哈尔滨市松北区2022-2023学年中考猜题数学试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是( )ABCD2如图，AB是O的直径，C，D是O上位于AB异侧的两点下列四个角中，一定与ACD互余的角是（）AADCBABDCBACDBAD3关于x的方程x23x+k0的一个根是2，则常数k的值为（）A1B2C1D24如图，M是ABC的边BC的中点，AN平分BAC，BNAN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则AC的长是（）A12B14 C16D185在3，1，0，1四个数中，比2小的数是（）A3B1C0D16如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AC，AE，则的值是（）A1BC2D7下列运算正确的是（）Aa12÷a4=a3Ba4a2=a8C（a2）3=a6Da（a3）2=a78按如下方法，将ABC的三边缩小的原来的，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得DEF，则下列说法正确的个数是（）ABC与DEF是位似图形      ABC与DEF是相似图形ABC与DEF的周长比为1：2   ABC与DEF的面积比为4：1A1B2C3D49下列事件中为必然事件的是（ ）A打开电视机，正在播放茂名新闻B早晨的太阳从东方升起C随机掷一枚硬币，落地后正面朝上D下雨后，天空出现彩虹10如图所示图形中，不是正方体的展开图的是（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11将三角形纸片（）按如图所示的方式折叠，使点落在边上，记为点，折痕为，已知，若以点，为顶点的三角形与相似，则的长度是_.12小亮同学在搜索引擎中输入“叙利亚局势最新消息”，能搜到与之相关的结果的个数约为 3550000，这个数用科学记数法表示为 13若a+b3，ab2，则a2+b2_14不等式组的解集是_；15若一元二次方程x22xm=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m1的图象不经过第_象限16直线y=2x1经过点(0，a)，则a=_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，ABC是O的内接三角形，点D在上，点E在弦AB上（E不与A重合），且四边形BDCE为菱形（1）求证：AC=CE；（2）求证：BC2AC2=ABAC；（1）已知O的半径为1若=，求BC的长；当为何值时，ABAC的值最大？18（8分）问题提出（1）如图1，在ABC中，A75°，C60°，AC6，求ABC的外接圆半径R的值；问题探究（2）如图2，在ABC中，BAC60°，C45°，AC8，点D为边BC上的动点，连接AD以AD为直径作O交边AB、AC分别于点E、F，接E、F，求EF的最小值；问题解决（3）如图3，在四边形ABCD中，BAD90°，BCD30°，ABAD，BC+CD12，连接AC，线段AC的长是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，请说明理由19（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，ADBC，点E为CD边上一点，AE与BE分别为DAB和CBA的平分线(1)作线段AB的垂直平分线交AB于点O，并以AB为直径作O(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)的条件下，O交边AD于点F，连接BF，交AE于点G，若AE4，sinAGF，求O的半径20（8分）小马虎做一道数学题，“已知两个多项式，试求.”其中多项式的二次项系数印刷不清楚.小马虎看答案以后知道，请你替小马虎求出系数“”；在（1）的基础上，小马虎已经将多项式正确求出，老师又给出了一个多项式，要求小马虎求出的结果.小马虎在求解时，误把“”看成“”，结果求出的答案为.请你替小马虎求出“”的正确答案.21（8分）如图，ABC是O的内接三角形，AB是O的直径，OFAB，交AC于点F，点E在AB的延长线上，射线EM经过点C，且ACE+AFO=180°.求证：EM是O的切线；若A=E,BC=，求阴影部分的面积.（结果保留和根号）.22（10分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由23（12分）在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是 事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是 事件；从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是 ；学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明24如图，点O是ABC的边AB上一点，O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE=EF求证：C=90°；当BC=3，sinA=时，求AF的长参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后选择即可【详解】由题意得，2x+y=10，所以，y=-2x+10，由三角形的三边关系得，解不等式得，x2.5，解不等式的，x5，所以，不等式组的解集是2.5x5，正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象故选：D2、D【解析】ACD对的弧是，对的另一个圆周角是ABD，ABD=ACD（同圆中，同弧所对的圆周角相等），又AB为直径，ADB=90°，ABD+BAD=90°，即ACD+BAD=90°，与ACD互余的角是BAD.