山东省聊城临清市重点中学2023年中考三模数学试题含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，点A、B、C在O上，OAB=25°，则ACB的度数是（）A135°B115°C65°D50°2下列说法正确的是( )A“买一张电影票，座位号为偶数”是必然事件B若甲、乙两组数据的方差分别为S甲20.3，S乙20.1，则甲组数据比乙组数据稳定C一组数据2，4，5，5，3，6的众数是5D一组数据2，4，5，5，3，6的平均数是53已知关于x的不等式axb的解为x-2，则下列关于x的不等式中，解为x2的是（ ）Aax+2-b+2Bax-1b-1CaxbD4在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( )A16个B15个C13个D12个5如图，ABCD，直线EF与AB、CD分别相交于E、F，AMEF于点M，若EAM=10°，那么CFE等于（）A80°B85°C100°D170°6如图，嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话，且一本笔记本比一支笔贵3元，请你仔细看图，1本笔记本和1支笔的单价分别为( )A5元，2元B2元，5元C4.5元，1.5元D5.5元，2.5元7在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数01234人数41216171关于这组数据，下列说法正确的是（）A中位数是2B众数是17C平均数是2D方差是28如图，O的半径为1，ABC是O的内接三角形，连接OB、OC，若BAC与BOC互补，则弦BC的长为（）AB2C3D1.59黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（）A6.06×104立方米/时B3.136×106立方米/时C3.636×106立方米/时D36.36×105立方米/时10已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：ac>0；a-b+c<0； 当时，；，其中错误的结论有ABCD11如图是婴儿车的平面示意图,其中ABCD,1=120°,3=40°,那么2的度数为（ ）A80°B90°C100°D102°12如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）Ak>Bk>且Ck<Dk且二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标：（_）14某学校要购买电脑，A型电脑每台5000元，B型电脑每台3000元，购买10台电脑共花费34000元设购买A型电脑x台，购买B型电脑y台，则根据题意可列方程组为_15已知a+2，求a2+_16如图,点A在双曲线上，ABx轴于B，且AOB的面积SAOB=2，则k=_17因式分解：3a33a=_18如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分） (1)计算：|1|(2017)0()13tan30°；(2)化简：()÷，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值20（6分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中a=21（6分）先化简，再求值：÷，其中m是方程x22x30的根22（8分）已知，如图，在四边形ABCD中，ADB=ACB，延长AD、BC相交于点E求证：ACEBDE；BEDC=ABDE23（8分）如图，在矩形ABCD中，AB2，AD=，P是BC边上的一点，且BP=2CP（1）用尺规在图中作出CD边上的中点E，连接AE、BE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图，在（1）的条体下，判断EB是否平分AEC，并说明理由；（3）如图，在（2）的条件下，连接EP并廷长交AB的廷长线于点F，连接AP，不添加辅助线，PFB能否由都经过P点的两次变换与PAE组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离）24（10分）某校为了解本校九年级男生体育测试中跳绳成绩的情况，随机抽取该校九年级若干名男生，调查他们的跳绳成绩（次/分），按成绩分成，五个等级将所得数据绘制成如下统计图根据图中信息，解答下列问题：该校被抽取的男生跳绳成绩频数分布直方图（1）本次调查中，男生的跳绳成绩的中位数在_等级；（2）若该校九年级共有男生400人，估计该校九年级男生跳绳成绩是等级的人数25（10分）解方程：-=126（12分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元27（12分）2018年平昌冬奥会在2月9日到25日在韩国平昌郡举行，为了调查中学生对冬奥会比赛项目的了解程度，某中学在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A、非常了解B、比较了解C、基本了解D、不了解根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表对冬奥会了解程度的统计表对冬奥会的了解程度百分比A非常了解10%B比较了解15%C基本了解35%D不了解n%（1）n= ；（2）扇形统计图中，D部分扇形所对应的圆心角是 ；（3）请补全条形统计图；（4）根据调查结果，学校准备开展冬奥会的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定谁参赛，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球上的数字和为偶数，则小明去，否则小刚去，请用画树状图或列表的方法说明这个游戏是否公平参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B【解析】由OA=OB得OAB=OBA=25°，根据三角形内角和定理计算出AOB=130°，则根据圆周角定理得P= AOB，然后根据圆内接四边形的性质求解【详解】解:在圆上取点 P ，连接 PA 、 PB.OA=OB ，OAB=OBA=25° ，AOB=180°2×25°=130° ，P=AOB=65°，ACB=180°P=115°. 故选B.