四川省巴中学市巴州区重点达标名校2023届中考数学最后一模试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（ ）A±2BC2D42我国古代数学著作孙子算经中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何。”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳长剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余一尺，问木条长多少尺”，设绳子长尺，木条长尺，根据题意所列方程组正确的是（ ）ABCD3在武汉市举办的“读好书、讲礼仪”活动中，某学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书下面是七年级(1)班全体同学捐献图书的情况统计图，根据图中信息，该班平均每人捐书的册数是（ ）A3 B3.2 C4 D4.54已知二次函数yax1+bx+c+1的图象如图所示，顶点为（1，0），下列结论：abc0；b14ac0；a1；ax1+bx+c1的根为x1x11；若点B（，y1）、C（，y1）为函数图象上的两点，则y1y1其中正确的个数是（）A1B3C4D55如图，在RtABC中，ACB=90°，CDAB，垂足为D，AB=c，A=，则CD长为（）Acsin2Bccos2CcsintanDcsincos6sin45°的值等于（）AB1CD7下列运算结果正确的是（）Aa3+a4=a7Ba4÷a3=aCa3a2=2a3D（a3）3=a68使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量（单位：）与旋钮的旋转角度（单位：度）（）近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度与燃气量的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ）ABCD9在RtABC中，C90°，AB4，AC1，则cosB的值为（）ABCD10不等式的最小整数解是（ ）A3B2C1D2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为_12王经理到襄阳出差带回襄阳特产孔明菜若干袋，分给朋友们品尝如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜_袋13如图，矩形ABCD，AB=2，BC=1，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°得矩形AEFG，连接CG、EG，则CGE=_14若点A（2，y1）、B（1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为_15计算：-=_.16把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，此时大圆形场地的面积是小圆形场地的4倍，设小圆形场地的半径为x米，若要求出未知数x，则应列出方程 （列出方程，不要求解方程）三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，已知点A，B，C在半径为4的O上，过点C作O的切线交OA的延长线于点D（）若ABC=29°，求D的大小；（）若D=30°，BAO=15°，作CEAB于点E，求：BE的长；四边形ABCD的面积18（8分）在“一带一路”战略的影响下，某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝路”，经计算，他销售10kgA级别和20kgB级别茶叶的利润为4000元，销售20kgA级别和10kgB级别茶叶的利润为3500元（1）求每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润；（2）若该经销商一次购进两种级别的茶叶共200kg用于出口，其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的2倍，请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大，并求出总利润的最大值19（8分）如图 1 所示是一辆直臂高空升降车正在进行外墙装饰作业图 2 是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点 A 离地面 BD 的高度 AH 为 2 m当起重臂 AC 长度为 8 m，张角HAC 为 118°时，求操作平台 C 离地面的高度（果保留小数点后一位，参考数据：sin28°0.47，cos28°0.88，tan28°0.53）20（8分）在ABC中，AB=BC=2，ABC=120°，将ABC绕着点B顺时针旋转角a（0°a90°）得到A1BC；A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论（2）如图2，当a=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并证明（3）在（2）的条件下，求线段DE的长度21（8分）已知如图，在ABC中，B45°，点D是BC边的中点，DEBC于点D，交AB于点E，连接CE（1）求AEC的度数；（2）请你判断AE、BE、AC三条线段之间的等量关系，并证明你的结论22（10分）解方程组23（12分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：时间（分钟）里程数（公里）车费（元）小明8812小刚121016（1）求x，y的值；（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？