山东省菏泽市牡丹区牡丹中学2023年中考数学全真模拟试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1若a是一元二次方程x2x1=0的一个根，则求代数式a32a+1的值时需用到的数学方法是（）A待定系数法 B配方 C降次 D消元2在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=1那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（ ）A1，2B1，3C4，2D4，33把多项式ax32ax2+ax分解因式，结果正确的是（）Aax（x22x）Bax2（x2）Cax（x+1）（x1）Dax（x1）24若二次函数的图像与轴有两个交点，则实数的取值范围是（ ）ABCD5如图是婴儿车的平面示意图,其中ABCD,1=120°,3=40°,那么2的度数为（ ）A80°B90°C100°D102°6如图，平面直角坐标中，点A（1，2），将AO绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点B恰好落在双曲线y=（x>0）上，则k的值为( )A2B3C4D67如图，BD为O的直径，点A为弧BDC的中点，ABD35°，则DBC（）A20°B35°C15°D45°81cm2的电子屏上约有细菌135000个，135000用科学记数法表示为（）A0.135×106B1.35×105C13.5×104D135×1039如图，是反比例函数图象，阴影部分表示它与横纵坐标轴正半轴围成的区域，在该区域内不包括边界的整数点个数是k，则抛物线向上平移k个单位后形成的图象是ABCD10如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），D过A、B、O三点，点C为上一点（不与O、A两点重合），则cosC的值为（）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，已知圆柱底面周长为6cm，圆柱高为2cm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为_cm12从-5，-，-，-1，0，2，这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为_13有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则ADE的度数为（）A144°B84°C74°D54°14如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=（x<0）的图象相交于点A和点B当y1y20时，x的取值范围是_15已知线段a=4，b=1，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么c=_16如图甲，对于平面上不大于90°的MON，我们给出如下定义：如果点P在MON的内部，作PEOM，PFON，垂足分别为点E、F，那么称PE+PF的值为点P相对于MON的“点角距离”，记为d（P，MON）如图乙，在平面直角坐标系xOy中，点P在坐标平面内，且点P的横坐标比纵坐标大2，对于xOy，满足d（P，xOy）=10，点P的坐标是_17已知实数a、b、c满足+|102c|=0，则代数式ab+bc的值为_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）某手机店销售部型和部型手机的利润为元，销售部型和部型手机的利润为元.(1)求每部型手机和型手机的销售利润；(2)该手机店计划一次购进，两种型号的手机共部，其中型手机的进货量不超过型手机的倍，设购进型手机部，这部手机的销售总利润为元.求关于的函数关系式；该手机店购进型、型手机各多少部，才能使销售总利润最大？(3)在(2)的条件下，该手机店实际进货时，厂家对型手机出厂价下调元，且限定手机店最多购进型手机部，若手机店保持同种手机的售价不变，设计出使这部手机销售总利润最大的进货方案.19（5分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中C=90°，B=E=30°. 操作发现如图1，固定ABC，使DEC绕点C旋转当点D恰好落在BC边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是 ；设BDC的面积为S1，AEC的面积为S1则S1与S1的数量关系是 猜想论证当DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S1的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC和AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想拓展探究已知ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，OEAB交BC于点E（如图4），若在射线BA上存在点F，使SDCF=SBDC,请直接写出相应的BF的长20（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x2与双曲线y2=交于A、C两点，ABOA交x轴于点B，且OA=AB求双曲线的解析式；求点C的坐标，并直接写出y1y2时x的取值范围21（10分）先化简，再求代数式（）÷的值，其中a=2sin45°+tan45°22（10分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？