山西省晋中学市灵石县重点中学2023年中考数学模拟试题含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1在RtABC中，C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，下列各式中正确的是（）Aa=bcosABc=asinACacotA=bDatanA=b2根据北京市统计局发布的统计数据显示，北京市近五年国民生产总值数据如图1所示，2017年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示，根据以上信息，下列判断错误的是（ ）A2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加B2017年第二产业生产总值为5 320亿元C2017年比2016年的国民生产总值增加了10%D若从2018年开始，每一年的国民生产总值比前一年均增长10%，到2019年的国民生产总值将达到33 880亿元3下列运算正确的是（）A（a3）2=a29B（）1=2Cx+y=xyDx6÷x2=x34据统计，第22届冬季奥林匹克运动会的电视转播时间长达88000小时，社交网站和国际奥委会官方网站也创下冬奥会收看率纪录用科学记数法表示88000为（）A0.88×105 B8.8×104 C8.8×105 D8.8×1065为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是（）每周做家务的时间（小时）01234人数（人）22311A3，2.5B1，2C3，3D2，26下列说法： ；数轴上的点与实数成一一对应关系；2是的平方根；任何实数不是有理数就是无理数；两个无理数的和还是无理数；无理数都是无限小数，其中正确的个数有( )A2个B3个C4个D5个7在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=（x0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令=x1+x2+x3，则的值为（）A1 Bm Cm2 D8下面说法正确的个数有()如果三角形三个内角的比是123，那么这个三角形是直角三角形；如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；如果A=B=C，那么ABC是直角三角形；若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；在ABC中，若AB=C，则此三角形是直角三角形.A3个 B4个 C5个 D6个9一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球两次都摸到红球的概率是（ ）ABCD10 如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，在ABC中，AB=AC=6，BAC=90°，点D、E为BC边上的两点，分别沿AD、AE折叠，B、C两点重合于点F，若DE=5，则AD的长为_12如图，矩形ABCD中，AB2，点E在AD边上，以E为圆心，EA长为半径的E与BC相切，交CD于点F，连接EF若扇形EAF的面积为，则BC的长是_13填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是 14如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需_根火柴棒15如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1：yx2（x0）和抛物线C2：y（x0）交于A，B两点，过点A作CDx轴分别与y轴和抛物线C2交于点C、D，过点B作EFx轴分别与y轴和抛物线C1交于点E、F，则 的值为_16如图所示，轮船在处观测灯塔位于北偏西方向上，轮船从处以每小时海里的速度沿南偏西方向匀速航行，小时后到达码头处，此时，观测灯塔位于北偏西方向上，则灯塔与码头的距离是_海里(结果精确到个位，参考数据：，)17如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=50°，则2=_°三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）先化简，再求值：（x2）÷，其中x=19（5分）老师布置了一个作业，如下：已知：如图1的对角线的垂直平分线交于点，交于点，交于点.求证：四边形是菱形. 某同学写出了如图2所示的证明过程，老师说该同学的作业是错误的.请你解答下列问题：能找出该同学错误的原因吗？请你指出来；请你给出本题的正确证明过程.20（8分）如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数y的图象交于点A（3，m8），B（n，6）两点求一次函数与反比例函数的解析式；求AOB的面积21（10分）博鳌亚洲论坛2018年年会于4月8日在海南博鳌拉开帷幕，组委会在会议中心的墙壁上悬挂会旗，已知矩形DCFE的两边DE，DC长分别为1.6m，1.2m旗杆DB的长度为2m，DB与墙面AB的夹角DBG为35°当会旗展开时，如图所示，（1）求DF的长；（2）求点E到墙壁AB所在直线的距离（结果精确到0.1m参考数据：sin35°0.57，cos35°0.82，tan35°0.70）22（10分）在下列的网格图中.