广州市重点中学2022-2023学年中考数学考试模拟冲刺卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1下列实数为无理数的是 （ ）A-5BC0D2计算aa2的结果是（）Aa Ba2 C2a2 Da33如图，A、B、C是O上的三点，B=75°，则AOC的度数是（ ）A150°B140°C130°D120°4钟鼎文是我国古代的一种文字，是铸刻在殷周青铜器上的铭文，下列钟鼎文中，不是轴对称图形的是( )ABCD5a0，函数y与yax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）ABCD6李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是已知：如图，在中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且，求证：证明：又，ABCD7若关于x的一元二次方程ax2+2x5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），则a的取值范围是（ ）Aa3 Ba3 Ca3 Da38计算2a23a2的结果是（ ）A5a4B6a2C6a4D5a29观察图中的“品”字形中个数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为A75B89C103D13910在3，0，2， 四个数中，最小的数是（ ）A3B0C2D二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11若点A（3，4）、B（2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为 12二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则 的最大值为_13如图，AB是O的直径，CD是O的弦，BAD60°，则ACD_°14如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为_ 15圆锥体的底面周长为6，侧面积为12，则该圆锥体的高为 16已知函数y=|x2x2|，直线y=kx+4恰好与y=|x2x2|的图象只有三个交点，则k的值为_17在ABC中，C30°，AB30°，则A_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，已知ABCD作B的平分线交AD于E点。（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；若ABCD的周长为10，CD=2，求DE的长。19（5分）平面直角坐标系xOy（如图），抛物线y=x2+2mx+3m2（m0）与x轴交于点A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴为直线l，过点C作直线l的垂线，垂足为点E，联结DC、BC（1）当点C（0，3）时，求这条抛物线的表达式和顶点坐标；求证：DCE=BCE；（2）当CB平分DCO时，求m的值20（8分）国家发改委公布的商品房销售明码标价规定，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房都持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售求平均每次下调的百分率；某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案发供选择：打9.8折销售；不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？21（10分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，连接AD，过点D作DEAC，垂足为点E，交AB的延长线于点F（1）求证：EF是O的切线（2）如果O的半径为5，sinADE，求BF的长22（10分）体育老师为了解本校九年级女生1分钟“仰卧起坐”体育测试项目的达标情况，从该校九年级136名女生中，随机抽取了20名女生，进行了1分钟仰卧起坐测试，获得数据如下：收集数据：抽取20名女生的1分钟仰卧起坐测试成绩（个）如下： 38 46 42 52 55 43 59 46 25 38 35 45 51 48 57 49 47 53 58 49 （1）整理、描述数据：请你按如下分组整理、描述样本数据，把下列表格补充完整： 范围 25x29 30x34 35x39 40x44 45x49 50x54 55x59 人数 （说明：每分钟仰卧起坐个数达到49个及以上时在中考体育测试中可以得到满分）（2）分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如下表所示： 平均数 中位数 满分率 46.8 47.5 45%得出结论：估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为 ；该中心所在区县的九年级女生的1分钟“仰卧起坐”总体测试成绩如下： 平均数 中位数 满分率 45.3 49 51.2%请你结合该校样本测试成绩和该区县总体测试成绩，为该校九年级女生的1分钟“仰卧起坐”达标情况做一下评估，并提出相应建议23（12分）先化简，再求值：，其中x=24（14分）如图，ABC是O的内接三角形，点D在上，点E在弦AB上（E不与A重合），且四边形BDCE为菱形（1）求证：AC=CE；（2）求证：BC2AC2=ABAC；（1）已知O的半径为1若=，求BC的长；当为何值时，ABAC的值最大？