广东省惠州市第五中学2023届中考数学最后一模试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）12017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据135000用科学计数法表示正确的是（ ）A1.35×106B1.35×105C13.5×104D135×1032下列4个点，不在反比例函数图象上的是（ ）A（ 2，3）B（3，2）C（3，2）D（ 3，2）3如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为人口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且ABCGEF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且，所对的圆心角均为90°甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如图2所示结合题目信息，下列说法错误的是（）A甲车在立交桥上共行驶8sB从F口出比从G口出多行驶40mC甲车从F口出，乙车从G口出D立交桥总长为150m4估计-1的值在（ ）A0到1之间B1到2之间C2到3之间D3至4之间5已知反比例函数y=，当1x3时，y的取值范围是（）A0y1B1y2C2y1D6y26已知x1，x2是关于x的方程x2ax2b0的两个实数根，且x1x22，x1·x21，则ba的值是( )ABC4D17如图，BC是O的直径，A是O上的一点，B58°，则OAC的度数是( )A32°B30°C38°D58°8已知二次函数yax1+bx+c+1的图象如图所示，顶点为（1，0），下列结论：abc0；b14ac0；a1；ax1+bx+c1的根为x1x11；若点B（，y1）、C（，y1）为函数图象上的两点，则y1y1其中正确的个数是（）A1B3C4D59如图，四边形ABCD是菱形，A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）ABCD10对于反比例函数y=（k0），下列所给的四个结论中，正确的是（）A若点（3，6）在其图象上，则（3，6）也在其图象上B当k0时，y随x的增大而减小C过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为kD反比例函数的图象关于直线y=x成轴对称二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E，F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为_12已知：如图，AD、BE分别是ABC的中线和角平分线，ADBE，ADBE6，则AC的长等于_13已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形向右平移，当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，小正方形平移的距离为_厘米14函数y的自变量x的取值范围为_15在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为_16如图，已知ABC和ADE均为等边三角形，点OAC的中点，点D在A射线BO上，连接OE，EC，若AB4，则OE的最小值为_17如图，四边形ABCD内接于O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F若EF80°，则A_°三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）春节期间，收发微信红包已经成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，小王在年春节共收到红包元，年春节共收到红包元，求小王在这两年春节收到红包的年平均增长率.19（5分）如图，已知直线AB与轴交于点C，与双曲线交于A（3，）、B（-5，）两点.AD轴于点D，BE轴且与轴交于点E.求点B的坐标及直线AB的解析式；判断四边形CBED的形状，并说明理由.20（8分）在矩形中,点在上,，垂足为.求证.若,且,求.21（10分）如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数的图象交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，连接OA，且OAOB（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）过点P（k，0）作平行于y轴的直线，交一次函数y2xn于点M，交反比例函数的图象于点N，若NMNP，求n的值22（10分）如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形，D是AB的中点，中柱CD1米，A27°，求跨度AB的长(精确到0.01米).23（12分）如图，在ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD（1）通过计算，判断AD2与ACCD的大小关系；（2）求ABD的度数24（14分）如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO（不计粗细）上有两个木瓜A、B（不计大小），树干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的对面与O处于同一水平面的C处测得木瓜A的仰角为45°、木瓜B的仰角为30°求C处到树干DO的距离CO（结果精确到1米）（参考数据：，）参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：135000=1.35×105故选B【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2、D【解析】分析：根据得k=xy=-6，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于-6，就在函数图象上解答：解：原式可化为：xy=-6，A、2×（-3）=-6，符合条件；B、（-3）×2=-6，符合条件；C、3×（-2）=-6，符合条件；D、3×2=6，不符合条件故选D3、C【解析】分析：结合2个图象分析即可.