广东省深圳市罗湖区文锦中学2023年中考数学考试模拟冲刺卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是()ABCD2方程x23x0的根是（ ）Ax0Bx3C，D，3如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD4如图，在RtABC中，ACB=90°，AC=2，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将 绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为（）ABCD5如图，三角形纸片ABC，AB10cm，BC7cm，AC6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则AED的周长为（）A9cmB13cmC16cmD10cm6“山西八分钟，惊艳全世界”.2019年2月25日下午，在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动山西经济结构从“一煤独大”向多元支撑转变，三年累计退出煤炭过剩产能8800余万吨，煤层气产量突破56亿立方米数据56亿用科学记数法可表示为（）A56×108B5.6×108C5.6×109D0.56×10107下列四个式子中，正确的是（）A =±9B =6C（）2=5D=48如图，直角三角形ABC中，C=90°，AC=2，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）A2B+C+2D229下列说法中，正确的是（）A不可能事件发生的概率为0B随机事件发生的概率为C概率很小的事件不可能发生D投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次10如图，平行四边形ABCD中，E，F分别在CD、BC的延长线上，AEBD，EFBC，tanABC=，EF=，则AB的长为（）ABC1D11下列计算，正确的是（）ABC3D12某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（）ABCD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13分解因式：x24x+4=_14在ABCD中，AB=3，BC=4，当ABCD的面积最大时，下列结论：AC=5；A+C=180o；ACBD；AC=BD其中正确的有_（填序号）15一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为- 1，则另一个根为 16如图，ABCD中，ACCD，以C为圆心，CA为半径作圆弧交BC于E，交CD的延长线于点F，以AC上一点O为圆心OA为半径的圆与BC相切于点M，交AD于点N若AC=9cm，OA=3cm，则图中阴影部分的面积为_cm117如图，直径为1000mm的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为800mm，则水的最大深度CD是_mm18如图，在扇形AOB中AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当扇形AOB的半径为2时，阴影部分的面积为_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）某通讯公司推出，两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分)与费用y(元)之间的函数关系如图所示有月租的收费方式是_(填“”或“”)，月租费是_元；分别求出，两种收费方式中y与自变量x之间的函数表达式；请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议20（6分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆已知所有观光车每天的管理费是1100元（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？21（6分）如图，已知ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F 求证：ABECAD；求BFD的度数.22（8分）如图，已知ABC，按如下步骤作图：分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；连接MN，分别交AB、AC于点D、O；过C作CEAB交MN于点E，连接AE、CD（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）当ACB=90°，BC=6，ADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积23（8分）A粮仓和B粮仓分别库存粮食12吨和6吨，现决定支援给C市10吨和D市8吨已知从A粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为300元和500元设B粮仓运往C市粮食x吨，求总运费W（元）关于x的函数关系式（写出自变量的取值范围）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？