广东省汕头市潮南区峡山中学2023届中考数学全真模拟试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如果y+3，那么yx的算术平方根是（ ）A2B3C9D±32潍坊市2018年政府工作报告中显示，潍坊社会经济平稳运行，地区生产总值增长8%左右，社会消费品零售总额增长12%左右，一般公共预算收入539.1亿元，7家企业入选国家“两化”融合贯标试点，潍柴集团收入突破2000亿元，荣获中国商标金奖其中，数字2000亿元用科学记数法表示为（）元（精确到百亿位）A2×1011 B2×1012 C2.0×1011 D2.0×10103哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（）A BC D4如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=-1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：AB=4；b2-4ac0；ab0；a2-ab+ac0，其中正确的结论有（）个A3B4C2D15下列事件中是必然事件的是（）A早晨的太阳一定从东方升起B中秋节的晚上一定能看到月亮C打开电视机，正在播少儿节目D小红今年14岁，她一定是初中学生6已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（ ）A20cm2B20cm2C10cm2D5cm27如图是抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，4），与x轴的一个交点是B（3，0），下列结论：abc0；2a+b=0；方程ax2+bx+c=4有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是（2.0）；x（ax+b）a+b，其中正确结论的个数是（）A4个B3个C2个D1个8方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ）Ak1Bk1Ck>1Dk<19下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）ABCD10的相反数是（）AB-CD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12一个布袋中装有1个蓝色球和2个红色球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回摇匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是红球的概率是_13如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（1，0），ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿OBA的边按OBAO运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为_14已知点A（a，y1）、B（b，y2）在反比例函数y=的图象上，如果ab0，那么y1与y2的大小关系是：y1_y2；15大连市内与庄河两地之间的距离是160千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从大连市内开往庄河，则汽车距庄河的路程y(千米)与行驶的时间x(小时)之间的函数关系式为_16如图，甲和乙同时从学校放学，两人以各自送度匀速步行回家，甲的家在学校的正西方向，乙的家在学校的正东方向，乙家离学校的距离比甲家离学校的距离远3900米，甲准备一回家就开始做什业，打开书包时发现错拿了乙的练习册于是立即步去追乙，终于在途中追上了乙并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（甲在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计）结果甲比乙晚回到家中，如图是两人之间的距离y米与他们从学校出发的时间x分钟的函数关系图，则甲的家和乙的家相距_米17如果关于x的方程x2+2axb2+2=0有两个相等的实数根，且常数a与b互为倒数，那么a+b=_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，在Rt中，分别以点A、C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连结MN，与AC、BC分别交于点D、E，连结AE（1）求；（直接写出结果）（2）当AB=3，AC=5时，求的周长19（5分）ABC内接于O，AC为O的直径，A60°，点D在AC上，连接BD作等边三角形BDE，连接OE如图1，求证：OEAD；如图2，连接CE，求证：OCEABD；如图3，在(2)的条件下，延长EO交O于点G，在OG上取点F，使OF2OE，延长BD到点M使BDDM，连接MF，若tanBMF，OD3，求线段CE的长20（8分）解方程组：21（10分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间22（10分）如图所示，AB是O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CDAB于点D，CD交AE于点F，过C作CGAE交BA的延长线于点G求证：CG是O的切线求证：AFCF若sinG0.6，CF4，求GA的长23（12分）如图，ABC中，D是BC上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求ABC的面积24（14分）综合与探究：如图，已知在ABC 中，AB=AC，BAC=90°，点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，点在二次函数的图像上（1）求二次函数的表达式；（2）求点 A，B 的坐标；（3）把ABC 沿 x 轴正方向平移， 当点 B 落在抛物线上时， 求ABC 