详解：A.根据图2甲的图象可知甲车在立交桥上共行驶时间为：，故正确.B.3段弧的长度都是：从F口出比从G口出多行驶40m，正确.C.分析图2可知甲车从G口出，乙车从F口出，故错误.D.立交桥总长为：故正确.故选C.点睛：考查图象问题，观察图象，读懂图象是解题的关键.4、B【解析】试题分析：23，1-12，即-1在1到2之间，故选B考点：估算无理数的大小5、D【解析】根据反比例函数的性质可以求得y的取值范围，从而可以解答本题【详解】解：反比例函数y=，在每个象限内，y随x的增大而增大，当1x3时，y的取值范围是6y1故选D【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出相应的y的取值范围，利用反比例函数的性质解答6、A【解析】根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可【详解】解：x1，x2是关于x的方程x2+ax2b=0的两实数根，x1+x2=a=2，x1x2=2b=1，解得a=2，b=，ba=（）2=故选A7、A【解析】根据B58°得出AOC=116°,半径相等，得出OC=OA，进而得出OAC=32°，利用直径和圆周角定理解答即可【详解】解：B58°,AOC=116°,OA=OC，C=OAC=32°,故选：A【点睛】此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用8、D【解析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案【详解】解：由抛物线的对称轴可知：，由抛物线与轴的交点可知：，故正确；抛物线与轴只有一个交点，故正确；令，故正确；由图象可知：令，即的解为,的根为，故正确；，故正确；故选D【点睛】考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想.9、B【解析】根据菱形的性质得出DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出ABGDBH，得出四边形GBHD的面积等于ABD的面积，进而求出即可【详解】连接BD，四边形ABCD是菱形，A=60°，ADC=120°，1=2=60°，DAB是等边三角形，AB=2，ABD的高为，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，4+5=60°，3+5=60°，3=4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在ABG和DBH中，ABGDBH（ASA），四边形GBHD的面积等于ABD的面积，图中阴影部分的面积是：S扇形EBF-SABD=故选B10、D【解析】分析：根据反比例函数的性质一一判断即可；详解：A若点（3，6）在其图象上，则（3，6）不在其图象上，故本选项不符合题意； B当k0时，y随x的增大而减小，错误，应该是当k0时，在每个象限，y随x的增大而减小；故本选项不符合题意； C错误，应该是过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为|k|；故本选项不符合题意； D正确，本选项符合题意 故选D点睛：本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】分析：延长AE交DF于G，再根据全等三角形的判定得出AGD与ABE全等，得出AG=BE=4，由AE=3，得出EG=1，同理得出GF=1，再根据勾股定理得出EF的长详解：延长AE交DF于G，如图， AB=5，AE=3，BE=4，ABE是直角三角形，同理可得DFC是直角三角形，可得AGD是直角三角形，ABE+BAE=DAE+BAE，GAD=EBA，同理可得：ADG=BAE在AGD和BAE中，AGDBAE（ASA），AG=BE=4，DG=AE=3，EG=43=1，同理可得：GF=1，EF= 故答案为 点睛：本题考查了正方形的性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出EG=FG=1，再利用勾股定理计算12、【解析】试题分析：如图，过点C作CFAD交AD的延长线于点F，可得BECF，易证BGDCFD，所以GD=DF，BG=CF；又因BE是ABC的角平分线且ADBE，BG是公共边，可证得ABGDBG，所以AG=GD=3；由BECF可得AGEAFC，所以，即FC=3GE；又因BE=BG+GE=3GE+GE=4GE=6，所以GE=，BG=；在RtAFC中，AF=AG+GD+GF=9，CF=BG=，由勾股定理可求得AC=.考点：全等三角形的判定及性质；相似三角形的判定及性质；勾股定理.13、1或5.【解析】小正方形的高不变，根据面积即可求出小正方形平移的距离【详解】解：当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，重叠部分宽为2÷21，如图，小正方形平移距离为1厘米；如图，小正方形平移距离为4+15厘米故答案为1或5，【点睛】此题考查了平移的性质，要明确，平移前后图形的形状和面积不变画出图形即可直观解答14、x1【解析】试题分析：由题意得，x+10，解得x1故答案为x1考点：函数自变量的取值范围15、20【解析】利用频率估计概率，设原来红球个数为x个，根据摸取30次，有10次摸到白色小球结合概率公式可得关于x的方程，解方程即可得.【详解】设原来红球个数为x个，则有=，解得，x=20，经检验x=20是原方程的根.故答案为20.