广东省深圳市盐田区重点名校2023年中考数学仿真试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字16）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）ABCD2已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（ ）A20cm2B20cm2C10cm2D5cm23如图是几何体的三视图，该几何体是（ ）A圆锥B圆柱C三棱柱D三棱锥4如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（）A B C D5的一个有理化因式是（）ABCD6若分式有意义，则x的取值范围是（ ）Ax3Bx3Cx3Dx=37把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）ABCD8下列因式分解正确的是( )ABCD9若点都是反比例函数的图象上的点，并且，则下列各式中正确的是（ ）ABCD10下列计算错误的是（）A4x32x2=8x5 Ba4a3=aC（x2）5=x10 D（ab）2=a22ab+b2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11_12如图，利用图形面积的不同表示方法，能够得到的代数恒等式是_(写出一个即可)13方程组的解是_14将一次函数的图象平移，使其经过点（2，3），则所得直线的函数解析式是_15已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在直线ykxb上，且直线经过第一、三、四象限，当x1x2时，y1与y2的大小关系为_1621世纪纳米技术将被广泛应用纳米是长度的度量单位，1纳米=0.000000001米，则12纳米用科学记数法表示为_米三、解答题（共8题，共72分）17（8分）定义：对于给定的二次函数y=a（xh）2+k（a0），其伴生一次函数为y=a（xh）+k，例如：二次函数y=2（x+1）23的伴生一次函数为y=2（x+1）3，即y=2x1（1）已知二次函数y=（x1）24，则其伴生一次函数的表达式为_；（2）试说明二次函数y=（x1）24的顶点在其伴生一次函数的图象上；（3）如图，二次函数y=m（x1）24m（m0）的伴生一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点B、A，且两函数图象的交点的横坐标分别为1和2，在AOB内部的二次函数y=m（x1）24m的图象上有一动点P，过点P作x轴的平行线与其伴生一次函数的图象交于点Q，设点P的横坐标为n，直接写出线段PQ的长为时n的值18（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DEAM于点E求证：ADEMAB；求DE的长19（8分）小晗家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开因刚搬进新房不久，不熟悉情况若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明20（8分）如图，ABD是O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是O外一点且DBCA，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C求证：BC是O的切线；若O的半径为6，BC8，求弦BD的长21（8分）如图，在RtABC中，C90°，以BC为直径的O交AB于点D，DE交AC于点E，且AADE求证：DE是O的切线；若AD16，DE10，求BC的长22（10分）如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22º时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45º时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)求教学楼AB的高度；学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离(结果保留整数)23（12分）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在ABC中，点O在线段BC上，BAO=30°，OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的长经过社团成员讨论发现，过点B作BDAC，交AO的延长线于点D，通过构造ABD就可以解决问题（如图2）请回答：ADB= °，AB= 请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，ACAD，AO=，ABC=ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长24如图，已知抛物线yx24与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点，直线yx+m经过点A，与y轴交于点D求线段AD的长；平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】直接得出两位数是3的倍数的个数，再利用概率公式求出答案【详解】一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，十位数为3，则两位数是3的倍数的个数为2.得到的两位数是3的倍数的概率为： =.故答案选：B.