故选D.3、B【解析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入得4-6+k=0，然后解关于k的方程即可.【详解】把x=2代入得，4-6+k=0，解得k=2.故答案为：B.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的定义，把已知代入方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值是解题的关键.4、C【解析】延长线段BN交AC于E.AN平分BAC，BAN=EAN.在ABN与AEN中，BAN=EAN，AN=AN，ANB=ANE=90，ABNAEN(ASA)，AE=AB=10，BN=NE.又M是ABC的边BC的中点，CE=2MN=2×3=6，AC=AE+CE=10+6=16.故选C.5、A【解析】因为正数是比0大的数,负数是比0小的数,正数比负数大;负数的绝对值越大,本身就越小,根据有理数比较大小的法则即可选出答案【详解】因为正数是比0大的数,负数是比0小的数,正数比负数大;负数的绝对值越大,本身就越小,所以在-3,-1,0,1这四个数中比-2小的数是-3,故选A【点睛】本题主要考查有理数比较大小,解决本题的关键是要熟练掌握比较有理数大小的方法.6、B【解析】连接AG、GE、EC，易知四边形ACEG为正方形，根据正方形的性质即可求解【详解】解：连接AG、GE、EC，则四边形ACEG为正方形，故=故选：B【点睛】本题考查了正多边形的性质，正确作出辅助线是关键7、D【解析】分别根据同底数幂的除法、乘法和幂的乘方的运算法则逐一计算即可得【详解】解：A、a12÷a4=a8，此选项错误；B、a4a2=a6，此选项错误；C、（-a2）3=-a6，此选项错误；D、a（a3）2=aa6=a7，此选项正确；故选D【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法和幂的乘方的运算法则8、C【解析】根据位似图形的性质，得出ABC与DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出 ABC与DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案【详解】解：根据位似性质得出ABC与DEF是位似图形，ABC与DEF是相似图形，将ABC的三边缩小的原来的，ABC与DEF的周长比为2：1，故选项错误，根据面积比等于相似比的平方，ABC与DEF的面积比为4：1故选C【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，中等难度,熟悉位似图形的性质是解决问题的关键9、B【解析】分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件：A、打开电视机，正在播放茂名新闻，可能发生，也可能不发生，是随机事件，故本选项错误；B、早晨的太阳从东方升起，是必然事件，故本选项正确；C、随机掷一枚硬币，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本选项错误；D、下雨后，天空出现彩虹，可能发生，也可能不发生，故本选项错误故选B10、C【解析】由平面图形的折叠及正方形的展开图结合本题选项，一一求证解题.【详解】解：A、B、D都是正方体的展开图，故选项错误；C、带“田”字格，由正方体的展开图的特征可知，不是正方体的展开图故选C【点睛】此题考查正方形的展开图，难度不大，但是需要空间想象力才能更好的解题二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、或2【解析】由折叠性质可知BF=BF，BFC与ABC相似，有两种情况，分别对两种情况进行讨论，设出BF=BF=x，列出比例式方程解方程即可得到结果.【详解】由折叠性质可知BF=BF，设BF=BF=x，故CF=4-x当BFCABC，有，得到方程，解得x=，故BF=；当FBCABC，有，得到方程，解得x=2，故BF=2；综上BF的长度可以为或2.【点睛】本题主要考查相似三角形性质，解题关键在于能够对两个相似三角形进行分类讨论.12、3.55×1【解析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【详解】3550000=3.55×1，故答案是：3.55×1【点睛】考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值13、1【解析】根据a2+b2=（a+b）2-2ab，代入计算即可【详解】a+b3，ab2，a2+b2（a+b）22ab941故答案为：1【点睛】本题考查对完全平方公式的变形应用能力，要熟记有关完全平方的几个变形公式14、x1【解析】分析：分别求出不等式组中两个不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集.详解： ，由得：x由得：.则不等式组的解集为：x.故答案为x1.