参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解】A、5是整数，是有理数，选项错误；B、是分数，是有理数，选项错误；C、0是整数，是有理数，选项错误；D、是无理数，选项正确.故选D【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2、D【解析】a·a2= a3.故选D.3、A【解析】直接根据圆周角定理即可得出结论【详解】A、B、C是O上的三点，B=75°，AOC=2B=150°故选A4、A【解析】根据轴对称图形的概念求解解：根据轴对称图形的概念可知：B，C，D是轴对称图形，A不是轴对称图形，故选A“点睛”本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合5、D【解析】分a0和a0两种情况分类讨论即可确定正确的选项【详解】当a0时，函数y 的图象位于一、三象限，yax2+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项，当a0时，函数y的图象位于二、四象限，yax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合；故选D【点睛】本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置，难度不大6、B【解析】根据平行线的性质可得到两组对应角相等，易得解题步骤；【详解】证明：，又，故选B【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质；关键是证明三角形相似7、B【解析】试题分析：当x=0时，y=5；当x=1时，y=a1，函数与x轴在0和1之间有一个交点，则a10，解得：a1考点：一元二次方程与函数8、D【解析】直接合并同类项，合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.【详解】2a23a2=5a2.故选D.【点睛】本题考查了利用同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.9、A【解析】观察可得，上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，左边的数为21，22，23，所以b=26=64，又因上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，所以a=11+64=75，故选B10、C【解析】根据比较实数大小的方法进行比较即可根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解【详解】因为正数大于负数,两个负数比较大小,绝对值较大的数反而较小,所以,所以最小的数是,故选C.【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解析】设反比例函数解析式为y=，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=3×（4）=2m，然后解关于m的方程即可【详解】解：设反比例函数解析式为y=，根据题意得k=3×（4）=2m，解得m=1故答案为1考点：反比例函数图象上点的坐标特征12、3【解析】试题解析：抛物线的开口向上，顶点纵坐标为-3，a1-=-3，即b2=12a，一元二次方程ax2+bx+m=1有实数根，=b2-4am1，即12a-4am1，即12-4m1，解得m3，m的最大值为3，13、1【解析】连接BD根据圆周角定理可得.【详解】解：如图，连接BDAB是O的直径，ADB90°，B90°DAB1°，ACDB1°，故答案为1【点睛】考核知识点：圆周角定理.理解定义是关键.14、【解析】设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有： ，解得 所以15、【解析】试题分析：用周长除以2即为圆锥的底面半径；根据圆锥的侧面积=×侧面展开图的弧长×母线长可得圆锥的母线长，利用勾股定理可得圆锥的高试题解析：圆锥的底面周长为6， 圆锥的底面半径为 6÷2="3，" 圆锥的侧面积=×侧面展开图的弧长×母线长，母线长=2×12÷6="4，" 