【点睛】本题考查了利用频率估计概率和概率公式的应用，熟练掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解题的关键.16、1【解析】根据等边三角形的性质可得OCAC，ABD30°，根据“SAS”可证ABDACE，可得ACE30°ABD，当OEEC时，OE的长度最小，根据直角三角形的性质可求OE的最小值【详解】解：ABC的等边三角形，点O是AC的中点，OCAC，ABD30°ABC和ADE均为等边三角形，ABAC，ADAE，BACDAE60°，BADCAE，且ABAC，ADAE，ABDACE（SAS）ACE30°ABD当OEEC时，OE的长度最小，OEC90°，ACE30°OE最小值OCAB1，故答案为1【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键17、50【解析】试题分析：连结EF，如图，根据圆内接四边形的性质得A+BCD=180°，根据对顶角相等得BCD=ECF，则A+ECF=180°，根据三角形内角和定理得ECF+1+2=180°，所以1+2=A，再利用三角形内角和定理得到A+AEB+1+2+AFD=180°，则A+80°+A=180°，然后解方程即可试题解析：连结EF，如图，四边形ABCD内接于O，A+BCD=180°，而BCD=ECF，A+ECF=180°，ECF+1+2=180°，1+2=A，A+AEF+AFE=180°，即A+AEB+1+2+AFD=180°，A+80°+A=180°，A=50°考点：圆内接四边形的性质三、解答题（共7小题，满分69分）18、小王在这两年春节收到的年平均增长率是【解析】增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2018年收到微信红包金额400（1+x）元，在2018年的基础上再增长x，就是2019年收到微信红包金额400（1+x）（1+x）元，由此可列出方程400（1+x）2=484，求解即可【详解】解：设小王在这两年春节收到的红包的年平均增长率是.依题意得：解得（舍去）.答：小王在这两年春节收到的年平均增长率是【点睛】本题考查了一元二次方程的应用对于增长率问题，增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量19、（1）点B的坐标是（-5，-4）；直线AB的解析式为：（2）四边形CBED是菱形.理由见解析【解析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点A代入双曲线方程求得k值，即利用待定系数法求得双曲线方程；然后将B点代入其中，从而求得a值；设直线AB的解析式为y=mx+n，将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法解答；（2）由点C、D的坐标、已知条件“BEx轴”及两点间的距离公式求得，CD=5，BE=5，且BECD，从而可以证明四边形CBED是平行四边形；然后在RtOED中根据勾股定理求得ED=5，所以ED=CD，从而证明四边形CBED是菱形【详解】解：（1）双曲线过A（3，），.把B（-5，）代入,得. 点B的坐标是（-5，-4）设直线AB的解析式为，将 A（3，）、B（-5，-4）代入得， 解得：.直线AB的解析式为：（2）四边形CBED是菱形.理由如下: 点D的坐标是（3,0），点C的坐标是（-2,0）. BE轴， 点E的坐标是（0,-4）.而CD =5， BE=5，且BECD.四边形CBED是平行四边形在RtOED中，ED2OE2OD2， ED5，EDCD.CBED是菱形20、（1）证明见解析；（2）1【解析】分析：（1）利用“AAS”证ADFEAB即可得；（2）由ADF+FDC=90°、DAF+ADF=90°得FDC=DAF=30°，据此知AD=2DF，根据DF=AB可得答案详解：（1）证明：在矩形ABCD中，ADBC，AEB=DAF，又DFAE，DFA=90°，DFA=B，又AD=EA，ADFEAB，DF=AB（2）ADF+FDC=90°，DAF+ADF=90°，FDC=DAF=30°，AD=2DF，DF=AB，AD=2AB=1点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的性质和全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质21、20（1）y2x5, y=；（2）n4或n1【解析】（1）由点A坐标知OA=OB=5，可得点B的坐标，由A点坐标可得反比例函数解析式，由A、B两点坐标可得直线AB的解析式；（2）由k=2知N（2，6），根据NP=NM得点M坐标为（2，0）或（2，12），分别代入y=2x-n可得答案【详解】解：（1）点A的坐标为（4，3），OA=5，OA=OB，OB=5，点B在y轴的负半轴上，点B的坐标为（0，-5），将点A（4，3）代入反比例函数解析式y=中，反比例函数解析式为y=，将点A（4，3）、B（0，-5）代入y=kx+b中，得：k=2、b=-5，一次函数解析式为y=2x-5；（2）由（1）知k=2，则点N的坐标为（2，6），NP=NM，点M坐标为（2，0）或（2，12），分别代入y=2x-n可得：n=-4或n=1【点睛】本题主要考查直线和双曲线的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及分类讨论思想的运用22、AB3.93m【解析】想求得AB长，由等腰三角形的三线合一定理可知AB2AD，求得AD即可，而AD可以利用A的三角函数可以求出【详解】ACBC，D是AB的中点，CDAB，又CD1米，A27°，ADCD÷tan27°1.96，AB2AD，AB3.93m【点睛】本题考查了三角函数，直角三角形，等腰三角形等知识，关键利用了正切函数的定义求出AD，然后就可以求出AB23、（1）AD2=ACCD（2）36°【解析】试题分析：（1）通过计算得到=，再计算AC·CD，比较即可得到结论；（2）由，得到，即，从而得到ABCBDC，故有，从而得到BD=BC=AD，故A=ABD，ABC=C=BDC设A=ABD=x，则BDC=2x，ABC=C=BDC=2x，由三角形内角和等于180°，解得：x=36°，从而得到结论试题解析：（1）AD=BC=，=AC=1，CD=，；（2），即，又C=C，ABCBDC，又AB=AC，BD=BC=AD，A=ABD，ABC=C=BDC设A=ABD=x，则BDC=A+ABD=2x，ABC=C=BDC=2x，A+ABC+C=x+2x+2x=180°，解得：x=36°，ABD=36°考点：相似三角形的判定与性质24、解：设OC=x，在RtAOC中，ACO=45°，OA=OC=x在RtBOC中，BCO=30°，AB=OAOB=，解得OC=5米答：C处到树干DO的距离CO为5米【解析】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值【分析】设OC=x，在RtAOC中，由于ACO=45°，故OA=x，在RtBOC中，由于BCO=30°，故，再根据AB=OAOB=2即可得出结论