山西省晋中学市2022-2023学年中考冲刺卷数学试题含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，在四边形ABCD中，对角线 ACBD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点若AC=10，BD=6，则四边形EFGH的面积为（）A20B15C30D602如图，一张半径为的圆形纸片在边长为的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是（ ）ABCD3如图直线ymx与双曲线y=交于点A、B，过A作AMx轴于M点，连接BM，若SAMB2，则k的值是()A1B2C3D44在一次中学生田径运动会上，参加跳远的名运动员的成绩如下表所示:成绩（米）人数则这名运动员成绩的中位数、众数分别是（ ）ABC，D5如图，以AD为直径的半圆O经过RtABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E；B、E是半圆弧的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为（）ABCD6方程的解是（ ）ABCD7如图所示几何体的主视图是( ）ABCD8计算4+（2）2×5=（）A16 B16 C20 D249某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示正确的是（）A0.69×106B6.9×107C69×108D6.9×10710如图，ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则C的半径为（ ）A2.3B2.4C2.5D2.611满足不等式组的整数解是（）A2B1C0D112如图，圆O是等边三角形内切圆，则BOC的度数是（）A60°B100°C110°D120°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，RtABC中，ACB=90°，A=15°，AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，连接BD若AD=14，则BC的长为_14化简：=_15一组数据：1，2，a，4，5的平均数为3，则a=_16如图，已知直线与轴、轴相交于、两点，与的图象相交于、两点，连接、.给出下列结论：；不等式的解集是或.其中正确结论的序号是_17如图，在平行四边ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CEAB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）DCF=BCD，（2）EF=CF；（3）SBEC=2SCEF；（4）DFE=3AEF18分式有意义时，x的取值范围是_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，BDAC于点D，CEAB于点E，AD=AE求证：BE=CD20（6分）如图，在ABC中，以AB为直径的O交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DHAC于点H，且DH是O的切线，连接DE交AB于点F（1）求证：DC=DE；（2）若AE=1，求O的半径21（6分）化简求值：，其中22（8分）如图，在ABCD中，BAC=90°，对角线AC，BD相交于点P，以AB为直径的O分别交BC，BD于点E，Q，连接EP并延长交AD于点F（1）求证：EF是O的切线；（2）求证：=4BPQP23（8分）计算：.化简：.24（10分）关于x的一元二次方程mx2（2m3）x+（m1）0有两个实数根求m的取值范围；若m为正整数，求此方程的根25（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF求证：（1）ABECDF；四边形BFDE是平行四边形26（12分）如图，内接于，的延长线交于点.（1）求证：平分；（2）若，求和的长.27（12分）如图，O直径AB和弦CD相交于点E，AE2，EB6，DEB30°，求弦CD长参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B【解析】有一个角是直角的平行四边形是矩形利用中位线定理可得出四边形EFGH是矩形，根据矩形的面积公式解答即可【详解】点E、F分别为四边形ABCD的边AD、AB的中点，EFBD，且EF=BD=1同理求得EHACGF，且EH=GF=AC=5，又ACBD，EFGH，FGHE且EFFG四边形EFGH是矩形四边形EFGH的面积=EFEH=1×5=2，即四边形EFGH的面积是2故选B【点睛】本题考查的是中点四边形解题时，利用了矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（1）对角线互相平分且相等的四边形是矩形2、C【解析】这张圆形纸片减去“不能接触到的部分”的面积是就是这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积【详解】解：如图：正方形的面积是：4×4=16；扇形BAO的面积是：， 则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4×1-4×=4-，这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是16-（4-）=12+，故选C【点睛】本题主要考查了正方形和扇形的面积的计算公式，正确记忆公式是解题的关键3、B【解析】此题可根据反比例函数图象的对称性得到A、B两点关于原点对称，再由SABM=1SAOM并结合反比例函数系数k的几何意义得到k的值【详解】根据双曲线的对称性可得：OA=OB,则SABM1SAOM1，SAOM|k|1，则k±1又由于反比例函数图象位于一三象限，k0，所以k1故选B【点睛】本题主要考查了反比例函数y中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点4、D【解析】根据中位数、众数的定义即可解决问题【详解】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.1故选：D【点睛】本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题.5、D【解析】连接BD，BE，BO，EO，先根据B、E是半圆弧的三等分点求出圆心角BOD的度数，再利用弧长公式求出半圆的半径R，再利用圆周角定理求出各边长，通过转化将阴影部分的面积转化为SABCS扇形BOE，然后分别求出面积相减即可得出答案.