24天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两行环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元，求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求代数式的值，算术平方根【分析】是二元一次方程组的解，解得即的算术平方根为1故选C2、A【解析】本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-×绳长=1，据此列方程组即可求解【详解】设绳子长x尺，木条长y尺，依题意有故选A【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组3、B【解析】七年级(1)班捐献图书的同学人数为9÷18%=50人，捐献4册的人数为50×30%=15人，捐献3册的人数为50-6-9-15-8=12人，所以该班平均每人捐书的册数为（6+9×2+12×3+15×4+8×5）÷50=3.2册，故选B.4、D【解析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案【详解】解：由抛物线的对称轴可知：，由抛物线与轴的交点可知：，故正确；抛物线与轴只有一个交点，故正确；令，故正确；由图象可知：令，即的解为,的根为，故正确；，故正确；故选D【点睛】考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想.5、D【解析】根据锐角三角函数的定义可得结论.【详解】在RtABC中，ACB=90°，AB=c，A=a，根据锐角三角函数的定义可得sin= ，BC=csin，A+B=90°，DCB+B=90°，DCB=A=在RtDCB中，CDB=90°，cosDCB= ，CD=BCcos=csincos，故选D6、D【解析】根据特殊角的三角函数值得出即可【详解】解：sin45°=，故选：D【点睛】本题考查了特殊角的三角函数的应用，能熟记特殊角的三角函数值是解此题的关键，难度适中7、B【解析】分别根据同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则对各选项进行逐一分析即可【详解】A. a3+a4a7 ,不是同类项，不能合并，本选项错误； B. a4÷a3=a4-3=a;，本选项正确； C. a3a2=a5;，本选项错误； D.（a3）3=a9,本选项错误.故选B【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则等知识，比较简单8、C【解析】根据已知三点和近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a0)可以大致画出函数图像，并判断对称轴位置在36和54之间即可选择答案.【详解】解：由图表数据描点连线，补全图像可得如图，抛物线对称轴在36和54之间，约为41旋钮的旋转角度在36°和54°之间，约为41时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气.故选：C，【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的图像性质，熟练掌握二次函数图像对称性质，判断对称轴位置是解题关键.综合性较强，需要有较高的思维能力，用图象法解题是本题考查的重点9、A【解析】在RtABC中,C=90°，AB=4，AC=1，BC= ，则cosB= ，故选A10、B【解析】先求出不等式的解集，然后从解集中找出最小整数即可.【详解】，不等式的最小整数解是x=-2.故选B.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.最后一步系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】根据立体图形画出它的主视图，再求出面积即可【详解】主视图如图所示，主视图是由1个棱长均为1的正方体组成的几何体，主视图的面积为1×12=1.故答案为：1【点睛】本题是简单组合体的三视图，主要考查了立体图的左视图，解本题的关键是画出它的左视图12、33.【解析】试题分析：设品尝孔明菜的朋友有x人，依题意得,5x36x3，解得x6，所以孔明菜有5x333袋.考点：一元一次方程的应用.13、45°【解析】试题解析：如图，连接CE，AB=2，BC=1，DE=EF=1，CD=GF=2，在CDE和GFE中CDEGFE(SAS)，CE=GE，CED=GEF，故答案为14、y2y1y2 【解析】分析：设t=k22k+2，配方后可得出t1，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出y1、y2、y2的值，比较后即可得出结论详解：设t=k22k+2，k22k+2=（k1）2+21，t1点A（2，y1）、B（1，y2）、C（1，y2）都在反比例函数y=（k为常数）的图象上，y1=，y2=t，y2=t，又tt，y2y1y2故答案为：y2y1y2点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y2的值是解题的关键15、2【解析】试题解析：原式 故答案为16、（x+5）1=4x1【解析】根据等量关系“大圆的面积=4×小圆的面积”可以列出方程【详解】解：设小圆的半径为x米，则大圆的半径为（x+5）米，根据题意得：（x+5）1=4x1，故答案为（x+5）1=4x1.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，本题等量关系比较明显，容易列出三、解答题（共8题，共72分）17、（1）D=32°；（2）BE；【解析】（）连接OC, CD为切线，根据切线的性质可得OCD=90°，根据圆周角定理可得AOC=2ABC=29°×2=58°，根据直角三角形的性质可得D的大小.（）根据D=30°，得到DOC=60°，根据BAO=15°，可以得出AOB=150°，进而证明OBC为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得出根据圆周角定理得出根据含角的直角三角形的性质即可求出BE的长；根据四边形ABCD的面积=SOBC+SOCDSOAB进行计算即可.