四川省江油实验校2022-2023学年中考数学猜题卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（）A掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B抛一枚硬币，出现正面的概率C从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率D任意写一个整数，它能被2整除的概率2如图，ABC中，AB>AC，CAD为ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（ ）ADAE=BBEAC=CCAEBCDDAE=EAC3如图，已知函数y=与函数y=ax2+bx的交点P的纵坐标为1，则不等式ax2+bx+0的解集是（）Ax3B3x0Cx3或x0Dx04如图，在中，面积是16，的垂直平分线分别交边于点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为（ ）A6B8C10D125如图，四边形ABCD是菱形，A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）ABCD6不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD7如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（1，0）下列结论：ab0，b24a，0a+b+c2，0b1，当x1时，y0，其中正确结论的个数是A5个B4个C3个D2个8已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A10B14C10或14D8或109A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）ABC +49D10如图的几何体中，主视图是中心对称图形的是（）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，如图所示是一副七巧板，若已知SBIC=1，据七巧板制作过程的认识，求出平行四边形EFGH_12一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是_边形13分解因式：a2b8ab+16b=_14已知直线y=kx（k0）经过点（12，5），将直线向上平移m（m0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为_15一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<<180°)被称为一次操作若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角为16如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BPBC，则ACP度数是_度17将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数表达式为_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax24ax+3a2（a0）与 x轴交于 A，B 两（点 A 在点 B 左侧）（1）当抛物线过原点时，求实数 a 的值；（2）求抛物线的对称轴；求抛物线的顶点的纵坐标（用含 a 的代数式表示）；（3）当 AB4 时，求实数 a 的取值范围19（5分）如图，点，在上，直线是的切线，连接交于（1）求证：（2）若，的半径为，求的长20（8分）已知，抛物线y=ax2+c过点（-2，2）和点（4，5），点F（0，2）是y 轴上的定点，点B是抛物线上除顶点外的任意一点，直线l：y=kx+b经过点B、F且交x轴于点A（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，过点B作BCx轴于点C，连接FC，求证：FC平分BFO；当k= 时，点F是线段AB的中点；（3）如图2， M（3，6）是抛物线内部一点，在抛物线上是否存在点B，使MBF的周长最小？若存在，求出这个最小值及直线l的解析式；若不存在，请说明理由21（10分）试探究：小张在数学实践活动中，画了一个ABC，ACB90°，BC1，AC2，再以点B为圆心，BC为半径画弧交AB于点D，然后以A为圆心，AD长为半径画弧交AC于点E，如图1，则AE ；此时小张发现AE2ACEC，请同学们验证小张的发现是否正确拓展延伸：小张利用图1中的线段AC及点E，构造AEEFFC，连接AF，得到图2，试完成以下问题：（1）求证：ACFFCE；（2）求A的度数；（3）求cosA的值；应用迁移：利用上面的结论，求半径为2的圆内接正十边形的边长22（10分）为了解某校落实新课改精神的情况,现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本,对其参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图. (1)参加音乐类活动的学生人数为  人,参加球类活动的人数的百分比为  (2)请把图2(条形统计图)补充完整; (3)该校学生共600人,则参加棋类活动的人数约为 .  (4)该班参加舞蹈类活动的4位同学中,有1位男生(用E表示)和3位女生(分别用F,G,H表示),先准备从中选取两名同学组成舞伴,请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率. 23（12分）已知，如图1，直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A、C两点，点B在x轴上，点B的横坐标为，抛物线经过A、B、C三点点D是直线AC上方抛物线上任意一点（1）求抛物线的函数关系式；（2）若P为线段AC上一点，且SPCD=2SPAD，求点P的坐标；（3）如图2，连接OD，过点A、C分别作AMOD，CNOD，垂足分别为M、N当AM+CN的值最大时，求点D的坐标24（14分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上（）ABC的面积等于_；（）若四边形DEFG是正方形，且点D，E在边CA上，点F在边AB上，点G在边BC上，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点E，点G，并简要说明点E，点G的位置是如何找到的（不要求证明）_参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】解：A掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项错误；B掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；C从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：0.33；故此选项正确；D任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项错误故选C2、D【解析】解：根据图中尺规作图的痕迹，可得DAE=B，故A选项正确，AEBC，故C选项正确，EAC=C，故B选项正确，ABAC，CB，CAEDAE，故D选项错误，故选D【点睛】本题考查作图复杂作图；平行线的判定与性质；三角形的外角性质3、C【解析】首先求出P点坐标，进而利用函数图象得出不等式ax2+bx+1的解集【详解】函数y=与函数y=ax2+bx的交点P的纵坐标为1，1=，解得：x=3，P（3，1），故不等式ax2+bx+1的解集是：x3或x1故选C【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确得出P点坐标4、C【解析】连接AD，AM，由于ABC是等腰三角形，点D是BC的中点，故，在根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，推出，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论【详解】连接AD，MAABC是等腰三角形，点D是BC边上的中点 解得EF是线段AC的垂直平分线点A关于直线EF的对称点为点CAD的长为BM+MD的最小值CDM的周长最短 故选：C【点睛】本题考查了三角形线段长度的问题，掌握等腰三角形的性质、三角形的面积公式、垂直平分线的性质是解题的关键5、B【解析】根据菱形的性质得出DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出ABGDBH，得出四边形GBHD的面积等于ABD的面积，进而求出即可【详解】连接BD，四边形ABCD是菱形，A=60°，ADC=120°，1=2=60°，DAB是等边三角形，AB=2，ABD的高为，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，4+5=60°，3+5=60°，3=4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在ABG和DBH中，ABGDBH（ASA），四边形GBHD的面积等于ABD的面积，图中阴影部分的面积是：S扇形EBF-SABD=故选B6、A【解析】分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来，选出符合条件的选项即可详解：由得，x1，由得，x>-1，故此不等式组的解集为：-1<x1在数轴上表示为：故选A点睛：本题考查的是在数轴上表示一元一此不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示7、B【解析】解：二次函数y=ax3+bx+c（a3）过点（3，3）和（3，3），c=3，ab+c=3抛物线的对称轴在y轴右侧，,x3a与b异号ab3，正确抛物线与x轴有两个不同的交点，b34ac3c=3，b34a3，即b34a正确抛物线开口向下，a3ab3，b3ab+c=3，c=3，a=b3b33，即b33b3，正确ab+c=3，a+c=ba+b+c=3b3b3，c=3，a3，a+b+c=a+b+3a+3+3=a+33+3=33a+b+c3，正确抛物线y=ax3+bx+c与x轴的一个交点为（3，3），设另一个交点为（x3，3），则x33，由图可知，当3xx3时，y3；当xx3时，y3当x3时，y3的结论错误综上所述，正确的结论有故选B8、B【解析】试题分析： 