吉林省长春市九台市市级名校2022-2023学年中考数学适应性模拟试题含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，直线ABCD，C44°，E为直角，则1等于（）A132°B134°C136°D138°2下列各数中，比1大1的是（）A0 B1 C2 D33已知O的半径为13，弦ABCD，AB=24，CD=10，则四边形ACDB的面积是（）A119B289C77或119D119或2894如图，O的直径AB的长为10，弦AC长为6，ACB的平分线交O于D，则CD长为（ ）A7BCD95下列函数中，二次函数是( )Ay4x+5Byx(2x3)Cy(x+4)2x2Dy6如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且BEAC于点F，则下列结论中错误的是（）AAF=CFBDCF=DFCC图中与AEF相似的三角形共有5个DtanCAD=7已知点M、N在以AB为直径的圆O上，MON=x°，MAN= y°， 则点(x，y)一定在（ ）A抛物线上B过原点的直线上C双曲线上D以上说法都不对8孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A五丈B四丈五尺C一丈D五尺9如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（）ABC1D10有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（）A2B3C4D511如图，若锐角ABC内接于O，点D在O外（与点C在AB同侧），则C与D的大小关系为（）ACDBCDCC=DD无法确定12甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是A B C D二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为 .14在RtABC中,C=90,若AB=4,sinA =，则斜边AB边上的高CD的长为_.15若反比例函数y=的图象位于第一、三象限，则正整数k的值是_16若一个多边形每个内角为140°，则这个多边形的边数是_17已知关于x的方程x2+kx3=0的一个根是x=1，则另一根为_18已知，如图，ABC中，DEFGBC，ADDFFB123，若EG3，则AC 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？20（6分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为BC边上的点，AB=BD，反比例函数在第一象限内的图象经过点D（m，2）和AB边上的点E（n，）（1）求m、n的值和反比例函数的表达式（2）将矩形OABC的一角折叠，使点O与点D重合，折痕分别与x轴，y轴正半轴交于点F，G，求线段FG的长21（6分）如图，已知ABC内接于O，BC交直径AD于点E，过点C作AD的垂线交AB的延长线于点G，垂足为F连接OC（1）若G=48°，求ACB的度数；（1）若AB=AE，求证：BAD=COF；（3）在（1）的条件下，连接OB，设AOB的面积为S1，ACF的面积为S1若tanCAF=，求的值 22（8分）如图，ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC边于点D，连接AD，过D作AC的垂线，交AC边于点E，交AB 边的延长线于点F（1）求证：EF是O的切线；（2）若F=30°，BF=3，求弧AD的长23（8分）为提高城市清雪能力，某区增加了机械清雪设备，现在平均每天比原来多清雪300立方米，现在清雪4 000立方米所需时间与原来清雪3 000立方米所需时间相同，求现在平均每天清雪量24（10分）如图，在中，垂足为D，点E在BC上，垂足为，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由25（10分）如图，已知是的外接圆，圆心在的外部，求的半径.26（12分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的不完整统计表：节目代号ABCDE节目类型新闻体育动画娱乐戏曲喜爱人数1230m549请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）被调查学生的总数为 人，统计表中m的值为 扇形统计图中n的值为 ；（2）被调查学生中，最喜爱电视节目的“众数” ；（3）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生人数.27（12分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量（件与销售价（元/件）之间的函数关系如图所示求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；求每天的销售利润W（元与销售价（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B【解析】过E作EFAB，求出ABCDEF，根据平行线的性质得出C=FEC，BAE=FEA，求出BAE，即可求出答案解：过E作EFAB，ABCD，ABCDEF，C=FEC，BAE=FEA，C=44°，AEC为直角，FEC=44°，BAE=AEF=90°44°=46°，1=180°BAE=180°46°=134°，故选B“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键2、A【解析】用-1加上1，求出比-1大1的是多少即可【详解】-1+1=1，比-1大1的是1故选：A【点睛】本题考查了有理数加法的运算，解题的关键是要熟练掌握： “先符号，后绝对值”3、D【解析】分两种情况进行讨论：弦AB和CD在圆心同侧；弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理，然后按梯形面积的求解即可.【详解】解：当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1，AB=24cm，CD=10cm，AE=12cm，CF=5cm，OA=OC=13cm，EO=5cm，OF=12cm，EF=12-5=7cm；四边形ACDB的面积 当弦AB和CD在圆心异侧时，如图2，AB=24cm，CD=10cm，.AE=12cm，CF=5cm，OA=OC=13cm，EO=5cm，OF=12cm，EF=OF+OE=17cm.四边形ACDB的面积四边形ACDB的面积为119或289.故选：D.【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用.此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解.4、B【解析】作DFCA，交CA的延长线于点F，作DGCB于点G，连接DA，DB由CD平分ACB，根据角平分线的性质得出DF=DG，由HL证明AFDBGD，CDFCDG，得出CF=7，又CDF是等腰直角三角形，从而求出CD=【详解】解：作DFCA，垂足F在CA的延长线上，作DGCB于点G，连接DA，DBCD平分ACB，ACD=BCDDF=DG，弧AD=弧BD，DA=DBAFD=BGD=90°，AFDBGD，AF=BG易证CDFCDG，CF=CGAC=6，BC=8，AF=1，（也可以：设AF=BG=x，BC=8，AC=6，得8-x=6+x，解x=1）CF=7，CDF是等腰直角三角形，（这里由CFDG是正方形也可得）CD=故选B5、B【解析】A. y=-4x+5是一次函数，故此选项错误；B. y= x(2x-3)=2x2-3x，是二次函数，故此选项正确；C. y=(x+4)2x2=8x+16，为一次函数，故此选项错误；D. y=是组合函数，故此选项错误.故选B.6、D【解析】由 又ADBC，所以 故A正确，不符合题意；过D作DMBE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM=DE=BC，得到CN=NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故B正确，不符合题意；根据相似三角形的判定即可求解，故C正确，不符合题意；由BAEADC，得到CD与AD的大小关系，根据正切函数可求tanCAD的值，故D错误，符合题意【详解】A.ADBC，AEFCBF， ，故A正确，不符合题意；B. 过D作DMBE交AC于N，DEBM,BEDM，四边形BMDE是平行四边形， BM=CM，CN=NF，BEAC于点F,DMBE，DNCF，DF=DC，DCF=DFC，故B正确，不符合题意；C. 图中与AEF相似的三角形有ACD，BAF，CBF，CAB，ABE共有5个，故C正确，不符合题意;D. 设AD=a,AB=b,由BAEADC,有 tanCAD 故D错误，符合题意.故选：D.【点睛】考查相似三角形的判定，矩形的性质，解直角三角形，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.7、B【解析】由圆周角定理得出MON与MAN的关系，从而得出x与y的关系式，进而可得出答案.【详解】MON与MAN分别是弧MN所对的圆心角与圆周角，MAN=MON， ，点(x，y)一定在过原点的直线上.故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理及正比例函数图像的性质，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键.8、B【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论【详解】设竹竿的长度为x尺，竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，解得x=45（尺），故选B【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键9、D【解析】过F作FHAE于H,根据矩形的性质得到AB=CD,AB/CD,推出四边形AECF是平行四边形,根据平行四边形的性质得到AF=CE,根据相 似三角形的性质得到,于是得到AE=AF,列方程即可得到结论.