山西省运城市临猗中学2022-2023学年高考数学二模试卷含解析.doc

2023年高考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数，若函数的图象恒在轴的上方，则实数的取值范围为（ ）ABCD2已知函数f（x）ebxexb+c（b，c均为常数）的图象关于点（2，1）对称，则f（5）+f（1）（ ）A2B1C2D43已知是定义在上的奇函数，当时，则（ ）AB2C3D4 “完全数”是一些特殊的自然数，它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和恰好等于它本身.古希腊数学家毕达哥拉斯公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6和28，进一步研究发现后续三个完全数”分别为496，8128，33550336，现将这五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个，则6和28不在同一组的概率为（ ）ABCD5给出下列四个命题：若“且”为假命题，则均为假命题；三角形的内角是第一象限角或第二象限角；若命题，则命题，；设集合，则“”是“”的必要条件；其中正确命题的个数是（ ）ABCD6已知双曲线的离心率为，抛物线的焦点坐标为，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD7已知正项数列满足：，设，当最小时，的值为( )ABCD8已知全集，集合，则（ ）ABCD9已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则（ ）ABCD10已知是函数的极大值点，则的取值范围是ABCD11已知,则 ()ABCD12设等差数列的前项和为，若，则（ ）A10B9C8D7二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）函数的定义域是_14某学习小组有名男生和名女生.若从中随机选出名同学代表该小组参加知识竞赛，则选出的名同学中恰好名男生名女生的概率为_15函数的定义域是_16在的展开式中，的系数等于_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在多面体中，四边形是正方形，平面，为的中点.（1）求证：；（2）求平面与平面所成角的正弦值.18（12分）某校共有学生2000人，其中男生900人，女生1100人，为了调查该校学生每周平均体育锻炼时间，采用分层抽样的方法收集该校100名学生每周平均体育锻炼时间（单位：小时）.（1）应抽查男生与女生各多少人？（2）根据收集100人的样本数据，得到学生每周平均体育锻炼时间的频率分布表：时间（小时）0,1(1,2(2,3(3,4(4,5(5,6频率0.050.200.300.250.150.05若在样本数据中有38名男学生平均每周课外体育锻炼时间超过2小时，请完成每周平均体育锻炼时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育锻炼时间与性别有关”？男生女生总计每周平均体育锻炼时间不超过2小时每周平均体育锻炼时间超过2小时总计附：K2.P（K2k0）0.1000.0500.0100.0052.7063.8416.6357.87919（12分）（江苏省徐州市高三第一次质量检测数学试题）在平面直角坐标系中，已知平行于轴的动直线交抛物线： 于点，点为的焦点.圆心不在轴上的圆与直线， ， 轴都相切，设的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若直线与曲线相切于点，过且垂直于的直线为，直线， 分别与轴相交于点， .当线段的长度最小时，求的值.20（12分）已知等差数列和等比数列满足：(I)求数列和的通项公式；(II)求数列的前项和.21（12分）在中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）已知外接圆半径,求的周长.22（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），点.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程，并指出其形状；（2）曲线与曲线交于，两点，若，求的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】函数的图象恒在轴的上方，在上恒成立.即，即函数的图象在直线上方，先求出两者相切时的值，然后根据变化时，函数的变化趋势，从而得的范围【详解】由题在上恒成立.即，的图象永远在的上方，设与的切点，则，解得，易知越小，图象越靠上，所以.故选：B【点睛】本题考查函数图象与不等式恒成立的关系，考查转化与化归思想，首先函数图象转化为不等式恒成立，然后不等式恒成立再转化为函数图象，最后由极限位置直线与函数图象相切得出参数的值，然后得出参数范围2、C【解析】根据对称性即可求出答案【详解】解：点（5，f（5）与点（1，f（1）满足（51）÷22，故它们关于点（2，1）对称，所以f（5）+f（1）2，故选：C【点睛】本题主要考查函数的对称性的应用，属于中档题3、A【解析】由奇函数定义求出和【详解】因为是定义在上的奇函数，.又当时，.故选：A【点睛】本题考查函数的奇偶性，掌握奇函数的定义是解题关键4、C【解析】先求出五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个的基本事件总数为，再求出6和28恰好在同一组包含的基本事件个数，根据即可求出6和28不在同一组的概率.【详解】解：根据题意，将五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个，则基本事件总数为，则6和28恰好在同一组包含的基本事件个数，6和28不在同一组的概率.故选：C.【点睛】本题考查古典概型的概率的求法，涉及实际问题中组合数的应用.5、B【解析】利用真假表来判断，考虑内角为，利用特称命题的否定是全称命题判断，利用集合间的包含关系判断.【详解】若“且”为假命题，则中至少有一个是假命题，故错误；当内角为时，不是象限角，故错误；由特称命题的否定是全称命题知正确；因为，所以，所以“”是“”的必要条件，故正确.故选：B.【点睛】本题考查命题真假的问题，涉及到“且”命题、特称命题的否定、象限角、必要条件等知识，是一道基础题.6、A【解析】求出抛物线的焦点坐标，得到双曲线的离心率，然后求解a，b关系，即可得到双曲线的渐近线方程【详解】抛物线y22px（p0）的焦点坐标为（1，0），则p2，又ep，所以e2，可得c24a2a2+b2，可得：ba，所以双曲线的渐近线方程为：y±故选：A【点睛】本题考查双曲线的离心率以及双曲线渐近线方程的求法，涉及抛物线的简单性质的应用7、B【解析】由得，即，所以得，利用基本不等式求出最小值，得到，再由递推公式求出.