC，DEF=BFE，BEF=BFE，BE=BF，即BEF是等腰三角形；（2）过E作EMBC于M，则四边形ABME是矩形，所以EM=AB=6，AE=BM现将纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，DE=BE，DO=BO，BDEF四边形ABCD是矩形，BC=8，AD=BC=8，BAD=90°在RtABE中，AE2+AB2=BE2，即（8BE）2+62=BE2，解得：BE=DE=BF，AE=8DE=8=BM，FM=在RtEMF中，由勾股定理得：EF=故答案为【点睛】本题考查了折叠的性质和矩形性质、勾股定理等知识点，能熟记折叠的性质是解答此题的关键24、（1）最多可以做25只竖式箱子；（2）能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只；（3）47或1【解析】表示出竖式箱子所用板材数量进而得出总金额即可得出答案；设制作竖式箱子a只，横式箱子b只，利用A型板材65张、B型板材110张，得出方程组求出答案；设裁剪出B型板材m张，则可裁A型板材张，进而得出方程组求出符合题意的答案【详解】解：设最多可制作竖式箱子x只，则A型板材x张，B型板材4x张，根据题意得 解得答：最多可以做25只竖式箱子设制作竖式箱子a只，横式箱子b只，根据题意，得，解得：答：能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只设裁剪出B型板材m张，则可裁A型板材张，由题意得：，整理得，竖式箱子不少于20只，或22，这时，或，则能制作两种箱子共：或故答案为47或1【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，列出等式25、（1）；（2）MCNC5；（3）a+b的最小值为2；（4）以MN为直径的一系列圆经过定点D，此定点D在直线AB上且CD的长为【解析】(1)由题意得AOOB2、OC3、AC5、BC1，根据MCACtanA 、CN可得答案；(2)证ACMNCB得，由此即可求得答案；(3)设MCa、NCb，由(2)知ab5，由P是圆上异于A、B的动点知a0，可得b(a0)，根据反比例函数的性质得a+b不存在最大值，当ab时，a+b最小，据此求解可得；(4)设该圆与AC的交点为D，连接DM、DN，证MDCDNC得，即MCNCDC25，即DC，据此知以MN为直径的一系列圆经过定点D，此顶点D在直线AB上且CD的长为【详解】(1)如图所示，根据题意知，AOOB2、OC3，则ACOA+OC5，BCOCOB1，AC直线l，ACMACN90°，MCACtanA5×，ABPNBC，BNCA30°，CN，则MNMC+CN+，故答案为：；(2)ACMNCB90°，ABNC，ACMNCB，即MCNCACBC5×15；(3)设MCa、NCb，由(2)知ab5，P是圆上异于A、B的动点，a0，b(a0)，根据反比例函数的性质知，a+b不存在最大值，当ab时，a+b最小，由ab得a，解之得a(负值舍去)，此时b，此时a+b的最小值为2；(4)如图，设该圆与AC的交点为D，连接DM、DN，MN为直径，MDN90°，则MDC+NDC90°，DCMDCN90°，MDC+DMC90°，NDCDMC，则MDCDNC，即MCNCDC2，由(2)知MCNC5，DC25，DC，以MN为直径的一系列圆经过定点D，此定点D在直线AB上且CD的长为【点睛】本题考查的是圆的综合问题，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、三角函数的应用、反比例函数的性质等知识点26、李强以12米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A【解析】过点A作ADBC于点D，在RtADC中，由得tanC=C=30°AD=AC=×240=120(米)在RtABD中，B=45°ABAD120（米）120÷（240÷24）120÷1012（米/分钟）答：李强以12米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A27、DAC=20°【解析】根据角平分线的定义可得ABC=2ABE，再根据直角三角形两锐角互余求出BAD，然后根据DAC=BACBAD计算即可得解【详解】BE平分ABC，ABC=2ABE=2×25°=50°AD是BC边上的高，BAD=90°ABC=90°50°=40°，DAC=BACBAD=60°40°=20°【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键