【详解】解：连接BD，BE，BO，EO，B，E是半圆弧的三等分点，EOAEOBBOD60°，BADEBA30°，BEAD， 的长为 ，解得：R4，ABADcos30° ，BCAB，ACBC6，SABC×BC×AC××6，BOE和ABE同底等高，BOE和ABE面积相等，图中阴影部分的面积为：SABCS扇形BOE故选：D【点睛】本题主要考查弧长公式，扇形面积公式，圆周角定理等，掌握圆的相关性质是解题的关键.6、D【解析】按照解分式方程的步骤进行计算，注意结果要检验.【详解】解：经检验x=4是原方程的解故选：D【点睛】本题考查解分式方程，注意结果要检验.7、C【解析】从正面看几何体，确定出主视图即可【详解】解：几何体的主视图为 故选C【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图8、D【解析】分析：根据有理数的乘方、乘法和加法可以解答本题详解：4+（2）2×5=4+4×5=4+20=24，故选：D点睛：本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法9、B【解析】试题解析：0.00 000 069=6.9×10-7，故选B点睛：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定10、B【解析】试题分析：在ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，AC2+BC2=32+42=52=AB2，C=90°，如图：设切点为D，连接CD，AB是C的切线，CDAB，SABC=AC×BC=AB×CD，AC×BC=AB×CD，即CD=，C的半径为，故选B考点：圆的切线的性质；勾股定理11、C【解析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可【详解】 解不等式得：x0.5，解不等式得：x-1，不等式组的解集为-1x0.5，不等式组的整数解为0，故选C【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键12、D【解析】由三角形内切定义可知OB、OC是ABC、ACB的角平分线，所以可得到关系式OBC+OCB=（ABC+ACB），把对应数值代入即可求得BOC的值【详解】解：ABC是等边三角形，A=ABC=ACB=60°，圆O是等边三角形内切圆，OB、OC是ABC、ACB的角平分线，OBC+OCB=（ABC+ACB）=（180°60°）=60°，BOC=180°60=120°，故选D【点睛】此题主要考查了三角形的内切圆与内心以及切线的性质关键是要知道关系式OBC+OCB=（ABC+ACB）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、1【解析】解：DE是AB的垂直平分线，AD=BD=14，A=ABD=15°，BDC=A+ABD=15°+15°=30°在RtBCD中，BC=BD=×14=1故答案为1点睛：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解答本题的关键14、6【解析】根据二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质和二次根式的化简分别化简整理得出即可：【详解】,故答案为-615、1【解析】依题意有：（1+2+a+4+5）÷5=1，解得a=1故答案为116、【解析】分析：根据一次函数和反比例函数的性质得到k1k20，故错误；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=中得到-2m=n故正确；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得到y=-mx-m，求得P（-1，0），Q（0，-m），根据三角形的面积公式即可得到SAOP=SBOQ；故正确；根据图象得到不等式k1x+b的解集是x-2或0x1，故正确详解：由图象知，k10，k20，k1k20，故错误；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=中得-2m=n，m+n=0，故正确；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得，,-2m=n，y=-mx-m，已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，P（-1，0），Q（0，-m），OP=1，OQ=m，SAOP=m，SBOQ=m，SAOP=SBOQ；故正确；由图象知不等式k1x+b的解集是x-2或0x1，故正确；故答案为：点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点，求两直线的交点坐标，三角形面积的计算，正确的理解题意是解题的关键17、【解析】试题解析：F是AD的中点，AF=FD，在ABCD中，AD=2AB，AF=FD=CD，DFC=DCF，ADBC，DFC=FCB，DCF=BCF，DCF=BCD，故此选项正确；延长EF，交CD延长线于M，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，A=MDF，F为AD中点，AF=FD，在AEF和DFM中，AEFDMF（ASA），FE=MF，AEF=M，CEAB，AEC=90°，AEC=ECD=90°，FM=EF，FC=FM，故正确；EF=FM，SEFC=SCFM，MCBE，SBEC2SEFC故SBEC=2SCEF错误；设FEC=x，则FCE=x，DCF=DFC=90°-x，EFC=180°-2x，EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x，AEF=90°-x，DFE=3AEF，故此选项正确考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.直角三角形斜边上的中线18、x1【解析】要使代数式有意义时，必有1x2，可解得x的范围【详解】根据题意得：1x2，解得：x1故答案为x1【点睛】考查了分式和二次根式有意义的条件二次根式有意义，被开方数为非负数，分式有意义，分母不为2三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、证明过程见解析【解析】要证明BE=CD，只要证明AB=AC即可，由条件可以求得AEC和ADB全等，从而可以证得结论【详解】BDAC于点D，CEAB于点E， ADB=AEC=90°，在ADB和AEC中，ADBAEC（ASA） AB=AC， 又AD=AE， BE=CD考点：全等三角形的判定与性质20、 (1)见解析;(2).