山西省阳泉市郊区市级名校2023年中考押题数学预测卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，BDAC，BE平分ABD，交AC于点E，若A=40°，则1的度数为（）A80°B70°C60°D40°2点A（1，），B（2，）在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ）AB=CD不能确定3下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是（ ）ABCD4某种计算器标价240元，若以8折优惠销售，仍可获利20%，那么这种计算器的进价为（）A152元B156元C160元D190元5下列运算中，正确的是 （ ）Ax2+5x2=6x4Bx3CD6下列运算正确的是 （ ）A2+a=3B =CD=7计算5x23x2的结果是( )A2x2B3x2C8x2D8x28一、单选题如图中的小正方形边长都相等，若MNPMEQ，则点Q可能是图中的（）A点AB点BC点CD点D9把抛物线y2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是（）Ay2x2+1By2x21Cy2（x+1）2Dy2（x1）210观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有()个A6055B6056C6057D605811在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（    ）ABCD12有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是（ ）ABCD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13请写出一个比2大且比4小的无理数：_.14关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是_15不等式组的最大整数解为_16若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是_17请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分A如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，沿轴向右平移后得到，点的对应点是直线上一点，则点与其对应点间的距离为_B比较_的大小18计算：a3÷（a）2=_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0）绕点A旋转的直线l：ykx+b1交抛物线于另一点D，交y轴于点C（1）求抛物线的函数表达式；（2）当点D在第二象限且满足CD5AC时，求直线l的解析式；（3）在（2）的条件下，点E为直线l下方抛物线上的一点，直接写出ACE面积的最大值；（4）如图2，在抛物线的对称轴上有一点P，其纵坐标为4，点Q在抛物线上，当直线l与y轴的交点C位于y轴负半轴时，是否存在以点A，D，P，Q为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由20（6分）今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表评估成绩n（分）评定等级频数90n100A280n90B70n80C15n70D6根据以上信息解答下列问题：（1）求m的值；（2）在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率21（6分）如图所示，某小组同学为了测量对面楼AB的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为40米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端A的仰角为30°，底端B的俯角为10°，请你根据以上数据，求出楼AB的高度（精确到0.1米）（参考数据：sin10°0.17， cos10°0.98， tan10°0.18， 1.41， 1.73）22（8分）先化简，再求值：，其中m2.23（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，直线y=x+4经过点A、C，点P为抛物线上位于直线AC上方的一个动点.（1）求抛物线的表达式；（2）如图，当CP/AO时，求PAC的正切值；（3）当以AP、AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时，求出此时点P的坐标.24（10分）如图，在边长为1 个单位长度的小正方形网格中：（1）画出ABC 向上平移6 个单位长度，再向右平移5 个单位长度后的A1B1C1（2）以点B为位似中心，将ABC放大为原来的2倍，得到A2B2C2，请在网格中画出A2B2C2（3）求CC1C2的面积25（10分）给出如下定义：对于O的弦MN和O外一点P（M，O，N三点不共线，且点P，O在直线MN的异侧），当MPN+MON180°时，则称点P是线段MN关于点O的关联点图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图在平面直角坐标系xOy中，O的半径为1（1）如图2，已知M（，），N（，），在A（1，0），B（1，1），C（，0）三点中，是线段MN关于点O的关联点的是 ；（2）如图3，M（0，1），N（，），点D是线段MN关于点O的关联点MDN的大小为 ；在第一象限内有一点E（m，m），点E是线段MN关于点O的关联点，判断MNE的形状，并直接写出点E的坐标；点F在直线yx+2上，当MFNMDN时，求点F的横坐标x的取值范围26（12分）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式，得 ；（2）解不等式，得 ；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式的解集为 27（12分）在传箴言活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行统计，并绘制成了如图所示的两幅统计图（1）将条形统计图补充完整；（2）该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是_；（3）如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学，现要从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加总结会，请你用列表或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B【解析】根据平行线的性质得到根据BE平分ABD，即可求出1的度数【详解】解：BDAC，BE平分ABD，故选B【点睛】本题考查角平分线的性质和平行线的性质，熟记它们的性质是解题的关键2、C【解析】试题分析：对于反比例函数y=，当k0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小，根据题意可得：12，则考点：反比例函数的性质3、B【解析】解：找到从左面看所得到的图形，从左面可看到从左往右三列小正方形的个数为：2，3，1故选B4、C【解析】【分析】设进价为x元，依题意得240×0.8-x=20x,解方程可得.【详解】设进价为x元，依题意得240×0.8-x=20x解得x=160所以，进价为160元.故选C【点睛】本题考核知识点：列方程解应用题. 解题关键点：找出相等关系.5、C【解析】分析：直接利用积的乘方运算法则及合并同类项和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出结果.详解：A. x2+5x2= ，本项错误;B. ,本项错误;C. ,正确；D.,本项错误.故选C.点睛：本题主要考查了积的乘方运算及合并同类项和同底数幂的乘除运算，解答本题的关键是正确掌握运算法则.6、D【解析】根据整式的混合运算计算得到结果，即可作出判断【详解】A、2与a 不是同类项，不能合并，不符合题意；B、 =，不符合题意；C、原式=，不符合题意；D、=，符合题意，故选D【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键7、C【解析】利用合并同类项法则直接合并得出即可【详解】解： 故选C.【点睛】此题主要考查了合并同类项，熟练应用合并同类项法则是解题关键8、D【解析】根据全等三角形的性质和已知图形得出即可【详解】解：MNPMEQ，点Q应是图中的D点，如图，故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等9、A【解析】根据“上加下减”的原则进行解答即可【详解】解：由“上加下减”的原则可知，把抛物线y2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是：y2x2+1故选A【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键10、D【解析】设第n个图形有a个O(n为正整数),观察图形,根据各图形中O的个数的变化可找出"a =1+3n(n为正整数)",再代入a=2019即可得出结论【详解】设第n个图形有an个(n为正整数)，观察图形，可知：a11+3×1，a21+3×2，a31+3×3，a41+3×4，an1+3n(n为正整数)，a20191+3×20191故选：D【点睛】此题考查规律型：图形的变化，解题关键在于找到规律11、D【解析】一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球从袋中任意摸出一个球，共有10种等可能的结果，其中摸出白球的所有等可能结果共有2种，根据概率公式即可得出答案.【详解】根据题意 ：从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为=.故答案为D【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=.12、B【解析】解：将两把不同的锁分别用A与B表示，三把钥匙分别用A，B与C表示，且A钥匙能打开A锁，B钥匙能打开B锁，画树状图得：共有6种等可能的结果，一次打开锁的有2种情况，一次打开锁的概率为：故选B点睛：本题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、（或）【解析】利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算，然后找出无理数即可【详解】设无理数为，所以x的取值在416之间都可，故可填【点睛】本题考查估算无理数的大小，能够判断出中间数的取值范围是解题关键14、且.【解析】方程两边同乘以x-1，化为整数方程，求得x，再列不等式得出m的取值范围【详解】方程两边同乘以x-1，得，m-1=x-1，解得x=m-2，分式方程的解为正数，x=m-20且x-10，即m-20且m-2-10，m2且m1，故答案为m2且m115、1【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出其最大整数解【详解】,解不等式得:x1,解不等式得x-11x，x-1x1，-x1，x-1， 不等式组的解集为x-1， 不等式组的最大整数解为-1.