点睛：本题主要考查了解一元一次不等式组.15、一【解析】一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，=4+4m0，解得m-1，m+10，m-10，一次函数y=（m+1）x+m-1的图象经过二三四象限，不经过第一象限故答案是：一16、1【解析】根据一次函数图象上的点的坐标特征，将点（0，a）代入直线方程，然后解关于a的方程即可【详解】直线y=2x+1经过点（0，a），a=2×0+1，a=1故答案为1三、解答题（共8题，共72分）17、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（1）BC=4；【解析】分析：（1）由菱形知D=BEC，由A+D=BEC+AEC=180°可得A=AEC，据此得证；（2）以点C为圆心，CE长为半径作C，与BC交于点F，于BC延长线交于点G，则CF=CG=AC=CE=CD，证BEFBGA得，即BFBG=BEAB，将BF=BC-CF=BC-AC、BG=BC+CG=BC+AC代入可得；（1）设AB=5k、AC=1k，由BC2-AC2=ABAC知BC=2k，连接ED交BC于点M，RtDMC中由DC=AC=1k、MC=BC=k求得DM=k，可知OM=OD-DM=1-k，在RtCOM中，由OM2+MC2=OC2可得答案设OM=d，则MD=1-d，MC2=OC2-OM2=9-d2，继而知BC2=（2MC）2=16-4d2、AC2=DC2=DM2+CM2=（1-d）2+9-d2，由（2）得ABAC=BC2-AC2，据此得出关于d的二次函数，利用二次函数的性质可得答案详解：（1）四边形EBDC为菱形，D=BEC，四边形ABDC是圆的内接四边形，A+D=180°，又BEC+AEC=180°，A=AEC，AC=CE；（2）以点C为圆心，CE长为半径作C，与BC交于点F，于BC延长线交于点G，则CF=CG，由（1）知AC=CE=CD，CF=CG=AC，四边形AEFG是C的内接四边形，G+AEF=180°，又AEF+BEF=180°，G=BEF，EBF=GBA，BEFBGA，即BFBG=BEAB，BF=BCCF=BCAC、BG=BC+CG=BC+AC，BE=CE=AC，（BCAC）（BC+AC）=ABAC，即BC2AC2=ABAC；（1）设AB=5k、AC=1k，BC2AC2=ABAC，BC=2k，连接ED交BC于点M，四边形BDCE是菱形，DE垂直平分BC，则点E、O、M、D共线，在RtDMC中，DC=AC=1k，MC=BC=k，DM=，OM=ODDM=1k，在RtCOM中，由OM2+MC2=OC2得（1k）2+（k）2=12，解得：k=或k=0（舍），BC=2k=4；设OM=d，则MD=1d，MC2=OC2OM2=9d2，BC2=（2MC）2=164d2，AC2=DC2=DM2+CM2=（1d）2+9d2，由（2）得ABAC=BC2AC2=4d2+6d+18=4（d）2+，当d=，即OM=时，ABAC最大，最大值为，DC2=，AC=DC=，AB=，此时点睛：本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆的有关性质、圆内接四边形的性质及菱形的性质、相似三角形的判定与性质、二次函数的性质等知识点18、（1）ABC的外接圆的R为1；（2）EF的最小值为2；（3）存在，AC的最小值为9【解析】（1）如图1中，作ABC的外接圆，连接OA，OC证明AOC=90°即可解决问题；（2）如图2中，作AHBC于H当直径AD的值一定时，EF的值也确定，根据垂线段最短可知当AD与AH重合时，AD的值最短，此时EF的值也最短；（3）如图3中，将ADC绕点A顺时针旋转90°得到ABE，连接EC，作EHCB交CB的延长线于H，设BE=CD=x证明EC=AC，构建二次函数求出EC的最小值即可解决问题【详解】解：（1）如图1中，作ABC的外接圆，连接OA，OCB180°BACACB180°75°10°45°，又AOC2B，AOC90°，AC1，OAOC1，ABC的外接圆的R为1（2）如图2中，作AHBC于HAC8，C45°，AHACsin45°8×8，BAC10°，当直径AD的值一定时，EF的值也确定，根据垂线段最短可知当AD与AH重合时，AD的值最短，此时EF的值也最短，如图21中，当ADBC时，作OHEF于H，连接OE，OFEOF2BAC20°，OEOF，OHEF，EHHF，OEFOFE30°，EHOFcos30°41，EF2EH2，EF的最小值为2（3）如图3中，将ADC绕点A顺时针旋转90°得到ABE，连接EC，作EHCB交CB的延长线于H，设BECDxAEAC，CAE90°，ECAC，AECACE45°，EC的值最小时，AC的值最小，BCDACB+ACDACB+AEB30°，BEC+BCE10°，EBC20°，EBH10°，BEH30°，BHx，EHx，CD+BC2，CDx，BC2xEC2EH2+CH2（x）2+x22x+432，a10，当x1时，EC的长最小，此时EC18，ACEC9，AC的最小值为9【点睛】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，勾股定理，解直角三角形，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题19、（1）作图见解析；（2）O的半径为.