2是关于x的方程x22mx+3m=0的一个根，224m+3m=0，m=4，x28x+12=0，解得x1=2，x2=1当1是腰时，2是底边，此时周长=1+1+2=2； 当1是底边时，2是腰，2+21，不能构成三角形 所以它的周长是2 考点：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质9、A【解析】根据轮船在静水中的速度为x千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间共用去9小时进一步列出方程组即可.【详解】轮船在静水中的速度为x千米/时，顺流航行时间为：，逆流航行时间为：，可得出方程：，故选：A【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键10、C【解析】解：球是主视图是圆，圆是中心对称图形，故选C二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解析】根据七巧板的性质可得BI=IC=CH=HE，因为SBIC=1，BIC=90°，可求得BI=IC=，BC=1，在求得点G到EF的距离为 sin45°，根据平行四边形的面积即可求解.【详解】由七巧板性质可知，BI=IC=CH=HE又SBIC=1，BIC=90°，BIIC=1，BI=IC=，BC=1，EF=BC=1，FG=EH=BI=，点G到EF的距离为：，平行四边形EFGH的面积=EF=1×=1故答案为1【点睛】本题考查了七巧板的性质、等腰直角三角形的性质及平行四边形的面积公式，熟知七巧板的性质是解决问题的关键.12、四【解析】任何多边形的外角和是360度，因而这个多边形的内角和是360度n边形的内角和是（n-2）180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数【详解】解：设边数为n，根据题意，得（n-2）180=360，解得n=4，则它是四边形故填：四.【点睛】此题主要考查已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决13、b（a4）1【解析】先提公因式，再用完全平方公式进行因式分解【详解】解：a1b-8ab+16b=b（a1-8a+16）=b（a-4）1【点睛】本题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练运用公式法分解因式是本题的关键14、0<m【解析】【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答【详解】把点（12，5）代入直线y=kx得，5=12k，k=；由y=x平移m（m0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=x+m（m0），设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如图所示）当x=0时，y=m；当y=0时，x=m，A（m，0），B（0，m），即OA=m，OB=m，在RtOAB中，AB=，过点O作ODAB于D，SABO=ODAB=OAOB，OD=×m×m，m0，解得OD=m，由直线与圆的位置关系可知m 6，解得m，故答案为0<m.【点睛】本题考查了直线的平移、直线与圆的位置关系等，能用含m的式子表示出原点到平移后的直线的距离是解题的关键.本题有一定的难度，利用数形结合思想进行解答比较直观明了.15、7 2°或144°【解析】五次操作后，发现赛车回到出发点，正好走了一个正五边形，因为原地逆时针方向旋转角a(0°<<180°)，那么朝左和朝右就是两个不同的结论所以角=（5-2）180°÷5=108°,则180°-108°=72°或者角=（5-2）180°÷5=108°，180°-72°÷2=144°16、22.5【解析】ABCD是正方形，DBC=BCA=45°，BP=BC，BCP=BPC=（180°-45°）=67.5°，ACP度数是67.5°-45°=22.5°17、y=2x+1【解析】分析：直接根据函数图象平移的法则进行解答即可详解：将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数是y=2x+4-3=2x+1；故答案为y=2x+1点睛：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）a=；（2）x=2；抛物线的顶点的纵坐标为a2；（3）a 