广西壮族自治区崇左市龙州县市级名校2023届中考数学适应性模拟试题含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1这个数是( )A整数B分数C有理数D无理数2初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（）A（6，3）B（6，4）C（7，4）D（8，4）3“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A3B4C5D64下列实数中是无理数的是（）AB22C5.Dsin45°5如图，ABC中，B=55°，C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点D，连结AD，则BAD的度数为（ ）A65°B60°C55°D45°6下列说法中，正确的是( )A两个全等三角形，一定是轴对称的B两个轴对称的三角形，一定是全等的C三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形D三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形7如图是由4个相同的正方体搭成的几何体，则其俯视图是（ ）ABCD8已知a=（+1）2，估计a的值在（）A3 和4之间B4和5之间C5和6之间D6和7之间9- 的绝对值是（ ）A-4BC4D0.410如图，已知ABC中，C=90°，AC=BC=，将ABC绕点A顺时针方向旋转60°到ABC的位置，连接CB，则CB的长为（）ABCD1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是 12如图，身高是1.6m的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该同学和旗杆的影子长分别为1.2m和9m.则旗杆的高度为_m. 13如图，在梯形中，E、F分别是边的中点，设，那么等于_（结果用的线性组合表示）14一元二次方程x1x21的根是_15如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且AOD30°，四边形OABD与四边形OABD关于直线OD对称（点A和A，点B和B分别对应）若AB2，反比例函数y（k0）的图象恰好经过A，B，则k的值为_16如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（0，2），（-1，0），将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点的坐标为B'（2，0），则点A的对应点A'的坐标为_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）问题情境：课堂上，同学们研究几何变量之间的函数关系问题：如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BD=1点P是AC上的一个动点，过点P作MNAC，垂足为点P（点M在边AD、DC上，点N在边AB、BC上）设AP的长为x（0x4），AMN的面积为y建立模型：（1）y与x的函数关系式为：，解决问题：（1）为进一步研究y随x变化的规律，小明想画出此函数的图象请你补充列表，并在如图的坐标系中画出此函数的图象：x01134y0 0（3）观察所画的图象，写出该函数的两条性质： 18（8分）石狮泰禾某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件设每件童装降价x元时，每天可销售_ 件，每件盈利_ 元；（用x的代数式表示）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由19（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AGDB交CB的延长线于G求证：ADECBF；若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论20（8分）某保健品厂每天生产A，B两种品牌的保健品共600瓶，A，B两种产品每瓶的成本和利润如表，设每天生产A产品x瓶，生产这两种产品每天共获利y元（1）请求出y关于x的函数关系式；（2）如果该厂每天至少投入成本26 400元，那么每天至少获利多少元？（3）该厂每天生产的A，B两种产品被某经销商全部订购，厂家对A产品进行让利，每瓶利润降低元，厂家如何生产可使每天获利最大？最大利润是多少？AB成本（元/瓶）5035利润（元/瓶）201521（8分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和1；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1、0和1小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P的坐标为（x，y）（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；（1）求点P在一次函数yx1图象上的概率22（10分）解方程：2(x-3)=3x(x-3)23（12分）如图,ABC,CDE均是等腰直角三角形,ACB=DCE=90°,点E在AB上,求证:CDACEB24在ABC中，ACB45°点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF（1）如果ABAC如图，且点D在线段BC上运动试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论（2）如果ABAC，如图，且点D在线段BC上运动（1）中结论是否成立，为什么？（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设AC4，BC3，CDx，求线段CP的长（用含x的式子表示）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】由于圆周率是一个无限不循环的小数，由此即可求解【详解】解：实数是一个无限不循环的小数所以是无理数故选D【点睛】本题主要考查无理数的概念，是常见的一种无理数的形式，比较简单2、C【解析】根据题意知小李所对应的坐标是（7，4）.