吉林省长春新区重点达标名校2023届中考考前最后一卷数学试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1 “可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨，将800亿用科学记数法可表示为（ ）A0.8×1011B8×1010C80×109D800×1082以x为自变量的二次函数y=x22(b2)x+b21的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（ ）Ab1.25Bb1或b1Cb2D1b23如图，菱形ABCD中，E. F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（ ）A12B16C20D244若正比例函数y=3x的图象经过A（2，y1），B（1，y2）两点，则y1与y2的大小关系为（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y25提出“金山银山，不如绿水青山”，国家环保部大力治理环境污染，空气质量明显好转，将惠及13.75亿中国人，这个数字用科学记数法表示为（）A13.75×106 B13.75×105 C1.375×108 D1.375×1096如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，函数y=（k0）的图象经过点B，则k的值为（）A12B32C32D367九章算术是中国古代数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。问：牛、羊各直金几何？译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10 两；2 头牛、5 只羊，值金 8 两。问：每头牛、每只羊各值金多少两？” 设每头牛值金 x 两，每只羊值金 y 两，则列方程组错误的是（ ）ABCD8下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有( )A1个B2个C3个D4个9如图，菱形ABCD中，B60°，AB4，以AD为直径的O交CD于点E，则的长为（）ABCD10如图所示，把直角三角形纸片沿过顶点B的直线（BE交CA于E）折叠，直角顶点C落在斜边AB上，如果折叠后得等腰EBA，那么结论中：A=30°；点C与AB的中点重合；点E到AB的距离等于CE的长，正确的个数是（）A0B1C2D3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影.请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论：“三角形的三个内角和等于_°.”12设x)表示大于x的最小整数，如3)=4,1.2)=1，则下列结论中正确的是 _ .(填写所有正确结论的序号)0)=0；x)x的最小值是0；x)x的最大值是0；存在实数x，使x)x=0.5成立13_.14一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为_15如图，DACE于点A，CDAB，1=30°，则D=_16当x为_时，分式的值为1三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，ABC中，ABAC1，BAC45°，AEF是由ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D求证：BECF ；当四边形ACDE为菱形时，求BD的长18（8分）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，2）求反比例函数的解析式；观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论19（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴，轴分别交于，两点，且点，点在轴正半轴上运动，过点作平行于轴的直线（1）求的值和点的坐标；（2）当时，直线与直线交于点，反比例函数的图象经过点，求反比例函数的解析式；（3）当时，若直线与直线和（2）反比例函数的图象分别交于点，当间距离大于等于2时，求的取值范围20（8分）某食品厂生产一种半成品食材，产量百千克与销售价格元千克满足函数关系式，从市场反馈的信息发现，该半成品食材的市场需求量百千克与销售价格元千克满足一次函数关系，如下表：销售价格元千克2410市场需求量百千克12104已知按物价部门规定销售价格x不低于2元千克且不高于10元千克求q与x的函数关系式；当产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，求此时x的取值范围；当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃若该半成品食材的成本是2元千克求厂家获得的利润百元与销售价格x的函数关系式；当厂家获得的利润百元随销售价格x的上涨而增加时，直接写出x的取值范围利润售价成本21（8分）今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表评估成绩n（分）评定等级频数90n100A280n90B70n80C15n70D6根据以上信息解答下列问题：（1）求m的值；（2）在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率22（10分）如图1,点和矩形的边都在直线上,以点为圆心,以24为半径作半圆,分别交直线于两点.已知: ,矩形自右向左在直线上平移,当点到达点时,矩形停止运动.在平移过程中,设矩形对角线与半圆的交点为 (点为半圆上远离点的交点).如图2，若与半圆相切，求的值；如图3，当与半圆有两个交点时，求线段的取值范围；若线段的长为20，直接写出此时的值. 23（12分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）转动转盘一次，求转出的数字是2的概率；转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率24已知抛物线y=a（x-1）2+3（a0）与y轴交于点A（0,2），顶点为B，且对称轴l1与x轴交于点M（1）求a的值，并写出点B的坐标；（2）将此抛物线向右平移所得新的抛物线与原抛物线交于点C，且新抛物线的对称轴l2与x轴交于点N，过点C做DEx轴，分别交l1、l2于点D、E，若四边形MDEN是正方形，求平移后抛物线的解析式.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：将800亿用科学记数法表示为：8×1故选：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2、A【解析】二次函数yx22(b2)xb21的图象不经过第三象限，a1>0，0或抛物线与x轴的交点的横坐标均大于等于0.当0时，2(b2)24(b21)0，解得b.