这个圆锥的高是考点：圆锥的计算16、11或1【解析】直线y=kx+4与抛物线y=-x1+x+1（-1x1）相切时，直线y=kx+4与y=|x1-x-1|的图象恰好有三个公共点，即-x1+x+1=kx+4有相等的实数解，利用根的判别式的意义可求出此时k的值，另外当y=kx+4过（1，0）时，也满足条件【详解】解：当y=0时，x1-x-1=0，解得x1=-1，x1=1，则抛物线y=x1-x-1与x轴的交点为（-1，0），（1，0），把抛物线y=x1-x-1图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，则翻折部分的抛物线解析式为y=-x1+x+1（-1x1），当直线y=kx+4与抛物线y=-x1+x+1（-1x1）相切时，直线y=kx+4与函数y=|x1-x-1|的图象恰好有三个公共点，即-x1+x+1=kx+4有相等的实数解，整理得x1+（k-1）x+1=0，=（k-1）1-8=0，解得k=1±1 ，所以k的值为1+1或1-1当k=1+1时，经检验，切点横坐标为x=-1不符合题意，舍去当y=kx+4过（1，0）时，k=-1，也满足条件，故答案为1-1或-1【点睛】本题考查了二次函数与几何变换：翻折变化不改变图形的大小，故|a|不变，利用顶点式即可求得翻折后的二次函数解析式；也可利用绝对值的意义，直接写出自变量在-1x1上时的解析式。17、90°【解析】根据三角形内角和得到A+B+C180°，而C30°，则可计算出A+B+150°，由于AB30°，把两式相加消去B即可求得A的度数【详解】解：A+B+C180°，C30°，A+B+150°，AB30°，2A180°，A90°故答案为：90°【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°主要用在求三角形中角的度数直接根据两已知角求第三个角；依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）作图见解析；（2）1【解析】（1）以点B为圆心，任意长为半径画弧分别与AB、BC相交。然后再分别以交点为圆心，以交点间的距离为半径分别画弧，两弧相交于一点，画出射线BE即得.（2）根据平行四边形的对边相等，可得AB+AD=5，由两直线平行内错角相等可得AEB=EBC，利用角平分线即得ABE=EBC，即证 AEB=ABE .根据等角对等边可得AB=AE=2，从而求出ED的长.【详解】（1）解：如图所示：（2）解：平行四边形ABCD的周长为10AB+AD=5AD/BCAEB=EBC又BE平分ABCABE=EBCAEB=ABEAB=AE=2ED=AD-AE=3-2=1【点睛】此题考查作图-基本作图和平行四边形的性质，解题关键在于掌握作图法则19、（1）y=x2+2x+3；D（1，4）；（2）证明见解析；（3）m=；【解析】（1）把C点坐标代入y=x2+2mx+3m2可求出m的值，从而得到抛物线解析式，然后把一般式配成顶点式得到D点坐标；如图1，先解方程x2+2x+3=0得B（3，0），则可判断OCB为等腰直角三角形得到OBC=45°，再证明CDE为等腰直角三角形得到DCE=45°，从而得到DCE=BCE；（2）抛物线的对称轴交x轴于F点，交直线BC于G点，如图2，把一般式配成顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=m，顶点D的坐标为（m，4m2），通过解方程x2+2mx+3m2=0得B（3m，0），同时确定C（0，3m2），再利用相似比表示出GF=2m2，则DG=2m2，接着证明DCG=DGC得到DC=DG，所以m2+（4m23m2）2=4m4，然后解方程可求出m【详解】（1）把C（0，3）代入y=x2+2mx+3m2得3m2=3，解得m1=1，m2=1（舍去），抛物线解析式为y=x2+2x+3； 顶点D为（1，4）； 证明：如图1，当y=0时，x2+2x+3=0，解得x1=1，x2=3，则B（3，0），OC=OB，OCB为等腰直角三角形，OBC=45°，CE直线x=1，BCE=45°，DE=1，CE=1，CDE为等腰直角三角形，DCE=45°，DCE=BCE；（2）解：抛物线的对称轴交x轴于F点，交直线BC于G点，如图2， 抛物线的对称轴为直线x=m，顶点D的坐标为（m，4m2），当y=0时，x2+2mx+3m2=0，解得x1=m，x2=3m，则B（3m，0），当x=0时，y=x2+2mx+3m2=3m2，则C（0，3m2），GFOC，即 解得GF=2m2，DG=4m22m2=2m2，CB平分DCO，DCB=OCB，OCB=DGC，DCG=DGC，DC=DG，即m2+（4m23m2）2=4m4， 而m0， 【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；灵活应用等腰直角三角形的性质进行几何计算；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式20、 (1) 每次下调10% (2) 第一种方案更优惠【解析】（1）设出平均每次下调的百分率为x，利用预订每平方米销售价格×（1-每次下调的百分率）2=开盘每平方米销售价格列方程解答即可（2）求出打折后的售价，再求出不打折减去送物业管理费的钱，再进行比较，据此解答【详解】解：（1）设平均每次下调的百分率为x，根据题意得5000×（1-x）2=4050   