24（10分）图1所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图2、当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开、已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米，BC=2.0分米、设AP=x分米（1）求x的取值范围；（2）若CPN=60°，求x的值；（3）设阳光直射下，伞下的阴影（假定为圆面）面积为y，求y关于x的关系式（结果保留）25（10分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF求证：AF=CE26（12分）（感知）如图，四边形ABCD、CEFG均为正方形可知BE=DG（拓展）如图，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且A=F求证：BE=DG（应用）如图，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上若AE=2ED，A=F，EBC的面积为8，菱形CEFG的面积是_（只填结果）27（12分）一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利(元)10002000已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工.试求出销售利润元与精加工的蔬菜吨数之间的函数关系式；若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误故选C【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2、D【解析】先将方程左边提公因式x，解方程即可得答案【详解】x23x0，x（x3）0，x10，x23，故选：D【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键3、B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不正确；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故B正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不正确；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D不正确.故选B.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识.4、B【解析】阴影部分的面积=三角形的面积-扇形的面积，根据面积公式计算即可【详解】解：由旋转可知AD=BD，ACB=90°,AC=2，CD=BD，CB=CD，BCD是等边三角形，BCD=CBD=60°，BC=AC=2，阴影部分的面积=2×2÷2=2.故选：B.【点睛】本题考查了旋转的性质与扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质与扇形面积的计算.5、A【解析】试题分析：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE易求AE及AED的周长解：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE=7cmAB=10cm，BC=7cm，AE=ABBE=3cmAED的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9（cm）故选A点评：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等6、C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于56亿有10位，所以可以确定n1011【详解】56亿56×1085.6×101，故选C【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键7、D【解析】A、表示81的算术平方根；B、先算-6的平方，然后再求的值；C、利用完全平方公式计算即可；D、=【详解】A、9，故A错误；B、-=-6，故B错误；C、()2=2+2+3=5+2，故C错误；D、=4，故D正确故选D【点睛】本题主要考查的是实数的运算，掌握算术平方根、平方根和二次根式的性质以及完全平方公式是解题的关键8、D【解析】分析：观察图形可知，阴影部分的面积= S半圆ACD +S半圆BCD -SABC，然后根据扇形面积公式和三角形面积公式计算即可.详解：连接CDC=90°，AC=2，AB=4，BC=2阴影部分的面积= S半圆ACD +S半圆BCD -SABC= =.故选：D点睛：本题考查了勾股定理，圆的面积公式，三角形的面积公式及割补法求图形的面积，根据图形判断出阴影部分的面积= S半圆ACD +S半圆BCD -SABC是解答本题的关键.9、A【解析】试题分析：不可能事件发生的概率为0，故A正确；随机事件发生的概率为在0到1之间，故B错误；概率很小的事件也可能发生，故C错误；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D错误；故选A考点：随机事件10、B【解析】由平行四边形性质得出AB=CD，ABCD，证出四边形ABDE是平行四边形，得出DE=DC=AB，再由平行线得出ECF=ABC，由三角函数求出CF长，再用勾股定理CE，即可得出AB的长【详解】四边形ABCD是平行四边形，ABDC，AB=CD，AEBD，四边形ABDE是平行四边形，AB=DE，AB=DE=CD，即D为CE中点，EFBC，EFC=90°，ABCD，ECF=ABC，tanECF=tanABC=，在RtCFE中，EF=，tanECF=，CF=，根据勾股定理得，CE=，AB=CE=，故选B【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定、平行线的性质，三角函数的运用；熟练掌握平行四边形的性质，勾股定理，判断出AB=CE是解决问题的关键11、B【解析】根据二次根式的加减法则，以及二次根式的性质逐项判断即可【详解】解：=2，选项A不正确；=2，选项B正确；3=2，选项C不正确；+=3，选项D不正确故选B【点睛】本题主要考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质和化简，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变12、B【解析】首先设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