广西省柳州市名校2023年中考猜题数学试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1若反比例函数的图像经过点，则一次函数与在同一平面直角坐标系中的大致图像是（ ）ABCD2如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（ ）ABCD3下列事件中，必然事件是（）A抛掷一枚硬币，正面朝上B打开电视，正在播放广告C体育课上，小刚跑完1000米所用时间为1分钟D袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球4如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF,连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H,下列结论：AEDDFB；S四边形 BCDG=CG2；若AF=2DF，则BG=6GF,其中正确的结论A只有.B只有.C只有.D.5如图是用八块相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（ ）ABCD6如图，在平面直角坐标系中，直线y=k1x+2（k10）与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=在第二象限内的图象交于点C，连接OC，若SOBC=1，tanBOC=，则k2的值是（）A3BC3D67下列函数中，y关于x的二次函数是( )Ayax2+bx+cByx(x1)Cy=Dy(x1)2x28下面计算中，正确的是（）A（a+b）2=a2+b2 B3a+4a=7a2C（ab）3=ab3 Da2a5=a79下列实数中，在2和3之间的是（ ）ABCD10如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（）A5BCD7二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11已知点A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 .12规定用符号表示一个实数的整数部分，例如：，按此规定，的值为_13如图，在扇形AOB中，AOB=90°，点C为OA的中点，CEOA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为 .14如图，小红作出了边长为1的第1个正A1B1C1，算出了正A1B1C1的面积，然后分别取A1B1C1三边的中点A2，B2，C2，作出了第2个正A2B2C2，算出了正A2B2C2的面积，用同样的方法，作出了第3个正A3B3C3，算出了正A3B3C3的面积，由此可得，第8个正A8B8C8的面积是_15不等式组的整数解是_16不等式组的解集是_；三、解答题（共8题，共72分）17（8分）某景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示（1）a= ，b= ；（2）确定y2与x之间的函数关系式：（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到该景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？18（8分）王老师对试卷讲评课中九年级学生参与的深度与广度进行评价调查，每位学生最终评价结果为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项中的一项评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题： （1）在这次评价中，一共抽查了   名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在扇形的圆心角度数为   度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市九年级学生有8000名，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的九年级学生约有多少人？19（8分）在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，两直角边与AB，BC分别交于点M，N，求证：BM=CN20（8分）如图，AB是O的直径，点C为O上一点，CN为O的切线，OMAB于点O，分别交AC、CN于D、M两点求证：MD=MC；若O的半径为5，AC=4，求MC的长21（8分）已知：如图所示，抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（3，0）(1)求抛物线的表达式；(2)设点P在该抛物线上滑动，且满足条件SPAB=1的点P有几个？并求出所有点P的坐标22（10分）某中学为了解八年级学习体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名23（12分）某品牌手机去年每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系：y50x+2600，去年的月销量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中16月份的销售情况如下表：月份（x）1月2月3月4月5月6月销售量（p）3.9万台4.0万台4.1万台4.2万台4.3万台4.4万台（1）求p关于x的函数关系式；（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m的值24如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中C=90°，B=E=30°. 