当抛物线与x轴的交点的横坐标均大于等于0时，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，则x1x22(b2)>0，2(b2)24(b21)>0，无解，此种情况不存在b.3、D【解析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解.【详解】、分别是、的中点，是的中位线，菱形的周长故选：.【点睛】本题主要考查了菱形的四边形都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键.4、A【解析】分别把点A（1，y1），点B（1，y1）代入函数y3x，求出点y1，y1的值，并比较出其大小即可【详解】解：点A（1，y1），点B（1，y1）是函数y3x图象上的点，y16，y13，36，y1y1故选A【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式5、D【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1|a|<10，n为整数，据此判断即可【详解】13.75亿=1.375×109.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是科学记数法，解题的关键是熟练的掌握科学记数法.6、B【解析】解：O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，OA=5，ABOC，点B的坐标为（8，4），函数y=（k0）的图象经过点B，4=，得k=32.故选B.【点睛】本题主要考查菱形的性质和用待定系数法求反函数的系数，解此题的关键在于根据A点坐标求得OA的长，再根据菱形的性质求得B点坐标，然后用待定系数法求得反函数的系数即可.7、D【解析】由5头牛、2只羊，值金10两可得：5x+2y=10，由2头牛、5只羊，值金8两可得2x+5y=8，则7头牛、7只羊，值金18两，据此可知7x+7y=18，据此可得答案【详解】解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，由5头牛、2只羊，值金10两可得：5x+2y=10，由2头牛、5只羊，值金8两可得2x+5y=8，则7头牛、7只羊，值金18两，据此可知7x+7y=18，所以方程组错误，故选：D【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意找到相等关系及等式的基本性质8、B【解析】解：根据中心对称的概念可得第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形，所以，中心对称图有2个故选B【点睛】本题考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的概念是本题的解题关键9、B【解析】连接OE，由菱形的性质得出DB60°，ADAB4，得出OAOD2，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出DOE60°，再由弧长公式即可得出答案【详解】解：连接OE，如图所示：四边形ABCD是菱形，DB60°，ADAB4，OAOD2，ODOE，OEDD60°，DOE180°2×60°60°， 的长；故选B【点睛】本题考查弧长公式、菱形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质，求出DOE的度数是解决问题的关键10、D【解析】根据翻折变换的性质分别得出对应角相等以及利用等腰三角形的性质判断得出即可【详解】把直角三角形纸片沿过顶点B的直线（BE交CA于E）折叠，直角顶点C落在斜边AB上，折叠后得等腰EBA，A=EBA，CBE=EBA，A=CBE=EBA，C=90°，A+CBE+EBA=90°，A=CBE=EBA=30°，故选项正确；A=EBA，EDB=90°，AD=BD，故选项正确；C=EDB=90°，CBE=EBD=30°，EC=ED（角平分线上的点到角的两边距离相等），点E到AB的距离等于CE的长，故选项正确，故正确的有3个故选D【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质以及角平分线的性质和等腰三角形的性质等知识，利用折叠前后对应角相等是解题关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】本题主要考查了三角形的内角和定理.解：根据三角形的内角和可知填：112、【解析】根据题意x)表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案【详解】0)=1，故本项错误； x)x>0，但是取不到0，故本项错误； x)x1，即最大值为1，故本项错误； 存在实数x，使x)x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确故答案是：【点睛】此题考查运算的定义，解题关键在于理解题意的运算法则.13、1【解析】先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可【详解】解：原式=2×=1故答案为1【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，掌握运算法则是关键14、1800°【解析】试题分析：这个正多边形的边数为=12，所以这个正多边形的内角和为（122）×180°=1800°故答案为1800°考点：多边形内角与外角15、60°【解析】先根据垂直的定义，得出BAD=60°，再根据平行线的性质，即可得出D的度数【详解】DACE，DAE=90°，1=30°，BAD=60°，又ABCD，D=BAD=60°，故答案为60°【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等16、2【解析】分式的值是1的条件是，分子为1，分母不为1【详解】3x-6=1，x=2，当x=2时，2x+11当x=2时，分式的值是1故答案为2【点睛】本题考查的知识点是分式为1的条件，解题关键是注意的是分母不能是1.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）证明见解析（2）-1 【解析】（1）先由旋转的性质得AE=AB，AF=AC，EAF=BAC，则EAF+BAF=BAC+BAF，即EAB=FAC，利用AB=AC可得AE=AF，得出ACFABE，从而得出BE=CF；（2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，ACDE，根据等腰三角形的性质得AEB=ABE，根据平行线得性质得ABE=BAC=45°，所以AEB=ABE=45°，于是可判断ABE为等腰直角三角形，所以BE=AC=，于是利用BD=BEDE求解【详解】（1）AEF是由ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，AE=AB，AF=AC，EAF=BAC，EAF+BAF=BAC+BAF，即EAB=FAC，在ACF和ABE中，ACFABEBE=CF.