【详解】解：如图：解:过F作FHAE于H,四边形ABCD是矩形,AB=CD,ABCD,AE/CF, 四边形AECF是平行四边形,AF=CE,DE=BF,AF=3-DE,AE=,FHA=D=DAF=,AFH+HAF=DAE+FAH=90, DAE=AFH,ADEAFH,AE=AF,DE=,故选D.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及三角形相似，做合适的辅助线是解本题的关键.10、C【解析】若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，即一共添加4个小正方体，故选C11、A【解析】直接利用圆周角定理结合三角形的外角的性质即可得.【详解】连接BE，如图所示：ACB=AEB，AEBD，CD故选：A【点睛】考查了圆周角定理以及三角形的外角，正确作出辅助线是解题关键12、A【解析】分析：甲队每天修路xm，则乙队每天修（x10）m，因为甲、乙两队所用的天数相同，所以，。故选A。二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、1【解析】AB5，AD12，根据矩形的性质和勾股定理，得AC13.BO为RABC斜边上的中线BO6.5O是AC的中点，M是AD的中点，OM是ACD的中位线OM2.5四边形ABOM的周长为：6.52.5651故答案为114、【解析】如图，在RtABC中，C=90，AB=4，sinA=，BC=，AC=，CD是AB边上的高，CD=AC·sinA=.故答案为：.15、1【解析】由反比例函数的性质列出不等式，解出k的范围，在这个范围写出k的整数解则可【详解】解：反比例函数的图象在一、三象限，2k0，即k2又k是正整数，k的值是：1故答案为：1【点睛】本题考查了反比例函数的性质：当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限16、九【解析】根据多边形的内角和定理：180°（n-2）进行求解即可【详解】由题意可得：180°×(n2)=140°×n，解得n=9，故多边形是九边形.故答案为9.【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，解题的关键是熟练的掌握多边形的内角和定理.17、1【解析】设另一根为x2，根据一元二次方程根与系数的关系得出-1x2=-1，即可求出答案【详解】设方程的另一个根为x2，则-1×x2=-1，解得：x2=1，故答案为1【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根，那么x1+x2=-，x1x2=18、1【解析】试题分析：根据DEFGBC可得ADEAFGABC，根据题意可得EG：AC=DF：AB=2:6=1:3，根据EG=3，则AC=1考点：三角形相似的应用三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米（2）10天.【解析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据总费用=甲队每天所需费用×工作时间+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论【详解】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据题意得：，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，x=×40=60，答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米；（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据题意得：7m+5×145，解得：m10，答：至少安排甲队工作10天【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式20、（1）y=；（2）.【解析】（1）根据题意得出，解方程即可求得m、n的值，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）设OG=x，则GD=OG=x，CG=2x，根据勾股定理得出关于x的方程，解方程即可求得DG的长，过F点作FHCB于H，易证得GCDDHF，根据相似三角形的性质求得FG，最后根据勾股定理即可求得【详解】（1）D（m，2），E（n，），AB=BD=2，m=n2，解得，D（1，2），k=2，反比例函数的表达式为y=；（2）设OG=x，则GD=OG=x，CG=2x，在RtCDG中，x2=（2x）2+12，解得x=，过F点作FHCB于H，GDF=90°，CDG+FDH=90°，CDG+CGD=90°，CGD=FDH，GCD=FHD=90°，GCDDHF，即，FD=，FG=【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合题，涉及了待定系数法、勾股定理、相似三角形的判定与性质等，熟练掌握待定系数法、相似三角形的判定与性质是解题的关键.21、（1）48°（1）证明见解析（3） 