广东省惠州惠阳区六校联考2023年中考一模数学试题含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列关于x的方程中一定没有实数根的是（ ）ABCD2如图，直线mn，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则的余角等于（ ）A19°B38°C42°D52°3如图，半径为3的A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧A优弧上一点，则tanOBC为（ ）AB2CD4下列各式中计算正确的是（）Ax3x3=2x6B（xy2）3=xy6C（a3）2=a5Dt10÷t9=t5下列几何体中，主视图和左视图都是矩形的是（）ABCD6已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：ac>0；a-b+c<0； 当时，；，其中错误的结论有ABCD7已知常数k0，b0，则函数y=kx+b，的图象大致是下图中的（）ABCD8在直角坐标系中，已知点P（3，4），现将点P作如下变换：将点P先向左平移4个单位，再向下平移3个单位得到点P1；作点P关于y轴的对称点P2；将点P绕原点O按逆时针方向旋转90°得到点P3，则P1，P2，P3的坐标分别是（）AP1（0，0），P2（3，4），P3（4，3）BP1（1，1），P2（3，4），P3（4，3）CP1（1，1），P2（3，4），P3（3，4）DP1（1，1），P2（3，4），P3（4，3）9如图，A，C，E，G四点在同一直线上，分别以线段AC，CE，EG为边在AG同侧作等边三角形ABC，CDE，EFG，连接AF，分别交BC，DC，DE于点H，I，J，若AC=1，CE=2，EG=3，则DIJ的面积是（）ABCD10已知x1，x2是关于x的方程x2ax2b0的两个实数根，且x1x22，x1·x21，则ba的值是( )ABC4D1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11分解因式：=.12A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达甲、乙两人离开A地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发_小时后和乙相遇13如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M，N，使AMAC，BNBC，测得MN200m，则A，B间的距离为_m14二次函数的图象与x轴有_个交点 15不等式组的解集为_16已知边长为5的菱形中，对角线长为6，点在对角线上且，则的长为_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图所示，已知，试判断与的大小关系，并说明理由.18（8分）已知抛物线y=x24x+c经过点A（2，0）（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）若点B（m，n）是抛物线上的一动点，点B关于原点的对称点为C若B、C都在抛物线上，求m的值；若点C在第四象限，当AC2的值最小时，求m的值19（8分）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数ykx的图象与反比例函数y的图象都经过点A（2，2）（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及ABC的面积20（8分）如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C上y轴上，点B在反比例函数y=（k0，x0）的图象上，点E从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动，过点E作x的垂线，交反比例函数y=（k0，x0）的图象于点P，过点P作PFy轴于点F；记矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S，点E的运动时间为t秒（1）求该反比例函数的解析式（2）求S与t的函数关系式；并求当S=时，对应的t值（3）在点E的运动过程中，是否存在一个t值，使FBO为等腰三角形？若有，有几个，写出t值21（8分）地下停车场的设计大大缓解了住宅小区停车难的问题，如图是龙泉某小区的地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，ABBD，BAD18°，C在BD上，BC0.5m根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入小刚认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度小刚和小亮谁说得对？