解得x=10%或x=1.9（舍去）答：平均每次下调10%（2）9.8折=98%，100×4050×98%=396900（元）100×4050-100×1.5×12×2=401400（元），396900401400，所以第一种方案更优惠答：第一种方案更优惠【点睛】本题考查一元二次方程的应用，能找到等量关系式，并根据等量关系式正确列出方程是解决本题的关键.21、（1）答案见解析；（2）【解析】试题分析：（1）连接OD，AB为O的直径得ADB=90°，由AB=AC，根据等腰三角形性质得AD平分BC，即DB=DC，则OD为ABC的中位线，所以ODAC，而DEAC，则ODDE，然后根据切线的判定方法即可得到结论；（2）由DAC=DAB，根据等角的余角相等得ADE=ABD，在RtADB中，利用解直角三角形的方法可计算出AD=8，在RtADE中可计算出AE=，然后由ODAE，得FDOFEA，再利用相似比可计算出BF试题解析：（1）证明：连结ODOD=OBODB=DBO又AB=ACDBO=CODB =COD AC又DEACDE ODEF是O的切线（2）AB是直径 ADB=90 °ADC=90 °即1+2=90 °又C+2=90 °1=C1 =3AD=8在RtADB中，AB=10BD=6在又RtAED中，设BF=xOD AEODFAEF ，即，解得：x=22、（1）补充表格见解析；（2）61；见解析.【解析】（1）根据所给数据分析补充表格即可.（2）根据概率公式计算即可. 根据平均数、中位数分别进行分析并根据分析结果给出建议即可.【详解】（1）补充表格如下：范围 25x29 30x34 35x39 40x44 45x49 50x54 55x59 人数10 32 7 3 4（2）估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为136×61，故答案为：61；从平均数角度看，该校女生1分钟仰卧起坐的平均成绩高于区县水平，整体水平较好；从中位数角度看，该校成绩中等水平偏上的学生比例低于区县水平，该校测试成绩的满分率低于区县水平；建议：该校在保持学校整体水平的同事，多关注接近满分的学生，提高满分成绩的人数【点睛】本题考查的是统计表的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.23、1+ 【解析】先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.【详解】解：原式 当时，原式=【点睛】考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.24、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（1）BC=4；【解析】分析：（1）由菱形知D=BEC，由A+D=BEC+AEC=180°可得A=AEC，据此得证；（2）以点C为圆心，CE长为半径作C，与BC交于点F，于BC延长线交于点G，则CF=CG=AC=CE=CD，证BEFBGA得，即BFBG=BEAB，将BF=BC-CF=BC-AC、BG=BC+CG=BC+AC代入可得；（1）设AB=5k、AC=1k，由BC2-AC2=ABAC知BC=2k，连接ED交BC于点M，RtDMC中由DC=AC=1k、MC=BC=k求得DM=k，可知OM=OD-DM=1-k，在RtCOM中，由OM2+MC2=OC2可得答案设OM=d，则MD=1-d，MC2=OC2-OM2=9-d2，继而知BC2=（2MC）2=16-4d2、AC2=DC2=DM2+CM2=（1-d）2+9-d2，由（2）得ABAC=BC2-AC2，据此得出关于d的二次函数，利用二次函数的性质可得答案详解：（1）四边形EBDC为菱形，D=BEC，四边形ABDC是圆的内接四边形，A+D=180°，又BEC+AEC=180°，A=AEC，AC=CE；（2）以点C为圆心，CE长为半径作C，与BC交于点F，于BC延长线交于点G，则CF=CG，由（1）知AC=CE=CD，CF=CG=AC，四边形AEFG是C的内接四边形，G+AEF=180°，又AEF+BEF=180°，G=BEF，EBF=GBA，BEFBGA，即BFBG=BEAB，BF=BCCF=BCAC、BG=BC+CG=BC+AC，BE=CE=AC，（BCAC）（BC+AC）=ABAC，即BC2AC2=ABAC；（1）设AB=5k、AC=1k，BC2AC2=ABAC，BC=2k，连接ED交BC于点M，四边形BDCE是菱形，DE垂直平分BC，则点E、O、M、D共线，在RtDMC中，DC=AC=1k，MC=BC=k，DM=，OM=ODDM=1k，在RtCOM中，由OM2+MC2=OC2得（1k）2+（k）2=12，解得：k=或k=0（舍），BC=2k=4；设OM=d，则MD=1d，MC2=OC2OM2=9d2，BC2=（2MC）2=164d2，AC2=DC2=DM2+CM2=（1d）2+9d2，由（2）得ABAC=BC2AC2=4d2+6d+18=4（d）2+，当d=，即OM=时，ABAC最大，最大值为，DC2=，AC=DC=，AB=，此时点睛：本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆的有关性质、圆内接四边形的性质及菱形的性质、相似三角形的判定与性质、二次函数的性质等知识点