（2）四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，DE=AE=AC=AB=1，ACDE，AEB=ABE，ABE=BAC=45°，AEB=ABE=45°，ABE为等腰直角三角形，BE=AC=，BD=BEDE=考点：1旋转的性质；2勾股定理；3菱形的性质18、（1）（2）1x0或x1（3）四边形OABC是平行四边形；理由见解析【解析】（1）设反比例函数的解析式为（k0），然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的解析式（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）首先求出OA的长度，结合题意CBOA且CB=，判断出四边形OABC是平行四边形，再证明OA=OC【详解】解：（1）设反比例函数的解析式为（k0）A（m，2）在y=2x上，2=2m，解得m=1A（1，2）又点A在上，解得k=2，反比例函数的解析式为（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为1x0或x1（3）四边形OABC是菱形证明如下： A（1，2），由题意知：CBOA且CB=，CB=OA四边形OABC是平行四边形C（2，n）在上，C（2，1）OC=OA平行四边形OABC是菱形19、（1），；（2）；的取值范围是：【解析】（1）把代入得出的值，进而得出点坐标；（2）当时，将代入，进而得出的值，求出点坐标得出反比例函数的解析式；（3）可得，当向下运动但是不超过轴时，符合要求，进而得出的取值范围【详解】解：（1）直线： 经过点，；（2）当时，将代入，得，代入得，；（3）当时，即，而，如图，当向下运动但是不超过轴时，符合要求，的取值范围是：【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强20、（1） ；（2）；（3）；当时，厂家获得的利润y随销售价格x的上涨而增加【解析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；（2）由题意可得：pq，进而得出x的取值范围；（3）利用顶点式求出函数最值得出答案；利用二次函数的增减性得出答案即可【详解】（1）设q=kx+b（k，b为常数且k0），当x=2时，q=12，当x=4时，q=10，代入解析式得：，解得：，q与x的函数关系式为：q=x+14；（2）当产量小于或等于市场需求量时，有pq，x+8x+14，解得：x4，又2x10，2x4；（3）当产量大于市场需求量时，可得4x10，由题意得：厂家获得的利润是：y=qx2p=x2+13x16=（x）2；当x时，y随x的增加而增加又产量大于市场需求量时，有4x10，当4x时，厂家获得的利润y随销售价格x的上涨而增加【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数最值求法等知识，正确得出二次函数解析式是解题的关键21、（1）25；（2）8°48；（3）【解析】试题分析：（1）由C等级频数为15除以C等级所占的百分比60%，即可求得m的值；（2）首先求得B等级的频数，继而求得B等级所在扇形的圆心角的大小；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中至少有一家是A等级的情况，再利用概率公式求解即可求得答案试题解析：（1）C等级频数为15，占60%，m=15÷60%=25；（2）B等级频数为：252156=2，B等级所在扇形的圆心角的大小为：×360°=28.8°=28°48；（3）评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A，有两家等级为B，画树状图得：共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A等级的有10种情况，其中至少有一家是A等级的概率为：=考点：频数（率）分布表；扇形统计图；列表法与树状图法22、（1）；（2）；（3）或【解析】（1）如图2，连接OP，则DF与半圆相切，利用OPDFCD（AAS），可得：OD=DF=30；（2）利用，求出，则；DF与半圆相切，由（1）知：PD=CD=18，即可求解；（3）设PG=GH=m，则：，求出，利用，即可求解.【详解】（1）如图，连接与半圆相切，在矩形中，根据勾股定理，得在和中，（2）如图，当点与点重合时，过点作与点，则且，由（1）知：，当与半圆相切时，由（1）知：，（3）设半圆与矩形对角线交于点P、H，过点O作OGDF，则PG=GH，则，设：PG=GH=m，则：，整理得：25m2-640m+1216=0，解得：，.【点睛】本题考查的是圆的基本知识综合运用，涉及到直线与圆的位置关系、解直角三角形等知识，其中（3），正确画图，作等腰三角形OPH的高OG，是本题的关键23、（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据题意可求得2个“2”所占的扇形圆心角的度数，再利用概率公式进行计算即可得；（2）由题意可得转出“1”、“3”、“2”的概率相同，然后列表得到所有可能的情况，再找出符合条件的可能性，根据概率公式进行计算即可得.【详解】（1）由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角为120°，所以2个“2”所占的扇形圆心角为360°2×120°120°，转动转盘一次，求转出的数字是2的概率为；（2）由（1）可知，该转盘转出“1”、“3”、“2”的概率相同，均为，所有可能性如下表所示：第一次 第二次1231(1，1)(1，2)(1，3)2(2，1)(2，2)(2，3)3(3，1)(3，2)(3，3)由上表可知：所有可能的结果共9种，其中数字之积为正数的的有5种，其概率为.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24、（1）a=-1，B坐标为（1,3）；（2）y=-（x-3）2+3，或y=-（x-7）2+3.【解析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）如图，设抛物线向右平移后的解析式为y=-(x-m)2+3,再用m表示点C的坐标，需分两种情况讨论，用待定系数法即可解决问题.【详解】（1）把点A（0,2）代入抛物线的解析式可得，2=a+3，a=-1，抛物线的解析式为y=-（x-1）2+3，顶点为（1,3）（2）如图，设抛物线向右平移后的解析式为y=-(x-m)2+3，由解得x=点C的横坐标为MN=m-1,四边形MDEN是正方形，C（，m-1）把C点代入y=-（x-1）2+3，得m-1=-+3,解得m=3或-5（舍去）平移后的解析式为y=-（x-3）2+3，当点C在x轴的下方时，C（，1-m）把C点代入y=-（x-1）2+3，得1-m=-+3,解得m=7或-1（舍去）平移后的解析式为y=-（x-7）2+3综上：平移后的解析式为y=-（x-3）2+3，或y=-（x-7）2+3.【点睛】此题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是熟知正方形的性质与函数结合进行求解.