每个小正方形的边长均为1个单位，在RtABC中，C=90°，AC=3，BC=4.(1)试在图中作出ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形AB1C1；(2)若点B的坐标为(-3，5)，试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；(3)根据(2)中的坐标系作出与ABC关于原点对称的图形A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标.23（12分）某校数学综合实践小组的同学以“绿色出行”为主题，把某小区的居民对共享单车的了解和使用情况进行了问卷调查.在这次调查中，发现有20人对于共享单车不了解，使用共享单车的居民每天骑行路程不超过8千米，并将调查结果制作成统计图，如下图所示：本次调查人数共 人，使用过共享单车的有 人；请将条形统计图补充完整；如果这个小区大约有3000名居民，请估算出每天的骑行路程在24千米的有多少人？24（14分）计算：（）0|3|+（1）2015+（）1参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】C=90°，cosA=，sinA= ，tanA=，cotA=，c·cosA=b，c·sinA=a，b·tanA=a，a·cotA=b，只有选项C正确，故选C.【点睛】本题考查了三角函数的定义，熟练掌握三角函数的定义并且灵活运用是解题的关键.2、C【解析】由条形图与扇形图中的数据及增长率的定义逐一判断即可得.【详解】A、由条形图知2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加，此选项正确；B、2017年第二产业生产总值为28000×19%5 320亿元，此选项正确；C、2017年比2016年的国民生产总值增加了，此选项错误；D、若从2018年开始，每一年的国民生产总值比前一年均增长10%，到2019年的国民生产总值将达到2800×（1+10%）233 880亿元，此选项正确；故选C.【点睛】本题主要考查条形统计图与扇形统计图，解题的关键是根据条形统计图与扇形统计图得出具体数据.3、B【解析】分析：根据完全平方公式、负整数指数幂，合并同类项以及同底数幂的除法的运算法则进行计算即可判断出结果.详解：A. （a3）2=a26a+9,故该选项错误；B. （）1=2，故该选项正确；C.x与y不是同类项，不能合并，故该选项错误；D. x6÷x2=x6-2=x4，故该选项错误.故选B.点睛：可不是主要考查了完全平方公式、负整数指数幂，合并同类项以及同度数幂的除法的运算，熟记它们的运算法则是解题的关键.4、B【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.因此，88000一共5位，88000=8.88×104. 故选B.考点：科学记数法.5、D【解析】试题解析：表中数据为从小到大排列数据1小时出现了三次最多为众数；1处在第5位为中位数所以本题这组数据的中位数是1，众数是1故选D考点：1.众数；1.中位数.6、C【解析】根据平方根，数轴，有理数的分类逐一分析即可.【详解】，是错误的；数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；4，故-2是 的平方根，故说法正确；任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；两个无理数的和还是无理数，如 和 是错误的；无理数都是无限小数，故说法正确；故正确的是共4个；故选C.【点睛】本题考查了有理数的分类，数轴及平方根的概念，有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如 等，也有这样的数.7、D【解析】本题主要考察二次函数与反比例函数的图像和性质.【详解】令二次函数中y=m.即x2=m,解得x=或x=令反比例函数中y=m,即=m,解得x=,将x的三个值相加得到=+（）+=.所以本题选择D.【点睛】巧妙借助三点纵坐标相同的条件建立起两个函数之间的联系，从而解答.8、C【解析】试题分析：三角形三个内角的比是1：2：3，设三角形的三个内角分别为x，2x，3x，x+2x+3x=180°，解得x=30°，3x=3×30°=90°，此三角形是直角三角形，故本小题正确；三角形的一个外角与它相邻的一个内角的和是180°，若三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则此三角形是直角三角形，故本小题正确；直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形，故本小题正确；A=B=C，设A=B=x，则C=2x，x+x+2x=180°，解得x=45°，2x=2×45°=90°，此三角形是直角三角形，故本小题正确；三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