故选C.3、C【解析】如图所示，（a+b）2=21a2+2ab+b2=21，大正方形的面积为13，2ab=2113=8，小正方形的面积为138=1故选C考点：勾股定理的证明4、D【解析】A、是有理数，故A选项错误；B、是有理数，故B选项错误；C、是有理数，故C选项错误；D、是无限不循环小数，是无理数，故D选项正确；故选：D5、A【解析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到C=DAC，求得DAC=30°，根据三角形的内角和得到BAC=95°，即可得到结论【详解】由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故C=DAC，C=30°，DAC=30°，B=55°，BAC=95°，BAD=BAC-CAD=65°，故选A【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键6、B【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解解：A. 两个全等三角形，一定是轴对称的错误，三角形全等位置上不一定关于某一直线对称，故本选项错误；B. 两个轴对称的三角形，一定全等，正确；C. 三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形，错误；D. 三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形，错误.故选B.7、A【解析】试题分析：从上面看是一行3个正方形故选A考点:三视图8、D【解析】首先计算平方，然后再确定的范围，进而可得4+的范围【详解】解：a=×（7+1+2）=4+，23，64+7，a的值在6和7之间，故选D【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值9、B【解析】直接用绝对值的意义求解.【详解】的绝对值是故选B【点睛】此题是绝对值题，掌握绝对值的意义是解本题的关键10、C【解析】延长BC交AB于D，根据等边三角形的性质可得BDAB，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、CD，然后根据BC=BD-CD计算即可得解.【详解】解：延长BC交AB于D，连接BB，如图， 在RtACB中，AB=AC=2，BC垂直平分AB，CD=AB=1，BD为等边三角形ABB的高，BD=AB=，BC=BD-CD=-1故本题选择C.【点睛】熟练掌握勾股定理以及由旋转60°得到ABB是等边三角形是解本题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、0或1【解析】分析：需要分类讨论：若m=0，则函数y=2x+1是一次函数，与x轴只有一个交点；若m0，则函数y=mx2+2x+1是二次函数，根据题意得：=44m=0，解得：m=1。当m=0或m=1时，函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点。12、1【解析】试题分析：利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高度即可解：同一时刻物高与影长成正比例设旗杆的高是xm1.6：1.2=x：9x=1即旗杆的高是1米故答案为1考点：相似三角形的应用13、【解析】作AHEF交BC于H，首先证明四边形EFHA是平行四边形，再利用三角形法则计算即可【详解】作AHEF交BC于HAEFH，四边形EFHA是平行四边形，AE=HF，AH=EFAE=ED=HF，BC=2AD，2BF=FC，故答案为：【点睛】本题考查了平面向量，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型14、x0或x1【解析】利用因式分解法求解可得【详解】(x1)(x+1)(x1)=0，(x1)(1x1)=0，即x(x1)=0，则x=0或x=1，故答案为：x=0或x=1【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键15、【解析】解：四边形ABCO是矩形，AB=1，设B（m，1），OA=BC=m，四边形OABD与四边形OABD关于直线OD对称，OA=OA=m，AOD=AOD=30°AOA=60°，过A作AEOA于E，OE=m，AE=m，A（m，m），反比例函数（k0）的图象恰好经过点A，B， mm=m，m=，k=故答案为16、（3，2）【解析】根据平移的性质即可得到结论【详解】将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点B的坐标为（2，0），-1+3=2，0+3=3A（3，2），故答案为：（3，2）【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移解决本题的关键是正确理解题目，按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定，正确地作出图形三、解答题（共8题，共72分）17、 (1) y=;(1)见解析；（3）见解析【解析】（1）根据线段相似的关系得出函数关系式（1）代入中函数表达式即可填表（3）画图像，分析即可.【详解】（1）设AP=x当0x1时MNBDAPMAODMP=AC垂直平分MNPN=PM=xMN=xy=APMN=当1x4时，P在线段OC上，CP=4xCPMCODPM=MN=1PM=4xy=y=（1）由（1）当x=1时，y=当x=1时，y=1当x=3时，y=（3）根据（1）画出函数图象示意图可知1、当0x1时，y随x的增大而增大1、当1x4时，y随x的增大而减小【点睛】本题考查函数，解题的关键是数形结合思想.18、（1）（20+2x），（40x）；（2）每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元；（3）不可能做到平均每天盈利2000元【解析】(1)、根据销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量；每件利润=原售价进价降价，列式即可；(2)、根据总利润=单件利润×数量，列出方程即可；(3)、根据(2)中的相关关系方程，判断方程是否有实数根即可【详解】(1)、设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40-x元，故答案为（20+2x），（40-x）；(2)、根据题意可得：(20+2x)(40x)=1200，解得：即每件童装降价10元或20元时，平均每天盈利1200元；(3)、(20+2x)(40x)=2000， ， 