请你判断并计算出正确的限制高度（结果精确到0.1m，参考数据：sin18°0.31，cos18°0.95，tan18°0.325）22（10分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQBE于点Q，DPAQ于点P求证：AP=BQ；在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长23（12分）先化简，再求值：，其中.24如图，AB为半圆O的直径，AC是O的一条弦，D为的中点，作DEAC，交AB的延长线于点F，连接DA求证：EF为半圆O的切线；若DADF6，求阴影区域的面积（结果保留根号和）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】根据根的判别式的概念,求出的正负即可解题.【详解】解: A. x2-x-1=0,=1+4=50,原方程有两个不相等的实数根,B. , =36-144=-1080,原方程没有实数根,C. , , =10,原方程有两个不相等的实数根,D. , =m2+80,原方程有两个不相等的实数根,故选B.【点睛】本题考查了根的判别式,属于简单题,熟悉根的判别式的概念是解题关键.2、D【解析】试题分析：过C作CD直线m，mn，CDmn，DCA=FAC=52°，=DCB，ACB=90°，=90°52°=38°，则a的余角是52°故选D考点：平行线的性质；余角和补角3、C【解析】试题分析：连结CD，可得CD为直径，在RtOCD中，CD=6，OC=2，根据勾股定理求得OD=4所以tanCDO=，由圆周角定理得，OBC=CDO，则tanOBC=，故答案选C考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义4、D【解析】试题解析：A、 原式计算错误，故本选项错误；B、 原式计算错误，故本选项错误；C、 原式计算错误，故本选项错误；D、 原式计算正确，故本选项正确；故选D点睛：同底数幂相除，底数不变，指数相减.5、C【解析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依此即可求解【详解】A. 主视图为圆形，左视图为圆，故选项错误；B. 主视图为三角形，左视图为三角形，故选项错误；C. 主视图为矩形，左视图为矩形，故选项正确；D. 主视图为矩形，左视图为圆形，故选项错误.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是截一个几何体，解题的关键是熟练的掌握截一个几何体.6、C【解析】根据图象的开口方向，可得a的范围，根据图象与y轴的交点，可得c的范围，根据有理数的乘法，可得答案；根据自变量为-1时函数值，可得答案；根据观察函数图象的纵坐标，可得答案；根据对称轴，整理可得答案【详解】图象开口向下，得a0，图象与y轴的交点在x轴的上方，得c0，ac，故错误；由图象，得x=-1时，y0，即a-b+c0，故正确；由图象，得图象与y轴的交点在x轴的上方，即当x0时，y有大于零的部分，故错误；由对称轴，得x=-=1，解得b=-2a，2a+b=0故正确；故选D【点睛】考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左； 当a与b异号时，对称轴在y轴右常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数由判别式确定：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点7、D【解析】当k0，b0时，直线经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限，由此确定正确的选项【详解】 解：当k0，b0时，直线与y轴交于正半轴，且y随x的增大而减小，直线经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限故选D【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的图象与性质关键是明确系数与图象的位置的联系8、D【解析】把点P的横坐标减4，纵坐标减3可得P1的坐标；让点P的纵坐标不变，横坐标为原料坐标的相反数可得P2的坐标；让点P的纵坐标的相反数为P3的横坐标，横坐标为P3的纵坐标即可【详解】点P（3，4），将点P先向左平移4个单位，再向下平移3个单位得到点P1，P1的坐标为（1，1）点P关于y轴的对称点是P2，P2（3，4）将点P绕原点O按逆时针方向旋转90°得到点P3，P3（4，3）故选D【点睛】本题考查了坐标与图形的变化；用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加，上下平移只改变点的纵坐标，上加下减；两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；（a，b）绕原点O按逆时针方向旋转90°得到的点的坐标为（b，a）9、A【解析】根据等边三角形的性质得到FGEG3，AGFFEG60°，根据三角形的内角和得到AFG90°，根据相似三角形的性质得到=，=，根据三角形的面积公式即可得到结论【详解】AC1，CE2，EG3，AG6，EFG是等边三角形，FGEG3，AGFFEG60°，AEEF3，FAGAFE30°，AFG90°，CDE是等边三角形，DEC60°，AJE90°，JEFG，AJEAFG，=，