【详解】（）连接OC,CD为切线，OCCD，OCD=90°，AOC=2ABC=29°×2=58°，D=90°58°=32°；（）连接OB,在RtOCD中，D=30°，DOC=60°， BAO=15°，OBA=15°，AOB=150°，OBC=150°60°=90°，OBC为等腰直角三角形， 在RtCBE中， 作BHOA于H，如图，BOH=180°AOB=30°， 四边形ABCD的面积=SOBC+SOCDSOAB 【点睛】考查切线的性质，圆周角定理，等腰直角三角形的判定与性质，含角的等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式等，题目比较典型，综合性比较强，难度适中18、（1）100元和150元；（2）购进A种级别的茶叶67kg，购进B种级别的茶叶133kg销售总利润最大为26650元【解析】试题分析：（1）设每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润分别为x元和y元；（2）设购进A种级别的茶叶akg，购进B种级别的茶叶（200-a）kg销售总利润为w元构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题.试题解析：解：（1）设每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润分别为x元和y元由题意，解得，答：每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润分别为100元和150元（2）设购进A种级别的茶叶akg，购进B种级别的茶叶（200a）kg销售总利润为w元由题意w=100a+150（200a）=50a+30000，500，w随x的增大而减小，当a取最小值，w有最大值，200a2a，a，当a=67时，w最小=50×67+30000=26650（元），此时20067=133kg，答：购进A种级别的茶叶67kg，购进B种级别的茶叶133kg销售总利润最大为26650元点睛：本题考查一次函数的应用、二元一次方程组、不等式等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建一次函数或方程解决问题19、5.8【解析】过点作于点，过点作于点，易得四边形为矩形，则，再计算出，在中，利用正弦可计算出CF的长度，然后计算CF+EF即可【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点， 又， 四边形为矩形 在中， 答：操作平台离地面的高度约为【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，先将实际问题抽象为数学问题，然后利用勾股定理和锐角三角函数的定义进行计算20、（1）（2）四边形是菱形.（3）【解析】（1）根据等边对等角及旋转的特征可得即可证得结论；（2）先根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，再得到邻边相等即可判断结论；（3）过点E作于点G，解可得AE的长，结合菱形的性质即可求得结果【详解】（1）证明：（证法一）由旋转可知，又即（证法二）由旋转可知，而即（2）四边形是菱形.证明：同理四边形是平行四边形.又四边形是菱形（3）过点作于点，则在中，.由（2）知四边形是菱形，【点睛】解答本题的关键是掌握好旋转的性质，平行四边形判定与性质，的菱形的判定与性质，选择适当的条件解决问题.21、（1）90°；（1）AE1+EB1AC1，证明见解析【解析】（1）根据题意得到DE是线段BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到EBEC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可；（1）根据勾股定理解答【详解】解：（1）点D是BC边的中点，DEBC，DE是线段BC的垂直平分线，EBEC，ECBB45°，AECECB+B90°；（1）AE1+EB1AC1AEC90°，AE1+EC1AC1，EBEC，AE1+EB1AC1【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键22、【解析】解：由得把代入得把代人得原方程组的解为23、（1）x=1，y=；（2）小华的打车总费用为18元.【解析】试题分析：（1）根据表格内容列出关于x、y的方程组，并解方程组（2）根据里程数和时间来计算总费用试题解析：(1)由题意得，解得；（2）小华的里程数是11km，时间为14min则总费用是：11x+14y=11+7=18（元）答：总费用是18元24、（1）购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元（2）购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元【解析】（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10-a）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于650万人次”列出不等式组探讨得出答案即可【详解】（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得，解得，答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10a）辆，由题意得，解得：，因为a是整数，所以a6，7，8；则（10a）4，3，2；三种方案：购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×41200万元；购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×31150万元；购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×21100万元；购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元【点睛】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题