【点睛】本题考查了概率的知识点，解题的关键是根据题意找出两位数是3的倍数的个数再运用概率公式解答即可.2、C【解析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入,圆锥的侧面积=2×2×5÷2=10故答案为C3、C【解析】分析：根据一个空间几何体的主视图和左视图都是长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断是三棱柱，得到答案详解：几何体的主视图和左视图都是长方形，故该几何体是一个柱体，又俯视图是一个三角形，故该几何体是一个三棱柱，故选C点睛：本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定4、A【解析】试题分析：主视图是从正面看到的图形，只有选项A符合要求，故选A考点：简单几何体的三视图5、B【解析】找出原式的一个有理化因式即可【详解】的一个有理化因式是，故选B【点睛】此题考查了分母有理化，熟练掌握有理化因式的取法是解本题的关键6、C【解析】试题分析：分式有意义，x30，x3；故选C考点：分式有意义的条件7、C【解析】求得不等式组的解集为x1，所以C是正确的【详解】解：不等式组的解集为x1故选C【点睛】本题考查了不等式问题，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示8、C【解析】依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论【详解】解：D选项中，多项式x2-x+2在实数范围内不能因式分解；选项B，A中的等式不成立；选项C中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），正确故选C【点睛】本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法9、B【解析】解：根据题意可得：反比例函数处于二、四象限，则在每个象限内为增函数，且当x0时y0，当x0时，y0，.10、B【解析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；完全平方公式：（a±b）1=a1±1ab+b1可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”可得答案【详解】A选项：4x31x1=8x5，故原题计算正确；B选项：a4和a3不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C选项：（-x1）5=-x10，故原题计算正确；D选项：（a-b）1=a1-1ab+b1，故原题计算正确；故选：B【点睛】考查了整式的乘法，关键是掌握整式的乘法各计算法则二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】根据去括号法则和合并同类二次根式法则计算即可【详解】解：原式故答案为：【点睛】此题考查的是二次根式的加减运算，掌握去括号法则和合并同类二次根式法则是解决此题的关键12、（a+b）2=a2+2ab+b2【解析】完全平方公式的几何背景，即乘法公式的几何验证此类题型可从整体和部分两个方面分析问题本题从整体来看，整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积，从部分来看，该图形的面积可用两个小正方形的面积加上2个矩形的面积表示，从不同角度思考，但是同一图形，所以它们面积相等，列出等式.【详解】解：, 【点睛】此题考查了完全平方公式的几何意义，从不同角度思考，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键.13、【解析】利用加减消元法进行消元求解即可【详解】解：由+，得3x=6x=2把x=2代入，得2+3y=5y=1所以原方程组的解为： 故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，用适当的方法解二元一次方程组是解题的关键.14、【解析】试题分析：解：设y=x+b，3=2+b，解得：b=1函数解析式为：y=x+1故答案为y=x+1考点：一次函数点评：本题要注意利用一次函数的特点，求出未知数的值从而求得其解析式，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变15、y1<y1【解析】直接利用一次函数的性质分析得出答案【详解】解：直线经过第一、三、四象限，y随x的增大而增大，x1x1，y1与y1的大小关系为：y1y1故答案为：y1<y1【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数增减性是解题关键16、1.2×101【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：12纳米12×0.000000001米1.2×101米故答案为1.2×101【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定三、解答题（共8题，共72分）17、y=x5【解析】分析：（1）根据定义，直接变形得到伴生一次函数的解析式；（2）求出顶点，代入伴生函数解析式即可求解；（3）根据题意得到伴生函数解析式，根据P点的坐标，坐标表示出纵坐标，然后通过PQ与x轴的平行关系，求得Q点的坐标，由PQ的长列方程求解即可.详解：（1）二次函数y=（x1）24，其伴生一次函数的表达式为y=（x1）4=x5，故答案为y=x5；（2）二次函数y=（x1）24，顶点坐标为（1，4），二次函数y=（x1）24，其伴生一次函数的表达式为y=x5，当x=1时，y=15=4，（1，4）在直线y=x5上，即：二次函数y=（x1）24的顶点在其伴生一次函数的图象上；（3）二次函数y=m（x1）24m，其伴生一次函数为y=m（x1）4m=mx5m，P点的横坐标为n，（n2），P的纵坐标为m（n1）24m，即：P（n，m（n1）24m），PQx轴，Q（n1）2+1，m（n1）24m），PQ=（n1）2+1n，线段PQ的长为，（n1）2+1n=，n=点睛：此题主要考查了新定义下的函数关系式，关键是理解新定义的特点构造伴生函数解析式.18、（1）证明见解析；（2）. 【解析】试题分析：利用矩形角相等的性质证明DAEAMB.试题解析：（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，DAE=AMB，又DEA=B=90°，DAEAMB.