扫过区域的面积参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】解：由题意得：x20，2x0，解得：x=2，y=1，则yx=9，9的算术平方根是1故选B2、C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】2000亿元=2.0×1故选：C【点睛】考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3、D【解析】试题解析：设现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，由题意得故选D考点：由实际问题抽象出二元一次方程组4、A【解析】利用抛物线的对称性可确定A点坐标为（-3，0），则可对进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对进行判断；由抛物线开口向下得到a0，再利用对称轴方程得到b=2a0，则可对进行判断；利用x=-1时，y0，即a-b+c0和a0可对进行判断【详解】抛物线的对称轴为直线x=-1，点B的坐标为（1，0），A（-3，0），AB=1-（-3）=4，所以正确；抛物线与x轴有2个交点，=b2-4ac0，所以正确；抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴为直线x=-=-1，b=2a0，ab0，所以错误；x=-1时，y0，a-b+c0，而a0，a（a-b+c）0，所以正确故选A【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0），=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点也考查了二次函数的性质5、A【解析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件，依据定义即可求解【详解】解：B、C、D选项为不确定事件，即随机事件故错误；一定发生的事件只有第一个答案，早晨的太阳一定从东方升起故选A【点睛】该题考查的是对必然事件的概念的理解；必然事件就是一定发生的事件6、C【解析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入,圆锥的侧面积=2×2×5÷2=10故答案为C7、B【解析】通过图象得到、符号和抛物线对称轴，将方程转化为函数图象交点问题，利用抛物线顶点证明.【详解】由图象可知，抛物线开口向下，则，抛物线的顶点坐标是，抛物线对称轴为直线，则错误，正确；方程的解，可以看做直线与抛物线的交点的横坐标，由图象可知，直线经过抛物线顶点，则直线与抛物线有且只有一个交点，则方程有两个相等的实数根，正确；由抛物线对称性，抛物线与轴的另一个交点是，则错误；不等式可以化为，抛物线顶点为，当时，故正确.故选：.【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的各项系数与图象位置的关系、抛物线对称性和最值，以及用函数的观点解决方程或不等式.8、D【解析】当k=1时，原方程不成立，故k1，当k1时，方程为一元二次方程此方程有两个实数根，解得：k1综上k的取值范围是k1故选D9、A【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合10、C【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可.【详解】与只有符号不同，所以的相反数是，故选C【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须.故答案为12、【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是红球的情况，再利用概率公式即可求出答案.【详解】画树状图得：共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的由4种情况，两次摸出的球都是红球的概率是，故答案为.【点睛】本题主要考查了求随机事件概率的方法，解本题的要点在于根据题意画出树状图，从而求出答案.13、4【解析】首先根据题意正确画出从OBA运动一周的图形，分四种情况进行计算：点P从OB时，路程是线段PQ的长；当点P从BC时，点Q从O运动到Q，计算OQ的长就是运动的路程；点P从CA时，点Q由Q向左运动，路程为QQ；点P从AO时，点Q运动的路程就是点P运动的路程；最后相加即可【详解】在RtAOB中，ABO=30°，AO=1，AB=2，BO=当点P从OB时，如图1、图2所示，点Q运动的路程为，当点P从BC时，如图3所示，这时QCAB，则ACQ=90°ABO=30°BAO=60°OQD=90°60°=30°AQ=2AC,又CQ=,AQ=2OQ=21=1,则点Q运动的路程为QO=1，当点P从CA时，如图3所示，点Q运动的路程为QQ=2，当点P从AO时，点Q运动的路程为AO=1，点Q运动的总路程为：+1+2+1=4故答案为4.考点：解直角三角形14、【解析】根据反比例函数的性质求解【详解】反比例函数y=的图象分布在第一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小，而ab0，所以y1y2故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k也考查了反比例函数的性质15、y16080x(0x2)【解析】根据汽车距庄河的路程y（千米）原来两地的距离汽车行驶的距离，解答即可.【详解】解：汽车的速度是平均每小时80千米，它行驶x小时走过的路程是80x，汽车距庄河的路程y16080x（0x2），故答案为：y16080x(0x2).【点睛】本题考查了根据实际问题确定一次函数的解析式，找到所求量的等量关系是解题的关键16、5200【解析】设甲到学校的距离为x米，则乙到学校的距离为(3900+x),甲的速度为4y(米/分钟)，则乙的速度为3y(米/分钟)，依题意得： 解得 所以甲到学校距离为2400米，乙到学校距离为6300米，所以甲的家和乙的家相距8700米.故答案是：8700.