EJ，BCADCEFEG60°，BCDDEF60°，ACIAEF120°，IACFAE，ACIAEF，=，CI1，DI1，DJ，IJ，=DIIJ××故选：A【点睛】本题考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，熟练掌握相似三角形的性质和判定是解题的关键10、A【解析】根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可【详解】解：x1，x2是关于x的方程x2+ax2b=0的两实数根，x1+x2=a=2，x1x2=2b=1，解得a=2，b=，ba=（）2=故选A二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：。12、【解析】由图象得出解析式后联立方程组解答即可【详解】由图象可得：y甲=4t（0t5）；y乙=；由方程组，解得t=故答案为【点睛】此题考查一次函数的应用，关键是由图象得出解析式解答13、1【解析】AM=AC，BN=BC，AB是ABC的中位线，AB=MN=1m，故答案为114、2【解析】【分析】根据一元二次方程x2+mx+m-2=0的根的判别式的符号进行判定二次函数y=x2+mx+m-2的图象与x轴交点的个数【详解】二次函数y=x2+mx+m-2的图象与x轴交点的纵坐标是零，即当y=0时，x2+mx+m-2=0，=m2-4（m-2）=（m-2）2+40，一元二次方程x2+mx+m-2=0有两个不相等是实数根，即二次函数y=x2+mx+m-2的图象与x轴有2个交点，故答案为：2.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点15、1x1【解析】解不等式x3（x2）1，得：x1，解不等式，得：x1，所以不等式组解集为：1x1，故答案为1x116、3或1【解析】菱形ABCD中，边长为1，对角线AC长为6，由菱形的性质及勾股定理可得ACBD，BO=4，分当点E在对角线交点左侧时（如图1）和当点E在对角线交点左侧时（如图2）两种情况求BE得长即可【详解】解：当点E在对角线交点左侧时，如图1所示：菱形ABCD中，边长为1，对角线AC长为6，ACBD，BO= =4，tanEAC=，解得：OE=1，BE=BOOE=41=3，当点E在对角线交点左侧时，如图2所示：菱形ABCD中，边长为1，对角线AC长为6，ACBD，BO=4，tanEAC=，解得：OE=1，BE=BOOE=4+1=1，故答案为3或1【点睛】本题主要考查了菱形的性质，解决问题时要注意分当点E在对角线交点左侧时和当点E在对角线交点左侧时两种情况求BE得长三、解答题（共8题，共72分）17、.【解析】首先判断AED与ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DEBC，得出两角相等【详解】解：AED=ACB理由：如图，分别标记1，2，3，1.1+1=180°（平角定义），1+2=180°（已知）2=1EFAB（内错角相等，两直线平行）3=ADE（两直线平行，内错角相等）3=B（已知），B=ADE（等量代换）DEBC（同位角相等，两直线平行）AED=ACB（两直线平行，同位角相等）【点睛】本题重点考查平行线的性质和判定，难度适中18、（1）抛物线解析式为y=x24x+12，顶点坐标为（2，16）；（2）m=2或m=2；m的值为 【解析】分析：（1）把点A（2，0）代入抛物线y=x24x+c中求得c的值，即可得抛物线的解析式，根据抛物线的解析式求得抛物线的顶点坐标即可；（2）由B（m，n）在抛物线上可得m24m+12=n，再由点B关于原点的对称点为C，可得点C的坐标为（m，n），又因C落在抛物线上，可得m2+4m+12=n，即m24m12=n，所以m2+4m+12=m24m12，解方程求得m的值即可；已知点C（m，n）在第四象限，可得m0，n0，即m0，n0，再由抛物线顶点坐标为（2，16），即可得0n16，因为点B在抛物线上，所以m24m+12=n，可得m2+4m=n+12，由A（2，0），C（m，n），可得AC2=（m2）2+（n）2=m2+4m+4+n2=n2n+16=（n）2+，所以当n=时，AC2有最小值，即m24m+12=，解方程求得m的值，再由m0即可确定m的值详解：（1）抛物线y=x24x+c经过点A（2，0），48+c=0，即c=12，抛物线解析式为y=x24x+12=（x+2）2+16，则顶点坐标为（2，16）；（2）由B（m，n）在抛物线上可得：m24m+12=n，点B关于原点的对称点为C，C（m，n），C落在抛物线上，m2+4m+12=n，即m24m12=n，解得：m2+4m+12=m24m12，解得：m=2或m=2；点C（m，n）在第四象限，m0，n0，即m0，n0，抛物线顶点坐标为（2，16），0n16，点B在抛物线上，m24m+12=n，m2+4m=n+12，A（2，0），C（m，n），AC2=（m2）2+（n）2=m2+4m+4+n2=n2n+16=（n）2+，当n=时，AC2有最小值，m24m+12=，解得：m=，m0，m=不合题意，舍去，则m的值为点睛：本题是二次函数综合题，第（1）问较为简单，第（2）问根据点B（m，n）关于原点的对称点C（-m，-n）均在二次函数的图象上，代入后即可求出m的值即可；（3）确定出AC2与n之间的函数关系式，利用二次函数的性质求得当n=时，AC2有最小值，在解方程求得m的值即可.19、（1）反比例函数表达式为，正比例函数表达式为；（2），.