四川省仁寿县二中、华兴中学2022-2023学年高三六校第一次联考数学试卷含解析.doc

2023年高考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）AB1CD2若，则下列关系式正确的个数是（ ） A1B2C3D43已知函数为奇函数，且，则（ ）A2B5C1D34已知复数，则（ ）ABCD25从装有除颜色外完全相同的3个白球和个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为，已知，则ABCD6是恒成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7已知双曲线的一条渐近线经过圆的圆心，则双曲线的离心率为（ ）ABCD28下列命题是真命题的是（ ）A若平面，满足，则；B命题：，则：，；C“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；D命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”.9如图，是圆的一条直径，为半圆弧的两个三等分点，则（ ）ABCD10已知，满足，且的最大值是最小值的4倍，则的值是（ ）A4BCD11已知x，y满足不等式，且目标函数z9x+6y最大值的变化范围20，22，则t的取值范围（ ）A2，4B4，6C5，8D6，712如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框处应填入的是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13安排名男生和名女生参与完成项工作，每人参与一项，每项工作至少由名男生和名女生完成，则不同的安排方式共有_种（用数字作答）.14已知函数为奇函数，则_.15二项式的展开式中所有项的二项式系数之和是64，则展开式中的常数项为_.16若函数的图像上存在点，满足约束条件，则实数的最大值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在新中国成立70周年国庆阅兵庆典中，众多群众在脸上贴着一颗红心，以此表达对祖国的热爱之情，在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中有著名的笛卡尔心型曲线，如图，在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为（），M为该曲线上的任意一点.（1）当时，求M点的极坐标；（2）将射线OM绕原点O逆时针旋转与该曲线相交于点N，求的最大值.18（12分）设函数f(x)=x24xsinx4cosx （1）讨论函数f(x)在，上的单调性；（2）证明：函数f(x)在R上有且仅有两个零点19（12分）已知椭圆的离心率为，且过点（）求椭圆的方程；（）设是椭圆上且不在轴上的一个动点，为坐标原点，过右焦点作的平行线交椭圆于、两个不同的点，求的值20（12分）在中,角、所对的边分别为、，角、的度数成等差数列，.（1）若，求的值；（2）求的最大值.21（12分）某企业为了了解该企业工人组装某产品所用时间，对每个工人组装一个该产品的用时作了记录，得到大量统计数据从这些统计数据中随机抽取了个数据作为样本，得到如图所示的茎叶图（单位：分钟）若用时不超过（分钟），则称这个工人为优秀员工（1）求这个样本数据的中位数和众数；（2）以这个样本数据中优秀员工的频率作为概率，任意调查名工人，求被调查的名工人中优秀员工的数量分布列和数学期望22（10分）已知点，若点满足.（）求点的轨迹方程； （）过点的直线与（）中曲线相交于两点，为坐标原点， 求面积的最大值及此时直线的方程.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】该几何体为三棱锥，其直观图如图所示，体积故选.2、D【解析】a，b可看成是与和交点的横坐标，画出图象，数形结合处理.【详解】令，作出图象如图，由，的图象可知，正确；，有，正确；，有，正确；，有，正确.故选：D.【点睛】本题考查利用函数图象比较大小，考查学生数形结合的思想，是一道中档题.3、B【解析】由函数为奇函数,则有,代入已知即可求得.【详解】.故选:.【点睛】本题考查奇偶性在抽象函数中的应用,考查学生分析问题的能力,难度较易.4、C【解析】根据复数模的性质即可求解.【详解】,故选：C【点睛】本题主要考查了复数模的性质，属于容易题.5、B【解析】由题意知，由，知，由此能求出【详解】由题意知，解得，故选：B【点睛】本题考查离散型随机变量的方差的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意二项分布的灵活运用6、A【解析】设 成立；反之，满足 ，但，故选A.7、B【解析】求出圆心，代入渐近线方程，找到的关系，即可求解.【详解】解：，一条渐近线，故选：B【点睛】利用的关系求双曲线的离心率，是基础题.8、D【解析】根据面面关系判断A；根据否定的定义判断B；根据充分条件，必要条件的定义判断C；根据逆否命题的定义判断D.【详解】若平面，满足，则可能相交，故A错误；命题“：，”的否定为：，故B错误；为真，说明至少一个为真命题，则不能推出为真；为真，说明都为真命题，则为真，所以“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件，故C错误；命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”，故D正确；故选D【点睛】本题主要考查了判断必要不充分条件，写出命题的逆否命题等，属于中档题.9、B【解析】连接、，即可得到，再根据平面向量的数量积及运算律计算可得；【详解】解：连接、，是半圆弧的两个三等分点， ，且，所以四边形为棱形，故选：B【点睛】本题考查平面向量的数量积及其运算律的应用，属于基础题.10、D【解析】试题分析：先画出可行域如图：由，得，由，得，当直线过点时，目标函数取得最大值，最大值为3；当直线过点时，目标函数取得最小值，最小值为3a；由条件得，所以，故选D.