操作发现如图1，固定ABC，使DEC绕点C旋转当点D恰好落在BC边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是 ；设BDC的面积为S1，AEC的面积为S1则S1与S1的数量关系是 猜想论证当DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S1的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC和AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想拓展探究已知ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，OEAB交BC于点E（如图4），若在射线BA上存在点F，使SDCF=SBDC,请直接写出相应的BF的长参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】甶待定系数法可求出函数的解析式为：，由上步所得可知比例系数为负，联系反比例函数，一次函数的性质即可确定函数图象.【详解】解:由于函数的图像经过点，则有 图象过第二、四象限，k=-1，一次函数y=x-1，图象经过第一、三、四象限，故选：D【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，一次函数的图象，解题的关键是求出函数的解析式，根据解析式进行判断；2、A【解析】根据三视图的定义即可判断【详解】根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形故选A【点睛】本题考查三视图，解题的关键是根据立体图的形状作出三视图，本题属于基础题型3、D【解析】试题解析：A. 是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；B. 是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；C. 是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；D. 袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球，是必然事件，符合题意.故选D.点睛：事件分为确定事件和不确定事件.必然事件和不可能事件叫做确定事件.4、D【解析】解：ABCD为菱形，AB=ADAB=BD，ABD为等边三角形A=BDF=60°又AE=DF，AD=BD，AEDDFB；BGE=BDG+DBF=BDG+GDF=60°=BCD，即BGD+BCD=180°，点B、C、D、G四点共圆，BGC=BDC=60°，DGC=DBC=60° BGC=DGC=60°过点C作CMGB于M，CNGD于NCM=CN，则CBMCDN，（HL）S四边形BCDG=S四边形CMGNS四边形CMGN=1SCMG，CGM=60°，GM=CG，CM=CG，S四边形CMGN=1SCMG=1××CG×CG=CG1过点F作FPAE于P点 AF=1FD，FP：AE=DF：DA=1：3，AE=DF，AB=AD，BE=1AE，FP：BE=1：6=FG：BG，即 BG=6GF故选D5、B【解析】根据几何体的左视图是从物体的左面看得到的视图，对各个选项中的图形进行分析，即可得出答案【详解】左视图是从左往右看，左侧一列有2层，右侧一列有1层1，选项B中的图形符合题意，故选B【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，理解掌握三视图的概念是解答本题的关键.主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图6、C【解析】如图，作CHy轴于H通过解直角三角形求出点C坐标即可解决问题.【详解】解：如图，作CHy轴于H由题意B（0，2）， CH=1，tanBOC= OH=3，C（1，3），把点C（1，3）代入，得到k2=3，故选C【点睛】本题考查反比例函数于一次函数的交点问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型7、B【解析】判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是.【详解】A.当a=0时， y=ax2+bx+c= bx+c，不是二次函数，故不符合题意； B. y=x（x1）=x2-x，是二次函数，故符合题意；C. 的自变量在分母中，不是二次函数，故不符合题意； D. y=（x1）2x2=-2x+1，不是二次函数，故不符合题意；故选B.【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）的函数叫做二次函数，据此求解即可.8、D【解析】直接利用完全平方公式以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案【详解】A. (a+b)2=a2+b2+2ab，故此选项错误；B. 3a+4a=7a，故此选项错误；C. (ab)3=a3b3，故此选项错误；D. a2×a5=a7，正确。故选：D.【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式，解题的关键是掌握它们的概念进行求解.9、C【解析】分析：先求出每个数的范围，逐一分析得出选项.详解：A、3<<4，故本选项不符合题意；B、1<2<2，故本选项不符合题意；C、2<<3，故本选项符合题意；D、3<<4，故本选项不符合题意；故选C.点睛：本题考查了估算无理数的大小，能估算出每个数的范围是解本题的关键.10、C【解析】把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，求出解析式，再将A（3，m）代入，可求得m.