【解析】（1）连接OD，由DHAC，DH是O的切线，然后由平行线的判定与性质可证C=ODB，由圆周角定理可得OBD=DEC，进而C=DEC，可证结论成立；（2）证明OFDAFE，根据相似三角形的性质即可求出圆的半径.【详解】（1）证明：连接OD，由题意得：DHAC，由且DH是O的切线，ODH=DHA=90°，ODH=DHA=90°，ODCA，C=ODB，OD=OB，OBD=ODB，OBD=C，OBD=DEC，C=DEC，DC=DE；（2）解：由（1）可知：ODAC，ODF=AEF，OFD=AFE，OFDAFE，AE=1，OD=，O的半径为【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质与判定，圆周角定理的推论，相似三角形的判定与性质，难度中等，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.21、 【解析】分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.详解：原式 当时，点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.22、（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）连接OE，AE，由AB是O的直径，得到AEB=AEC=90°，根据四边形ABCD是平行四边形，得到PA=PC推出OEP=OAC=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）由AB是O的直径，得到AQB=90°根据相似三角形的性质得到=PBPQ，根据全等三角形的性质得到PF=PE，求得PA=PE=EF，等量代换即可得到结论试题解析：（1）连接OE，AE，AB是O的直径，AEB=AEC=90°，四边形ABCD是平行四边形，PA=PC，PA=PC=PE，PAE=PEA，OA=OE，OAE=OEA，OEP=OAC=90°，EF是O的切线；（2）AB是O的直径，AQB=90°，APQBPA，=PBPQ，在AFP与CEP中，PAF=PCE，APF=CPE，PA=PC，AFPCEP，PF=PE，PA=PE=EF，=4BPQP考点：切线的判定；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质23、（1）5；（2）-3x+4【解析】(1)第一项计算算术平方根，第二项计算零指数幂，第三项计算特殊角的三角函数值，最后计算有理数运算.（2）利用完全平方公式和去括号法则进行计算，再进行合并同类项运算.【详解】（1）解：原式 （2）解：原式【点睛】本题考查实数的混合运算和整式运算，解题关键是熟练运用完全平方公式和熟记特殊角的三角函数值.24、（1）且；（2），【解析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m0且0，然后求出两个不等式的公共部分即可；（2）利用m的范围可确定m=1，则原方程化为x2+x=0，然后利用因式分解法解方程【详解】（1）解得且（2）为正整数，原方程为解得，【点睛】考查一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根.当时，方程有两个相等的实数根.当时，方程没有实数根.25、（1）见解析；（2）见解析；【解析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等的性质，即可证得A=C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定ABECDF（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得ADBC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形【详解】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，A=C，AB=CD，在ABE和CDF中，AB=CD，A=C，AE=CF，ABECDF（SAS）（2）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BCAE=CF，ADAE=BCCF，即DE=BF四边形BFDE是平行四边形26、 (1)证明见解析；（2）AC ， CD ,【解析】分析：（1）延长AO交BC于H，连接BO，证明A、O在线段BC的垂直平分线上，得出AOBC，再由等腰三角形的性质即可得出结论；（2）延长CD交O于E，连接BE，则CE是O的直径，由圆周角定理得出EBC=90°，E=BAC，得出sinE=sinBAC，求出CE=BC=10，由勾股定理求出BE=8，证出BEOA，得出，求出OD=，得出CD=，而BEOA，由三角形中位线定理得出OH=BE=4，CH=BC=3，在RtACH中，由勾股定理求出AC的长即可本题解析：解：(1)证明：延长AO交BC于H，连接BO.ABAC，OBOC，A，O在线段BC的垂直平分线上AOBC.又ABAC，AO平分BAC.(2)延长CD交O于E，连接BE，则CE是O的直径EBC90°，BCBE.EBAC，sinEsinBAC.CEBC10.BE8，OAOECE5.AHBC，BEOA.，即，解得OD.CD5.BEOA，即BEOH，OCOE，OH是CEB的中位线OHBE4，CHBC3.AH549.在RtACH中，AC3.点睛：本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角函数及圆的有关计算，（1）中由三线合一定理求解是解题的关键，（2）中由圆周角定理得出EBC=90°，E=BAC，再利用三角函数及三角形中位线定理求出AC即可，本题综合性强，有一定难度27、【解析】试题分析：过O作OF垂直于CD，连接OD，利用垂径定理得到F为CD的中点，由AE+EB求出直径AB的长，进而确定出半径OA与OD的长，由OAAE求出OE的长，在直角三角形OEF中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出OF的长，在直角三角形ODF中，利用勾股定理求出DF的长，由CD=2DF即可求出CD的长试题解析：过O作OFCD，交CD于点F，连接OD，F为CD的中点，即CF=DF，AE=2，EB=6，AB=AE+EB=2+6=8，OA=4，OE=OAAE=42=2，在RtOEF中，DEB=30°，OF=OE=1，在RtODF中，OF=1，OD=4，根据勾股定理得：DF=，则CD=2DF=2考点：垂径定理；勾股定理