为1.2x元，根据题意可得等量关系：学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，根据等量关系列出方程，【详解】设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得：故选B【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、（x1）1【解析】试题分析：直接用完全平方公式分解即可，即x14x+4=（x1）1考点：分解因式.14、【解析】由当ABCD的面积最大时，ABBC，可判定ABCD是矩形，由矩形的性质，可得正确，错误，又由勾股定理求得AC=1【详解】当ABCD的面积最大时，ABBC，ABCD是矩形，A=C=90°，AC=BD，故错误，正确；A+C=180°；故正确；AC=1，故正确故答案为：【点睛】此题考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质以及勾股定理注意证得ABCD是矩形是解此题的关键15、-1.【解析】因为一元二次方程的常数项是已知的，可直接利用两根之积的等式求解【详解】一元二次方程x2+mx+1=0的一个根为-1，设另一根为x1，由根与系数关系：-1x1=1，解得x1=-1故答案为-1.16、11【解析】阴影部分的面积=扇形ECF的面积-ACD的面积-OCM的面积-扇形AOM的面积-弓形AN的面积【详解】解：连接OM，ON.OM=3，OC=6， 扇形ECF的面积 ACD的面积 扇形AOM的面积 弓形AN的面积 OCM的面积 阴影部分的面积=扇形ECF的面积ACD的面积OCM的面积扇形AOM的面积弓形AN的面积 故答案为【点睛】考查不规则图形的面积的计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键.17、200【解析】先求出OA的长，再由垂径定理求出AC的长，根据勾股定理求出OC的长，进而可得出结论【详解】解：O的直径为1000mm，OA=OA=500mmODAB，AB=800mm，AC=400mm，OC= =300mm， CD=OD-OC=500-300=200（mm）答：水的最大深度为200mm故答案为：200【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，根据勾股定理求出OC的长是解答此题的关键18、1【解析】根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积，依此列式计算即可求解【详解】连接OC在扇形AOB中AOB90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，COD45°，OCCD1 ，CDOD1，阴影部分的面积扇形BOC的面积三角形ODC的面积 ×111故答案为1【点睛】本题考查正方形的性质和扇形面积的计算，解题关键是得到扇形半径的长度三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、 (1)30；（2）y10.1x30，y20.2x；（3）当通话时间少于300分钟时，选择通话方式实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式实惠；当通话时间为300分钟时，选择通话方式，花费一样【解析】试题分析：（1）根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式有月租，哪种方式没有，有多少；（2）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可；（3）求出当两种收费方式费用相同的时候自变量的值，以此值为界说明消费方式即可解：（1）；30；（2）设y1=k1x+30，y2=k2x，由题意得：将（500，80），（500，100）分别代入即可：500k1+30=80，k1=0.1，500k2=100，k2=0.2故所求的解析式为y1=0.1x+30； y2=0.2x；（3）当通讯时间相同时y1=y2，得0.2x=0.1x+30，解得x=300；当x=300时，y=1故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式实惠；当通话时间在300分钟时，选择通话方式、一样实惠20、（1）每辆车的日租金至少应为25元；（2）当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元【解析】试题分析：（1）观光车全部租出每天的净收入=出租自行车的总收入管理费，由净收入为正列出不等式求解即可；（2）由函数解析式是分段函数，在每一段内求出函数最大值，比较得出函数的最大值试题解析：（1）由题意知，若观光车能全部租出，则0x100，由50x11000，解得x22，又x是5的倍数，每辆车的日租金至少应为25元；（2）设每辆车的净收入为y元，当0x100时，y1=50x1100，y1随x的增大而增大，当x=100时，y1的最大值为50×1001100=3900；当x100时，y2=（50）x1100=x2+70x1100=（x175）2+5025，当x=175时，y2的最大值为5025，50253900，故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元考点：二次函数的应用21、（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）根据等边三角形的性质根据SAS即可证明ABECAD；（2）由三角形全等可以得出ABE=CAD，由外角与内角的关系就可以得出结论试题解析：（1）ABC为等边三角形，AB=BC=AC，ABC=ACB=BAC=60°在ABE和CAD中，AB=CA， BAC=C，AE =CD， ABECAD（SAS），（2）ABECAD，ABE=CAD，BAD+CAD=60°，BAD+EBA=60°，BFD=ABE+BAD，BFD=60°22、（1）详见解析；（2）1【解析】（1）利用直线DE是线段AC的垂直平分线，得出ACDE，即AOD=COE=90°，从而得出AODCOE，即可得出四边形ADCE是菱形.