23（12分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是BC、AD的中点（1）求证：；（2）当时，求四边形AECF的面积24（14分）已知ACDC，ACDC，直线MN经过点A，作DBMN，垂足为B，连接CB（1）直接写出D与MAC之间的数量关系；（2）如图1，猜想AB，BD与BC之间的数量关系，并说明理由；如图2，直接写出AB，BD与BC之间的数量关系；（3）在MN绕点A旋转的过程中，当BCD30°，BD时，直接写出BC的值参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案【详解】由题意可知：a2-a-1=0，a2-a=1，或a2-1=aa3-2a+1=a3-a-a+1=a（a2-1）-（a-1）=a2-a+1=1+1=2故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义2、A【解析】试题分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可解：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和为3×10=30，30+4×3=42，故选A点评：此题是定义新运算题型通过阅读规则，得出一般结论解题关键是对号入座不要找错对应关系3、D【解析】先提取公因式ax，再根据完全平方公式把x22x+1继续分解即可.【详解】原式=ax（x22x+1）=ax（x1）2，故选D【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：提公因式法；公式法；十字相乘法；分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.4、D【解析】由抛物线与x轴有两个交点可得出=b2-4ac0，进而可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围【详解】抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个交点，=b2-4ac=（-2）2-4×1×m0，即4-4m0，解得：m1故选D【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点”是解题的关键5、A【解析】分析：根据平行线性质求出A，根据三角形内角和定理得出2=180°1A，代入求出即可详解：ABCD.A=3=40°，1=60°，2=180°1A=80°，故选：A.点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等.三角形内角和定理：三角形内角和为180°.6、B【解析】作ACy轴于C，ADx轴，BDy轴，它们相交于D，有A点坐标得到AC=1，OC=1，由于AO绕点A逆时针旋转90°，点O的对应B点，所以相当是把AOC绕点A逆时针旋转90°得到ABD，根据旋转的性质得AD=AC=1，BD=OC=1，原式可得到B点坐标为（2，1），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值【详解】作ACy轴于C，ADx轴，BDy轴，它们相交于D，如图，A点坐标为（1，1），AC=1，OC=1AO绕点A逆时针旋转90°，点O的对应B点，即把AOC绕点A逆时针旋转90°得到ABD，AD=AC=1，BD=OC=1，B点坐标为（2，1），k=2×1=2故选B【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k也考查了坐标与图形变化旋转7、A【解析】根据ABD35°就可以求出的度数，再根据，可以求出 ,因此就可以求得的度数，从而求得DBC【详解】解：ABD35°，的度数都是70°，BD为直径，的度数是180°70°110°，点A为弧BDC的中点，的度数也是110°，的度数是110°+110°180°40°，DBC20°，故选：A【点睛】本题考查了等腰三角形性质、圆周角定理，主要考查学生的推理能力8、B【解析】根据科学记数法的表示形式（a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数）【详解】解：135000用科学记数法表示为：1.35×1故选B【点睛】科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值9、A【解析】依据反比例函数的图象与性质，即可得到整数点个数是5个，进而得到抛物线向上平移5个单位后形成的图象【详解】解：如图，反比例函数图象与坐标轴围成的区域内不包括边界的整数点个数是5个，即，抛物线向上平移5个单位后可得：，即，形成的图象是A选项故选A【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象、二次函数的性质与图象，解答本题的关键是明确题意，求出相应的k的值，利用二次函数图象的平移规律进行解答10、D【解析】如图，连接AB，由圆周角定理，得C=ABO，在RtABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，故选D二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、2【解析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度圆柱底面的周长为6cm，圆柱高为2cm，AB2cm，BCBC3cm，AC222+3213，ACcm，这圈金属丝的周长最小为2AC2cm故答案为2【点睛】本题考查了平面展开最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决12、【解析】七个数中有两个负整数，故随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：【详解】 这七个数中有两个负整数：-5，-1所以，随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：故答案为【点睛】本题考查随机事件的概率的计算方法，能准确找出负整数的个数，并熟悉等可能事件的概率计算公式是关键13、B【解析】正五边形的内角是ABC=108°，AB=BC，CAB=36°，正六边形的内角是ABE=E=120°，ADE+E+ABE+CAB=360°，ADE=360°120°120°36°=84°，故选B14、-2<x<-0.5【解析】根据图象可直接得到y1y20时x的取值范围【详解】根据图象得：当y1y20时，x的取值范围是2x0.5，故答案为2x0.5.