，三角形的一个内角等于另两个内角之差，三角形一个内角也等于另外两个内角的和，这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，有一个内角一定是90°，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确；三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，又一个内角也等于另外两个内角的和，由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，有一个内角一定是90°，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确故选D考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的外角性质9、A【解析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率：【详解】列表如下：红红红绿绿红（红，红）（红，红）（绿，红）（绿，绿）红（红，红）（红，红）（绿，红）（绿，红）红（红，红）（红，红）（绿，红）（绿，红）绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）（绿，绿）绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）（绿，绿）所有等可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种，故选A.10、C【解析】根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可【详解】从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间故选：C【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、或【解析】过点A作AGBC，垂足为G，根据等腰直角三角形的性质可得AG=BG=CG=6，设BD=x，则DF=BD=x，EF=7-x，然后利用勾股定理可得到关于x的方程，从而求得DG的长，继而可求得AD的长.【详解】如图所示，过点A作AGBC，垂足为G，AB=AC=6，BAC=90°，BC=12，AB=AC，AGBC，AG=BG=CG=6，设BD=x，则EC=12-DE-BD=12-5-x=7-x，由翻折的性质可知：DFA=B=C=AFE=45°，DB=DF，EF=FC，DF=x，EF=7-x，在RtDEF中，DE2=DF2+EF2，即25=x2+(7-x)2，解得：x=3或x=4，当BD=3时，DG=3，AD=，当BD=4时，DG=2，AD=，AD的长为或，故答案为：或.【点睛】本题考查了翻折的性质、勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，正确添加辅助线，灵活运用勾股定理是解题的关键.12、1【解析】分析：设AEF=n°，由题意，解得n=120，推出AEF=120°，在RtEFD中，求出DE即可解决问题详解：设AEF=n°，由题意，解得n=120，AEF=120°，FED=60°，四边形ABCD是矩形，BC=AD，D=90°，EFD=10°，DE=EF=1，BC=AD=2+1=1，故答案为1 点睛：本题考查切线的性质、矩形的性质、扇形的面积公式、直角三角形10度角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型13、2【解析】试题分析：分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是1解：分析可得图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是1，则m=12×110=2故答案为2考点：规律型：数字的变化类14、2n+1【解析】解：根据图形可得出：当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3；当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5；当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7；当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9；由此可以看出：当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2（n1）=2n+1故答案为：2n+115、【解析】根据二次函数的图象和性质结合三角形面积公式求解.