考点：线性规划.11、B【解析】作出可行域，对t进行分类讨论分析目标函数的最大值，即可求解.【详解】画出不等式组所表示的可行域如图AOB当t2时，可行域即为如图中的OAM，此时目标函数z9x+6y 在A（2，0）取得最大值Z18不符合题意t2时可知目标函数Z9x+6y在的交点（）处取得最大值，此时Zt+16由题意可得，20t+1622解可得4t6故选：B【点睛】此题考查线性规划，根据可行域结合目标函数的最大值的取值范围求参数的取值范围，涉及分类讨论思想，关键在于熟练掌握截距型目标函数的最大值最优解的处理办法.12、C【解析】根据程序框图的运行，循环算出当时，结束运行，总结分析即可得出答案.【详解】由题可知，程序框图的运行结果为31，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，.此时输出.故选：C.【点睛】本题考查根据程序框图的循环结构，已知输出结果求条件框，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1296【解析】先从4个男生选2个一组，将4人分成三组，然后从4个女生选2个一组，将4人分成三组，然后全排列即可.【详解】由于每项工作至少由名男生和名女生完成，则先从4个男生选2个一组，将4人分成三组，所以男生的排法共有，同理女生的排法共有，故不同的安排共有种.故答案为：1296【点睛】本题主要考查了排列组合的应用，考查了学生应用数学解决实际问题的能力.14、【解析】利用奇函数的定义得出，结合对数的运算性质可求得实数的值.【详解】由于函数为奇函数，则，即，整理得，解得.当时，真数，不合乎题意；当时，解不等式，解得或，此时函数的定义域为，定义域关于原点对称，合乎题意.综上所述，.故答案为：.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求参数，考查了函数奇偶性的定义和对数运算性质的应用，考查计算能力，属于中等题.15、【解析】由二项式系数性质求出，由二项展开式通项公式得出常数项的项数，从而得常数项【详解】由题意，展开式通项为，由得，常数项为故答案为：【点睛】本题考查二项式定理，考查二项式系数的性质，掌握二项展开式通项公式是解题关键16、1【解析】由题知x>0，且满足约束条件的图象为由图可知当与交于点B(2,1)，当直线过B点时，m取得最大值为1. 点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）点M的极坐标为或（2）【解析】（1）令，由此求得的值，进而求得点的极坐标.（2）设出两点的极坐标，利用勾股定理求得的表达式，利用三角函数最值的求法，求得的最大值.【详解】（1）设点M在极坐标系中的坐标，由，得，或，所以点M的极坐标为或（2）由题意可设，.由，得，.故时，的最大值为.【点睛】本小题主要考查极坐标的求法，考查极坐标下两点间距离的计算以及距离最值的求法，属于中档题.18、见解析【解析】（1）f¢(x)=2x4xcosx4sinx+4sinx=， 由f¢(x)=1，x，得x=1或或当x变化时，f¢(x)和f(x)的变化情况如下表：x1f¢(x)1+11+f(x)单调递减极小值单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以f(x)在区间，上单调递减，在区间，上单调递增（2）由（1）得极大值为f(1)=4；极小值为f()=f()<f(1)<1又f()=f()=2+4>1，所以f(x)在，上各有一个零点 显然x(，2)时，4xsinx>1，x24cosx>1，所以f(x)>1；x2，+)时，f(x)x24x4>624×64=8>1， 所以f(x)在(，+)上没有零点因为f(x)=(x)24(x)sin(x)4cos(x)=x24xsinx4cosx=f(x)，所以f(x)为偶函数，从而x<时，f(x)>1，即f(x)在(，)上也没有零点故f(x)仅在，上各有一个零点，即f(x)在R上有且仅有两个零点19、（）（）1【解析】（）由题，得，解方程组，即可得到本题答案；（）设直线，则直线，联立，得，联立，得，由此即可得到本题答案.【详解】（）由题可得，即，将点代入方程得，即，解得，所以椭圆的方程为：；（）由（）知， 设直线，则直线，联立，整理得，所以，联立，整理得，设，则，所以，所以【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的求法以及直线与椭圆的综合问题，考查学生的运算求解能力.20、 (1)；(2)【解析】(1) 由角的度数成等差数列，得.又.由正弦定理，得,即.由余弦定理，得,即，解得.(2) 由正弦定理，得.由，得.所以当，即时，.【方法点睛】解三角形问题基本思想方法：从条件出发，利用正弦定理(或余弦定理)进行代换、转化逐步化为纯粹的边与边或角与角的关系，即考虑如下两条途径：统一成角进行判断，常用正弦定理及三角恒等变换；统一成边进行判断，常用余弦定理、面积公式等21、（1）43，47；（2）分布列见解析，.【解析】（1）根据茎叶图即可得到中位数和众数；（2）根据数据可得任取一名优秀员工的概率为，故，写出分布列即可得解.【详解】（1）中位数为，众数为（2）被调查的名工人中优秀员工的数量，任取一名优秀员工的概率为，故，的分布列如下： 故【点睛】此题考查根据茎叶图求众数和中位数，求离散型随机变量分布列，根据分布列求解期望，关键在于准确求解概率，若能准确识别二项分布对于解题能够起到事半功倍的作用.22、（）；（）面积的最大值为，此时直线的方程为.【解析】（1）根据椭圆的定义求解轨迹方程；（2）设出直线方程后，采用（表示原点到直线的距离）表示面积，最后利用基本不等式求解最值.【详解】解：（）由定义法可得，点的轨迹为椭圆且，. 因此椭圆的方程为. （）设直线的方程为与椭圆交于点， ，联立直线与椭圆的方程消去可得，即，. 面积可表示为令，则，上式可化为，当且仅当，即时等号成立，因此面积的最大值为，此时直线的方程为.【点睛】常见的利用定义法求解曲线的轨迹方程问题：（1）已知点，若点满足且，则的轨迹是椭圆；（2）已知点，若点满足且，则的轨迹是双曲线.