【详解】由得，即，当且仅当时取得最小值，此时.故选：B【点睛】本题主要考查了数列中的最值问题，递推公式的应用，基本不等式求最值，考查了学生的运算求解能力.8、B【解析】直接利用集合的基本运算求解即可【详解】解：全集，集合，则，故选：【点睛】本题考查集合的基本运算，属于基础题9、C【解析】根据题意，由函数的奇偶性可得，又由，结合函数的单调性分析可得答案【详解】根据题意，函数是定义在上的偶函数，则，有，又由在上单调递增，则有，故选C.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意函数奇偶性的应用，属于基础题10、B【解析】方法一：令，则，当，时，单调递减，时，且，即在上单调递增，时，且，即在上单调递减，是函数的极大值点，满足题意；当时，存在使得，即，又在上单调递减，时，所以，这与是函数的极大值点矛盾综上，故选B方法二：依据极值的定义，要使是函数的极大值点，须在的左侧附近，即；在的右侧附近，即易知，时，与相切于原点，所以根据与的图象关系，可得，故选B11、B【解析】利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可【详解】，本题正确选项：【点睛】本题考查诱导公式的应用，同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力12、B【解析】根据题意，解得，得到答案.【详解】，解得，故.故选：.【点睛】本题考查了等差数列的求和，意在考查学生的计算能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】要使函数有意义，则，即，解得，故函数的定义域是14、【解析】从7人中选出2人则总数有，符合条件数有，后者除以前者即得结果【详解】从7人中随机选出2人的总数有，则记选出的名同学中恰好名男生名女生的概率为事件，故答案为：【点睛】组合数与概率的基本运用，熟悉组合数公式15、【解析】由，得，所以，所以原函数定义域为，故答案为.16、7【解析】由题，得，令，即可得到本题答案.【详解】由题，得，令，得x的系数.故答案为：7【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，属基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析（2）【解析】（1）首先证明，平面.即可得到平面，.（2）以为坐标原点，所在的直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，分别求出平面和平面的法向量，带入公式求解即可.【详解】（1）平面，平面，.又四边形是正方形，.，平面.平面，.又，为的中点，.，平面.平面，.（2）平面，平面.以为坐标原点，所在的直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.如图所示：则，.，.设为平面的法向量，则，得，令，则.由题意知为平面的一个法向量，平面与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题第一问考查线线垂直，先证线面垂直时解题关键，第二问考查二面角，建立空间直角坐标系是解题关键，属于中档题.18、（1）男生人数为人，女生人数55人.（2）列联表答案见解析，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育锻炼时间与性别有关.【解析】（1）求出男女比例，按比例分配即可；（2）根据题意结合频率分布表，先求出二联表中数值，再结合公式计算，利用表格数据对比判断即可【详解】（1）因为男生人数：女生人数900：11009：11，所以男生人数为，女生人数1004555人，（2）由频率频率直方图可知学生每周平均体育锻炼时间超过2小时的人数为：（1×0.3+1×0.25+1×0.15+1×0.05）×10075人，每周平均体育锻炼时间超过2小时的女生人数为37人，联表如下：男生女生总计每周平均体育锻炼时间不超过2小时71825每周平均体育锻炼时间超过2小时383775总计4555100因为3.8923.841，所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育锻炼时间与性别有关.【点睛】本题考查分层抽样，独立性检验，熟记公式，正确计算是关键，属于中档题.19、 (1) (2)见解析.【解析】试题分析：（1）设根据题意得到，化简得到轨迹方程；（2）设， ，构造函数研究函数的单调性，得到函数的最值.解析：（1）因为抛物线的方程为，所以的坐标为，设，因为圆与轴、直线都相切，平行于轴，所以圆的半径为，点 ，则直线的方程为，即， 所以，又，所以，即，所以的方程为 （2）设， ，由（1）知，点处的切线的斜率存在，由对称性不妨设，由，所以，所以， 所以 令，则，由得，由得，所以在区间单调递减，在单调递增，所以当时，取得极小值也是最小值，即取得最小值， 此时 点睛：求轨迹方程，一般是问谁设谁的坐标然后根据题目等式直接求解即可，而对于直线与曲线的综合问题要先分析题意转化为等式，例如，可以转化为向量坐标进行运算也可以转化为斜率来理解，然后借助韦达定理求解即可运算此类题计算一定要仔细.20、 (I) ，；(II)【解析】(I)直接利用等差数列，等比数列公式联立方程计算得到答案.(II) ，利用裂项相消法计算得到答案.【详解】(I) ，故，解得，故，.(II)，故.【点睛】本题考查了等差数列，等比数列，裂项求和，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.21、（1）（2）3+3【解析】（1）利用余弦的二倍角公式和同角三角函数关系式化简整理并结合范围0A，可求A的值（2）由正弦定理可求a，利用余弦定理可得c值，即可求周长【详解】（1） ，即 又 （2） , ，由余弦定理得 a2b2+c22bccosA， ， c0，所以得c=2, 周长a+b+c=3+3【点睛】本题考查三角函数恒等变换的应用，正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于中档题22、（1），以为圆心，为半径的圆；（2）【解析】（1）根据极坐标与直角坐标的互化公式，直接得到的直角坐标方程并判断形状；（2）联立直线参数方程与的直角坐标方程，根据直线参数方程中的几何意义结合求解出的值.【详解】解：（1）由，得，所以，即，.所以曲线是以为圆心，为半径的圆.（2）将代入，整理得.设点，所对应的参数分别为，则，.，解得，则.【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化以及根据直线参数方程中的几何意义求值，难度一般.（1）极坐标与直角坐标的互化公式：；（2）若要使用直线参数方程中的几何意义，要注意将直线的标准参数方程代入到对应曲线的直角坐标方程中，构成关于的一元二次方程并结合韦达定理形式进行分析求解.