【详解】把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，得，解得 所以，一次函数解析式y=x+1，再将A（3，m）代入，得m=×3+1=.故选C.【点睛】本题考核知识点：考查了待定系数法求一次函数的解析式,根据解析式再求函数值.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、y3>y1>y2.【解析】试题分析：将A,B,C三点坐标分别代入解析式，得：y1=3,y2=5-4,y3=15,y3>y1>y2.考点：二次函数的函数值比较大小.12、4【解析】根据规定，取的整数部分即可.【详解】，整数部分为4.【点睛】本题考查无理数的估值，熟记方法是关键.13、.【解析】试题解析：连接OE、AE，点C为OA的中点，CEO=30°，EOC=60°，AEO为等边三角形，S扇形AOE= S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-SCOE）= = =14、【解析】根据相似三角形的性质，先求出正A2B2C2，正A3B3C3的面积，依此类推AnBnCn的面积是，从而求出第8个正A8B8C8的面积【详解】正A1B1C1的面积是，而A2B2C2与A1B1C1相似，并且相似比是1：2，则面积的比是，则正A2B2C2的面积是×；因而正A3B3C3与正A2B2C2的面积的比也是，面积是×（）2；依此类推AnBnCn与An-1Bn-1Cn-1的面积的比是，第n个三角形的面积是（）n-1所以第8个正A8B8C8的面积是×（）7=故答案为【点睛】本题考查了相似三角形的性质及应用，相似三角形面积的比等于相似比的平方，找出规律是关键15、1、0、1【解析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，即可得出答案【详解】，解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为，不等式组的整数解为-1,0，1.故答案为：-1,0，1.【点睛】本题考查的知识点是一元一次不等式组的整数解，解题关键是注意解集范围从而得出整数解.16、9x1【解析】分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集【详解】，解不等式，得：x-1，解不等式，得：x-9，所以不等式组的解集为：-9x-1，故答案为：-9x-1【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，属于基础题求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了三、解答题（共8题，共72分）17、（1）a=6，b=8；（2）;（3）A团有20人，B团有30人.【解析】（1）根据函数图像，用购票款数除以定价的款数，计算即可求得a的值；用11人到20人的购票款数除以定价的款数，计算即可解得b的值；（2）分0x10与x10，利用待定系数法确定函数关系式求得y2的函数关系式即可；（3）设A团有n人，表示出B团的人数为（50-n），然后分0x10与x10两种情况，根据（2）中的函数关系式列出方程求解即可.【详解】（1）由y1图像上点（10,480），得到10人的费用为480元，a=；由y2图像上点（10,480）和（20，1440），得到20人中后10人的费用为640元，b=；（2）0x10时，设y2=k2x,把（10, 800）代入得10k2=800,解得k2=80，y2=80x，x10，设y2=kx+b,把（10, 800）和（20,1440）代入得解得y2=64x+160（3）设B团有n人，则A团的人数为（50-n）当0n10时80n+48（50-n）=3040，解得n=20(不符合题意舍去)当n10时，解得n=30.则50-n=20人，则A团有20人，B团有30人.【点睛】此题主要考查一次函数的综合运用，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.18、（1）560； （2）54；（3）详见解析；（4）独立思考的学生约有840人.【解析】（1）由“专注听讲”的学生人数除以占的百分比求出调查学生总数即可；（2）由“主动质疑”占的百分比乘以360°即可得到结果；（3）求出“讲解题目”的学生数，补全统计图即可；（4）求出“独立思考”学生占的百分比，乘以2800即可得到结果【详解】（1）根据题意得：224÷40%=560（名），则在这次评价中，一个调查了560名学生；故答案为：560；（2）根据题意得：×360°=54°，则在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54度；故答案为：54；（3）“讲解题目”的人数为560-（84+168+224）=84，补全统计图如下：（4）根据题意得：2800×（人），则“独立思考”的学生约有840人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小19、证明见解析.【解析】试题分析：作于点F，然后证明 ，从而求出所所以BM与CN的长度相等试题解析：在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，作EFBC于点F，则有AB=AE=EF=FC， AEM=FEN，在RtAME和RtFNE中，E为AB的中点，AB=CF，AEM=FEN，AE=EF，MAE=NFE，RtAMERtFNE，AM=FN，MB=CN.20、（1）证明见解析；（2）MC=.