（2）利用当ACB=90°时，ODBC，即有ADOABC，即可由相似三角形的性质和勾股定理得出OD和AO的长，即根据菱形的性质得出四边形ADCE的面积.【详解】（1）证明：由题意可知：分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；直线DE是线段AC的垂直平分线，ACDE，即AOD=COE=90°；且AD=CD、AO=CO，又CEAB，1=2，在AOD和COE中 AODCOE（AAS），OD=OE，A0=CO，DO=EO，四边形ADCE是平行四边形，又ACDE，四边形ADCE是菱形；（2）解：当ACB=90°时，ODBC，即有ADOABC， 又BC=6，OD=3，又ADC的周长为18，AD+AO=9， 即AD=9AO， 可得AO=4，DE=6，AC=8， 【点睛】考查线段垂直平分线的性质，菱形的判定，相似三角形的判定与性质等，综合性比较强.23、（1）w200x+8600（0x6）；（2）有3种调运方案，方案一：从B市调运到C市0台，D市6台；从A市调运到C市10台，D市2台；方案二：从B市调运到C市1台，D市5台；从A市调运到C市9台，D市3台；方案三：从B市调运到C市2台，D市4台；从A市调运到C市8台，D市4台；（3）从A市调运到C市10台，D市2台；最低运费是8600元【解析】（1）设出B粮仓运往C的数量为x吨，然后根据A，B两市的库存量，和C，D两市的需求量，分别表示出B运往C，D的数量，再根据总费用A运往C的运费+A运往D的运费+B运往C的运费+B运往D的运费，列出函数关系式；（2）由（1）中总费用不超过9000元，然后根据取值范围来得出符合条件的方案；（3）根据（1）中的函数式以及自变量的取值范围即可得出费用最小的方案【详解】解：（1）设B粮仓运往C市粮食x吨，则B粮仓运往D市粮食6x吨，A粮仓运往C市粮食10x吨，A粮仓运往D市粮食12（10x）x+2吨，总运费w300x+500（6x）+400（10x）+800（x+2）200x+8600（0x6）（2）200x+86009000解得x2共有3种调运方案方案一：从B市调运到C市0台，D市6台；从A市调运到C市10台，D市2台；方案二：从B市调运到C市1台，D市5台；从A市调运到C市9台，D市3台；方案三：从B市调运到C市2台，D市4台；从A市调运到C市8台，D市4台；（3）w200x+8600k0，所以当x0时，总运费最低也就是从B市调运到C市0台，D市6台；从A市调运到C市10台，D市2台；最低运费是8600元【点睛】本题重点考查函数模型的构建，考查利用一次函数的有关知识解答实际应用题，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义24、（1）0x10；（1）x=6；（3）y=x1+54x【解析】（1）根据题意，得AC=CN+PN，进一步求得AB的长，即可求得x的取值范围；（1）根据等边三角形的判定和性质即可求解；（3）连接MN、EF，分别交AC于B、H此题根据菱形CMPN的性质求得MB的长，再根据相似三角形的对应边的比相等，求得圆的半径即可【详解】（1）BC=1分米，AC=CN+PN=11分米，AB=ACBC=10分米，x的取值范围是：0x10；（1）CN=PN，CPN=60°，PCN是等边三角形，CP=6分米，AP=ACPC=6分米，即当CPN=60°时，x=6；（3）连接MN、EF，分别交AC于B、H，PM=PN=CM=CN，四边形PNCM是菱形，MN与PC互相垂直平分，AC是ECF的平分线，PB=6-，在RtMBP中，PM=6分米，MB1=PM1PB1=61（6x）1=6xx1CE=CF，AC是ECF的平分线，EH=HF，EFAC，ECH=MCB，EHC=MBC=90°，CMBCEH，=，EH1=9MB1=9（6xx1），y=EH1=9（6xx1），即y=x1+54x【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用以及菱形的性质和二次函数的应用，难点是第（3）问，熟练运用菱形的性质、相似三角形的性质和二次函数的实际应用25、证明见解析.【解析】试题分析：根据矩形的性质得出求出根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形,即可得出答案.试题解析：四边形ABCD是矩形， 四边形是平行四边形， 点睛：平行四边形的判定：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.26、见解析【解析】试题分析：探究：由四边形ABCD、四边形CEFG均为菱形，利用SAS易证得BCEDCG，则可得BE=DG；应用：由ADBC，BE=DG，可得SABE+SCDE=SBEC=SCDG=8，又由AE=3ED，可求得CDE的面积，继而求得答案试题解析：探究：四边形ABCD、四边形CEFG均为菱形，BC=CD，CE=CG，BCD=A，ECG=FA=F，BCD=ECGBCD-ECD=ECG-ECD，即BCE=DCG在BCE和DCG中， BCEDCG（SAS），BE=DG应用：四边形ABCD为菱形，ADBC，BE=DG，SABE+SCDE=SBEC=SCDG=8，AE=3ED，SCDE= ,SECG=SCDE+SCDG=10S菱形CEFG=2SECG=20.27、（1）应安排4天进行精加工，8天进行粗加工（2）=安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为元【解析】解：（1）设应安排天进行精加工，天进行粗加工， 根据题意得解得答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工.（2）精加工吨，则粗加工（）吨，根据题意得=要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完，解得 又在一次函数中，随的增大而增大，当时，精加工天数为=1，粗加工天数为安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为元.