故答案为-1.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式组的整数解.16、且【解析】分式方程去分母得：2（2x-a）=x-2，去括号移项合并得：3x=2a-2，解得：，分式方程的解为非负数， 且 ，解得：a1 且a4 17、5 【解析】A：根据平移的性质得到OAOA，OOBB，根据点A在直线求出A的横坐标，进而求出OO的长度，最后得到BB的长度；B：根据任意角的正弦值等于它余角的余弦值将sin53°化为cos37°，再进行比较.【详解】A：由平移的性质可知，OAOA4，OOBB.因为点A在直线上，将y4代入，得到x5.所以OO5，又因为OOBB，所以点B与其对应点B间的距离为5.故答案为5.B：sin53°cos（90°53°）cos37°，tan37° ，根据正切函数与余弦函数图像可知，tan37°tan30°，cos37°cos45°，即tan37° ，cos37° ，又，tan37°cos37°，即sin53°tan37°.故答案是.【点睛】本题主要考查图形的平移、一次函数的解析式和三角函数的图像，熟练掌握这些知识并灵活运用是解答的关键.18、a【解析】利用整式的除法运算即可得出答案.【详解】原式，.【点睛】本题考查的知识点是整式的除法，解题关键是先将变成，再进行运算.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）yx2+x；（2）yx+1；（3）当x2时，最大值为；（4）存在，点D的横坐标为3或或【解析】（1）设二次函数的表达式为：ya（x+3）（x1）ax2+2ax3a，即可求解；（2）OCDF，则 即可求解；（3）由SACE=SAMESCME即可求解；（4）分当AP为平行四边形的一条边、对角线两种情况，分别求解即可【详解】（1）设二次函数的表达式为：ya（x+3）（x1）ax2+2ax3a，即： 解得： 故函数的表达式为： ；（2）过点D作DFx轴交于点F，过点E作y轴的平行线交直线AD于点M，OCDF，OF5OA5，故点D的坐标为（5，6），将点A、D的坐标代入一次函数表达式：ymx+n得：，解得： 即直线AD的表达式为：yx+1，（3）设点E坐标为 则点M坐标为 则 故SACE有最大值，当x2时，最大值为；（4）存在，理由：当AP为平行四边形的一条边时，如下图，设点D的坐标为 将点A向左平移2个单位、向上平移4个单位到达点P的位置，同样把点D左平移2个单位、向上平移4个单位到达点Q的位置，则点Q的坐标为 将点Q的坐标代入式并解得： 当AP为平行四边形的对角线时，如下图，设点Q坐标为点D的坐标为（m，n），AP中点的坐标为（0，2），该点也是DQ的中点，则： 即： 将点D坐标代入式并解得： 故点D的横坐标为：或或【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到图形平移、平行四边形的性质等，关键是（4）中，用图形平移的方法求解点的坐标，本题难度大20、（1）25；（2）8°48；（3）【解析】试题分析：（1）由C等级频数为15除以C等级所占的百分比60%，即可求得m的值；（2）首先求得B等级的频数，继而求得B等级所在扇形的圆心角的大小；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中至少有一家是A等级的情况，再利用概率公式求解即可求得答案试题解析：（1）C等级频数为15，占60%，m=15÷60%=25；（2）B等级频数为：252156=2，B等级所在扇形的圆心角的大小为：×360°=28.8°=28°48；（3）评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A，有两家等级为B，画树状图得：共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A等级的有10种情况，其中至少有一家是A等级的概率为：=考点：频数（率）分布表；扇形统计图；列表法与树状图法21、30.3米【解析】试题分析：过点D作DEAB于点E，在RtADE中，求出AE的长，在RtDEB中，求出BE的长即可得.试题解析：过点D作DEAB于点E，在RtADE中，AED=90°，tan1=， 1=30°，AE=DE× tan1=40×tan30°=40×40×1.73×23.1 在RtDEB中，DEB=90°，tan2=， 2=10°，BE=DE× tan2=40×tan10°40×0.18=7.2 AB=AE+BE23.1+7.2=30.3米22、，原式.【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值.【详解】原式，当m2时，原式.【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.23、（1）抛物线的表达式为；（2）；（3）P点的坐标是.【解析】分析：（1）由题意易得点A、C的坐标分别为（-1，0），（0，1），将这两点坐标代入抛物线列出方程组，解得b、c的值即可求得抛物线的解析式；（2）如下图，作PHAC于H，连接OP，由已知条件先求得PC=2，AC=，结合SAPC，可求得PH=，再由OA=OC得到CAO=15°，结合CPOA可得PCA=15°，即可得到CH=PH=，由此可得AH=，这样在RtAPH中由tanPAC=即可求得所求答案了；（3）如图，当四边形AOPQ为符合要求的平行四边形时，则此时PQ=AO=1，且点P、Q关于抛物线的对称轴x=-1对称，由此可得点P的横坐标为-3，代入抛物线解析即可求得此时的点P的坐标.