【解析】【分析】（1）连接OC，利用切线的性质证明即可；（2）根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可【详解】（1）连接OC，CN为O的切线，OCCM，OCA+ACM=90°，OMAB，OAC+ODA=90°，OA=OC，OAC=OCA，ACM=ODA=CDM，MD=MC；（2）由题意可知AB=5×2=10，AC=4，AB是O的直径，ACB=90°，BC=2，AOD=ACB，A=A，AODACB，即，可得：OD=2.5，设MC=MD=x，在RtOCM中，由勾股定理得：（x+2.5）2=x2+52，解得：x=，即MC=【点睛】本题考查了切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，准确添加辅助线，正确寻找相似三角形是解决问题的关键.21、 (1)y=x2+4x3；(2)满足条件的P点坐标有3个，它们是（2，1）或（2+，1）或（2，1）【解析】（1）由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则可利用交点式求出抛物线解析式；（2）根据二次函数图象上点的坐标特征，可设P（t，-t2+4t-3），根据三角形面积公式得到 2|-t2+4t-3|=1，然后去绝对值得到两个一元二次方程，再解方程求出t即可得到P点坐标.【详解】解:(1)抛物线解析式为y=（x1）（x3）=x2+4x3；(2)设P（t，t2+4t3），因为SPAB=1，AB=31=2，所以2|t2+4t3|=1，当t2+4t3=1时，t1=t2=2，此时P点坐标为（2，1）；当t2+4t3=1时，t1=2+，t2=2，此时P点坐标为（2+，1）或（2，1），所以满足条件的P点坐标有3个，它们是（2，1）或（2+，1）或（2，1）【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解.22、（1）50名；（2）16名；见解析；（3）56名【解析】试题分析：根据A等级的人数和百分比求出总人数；根据总人数和A、B、D三个等级的人数求出C等级的人数；利用总人数乘以D等级人数的百分比得出答案试题解析：（1）10÷20%=50（名）答：本次抽样共抽取了50名学生（2）5010204=16（名）答：测试结果为C等级的学生有16名补全图形如图所示：（3）700×（4÷50）=56（名）答：估计该中学八年级700名学生中体能测试为D等级的学生有56名考点：统计图23、（1）p0.1x+3.8；（2）该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；（3）m的值为1【解析】（1）直接利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）利用销量×售价销售金额，进而利用二次函数最值求法求出即可；（3）分别表示出1，2月份的销量以及售价，进而利用今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，得出等式求出即可【详解】（1）设pkx+b，把p=3.9，x=1；p=4.0，x=2分别代入p=kx+b中，得： 解得：，p=0.1x+3.8；（2）设该品牌手机在去年第x个月的销售金额为w万元，w（50x+2600）（0.1x+3.8）5x2+70x+98805（x7）2+10125，当x7时，w最大10125，答：该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；（3）当x12时，y100，p5，1月份的售价为：100（1m%）元，则2月份的售价为：0.8×100（1m%）元；1月份的销量为：5×（11.5m%）万台，则2月份的销量为：5×（11.5m%）+1.5万台；0.8×100（1m%）×5×（11.5m%）+1.56400，解得：m1%（舍去），m2%，m=1，答：m的值为1【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，根据题意表示出2月份的销量与售价是解题关键24、解：（1）DEAC（1）仍然成立，证明见解析；（3）3或2【解析】（1）由旋转可知：AC=DC，C=90°，B=DCE=30°，DAC=CDE=20°ADC是等边三角形DCA=20°DCA=CDE=20°DEAC过D作DNAC交AC于点N，过E作EMAC交AC延长线于M，过C作CFAB交AB于点F 由可知：ADC是等边三角形, DEAC，DN=CF,DN=EMCF=EMC=90°，B =30°AB=1AC又AD=ACBD=AC（1）如图，过点D作DMBC于M，过点A作ANCE交EC的延长线于N，DEC是由ABC绕点C旋转得到，BC=CE，AC=CD，ACN+BCN=90°，DCM+BCN=180°-90°=90°，ACN=DCM，在ACN和DCM中， ，ACNDCM（AAS），AN=DM，BDC的面积和AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S1； （3）如图，过点D作DF1BE，易求四边形BEDF1是菱形，所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，此时SDCF1=SBDE；过点D作DF1BD，ABC=20°，F1DBE，F1F1D=ABC=20°，BF1=DF1，F1BD=ABC=30°，F1DB=90°，F1DF1=ABC=20°，DF1F1是等边三角形，DF1=DF1，过点D作DGBC于G，BD=CD，ABC=20°，点D是角平分线上一点，DBC=DCB=×20°=30°，BG=BC=，BD=3CDF1=180°-BCD=180°-30°=150°，CDF1=320°-150°-20°=150°，CDF1=CDF1，在CDF1和CDF1中，CDF1CDF1（SAS），点F1也是所求的点，ABC=20°，点D是角平分线上一点，DEAB，DBC=BDE=ABD=×20°=30°，又BD=3，BE=×3÷cos30°=3，BF1=3，BF1=BF1+F1F1=3+3=2，故BF的长为3或2