此方程无解， 不可能盈利2000元【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的实际应用问题，属于中等难度题型解决这个问题的关键就是要根据题意列出方程19、（1）证明见解析（2）当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形；证明见解析；【解析】（1）在证明全等时常根据已知条件，分析还缺什么条件，然后用（SAS，ASA，SSS）来证明全等；（2）先由菱形的性质得出AE=BE=DE，再通过角之间的关系求出2+3=90°即ADB=90°，所以判定四边形AGBD是矩形【详解】解：证明：四边形是平行四边形，点、分别是、的中点，在和中，解：当四边形是菱形时，四边形是矩形证明：四边形是平行四边形，四边形是平行四边形四边形是菱形，即四边形是矩形【点睛】本题主要考查了平行四边形的基本性质和矩形的判定及全等三角形的判定平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分三角形全等的判定条件：SSS，SAS，AAS，ASA20、（1）y=5x+9000；（2）每天至少获利10800元；（3）每天生产A产品250件，B产品350件获利最大，最大利润为9625元 【解析】试题分析：（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600-x）瓶；利润=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的利润+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的利润，列出函数关系式；（2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600-x）瓶；成本=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的成本+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的成本，列出不等式，求x的值，再代入（1）求利润（3）列出y与x的关系式，求y的最大值时，x的值.试题解析：（1）y=20x+15(600-x) =5x+9000，y关于x的函数关系式为y=5x+9000；（2）根据题意，得50 x+35(600-x)26400， 解得x360， y=5x+9000，50，y随x的增大而增大，当x=360时，y有最小值为10800，每天至少获利10800元；（3） ，当x=250时，y有最大值9625，每天生产A产品250件，B产品350件获利最大，最大利润为9625元 21、（1）见解析；（1）.【解析】试题分析：（1）画出树状图（或列表），根据树状图（或表格）列出点P所有可能的坐标即可；（1）根据（1）的所有结果，计算出这些结果中点P在一次函数图像上的个数，即可求得点P在一次函数图像上的概率.试题解析：（1）画树状图：或列表如下：点P所有可能的坐标为（1，-1），（1,0）（1,1）（-1，-1），（-1,0）（-1,1）.只有（1,1）与（-1，-1）这两个点在一次函数图像上，P（点P在一次函数图像上）=.考点：用（树状图或列表法）求概率.22、.【解析】先进行移项，在利用因式分解法即可求出答案.【详解】，移项得：，整理得：，或，解得：或【点睛】本题考查了解一元一次方程-因式分解，熟练掌握因式分解的技巧是本题解题的关键.23、见解析.【解析】试题分析：根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD，BC=AC，再利用全等三角形的判定证明即可试题解析：证明：ABC、CDE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90°，CE=CD，BC=AC，ACBACE=DCEACE，ECB=DCA，在CDA与CEB中，CDACEB考点：全等三角形的判定；等腰直角三角形24、（1）CF与BD位置关系是垂直,理由见解析；（2）ABAC时，CFBD的结论成立，理由见解析；（3）见解析【解析】（1）由ACB=15°，AB=AC，得ABD=ACB=15°；可得BAC=90°，由正方形ADEF，可得DAF=90°，AD=AF，DAF=DAC+CAF；BAC=BAD+DAC；得CAF=BAD可证DABFAC（SAS），得ACF=ABD=15°，得BCF=ACB+ACF=90°即CFBD（2）过点A作AGAC交BC于点G，可得出AC=AG，易证：GADCAF，所以ACF=AGD=15°，BCF=ACB+ACF=90°即CFBD（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设AC=1 ，BC=3，CD=x，求线段CP的长考虑点D的位置，分两种情况去解答点D在线段BC上运动，已知BCA=15°，可求出AQ=CQ=1即DQ=1-x，易证AQDDCP，再根据相似三角形的性质求解问题点D在线段BC延长线上运动时，由BCA=15°，可求出AQ=CQ=1，则DQ=1+x过A作AQBC交CB延长线于点Q，则AGDACF，得CFBD，由AQDDCP，得再根据相似三角形的性质求解问题【详解】（1）CF与BD位置关系是垂直；证明如下：AB=AC，ACB=15°，ABC=15°由正方形ADEF得AD=AF，DAF=BAC=90°，DAB=FAC，DABFAC（SAS），ACF=ABDBCF=ACB+ACF=90°即CFBD（2）ABAC时，CFBD的结论成立理由是：过点A作GAAC交BC于点G，ACB=15°，AGD=15°，AC=AG，同理可证：GADCAFACF=AGD=15°，BCF=ACB+ACF=90°，即CFBD（3）过点A作AQBC交CB的延长线于点Q，点D在线段BC上运动时，BCA=15°，可求出AQ=CQ=1DQ=1x，AQDDCP，点D在线段BC延长线上运动时，BCA=15°，AQ=CQ=1，DQ=1+x过A作AQBC，Q=FAD=90°，CAF=CCD=90°，ACF=CCD，ADQ=AFC，则AQDACFCFBD，AQDDCP，【点睛】综合性题型，解题关键是灵活运用所学全等、相似、正方形等知识点.