的范围为 a2 或 a【解析】（1）把原点坐标代入 y=ax24ax+3a2即可求得a的值；（2）把抛物线解析式配成顶点式，即可得到抛物线的对称轴和抛物线的顶点的纵坐标；（3）设 A（m，1），B（n，1），利用抛物线与 x 轴的交点问题，则 m、n 为方程 ax24ax+3a2=1 的两根，利用判别式的意义解得 a1 或 a2，再利用根与系数的关系得到 m+n=4，mn= ，然后根据完全平方公式利用 nm4 得到（m+n）24mn16，所以 42416，接着解关于a 的不等式，最后确定a的范围【详解】（1）把（1，1）代入 y=ax24ax+3a2 得 3a2=1，解得 a=；（2）y=a（x2）2a2， 抛物线的对称轴为直线 x=2；抛物线的顶点的纵坐标为a2；（3）设 A（m，1），B（n，1），m、n 为方程 ax24ax+3a2=1 的两根，=16a24a（3a2）1，解得 a1 或 a2，m+n=4，mn=， 而 nm4，（nm）216，即（m+n）24mn16，424 16，即1，解得 a或 a1a 的范围为 a2 或 a【点睛】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a1）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程也考查了二次函数的性质19、（1）证明见解析；（2）1【解析】（1）连结OA，由AC为圆的切线，利用切线的性质得到OAC为直角，再由，得到BOC为直角，由OA=OB得到，再利用对顶角相等及等角的余角相等得到，利用等角对等边即可得证；（2）在中，利用勾股定理即可求出OC，由OC=OD+DC，DC=AC，即可求得OD的长【详解】（1）如图，连接，切于，又，在中：，又，；（2）在中：， ，由勾股定理得：，由（1）得：，【点睛】此题考查了切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键20、（1）；（2）见解析；（3）存在点B，使MBF的周长最小MBF周长的最小值为11，直线l的解析式为【解析】（1）用待定系数法将已知两点的坐标代入抛物线解析式即可解答.（2）由于BCy轴，容易看出OFCBCF，想证明BFCOFC，可转化为求证BFCBCF，根据“等边对等角”，也就是求证BCBF，可作BDy轴于点D，设B（m，），通过勾股定理用表示出的长度，与相等，即可证明.用表示出点的坐标，运用勾股定理表示出的长度，令，解关于的一元二次方程即可.（3）求折线或者三角形周长的最小值问题往往需要将某些线段代换转化到一条直线上，再通过“两点之间线段最短”或者“垂线段最短”等定理寻找最值.本题可过点M作MNx轴于点N，交抛物线于点B1，过点B作BEx轴于点E，连接B1F，通过第（2）问的结论将MBF的边转化为，可以发现，当点运动到位置时，MBF周长取得最小值，根据求平面直角坐标系里任意两点之间的距离的方法代入点与的坐标求出的长度，再加上即是MBF周长的最小值；将点的横坐标代入二次函数求出，再联立与的坐标求出的解析式即可.【详解】（1）解：将点（-2，2）和（4，5）分别代入，得：解得： 抛物线的解析式为： （2）证明：过点B作BDy轴于点D，设B（m，）， BCx轴，BDy轴，F（0，2）BC，BD|m|，DFBCBF BFCBCF又BCy轴，OFCBCFBFCOFCFC平分BFO (说明：写一个给1分）（3）存在点B，使MBF的周长最小.过点M作MNx轴于点N，交抛物线于点B1，过点B作BEx轴于点E，连接B1F由（2）知B1FB1N，BFBEMB1F的周长MF+MB1+B1FMF+MB1+B1NMF+MNMBF的周长MF+MB+BFMF+MB+BE根据垂线段最短可知：MNMB+BE当点B在点B1处时，MBF的周长最小 M（3，6），F（0，2），MN6MBF周长的最小值MF+MN5+611 将x3代入，得：B1（3，）将F（0，2）和B1（3，）代入y=kx+b，得：，解得：此时直线l的解析式为：【点睛】本题综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质，等腰三角形的性质，动点与最值问题等，熟练掌握各个知识点，结合图象作出合理辅助线，进行适当的转化是解答关键.21、（1）小张的发现正确；（2）详见解析；（3）A36°；（4）【解析】尝试探究：根据勾股定理计算即可；拓展延伸：（1）由AE2ACEC，推出 ，又AEFC，推出 ，即可解问题；（2）利用相似三角形的性质即可解决问题；（3）如图，过点F作FMAC交AC于点M，根据cosA ，求出AM、AF即可；应用迁移：利用（3）中结论即可解决问题；【详解】解：尝试探究：1；ACB90°，BC1，AC2，AB，ADAE，AE2（）262，ACEC2×2（）6 ，AE2ACEC，小张的发现正确；拓展延伸：（1）AE2ACEC，AEFC，又CC，ACFFCE；（2）ACFFCE，AFCCEF，又EFFC，CCEF，AFCC，ACAF，AEEF，AAFE，FEC2A，EFFC，C2A，AFCC2A，AFC+C+A180°，A36°；（3）如图，过点F作FMAC交AC于点M，由尝试探究可知AE ，EC，EFFC，由（2）得：ACAF2，ME ，AM ，cosA ；应用迁移：正十边形的中心角等于 36°，且是半径为2的圆内接正十边形，如图，当点A是圆内接正十边形的圆心，AC和AF都是圆的半径，FC是正十边形的边长时，设AFAC2，FCEFAEx，ACFFCE， ， ， ，半径为2的圆内接正十边形的边长为【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考压轴题22、（1）7、30%;（2）补图见解析；（3）105人；（3） 【解析】试题分析：（1）先根据绘画类人数及其百分比求得总人数，继而可得答案；（2）根据（1）中所求数据即可补全条形图；（3）总人数乘以棋类活动的百分比可得；（4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解试题解析：解：（1）本次调查的总人数为10÷25%=40（人），参加音乐类活动的学生人数为40×17.5%=7人，参加球类活动的人数的百分比为×100%=30%，故答案为7，30%；（2）补全条形图如下：（3）该校学生共600人，则参加棋类活动的人数约为600×=105，故答案为105；（4）画树状图如下：共有12种情况，选中一男一女的有6种，则P（选中一男一女）=点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23、（1）y=x2x+3；（2）点P的坐标为（，1）；（3）当AM+CN的值最大时，点D的坐标为（，）【解析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、C的坐标，由点B所在的位置结合点B的横坐标可得出点B的坐标，根据点A、B、C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的函数关系式；（2）过点P作PEx轴，垂足为点E，则APEACO，由PCD、PAD有相同的高且SPCD=2SPAD，可得出CP=2AP，利用相似三角形的性质即可求出AE、PE的长度，进而可得出点P的坐标；（3）连接AC交OD于点F，由点到直线垂线段最短可找出当ACOD时AM+CN取最大值，过点D作DQx轴，垂足为点Q，则DQOAOC，根据相似三角形的性质可设点D的坐标为（3t，4t），利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t的一元二次方程，解之取其负值即可得出t值，再将其代入点D的坐标即可得出结论【详解】（1）直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A、C两点，点A的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3）点B在x轴上，点B的横坐标为，点B的坐标为（，0），设抛物线的函数关系式为y=ax2+bx+c（a0），将A（4，0）、B（，0）、C（0，3）代入y=ax2+bx+c，得：，解得： ，抛物线的函数关系式为y=x2x+3；（2）如图1，过点P作PEx轴，垂足为点E，PCD、PAD有相同的高，且SPCD=2SPAD，CP=2AP，PEx轴，COx轴，APEACO，AE=AO=，PE=CO=1，OE=OAAE=，点P的坐标为（，1）；（3）如图2，连接AC交OD于点F，AMOD，CNOD，AFAM，CFCN，当点M、N、F重合时，AM+CN取最大值，过点D作DQx轴，垂足为点Q，则DQOAOC，设点D的坐标为（3t，4t）点D在抛物线y=x2x+3上，4t=3t2+t+3，解得：t1=（不合题意，舍去），t2=，点D的坐标为（，），故当AM+CN的值最大时，点D的坐标为（，）【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、一次（二次）函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及相似三角形的性质，解题的关键是：（1）根据点A、B、C的坐标，利用待定系数法求出抛物线的函数关系式；（2）利用相似三角形的性质找出AE、PE的长；（3）利用相似三角形的性质设点D的坐标为（3t，4t）24、6 作出ACB的角平分线交AB于F，再过F点作FEAC于E，作FGBC于G 【解析】（1）根据三角形面积公式即可求解,（2）作出ACB的角平分线交AB于F,再过F点作FEAC于E,作FGBC于G,过G点作GDAC于D,四边形DEFG即为所求正方形【详解】解：（1）4×3÷2=6,故ABC的面积等于6.（2）如图所示,作出ACB的角平分线交AB于F,再过F点作FEAC于E,作FGBC于G,四边形DEFG即为所求正方形故答案为:6,作出ACB的角平分线交AB于F,再过F点作FEAC于E,作FGBC于G【点睛】本题主要考查了作图-应用与设计作图、三角形的面积以及正方形的性质、角平分线的性质,熟练掌握角平分线的性质及正方形的性质作出正确的图形是解本题的关键