详解：（1）直线y=x+1经过点A、C，点A在x轴上，点C在y轴上A点坐标是（1，0），点C坐标是（0，1），又抛物线过A，C两点，解得，抛物线的表达式为；（2）作PHAC于H，点C、P在抛物线上，CP/AO， C（0，1），A（-1，0）P（-2,1），AC=，PC=2，PH=，A（1，0），C（0，1），CAO=15°.CP/AO，ACP=CAO=15°，PHAC，CH=PH=，.；（3），抛物线的对称轴为直线，以AP，AO为邻边的平行四边形的第四个顶点Q恰好也在抛物线上，PQAO，且PQ=AO=1 P，Q都在抛物线上，P，Q关于直线对称， P点的横坐标是3， 当x=3时，P点的坐标是.点睛：（1）解第2小题的关键是：作出如图所示的辅助线，构造出RtAPH，并结合题中的已知条件求出PH和AH的长；（2）解第3小题的关键是：根据题意画出符合要求的示意图，并由PQAO，PQ=AO及P、Q关于抛物线的对称轴对称得到点P的横坐标.【详解】请在此输入详解！24、（1）见解析 （2）见解析 （3） 9【解析】试题分析：（1）将ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的A1B1C1，如图所示；（2）以点B为位似中心，将ABC放大为原来的2倍，得到A2B2C2，如图所示试题解析：（1）根据题意画出图形，A1B1C1为所求三角形；（2）根据题意画出图形，A2B2C2为所求三角形考点：1.作图-位似变换，2. 作图-平移变换25、（1）C；（2）60；E（，1）；点F的横坐标x的取值范围xF【解析】（1）由题意线段MN关于点O的关联点的是以线段MN的中点为圆心，为半径的圆上，所以点C满足条件；（2）如图3-1中，作NHx轴于H求出MON的大小即可解决问题；如图3-2中，结论：MNE是等边三角形由MON+MEN=180°，推出M、O、N、E四点共圆，可得MNE=MOE=60°，由此即可解决问题；如图3-3中，由可知，MNE是等边三角形，作MNE的外接圆O，首先证明点E在直线y=-x+2上，设直线交O于E、F，可得F（，），观察图形即可解决问题；【详解】（1）由题意线段MN关于点O的关联点的是以线段MN的中点为圆心，为半径的圆上，所以点C满足条件，故答案为C（2）如图3-1中，作NHx轴于HN（，-），tanNOH=，NOH=30°，MON=90°+30°=120°，点D是线段MN关于点O的关联点，MDN+MON=180°，MDN=60°故答案为60°如图3-2中，结论：MNE是等边三角形理由：作EKx轴于KE（，1），tanEOK=，EOK=30°，MOE=60°，MON+MEN=180°，M、O、N、E四点共圆，MNE=MOE=60°，MEN=60°，MEN=MNE=NME=60°，MNE是等边三角形如图3-3中，由可知，MNE是等边三角形，作MNE的外接圆O，易知E（，1），点E在直线y=-x+2上，设直线交O于E、F，可得F（，），观察图象可知满足条件的点F的横坐标x的取值范围xF【点睛】此题考查一次函数综合题，直线与圆的位置关系，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题26、（1）x1；（1）x1；（3）见解析；（4）1x1.【解析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【详解】解：（1）解不等式，得x1，（1）解不等式，得x1，（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：；（4）原不等式组的解集为1x1，故答案为x1，x1，1x1【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键27、（1）作图见解析；（2）3；（3）【解析】（1）根据发了3条箴言的人数与所占的百分比列式计算即可求出该班全体团员的总人数为12，再求出发了4条箴言的人数，然后补全统计图即可；（2）利用该班团员在这一个月内所发箴言的总条数除以总人数即可求得结果；（3）列举出所有情况，看恰好是一位男同学和一位女同学占总情况的多少即可【详解】解：（1）该班团员人数为：3÷25%=12（人），发了4条赠言的人数为：122231=4（人），将条形统计图补充完整如下： （2）该班团员所发赠言的平均条数为：(2×1+2×2+3×3+4×4+1×5)÷12=3，故答案为：3；（3）发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学，发了3条箴言的同学中有一位女同学，发了4条箴言的同学中有一位男同学，方法一：列表得：共有12种结果，且每种结果的可能性相同，所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的情况有7种，所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：；方法二：画树状图如下：共有12种结果，且每种结果的可能性相同，所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的情况有7种，所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：；【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率，以及条形统计图与扇形统计图的知识注意平均条数=总条数÷总人数；如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率