【点睛】本题考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息17、±1【解析】根据根的判别式求出=0，求出a1+b1=1，根据完全平方公式求出即可【详解】解：关于x的方程x1+1ax-b1+1=0有两个相等的实数根，=（1a）1-4×1×（-b1+1）=0，即a1+b1=1，常数a与b互为倒数，ab=1，（a+b）1=a1+b1+1ab=1+3×1=4，a+b=±1，故答案为±1【点睛】本题考查了根的判别式和解高次方程，能得出等式a1+b1=1和ab=1是解此题的关键三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）ADE=90°；（2）ABE的周长=1【解析】试题分析：（1）是线段垂直平分线的做法，可得ADE=90°（2）根据勾股定理可求得BC=4，由垂直平分线的性质可知AE=CE，所以ABE的周长为AB+BE+AE=AB+BC=1试题解析：（1）由题意可知MN是线段AC的垂直平分线，ADE=90°；（2）在RtABC中，B=90°，AB=3，AC=5，BC=4，MN是线段AC的垂直平分线，AE=CE，ABE的周长=AB+（AE+BE）=AB+BC=3+4=1考点：1、尺规作图；2、线段垂直平分线的性质；3、勾股定理；4、三角形的周长19、 (1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)CE【解析】(1)连接OB，证明ABDOBE，即可证出OEAD(2)连接OB，证明OCEOBE，则OCEOBE，由(1)的全等可知ABDOBE，则OCEABD(3)过点M作AB的平行线交AC于点Q，过点D作DN垂直EG于点N，则ADBMQD，四边形MQOG为平行四边形，DMFEDN，再结合特殊角度和已知的线段长度求出CE的长度即可【详解】解：(1)如图1所示，连接OB，A60°，OAOB，AOB为等边三角形，OAOBAB，AABOAOB60°，DBE为等边三角形，DBDEBE，DBEBDEDEB60°，ABDOBE，ADBOBE(SAS)，OEAD；(2)如图2所示，由(1)可知ADBOBE，BOEA60°，ABDOBE，BOA60°，EOCBOE =60°，又OB=OC，OE=OE，BOECOE(SAS)，OCEOBE，OCEABD；(3)如图3所示，过点M作AB的平行线交AC于点Q，过点D作DN垂直EG于点N，BDDM，ADBQDM，QMDABD，ADBMQD(ASA)，ABMQ，A60°，ABC90°，ACB30°，ABAOCOOG，MQOG，ABGO，MQGO，四边形MQOG为平行四边形，设AD为x，则OEx，OF2x，OD3，OAOG3+x，GF3x，DQADx，OQMG3x，MGGF，DOG60°，MGF120°，GMFGFM30°，QMDABDODE，ODN30°，DMFEDN，OD3，ON，DN，tanBMF，tanNDE， ，解得x1，NE，DE，CE故答案为(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)CE【点睛】本题考查圆的相关性质以及与圆有关的计算，全等三角形的性质和判定，第三问构造全等三角形找到与BMF相等的角为解题的关键20、 【解析】设=a， =b，则原方程组化为，求出方程组的解，再求出原方程组的解即可【详解】设=a， =b，则原方程组化为：，+得：4a=4，解得：a=1，把a=1代入得：1+b=3，解得：b=2，即，解得：，经检验是原方程组的解，所以原方程组的解是【点睛】此题考查利用换元法解方程组，注意要根据方程组的特点灵活选用合适的方法. 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它,从而使问题得到简化，这叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理.21、4小时.【解析】本题依据题意先得出等量关系即客车由高速公路从A地道B的速度客车由普通公路的速度+45，列出方程，解出检验并作答【详解】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，根据题意得： 解得x4经检验，x4原方程的根，答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时【点睛】本题主要考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键根据速度路程÷时间列出相关的等式，解答即可22、（1）见解析；（2）见解析；（3）AG1【解析】（1）利用垂径定理、平行的性质，得出OCCG，得证CG是O的切线.（2）利用直径所对圆周角为和垂直的条件得出2=B，再根据等弧所对的圆周角相等得出1=B，进而证得1=2，得证AF=CF.（3）根据直角三角形的性质，求出AD的长度，再利用平行的性质计算出结果.【详解】（1）证明：连结OC，如图，C是劣弧AE的中点，OCAE，CGAE，CGOC，CG是O的切线；（2）证明：连结AC、BC，AB是O的直径，ACB90°，2+BCD90°，而CDAB，B+BCD90°，B2，C是劣弧AE的中点，,1B，12，AFCF；（3）解：CGAE，FADG，sinG0.6，sinFAD0.6，CDA90°，AFCF4，DF2.4，AD3.2，CDCF+DF6.4，AFCG，, DG，AGDGAD1【点睛】本题主要考查与圆有关的位置关系和圆中的计算问题,掌握切线的判定定理以及解直角三角形是解题的关键.23、3【解析】试题分析：根据AB=30，BD=6，AD=8，利用勾股定理的逆定理求证ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出CD的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案试题解析：BD3+AD3=63+83=303=AB3，ABD是直角三角形，ADBC，在RtACD中，CD=，SABC=BCAD=(BD+CD)AD=×33×8=3，因此ABC的面积为3答：ABC的面积是3考点：3勾股定理的逆定理；3勾股定理24、（1）；（2）；（3）【解析】（1）将点代入二次函数解析式即可；（2）过点作轴，证明即可得到即可得出点 A，B 的坐标；（3）设点的坐标为，解方程得出四边形为平行四边形，求出AC，AB的值，通过扫过区域的面积=代入计算即可【详解】解：(1)点在二次函数的图象上，解方程，得二次函数的表达式为 (2)如图1，过点作轴，垂足为，在和中，点的坐标为 ，(3)如图2，把沿轴正方向平移， 当点落在抛物线上点处时，设点的坐标为解方程得：(舍去)或由平移的性质知，且，四边形为平行四边形，扫过区域的面积= 【点睛】本题考查了二次函数与几何综合问题，涉及全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质与判定，勾股定理解直角三角形，解题的关键是灵活运用二次函数的性质与几何的性质