（2）由（1）知DAEAMB，DE：AD=AB：AM，M是边BC的中点，BC=6，BM=3，又AB=4，B=90°，AM=5，DE：6=4：5，DE=19、（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)、3个等只有一个控制楼梯，则概率就是1÷3；(2)、根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得出概率.试题解析：(1)、小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：(2)、画树状图得：结果：（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，C）、（C，A）、（C，B）共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是=.考点：概率的计算.20、（1）详见解析；（2）BD=9.6.【解析】试题分析：(1)连接OB，由垂径定理可得BE=DE，OEBD， ，再由圆周角定理可得 ，从而得到 OBE DBC90°，即 ，命题得证.(2)由勾股定理求出OC，再由OBC的面积求出BE，即可得出弦BD的长.试题解析：(1)证明：如下图所示，连接OB. E是弦BD的中点， BEDE，OE BD， BOE A， OBE BOE90°. DBC A， BOE DBC， OBE DBC90°， OBC90°，即BCOB， BC是 O的切线(2)解： OB6，BC8，BCOB， , ， ，.点睛：本题主要考查圆中的计算问题，解题的关键在于清楚角度的转换方式和弦长的计算方法.21、（1）证明见解析；（2）15.【解析】（1）先连接OD，根据圆周角定理求出ADB=90°，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=BE，推出EDB=EBD，ODB=OBD，即可求出ODE=90°，根据切线的判定推出即可（2）首先证明AC=2DE=20，在RtADC中，DC=12，设BD=x，在RtBDC中，BC2=x2+122，在RtABC中，BC2=（x+16）2-202，可得x2+122=（x+16）2-202，解方程即可解决问题【详解】（1）证明：连结OD，ACB=90°，A+B=90°，又OD=OB，B=BDO，ADE=A，ADE+BDO=90°，ODE=90°DE是O的切线；（2）连结CD，ADE=A，AE=DEBC是O的直径，ACB=90°EC是O的切线DE=ECAE=EC，又DE=10，AC=2DE=20，在RtADC中，DC=设BD=x，在RtBDC中，BC2=x2+122，在RtABC中，BC2=（x+16）2202，x2+122=（x+16）2202，解得x=9，BC=.【点睛】考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活综合运用所学知识解决问题.22、（1）2m（2）27m【解析】（1）首先构造直角三角形AEM，利用，求出即可（2）利用RtAME中，求出AE即可【详解】解：（1）过点E作EMAB，垂足为M设AB为x在RtABF中，AFB=45°，BF=AB=x，BC=BFFC=x1在RtAEM中，AEM=22°，AM=ABBM=ABCE=x2，又，解得：x2教学楼的高2m（2）由（1）可得ME=BC=x+12+1=3在RtAME中，AE=MEcos22°A、E之间的距离约为27m23、（1）75；4；（2）CD=4【解析】（1）根据平行线的性质可得出ADB=OAC=75°，结合BOD=COA可得出BODCOA，利用相似三角形的性质可求出OD的值，进而可得出AD的值，由三角形内角和定理可得出ABD=75°=ADB，由等角对等边可得出AB=AD=4，此题得解；（2）过点B作BEAD交AC于点E，同（1）可得出AE=4，在RtAEB中，利用勾股定理可求出BE的长度，再在RtCAD中，利用勾股定理可求出DC的长，此题得解【详解】解：（1）BDAC，ADB=OAC=75°BOD=COA，BODCOA，又AO=3，OD=AO=，AD=AO+OD=4BAD=30°，ADB=75°，ABD=180°-BAD-ADB=75°=ADB，AB=AD=4（2）过点B作BEAD交AC于点E，如图所示ACAD，BEAD，DAC=BEA=90°AOD=EOB，AODEOB，BO：OD=1：3，AO=3，EO=，AE=4ABC=ACB=75°，BAC=30°，AB=AC，AB=2BE在RtAEB中，BE2+AE2=AB2，即（4）2+BE2=（2BE）2，解得：BE=4，AB=AC=8，AD=1在RtCAD中，AC2+AD2=CD2，即82+12=CD2，解得：CD=4【点睛】本题考查了相似三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及平行线的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质求出OD的值；（2）利用勾股定理求出BE、CD的长度24、（1）1 ;(1) yx14x+1或yx1+6x+1【解析】（1）解方程求出点A的坐标，根据勾股定理计算即可；（1）设新抛物线对应的函数表达式为：yx1+bx+1，根据二次函数的性质求出点C的坐标，根据题意求出直线CC的解析式，代入计算即可【详解】解：（1）由x140得，x11，x11，点A位于点B的左侧，A（1，0），直线yx+m经过点A，1+m0，解得，m1，点D的坐标为（0，1），AD1；（1）设新抛物线对应的函数表达式为：yx1+bx+1，yx1+bx+1（x+）1+1，则点C的坐标为（，1），CC平行于直线AD，且经过C（0，4），直线CC的解析式为：yx4，14，解得，b14，b16，新抛物线对应的函数表达式为：yx14x+1或yx1+6x+1【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点、待定系数法求函数解析式，掌握二次函数的性质、抛物线与x轴的交点的求法是解题的关键