【点睛】本题考查的是圆，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.2、C【解析】根据确定性事件、方差、众数以及平均数的定义进行解答即可【详解】解：A、“买一张电影票，座位号为偶数”是随机事件，此选项错误；B、若甲、乙两组数据的方差分别为S甲20.3，S乙20.1，则乙组数据比甲组数据稳定，此选项错误；C、一组数据2，4，5，5，3，6的众数是5，此选项正确；D、一组数据2，4，5，5，3，6的平均数是，此选项错误；故选：C【点睛】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3、B【解析】关于x的不等式axb的解为x-2，a<0，且，即，（1）解不等式ax+2-b+2可得：ax<-b，即x>2；（2）解不等式ax-1b-1可得：-ax<b，即x<2； （3）解不等式ax>b可得：，即x<-2；（4）解不等式可得：，即；解集为x<2的是B选项中的不等式.故选B.4、D【解析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可【详解】解：设白球个数为：x个，摸到红色球的频率稳定在25%左右，口袋中得到红色球的概率为25%， ，解得：x=12，经检验x=12是原方程的根，故白球的个数为12个故选：D【点睛】本题考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题的关键5、C【解析】根据题意，求出AEM,再根据ABCD，得出AEM与CFE互补，求出CFE【详解】AMEF，EAM=10°AEM=80°又ABCDAEM+CFE=180°CFE=100°故选C【点睛】本题考查三角形内角和与两条直线平行内错角相等6、A【解析】可设1本笔记本的单价为x元，1支笔的单价为y元，由题意可得等量关系：3本笔记本的费用+2支笔的费用=19元，1本笔记本的费用1支笔的费用=3元，根据等量关系列出方程组，再求解即可【详解】设1本笔记本的单价为x元，1支笔的单价为y元，依题意有：，解得：故1本笔记本的单价为5元，1支笔的单价为2元故选A【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系设出未知数，列出方程组7、A【解析】试题解析：察表格，可知这组样本数据的平均数为：（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=；这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，这组数据的众数是3；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，这组数据的中位数为2，故选A考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数8、A【解析】分析：作OHBC于H，首先证明BOC=120，在RtBOH中，BH=OBsin60°=1×，即可推出BC=2BH=，详解：作OHBC于HBOC=2BAC，BOC+BAC=180°，BOC=120°，OHBC，OB=OC，BH=HC，BOH=HOC=60°，在RtBOH中，BH=OBsin60°=1×，BC=2BH=.故选A点睛：本题考查三角形的外接圆与外心、锐角三角函数、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线9、C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】1010×360×24=3.636×106立方米/时，故选C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值10、C【解析】根据图象的开口方向，可得a的范围，根据图象与y轴的交点，可得c的范围，根据有理数的乘法，可得答案；根据自变量为-1时函数值，可得答案；根据观察函数图象的纵坐标，可得答案；根据对称轴，整理可得答案【详解】图象开口向下，得a0，图象与y轴的交点在x轴的上方，得c0，ac，故错误；由图象，得x=-1时，y0，即a-b+c0，故正确；由图象，得图象与y轴的交点在x轴的上方，即当x0时，y有大于零的部分，故错误；由对称轴，得x=-=1，解得b=-2a，2a+b=0故正确；故选D【点睛】考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左； 当a与b异号时，对称轴在y轴右常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数由判别式确定：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点11、A【解析】分析：根据平行线性质求出A，根据三角形内角和定理得出2=180°1A，代入求出即可详解：ABCD.A=3=40°，1=60°，2=180°1A=80°，故选：A.点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等.三角形内角和定理：三角形内角和为180°.12、B【解析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有两个实数根下必须满足=b2-4ac1【详解】由题意知，k1，方程有两个不相等的实数根，所以1，=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+11因此可求得k且k1故选B【点睛】本题考查根据根的情况求参数，熟记判别式与根的关系是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、答案不唯一，如：（1，1），横坐标和纵坐标都是负数即可【解析】让横坐标、纵坐标为负数即可【详解】在第三象限内点的坐标为：（1，1）（答案不唯一）故答案为答案不唯一，如：（1，1），横坐标和纵坐标都是负数即可14、【解析】试题解析：根据题意得： 故答案为15、1【解析】试题分析：=4，=4-1=1故答案为1考点：完全平方公式16、4【解析】:由反比例函数解析式可知：系数，SAOB=2即，；又由双曲线在二、四象限k0，k=-417、3a（a+1）（a1）【解析】首先提取公因式3a，进而利用平方差公式分解因式得出答案【详解】解：原式=3a（a21）=3a（a+1）（a1）故答案为3a（a+1）（a1）【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键18、4n1【解析】由图可知：第一个图案有阴影小三角形1个，第二图案有阴影小三角形1+4=6个，第三个图案有阴影小三角形1+8=11个，···那么第n个就有阴影小三角形1+4（n1）=4n1个三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）-2（2）a+3，7【解析】（1）先根据绝对值、零次方、负整数指数幂、立方根的意义和特殊角的三角函数值把每项化简，再按照实数的运算法则计算即可；（2）先根据分式的运算法则把()÷化简，再从2,3,4,5中选一个使原分式有意义的值代入计算即可.