【解析】（1）连接CD，根据圆周角定理和垂直的定义可得结论；（1）先根据等腰三角形的性质得：ABE=AEB，再证明BCG=DAC，可得 ，则所对的圆周角相等，根据同弧所对的圆周角和圆心角的关系可得结论；（3）过O作OGAB于G，证明COFOAG，则OG=CF=x，AG=OF，设OF=a，则OA=OC=1x-a，根据勾股定理列方程得：（1x-a）1=x1+a1，则a=x，代入面积公式可得结论【详解】（1）连接CD，AD是O的直径，ACD=90°，ACB+BCD=90°，ADCG，AFG=G+BAD=90°，BAD=BCD，ACB=G=48°；（1）AB=AE，ABE=AEB，ABC=G+BCG，AEB=ACB+DAC，由（1）得：G=ACB，BCG=DAC，AD是O的直径，ADPC，BAD=1DAC，COF=1DAC，BAD=COF；（3）过O作OGAB于G，设CF=x，tanCAF= ，AF=1x，OC=OA，由（1）得：COF=OAG，OFC=AGO=90°，COFOAG，OG=CF=x，AG=OF，设OF=a，则OA=OC=1xa，RtCOF中，CO1=CF1+OF1，（1xa）1=x1+a1，a=x，OF=AG=x，OA=OB，OGAB，AB=1AG=x，【点睛】圆的综合题，考查了三角形的面积、垂径定理、角平分线的性质、三角形全等的性质和判定以及解直角三角形，解题的关键是：（1）根据圆周角定理找出ACB+BCD=90°；（1）根据外角的性质和圆的性质得：；（3）利用三角函数设未知数，根据勾股定理列方程解决问题22、（1）见解析；（2）2.【解析】证明：（1）连接OD，AB是直径，ADB=90°，即ADBC，AB=AC，AD平分BAC，OAD=CAD，OA=OD，OAD=ODA，ODA=CAD，ODAC，DEAC，ODEF，OD过O，EF是O的切线（2）ODDF，ODF=90°，F=30°，OF=2OD，即OB+3=2OD，而OB=OD，OD=3，AOD=90°+F=90°+30°=120°，的长度=.【点睛】本题考查了切线的判定和性质：圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题也考查了弧长公式23、现在平均每天清雪量为1立方米【解析】分析：设现在平均每天清雪量为x立方米，根据等量关系“现在清雪4 000立方米所需时间与原来清雪3 000立方米所需时间相同”列分式方程求解.详解：设现在平均每天清雪量为x立方米，由题意，得解得 x=1经检验x=1是原方程的解，并符合题意答：现在平均每天清雪量为1立方米点睛：此题主要考查了分式方程的应用，关键是确定问题的等量关系，注意解分式方程的时候要进行检验.24、DGBC，理由见解析【解析】由垂线的性质得出CDEF，由平行线的性质得出2=DCE，再由已知条件得出1=DCE，即可得出结论【详解】解：DGBC，理由如下：CDAB，EFAB，CDEF，2=DCE，1=2，1=DCE，DGBC【点睛】本题考查平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，证明1=DCE是解题关键25、4【解析】已知ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，作于点，则直线为的中垂线，直线过点，在RtOBH中，用半径表示出OH的长，即可用勾股定理求得半径的长【详解】作于点，则直线为的中垂线，直线过点，即，.【点睛】考查垂径定理以及勾股定理，掌握垂径定理是解题的关键.26、（1）150；45，36， （2）娱乐 （3）1【解析】（1）由“体育”的人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其它节目的人数即可得求得动画的人数m，用娱乐的人数除以总人数即可得n的值；（2）根据众数的定义求解可得；（3）用总人数乘以样本中喜爱新闻节目的人数所占比例【详解】解：（1）被调查的学生总数为30÷20%150（人），m150（1230549）45，n%×100%36%，即n36，故答案为150，45，36；（2）由题意知，最喜爱电视节目为“娱乐”的人数最多，被调查学生中，最喜爱电视节目的“众数”为娱乐，故答案为娱乐；（3）估计该校最喜爱新闻节目的学生人数为2000×1【点睛】本题考查了统计表、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型27、（1） （2），144元【解析】（1）利用待定系数法求解可得关于的函数解析式；（2）根据“总利润每件的利润销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步求解可得【详解】（1）设与的函数解析式为，将、代入，得：，解得：，所以与的函数解析式为；（2）根据题意知，当时，随的增大而增大，当时，取得最大值，最大值为144，答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出二次函数解析式及二次函数的性质