【解析】（1）作出相应的图形，如图所示；（2）由平行四边形的对边平行得到AD与BC平行，可得同旁内角互补，再由AE与BE为角平分线，可得出AE与BE垂直，利用直径所对的圆周角为直角，得到AF与FB垂直，可得出两锐角互余，根据角平分线性质及等量代换得到AGF=AEB，根据sinAGF的值，确定出sinAEB的值，求出AB的长，即可确定出圆的半径【详解】解：(1)作出相应的图形，如图所示(去掉线段BF即为所求) (2)ADBC，DABCBA180°.AE与BE分别为DAB与CBA的平分线，EABEBA90°，AEB90°.AB为O的直径，点F在O上，AFB90°，FAGFGA90°.AE平分DAB，FAGEAB，AGFABE，sinABEsinAGF.AE4，AB5，O的半径为.【点睛】此题属于圆综合题，涉及的知识有：圆周角定理，平行四边形的判定与性质，角平分线性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质及定理是解本题的关键20、（1）-3；（2）“A-C”的正确答案为-7x2-2x+2.【解析】（1）根据整式加减法则可求出二次项系数；（2）表示出多项式，然后根据的结果求出多项式，计算即可求出答案.【详解】（1）由题意得，, A+2B=(4+)+2-8， 4+=1，=-3，即系数为-3.(2)A+C=,且A=，C=4，AC=【点睛】本题主要考查了多项式加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键.21、（1）详见解析；（2）；【解析】（1）连接OC，根据垂直的定义得到AOF=90°，根据三角形的内角和得到ACE=90°+A，根据等腰三角形的性质得到OCE=90°，得到OCCE，于是得到结论；（2）根据圆周角定理得到ACB=90°，推出ACO=BCE，得到BOC是等边三角形，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【详解】：（1）连接OC，OFAB，AOF=90°，A+AFO+90°=180°，ACE+AFO=180°，ACE=90°+A，OA=OC，A=ACO，ACE=90°+ACO=ACO+OCE，OCE=90°，OCCE，EM是O的切线；（2）AB是O的直径，ACB=90°，ACO+BCO=BCE+BCO=90°，ACO=BCE，A=E，A=ACO=BCE=E，ABC=BCO+E=2A，A=30°，BOC=60°，BOC是等边三角形，OB=BC=，阴影部分的面积=，【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，扇形的面积计算，连接OC 是解题的关键22、 (1) w10x2700x10000;(2) 即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大;(3) A方案利润更高.【解析】试题分析：（1）根据利润=（单价-进价）×销售量，列出函数关系式即可.（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值.（3）分别求出方案A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较.【详解】解：（1）w（x20）（25010x250）10x2700x10000.（2）w10x2700x1000010（x35）22250当x35时，w有最大值2250，即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大.（3）A方案利润高,理由如下：A方案中：20x30，函数w10（x35）22250随x的增大而增大，当x=30时，w有最大值，此时，最大值为2000元.B方案中：，解得x的取值范围为：45x49.45x49时，函数w10（x35）22250随x的增大而减小，当x=45时，w有最大值，此时，最大值为1250元.20001250，A方案利润更高23、（1）必然，不可能；（2）；（3）此游戏不公平【解析】（1）直接利用必然事件以及怒不可能事件的定义分别分析得出答案；（2）直接利用概率公式求出答案；（3）首先画出树状图，进而利用概率公式求出答案【详解】（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是必然事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是不可能事件；故答案为必然，不可能；（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是：；故答案为；（3）如图所示：，由树状图可得：一共有20种可能，两球同色的有8种情况，故选择甲的概率为：；则选择乙的概率为：，故此游戏不公平【点睛】此题主要考查了游戏公平性，正确列出树状图是解题关键24、（1）见解析（2）【解析】（1）连接OE，BE，因为DE=EF，所以=，从而易证OEB=DBE，所以OEBC，从可证明BCAC；（2）设O的半径为r，则AO=5r，在RtAOE中，sinA=从而可求出r的值【详解】解:（1）连接OE，BE，DE=EF，=OBE=DBEOE=OB，OEB=OBEOEB=DBE，OEBCO与边AC相切于点E，OEACBCACC=90°（2）在ABC，C=90°，BC=3，sinA=，AB=5，设O的半径为r，则AO=5r，在RtAOE中，sinA= 【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及平行线的判定与性质，锐角三角函数，解方程等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识