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟悉待定系数法以及理解函数图象与不等式的关系是解题的关键15、1【解析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负【详解】根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积则c1=4×1，c=±1，（线段是正数，负值舍去），故c=1故答案为1【点睛】本题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数16、（6，4）或（4，6）【解析】设点P的横坐标为x，表示出纵坐标，然后列方程求出x，再求解即可【详解】解：设点P的横坐标为x，则点P的纵坐标为x-2，由题意得，当点P在第一象限时，x+x-2=10，解得x=6，x-2=4，P（6，4）；当点P在第三象限时，-x-x+2=10，解得x=-4，x-2=-6，P（-4，-6）故答案为：（6，4）或（-4，-6）【点睛】本题主要考查了点的坐标，读懂题目信息，理解“点角距离”的定义并列出方程是解题的关键17、-1【解析】试题分析：根据非负数的性质可得：，解得：，则ab+bc=(11)×6+6×5=66+30=1三、解答题（共7小题，满分69分）18、 (1)每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元；(2)；手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大；(3)手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大.【解析】（1）设每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元，根据题意列出方程组求解即可；（2）根据总利润=销售A型手机的利润+销售B型手机的利润即可列出函数关系式；根据题意，得，解得，根据一次函数的增减性可得当当时，取最大值；（3）根据题意，然后分当时，当时，当时，三种情况进行讨论求解即可.【详解】解：(1)设每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元.根据题意，得，解得答：每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元.(2)根据题意，得，即.根据题意，得，解得.，随的增大而减小.为正整数，当时，取最大值，.即手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大.(3)根据题意，得.即，.当时，随的增大而减小，当时，取最大值，即手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大；当时，即手机店购进型手机的数量为满足的整数时，获得利润相同；当时，随的增大而增大，当时，取得最大值，即手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，解此题的关键在于熟练掌握一次函数的增减性.19、解：（1）DEAC（1）仍然成立，证明见解析；（3）3或2【解析】（1）由旋转可知：AC=DC，C=90°，B=DCE=30°，DAC=CDE=20°ADC是等边三角形DCA=20°DCA=CDE=20°DEAC过D作DNAC交AC于点N，过E作EMAC交AC延长线于M，过C作CFAB交AB于点F 由可知：ADC是等边三角形, DEAC，DN=CF,DN=EMCF=EMC=90°，B =30°AB=1AC又AD=ACBD=AC（1）如图，过点D作DMBC于M，过点A作ANCE交EC的延长线于N，DEC是由ABC绕点C旋转得到，BC=CE，AC=CD，ACN+BCN=90°，DCM+BCN=180°-90°=90°，ACN=DCM，在ACN和DCM中， ，ACNDCM（AAS），AN=DM，BDC的面积和AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S1； （3）如图，过点D作DF1BE，易求四边形BEDF1是菱形，所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，此时SDCF1=SBDE；过点D作DF1BD，ABC=20°，F1DBE，F1F1D=ABC=20°，BF1=DF1，F1BD=ABC=30°，F1DB=90°，F1DF1=ABC=20°，DF1F1是等边三角形，DF1=DF1，过点D作DGBC于G，BD=CD，ABC=20°，点D是角平分线上一点，DBC=DCB=×20°=30°，BG=BC=，BD=3CDF1=180°-BCD=180°-30°=150°，CDF1=320°-150°-20°=150°，CDF1=CDF1，在CDF1和CDF1中，CDF1CDF1（SAS），点F1也是所求的点，ABC=20°，点D是角平分线上一点，DEAB，DBC=BDE=ABD=×20°=30°，又BD=3，BE=×3÷cos30°=3，BF1=3，BF1=BF1+F1F1=3+3=2，故BF的长为3或220、（1）；（1）C（1，4），x的取值范围是x1或0x1【解析】【分析】（1）作高线AC，根据等腰直角三角形的性质和点A的坐标的特点得：x=1x1，可得A的坐标，从而得双曲线的解析式；（1）联立一次函数和反比例函数解析式得方程组，解方程组可得点C的坐标，根据图象可得结论【详解】（1）点A在直线y1=1x1上，设A（x，1x1），过A作ACOB于C，ABOA，且OA=AB，OC=BC，AC=OB=OC，x=1x1，x=1，A（1，1），k=1×1=4，；（1），解得：，C（1，4），由图象得：y1y1时x的取值范围是x1或0x1【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的综合；熟练掌握通过求点的坐标进一步求函数解析式的方法；通过观察图象，从交点看起，函数图象在上方的函数值大21、，【解析】先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可【详解】解：原式 当时原式【点睛】考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键22、（1）两次下降的百分率为10%； （2）要使每月销售这种商品的利润达到110元，且更有利于减少库存，则商品应降价2.1元【解析】（1）设每次降价的百分率为 x，（1x）2 为两次降价后的百分率，40元 降至 32.4元 就是方程的等量条件，列出方程求解即可；（2）设每天要想获得 110 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 y 元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可【详解】解：（1）设每次降价的百分率为 x40×（1x）232.4x10%或 190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 32.4元，两次下降的百分率为10%；（2）设每天要想获得 110 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 y 元，由题意，得 解得：1.1，2.1，有利于减少库存，y2.1答：要使商场每月销售这种商品的利润达到 110 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 2.1 元【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可23、（1）见解析；（2）【解析】（1）根据平行四边形的性质得出AB=CD，BC=AD，B=D，求出BE=DF，根据全等三角形的判定推出即可；（2）求出ABE是等边三角形，求出高AH的长，再求出面积即可【详解】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，点E、F分别是BC、AD的中点，在和中，（）；（2）作于H，四边形ABCD是平行四边形，点E、F分别是BC、AD的中点，四边形AECF是平行四边形，四边形AECF是菱形，即是等边三角形，由勾股定理得：，四边形AECF的面积是【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定，平行四边形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键24、（1）相等或互补；（2）BD+ABBC；ABBDBC；（3）BC 或.【解析】（1）分为点C，D在直线MN同侧和点C，D在直线MN两侧,两种情况讨论即可解题,（2）作辅助线,证明BCDFCA，得BCFC，BCDFCA,FCB90°,即BFC是等腰直角三角形,即可解题, 在射线AM上截取AFBD，连接CF，证明BCDFCA，得BFC是等腰直角三角形,即可解题,（3）分为当点C，D在直线MN同侧，当点C，D在直线MN两侧，两种情况解题即可,见详解.【详解】解：（1）相等或互补；理由：当点C，D在直线MN同侧时，如图1，ACCD，BDMN，ACDBDC90°，在四边形ABDC中，BAD+D360°ACDBDC180°，BAC+CAM180°，CAMD；当点C，D在直线MN两侧时，如图2，ACDABD90°，AECBED，CABD，CAB+CAM180°，CAM+D180°，即：D与MAC之间的数量是相等或互补；（2）猜想：BD+ABBC如图3，在射线AM上截取AFBD，连接CF又DFAC，CDACBCDFCA，BCFC，BCDFCAACCDACD90°即ACB+BCD90°ACB+FCA90°即FCB90°BFAF+ABBFBD+AB；如图2，在射线AM上截取AFBD，连接CF，又DFAC，CDACBCDFCA，BCFC，BCDFCAACCDACD90°即ACB+BCD90°ACB+FCA90°即FCB90°BFABAFBFABBD；（3）当点C，D在直线MN同侧时，如图31，由（2）知，ACFDCB，CFBC，ACFACD90°，ABC45°，ABD90°，CBD45°，过点D作DGBC于G，在RtBDG中，CBD45°，BD，DGBG1，在RtCGD中，BCD30°，CGDG，BCCG+BG+1，当点C，D在直线MN两侧时，如图21，过点D作DGCB交CB的延长线于G，同的方法得，BG1，CG，BCCGBG1即：BC 或，【点睛】本题考查了三角形中的边长关系,等腰直角三角形的性质,中等难度,分类讨论与作辅助线是解题关键.