【解析】试题分析：（1）将点A坐标（2，-2）分别代入y=kx、y=求得k、m的值即可；（2）由题意得平移后直线解析式，即可知点B坐标，联立方程组求解可得第四象限内的交点C得坐标，可将ABC的面积转化为OBC的面积试题解析：（）把代入反比例函数表达式，得，解得，反比例函数表达式为，把代入正比例函数，得，解得，正比例函数表达式为（）直线由直线向上平移个单位所得，直线的表达式为，由，解得或，在第四象限，连接，20、（1）y=（x0）；（2）S与t的函数关系式为：S=3t+9（0t3）；S=9（t3）；当S=时，对应的t值为或6；（3）当t=或或3时，使FBO为等腰三角形【解析】（1）由正方形OABC的面积为9，可得点B的坐标为：（3，3），继而可求得该反比例函数的解析式（2）由题意得P（t，），然后分别从当点P1在点B的左侧时，S=t（-3）=-3t+9与当点P2在点B的右侧时，则S=（t-3）=9-去分析求解即可求得答案；（3）分别从OB=BF，OB=OF，OF=BF去分析求解即可求得答案【详解】解：（1）正方形OABC的面积为9，点B的坐标为：（3，3），点B在反比例函数y=（k0，x0）的图象上，3=，即k=9，该反比例函数的解析式为：y= y=（x0）；（2）根据题意得：P（t，），分两种情况：当点P1在点B的左侧时，S=t（3）=3t+9（0t3）；若S=，则3t+9=，解得：t=；当点P2在点B的右侧时，则S=（t3）=9；若S=，则9=，解得：t=6；S与t的函数关系式为：S=3t+9（0t3）；S=9（t3）；当S=时，对应的t值为或6；（3）存在若OB=BF=3，此时CF=BC=3，OF=6，6=，解得：t=；若OB=OF=3，则3=，解得：t= ；若BF=OF，此时点F与C重合，t=3；当t=或或3时，使FBO为等腰三角形【点睛】此题考查反比例函数的性质、待定系数法求函数的解析式以及等腰三角形的性质此题难度较大，解题关键是注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用21、小亮说的对，CE为2.6m【解析】先根据CEAE,判断出CE为高,再根据解直角三角形的知识解答【详解】解：在ABD中,ABD90°,BAD18°,BA10m,tanBAD，BD10×tan18°,CDBDBC10×tan18°0.52.7（m）,在ABD中,CDE90°BAD72°,CEED,sinCDE,CEsinCDE×CDsin72°×2.72.6（m）,2.6m2.7m,且CEAE,小亮说的对答：小亮说的对,CE为2.6m【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用,主要是正弦、正切概念及运算,解决本题的关键把实际问题转化为数学问题.22、（1）证明见解析；（2）AQAP=PQ，AQBQ=PQ，DPAP=PQ，DPBQ=PQ.【解析】试题分析：（1）利用AAS证明AQBDPA，可得AP=BQ；（2）根据AQAP=PQ和全等三角形的对应边相等可写出4对线段.试题解析：（1）在正方形中ABCD中，AD=BA，BAD=90°，BAQ+DAP=90°，DPAQ，ADP+DAP=90°，BAQ=ADP，AQBE于点Q，DPAQ于点P，AQB=DPA=90°，AQBDPA（AAS），AP=BQ.（2）AQAP=PQ，AQBQ=PQ，DPAP=PQ，DPBQ=PQ.考点：（1）正方形；（2）全等三角形的判定与性质.23、，4.【解析】先括号内通分，然后计算除法，最后代入化简即可【详解】原式= . 当时，原式=4.【点睛】此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.24、（1）证明见解析 （2）6【解析】（1）直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出ODEF，即可得出答案；（2）直接利用得出SACDSCOD，再利用S阴影SAEDS扇形COD，求出答案【详解】（1）证明：连接OD，D为弧BC的中点，CADBAD，OAOD，BADADO，CADADO，DEAC，E90°，CAD+EDA90°，即ADO+EDA90°，ODEF，EF为半圆O的切线；（2）解：连接OC与CD，DADF，BADF，BADFCAD，又BAD+CAD+F90°，F30°，BAC60°，OCOA，AOC为等边三角形，AOC60°，COB120°，ODEF，F30°，DOF60°，在RtODF中，DF6，ODDFtan30°6，在RtAED中，DA6，CAD30°，DEDAsin30°3，EADAcos30°9，COD180°AOCDOF60°，由CODO，COD是等边三角形，OCD60°，DCOAOC60°，CDAB，故SACDSCOD，S阴影SAEDS扇形COD【点睛】此题主要考查了切线的判定，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，解直角三角形及扇形面积求法等知识，得出SACDSCOD是解题关键