【详解】解：设点横坐标为，则点纵坐标为，点B的纵坐标为 ，BEx轴，点F纵坐标为，点F是抛物线上的点，点F横坐标为，轴，点D纵坐标为，点D是抛物线上的点，点D横坐标为，故答案为【点睛】此题重点考查学生对二次函数的图象和性质的应用能力，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.16、1【解析】作BDAC于点D，在直角ABD中，利用三角函数求得BD的长，然后在直角BCD中，利用三角函数即可求得BC的长【详解】CBA=25°+50°=75°，作BDAC于点D，则CAB=（90°70°）+（90°50°）=20°+40°=60°，ABD=30°，CBD=75°30°=45°，在直角ABD中，BD=ABsinCAB=20×sin60°=20×=10，在直角BCD中，CBD=45°，则BC=BD=10×=1010×2.4=1（海里），故答案是：1【点睛】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，正确求得CBD以及CAB的度数是解决本题的关键17、40【解析】如图，1=50°，3=1=50°，2=90°50°=40°，故答案为：40.三、解答题（共7小题，满分69分）18、【解析】根据分式的运算法则即可求出答案【详解】原式，当时，原式 【点睛】本题考查的知识点是分式的化简求值，解题关键是化简成最简再代入计算.19、（1）能，见解析；（2）见解析.【解析】（1）直接利用菱形的判定方法分析得出答案；（2）直接利用全等三角形的判定与性质得出EO=FO，进而得出答案【详解】解：（1）能；该同学错在AC和EF并不是互相平分的，EF垂直平分AC，但未证明AC垂直平分EF，需要通过证明得出；（2）证明： 四边形ABCD是平行四边形，ADBCFACECAEF是AC的垂直平分线，OAOC在AOF与COE中， ,AOFCOE（ASA）EOFO AC垂直平分EFEF与AC互相垂直平分四边形AECF是菱形【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定与性质，正确得出全等三角形是解题关键20、（1）y=-，y=-2x-1（2）1【解析】试题分析：（1）将点A坐标代入反比例函数求出m的值，从而得到点A的坐标以及反比例函数解析式，再将点B坐标代入反比例函数求出n的值，从而得到点B的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解；（2）设AB与x轴相交于点C，根据一次函数解析式求出点C的坐标，从而得到点OC的长度，再根据SAOB=SAOC+SBOC列式计算即可得解试题解析：（1）将A（3，m+8）代入反比例函数y=得，=m+8，解得m=6，m+8=6+8=2，所以，点A的坐标为（3，2），反比例函数解析式为y=，将点B（n，6）代入y=得，=6，解得n=1，所以，点B的坐标为（1，6），将点A（3，2），B（1，6）代入y=kx+b得，解得，所以，一次函数解析式为y=2x1；（2）设AB与x轴相交于点C，令2x1=0解得x=2，所以，点C的坐标为（2，0），所以，OC=2，SAOB=SAOC+SBOC，=×2×3+×2×1，=3+1，=1考点：反比例函数与一次函数的交点问题21、（1）1m（1）1.5 m【解析】(1)由题意知ED=1.6m,BD=1m,利用勾股定理得出DF=求出即可;(1) 分别做DMAB，ENAB，DHEN，垂足分别为点M、N、H，利用sinDBM=及cosDEH=，可求出EH,HN即可得出答案.【详解】解：（1）在RtDEF中，由题意知ED=1.6 m，BD=1 m，DF=1答：DF长为1m（1）分别做DMAB，ENAB，DHEN，垂足分别为点M、N、H，在RtDBM中，sinDBM=，DM=1sin35°1.2EDC=CNB，DCE=NCB，EDC=CBN=35°，在RtDEH中，cosDEH=，EH=1.6cos35°1.3EN=EH+HN=1.3+1.2=1.451.5m答：E点离墙面AB的最远距离为1.5 m【点睛】本题主要考查三角函数的知识，牢记公式并灵活运用是解题的关键。22、（1）作图见解析；(2)如图所示，点A的坐标为(0，1)，点C的坐标为(-3，1)；(3)如图所示，点B2的坐标为(3，-5)，点C2的坐标为(3，-1).【解析】（1）分别作出点B个点C旋转后的点，然后顺次连接可以得到；（2）根据点B的坐标画出平面直角坐标系；（3）分别作出点A、点B、点C关于原点对称的点，然后顺次连接可以得到.【详解】（1）A如图所示；（2）如图所示，A（0，1），C（3，1）；（3）如图所示，（3，5），（3，1）23、（1）200，90 （2）图形见解析（3）750人【解析】试题分析：（1）用对于共享单车不了解的人数20除以对于共享单车不了解的人数所占得百分比即可得本次调查人数；用总人数乘以使用过共享单车人数所占的百分比即可得使用过共享单车的人数；（2）用使用过共享单车的总人数减去02,46,68的人数，即可得24的人数，再图上画出即可；（3）用3000乘以骑行路程在24千米的人数所占的百分比即可得每天的骑行路程在24千米的人数.试题解析：（1）20÷10%=200，200×（1-45%-10%）=90 ； （2）90-25-10-5=50，补全条形统计图 （3）=750(人) 答: 每天的骑行路程在24千米的大约750人24、-1【解析】分析：根据零次幂、绝对值以及负指数次幂的计算法则求出各式的值，然后进行求和得出答案详解：解：（）0|3|+（1）2015+（）1=13+（1）+2=1 点睛：本题主要考查的是实数的计算法则，属于基础题型理解各种计算法则是解决这个问题的关键