【详解】(1)原式1+1-4-3×+2=-2；(2)原式-÷(-)÷=×=a+3，a3，2，3，a4或a5，取a4，则原式7.【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，熟练掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂、分式的运算法则是解答本题的关键.20、（1）2016；（2）a（a2），【解析】试题分析：（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值、绝对值的性质及数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先算括号里面的，再算除法，最后把a的值代入进行计算即可试题解析：（1）原式=2016；（2）原式=a（a2），当a=时，原式=21、原式=，当m=l时，原式=【解析】先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于m是方程x2+3x-1=0的根，那么m2+3m-1=0，可得m2+3m的值，再把m2+3m的值整体代入化简后的式子，计算即可解：原式=x2+2x-3=0， x1=-3,x2 =1m是方程x2 +2x-3=0的根， m=-3或m=1 m+30, .m-3, m=1 当m=l时，原式： “点睛”本题考查了分式的化简求值、一元二次方程的解，解题的关键是通分、约分，以及分子分母的因式分解、整体代入22、（1）答案见解析；（2）答案见解析【解析】（1）根据邻补角的定义得到BDE=ACE，即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到 ，由于E=E，得到ECDEAB，由相似三角形的性质得到 ，等量代换得到，即可得到结论本题解析：【详解】证明：（1）ADB=ACB，BDE=ACE，又E=E，ACEBDE；（2）ACEBDE，E=E，ECDEAB，BEDC=ABDE【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定定理是关键.23、（1）作图见解析；（2）EB是平分AEC，理由见解析； （3）PFB能由都经过P点的两次变换与PAE组成一个等腰三角形，变换的方法为：将BPF绕点B顺时针旋转120°和EPA重合，沿PF折叠，沿AE折叠【解析】【分析】（1）根据作线段的垂直平分线的方法作图即可得出结论；（2）先求出DE=CE=1，进而判断出ADEBCE，得出AED=BEC，再用锐角三角函数求出AED，即可得出结论；（3）先判断出AEPFBP，即可得出结论【详解】（1）依题意作出图形如图所示；（2）EB是平分AEC，理由：四边形ABCD是矩形，C=D=90°，CD=AB=2，BC=AD=，点E是CD的中点，DE=CE=CD=1，在ADE和BCE中，ADEBCE，AED=BEC，在RtADE中，AD=，DE=1，tanAED=，AED=60°，BCE=AED=60°，AEB=180°AEDBEC=60°=BEC，BE平分AEC；（3）BP=2CP，BC=，CP=，BP=，在RtCEP中，tanCEP=，CEP=30°，BEP=30°，AEP=90°，CDAB，F=CEP=30°，在RtABP中，tanBAP=，PAB=30°，EAP=30°=F=PAB，CBAF，AP=FP，AEPFBP，PFB能由都经过P点的两次变换与PAE组成一个等腰三角形，变换的方法为：将BPF绕点B顺时针旋转120°和EPA重合，沿PF折叠，沿AE折叠【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，图形的变换等，熟练掌握和灵活应用相关的性质与定理、判断出AEPFBP是解本题的关键24、（1）C;(2)100【解析】（1）根据中位数的定义即可作出判断；（2）先算出样本中C等级的百分比，再用总数乘以400即可.【详解】解：（1）由直方图中可知数据总数为40个，第20，21个数据的平均数为本组数据的中位数，第20，21个数据的等级都是C等级，故本次调查中，男生的跳绳成绩的中位数在C等级；故答案为C.（2）400 =100（人）答：估计该校九年级男生跳绳成绩是等级的人数有100人.【点睛】本题考查了中位数的求法和用样本数估计总体数据，理解相关知识是解题的关键.25、【解析】【分析】先去分母，把分式方程化为一元一次方程，解一元一次方程，再验根.【详解】解：去分母得：解得： 检验：把代入 所以：方程的解为【点睛】本题考核知识点：解方式方程. 解题关键点：去分母，得到一元一次方程，.验根是要点.26、（1）一天可获利润2000元；（2）每件商品应降价2元或8元；当2x8时，商店所获利润不少于2160元【解析】：（1）原来一天可获利：20×100=2000元；（2）y=（20-x）（100+10x）=-10（x2-10x-200），由-10（x2-10x-200）=2160，解得：x1=2，x2=8，每件商品应降价2或8元；观察图像可得27、 (1)40;（2）144°；（3）作图见解析；（4）游戏规则不公平【解析】（1）根据统计图可以求出这次调查的n的值；（2）根据统计图可以求得扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角的度数；（3）根据题意可以求得调查为D的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（4）根据题意可以写出树状图，从而可以解答本题【详解】解：（1）n%=110%15%35%=40%，故答案为40；（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是：360°×40%=144°，故答案为144°；（3）调查的结果为D等级的人数为：400×40%=160，故补全的条形统计图如右图所示，（4）由题意可得，树状图如右图所示，P（奇数） P（偶数）故游戏规则不公平【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小