宁夏银川一中下学期2023届高三第三次模拟考试数学试卷含解析.doc

2023年高考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数的定义域为，且，当时，.若，则函数在上的最大值为（ ）A4B6C3D82已知集合，则（ ）ABC或D3已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则实数的取值为（ ）A-2B-1C1D24若，则， ， ， 的大小关系为（ ）ABCD5已知集合，则（ ）ABCD6设，为非零向量，则“存在正数，使得”是“”的（ ）A既不充分也不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D充分不必要条件7下列命题中，真命题的个数为（ ）命题“若，则”的否命题；命题“若，则或”；命题“若，则直线与直线平行”的逆命题.A0B1C2D38在直三棱柱中，己知，则异面直线与所成的角为（ ）ABCD9已知双曲线的左、右焦点分别为，圆与双曲线在第一象限内的交点为M，若则该双曲线的离心率为A2B3CD10复数满足 (为虚数单位),则的值是()ABCD11某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为，设地球半径为，该卫星近地点离地面的距离为，则该卫星远地点离地面的距离为（ ）ABCD12设，分别是中，所对边的边长，则直线与的位置关系是（ ）A平行B重合C垂直D相交但不垂直二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图所示，点，B均在抛物线上，等腰直角的斜边为BC，点C在x轴的正半轴上，则点B的坐标是_.14已知正实数满足，则的最小值为 15函数的定义域为_16若展开式的二项式系数之和为64，则展开式各项系数和为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）为响应“坚定文化自信，建设文化强国”，提升全民文化修养，引领学生“读经典用经典”，某广播电视台计划推出一档“阅读经典”节目.工作人员在前期的数据采集中，在某高中学校随机抽取了120名学生做调查，统计结果显示：样本中男女比例为3:2，而男生中喜欢阅读中国古典文学和不喜欢的比例是7:5，女生中喜欢阅读中国古典文学和不喜欢的比例是5:3.（1）填写下面列联表，并根据联表判断是否有的把握认为喜欢阅读中国古典文学与性别有关系？男生女生总计喜欢阅读中国古典文学不喜欢阅读中国古典文学总计（2）为做好文化建设引领，实验组把该校作为试点，和该校的学生进行中国古典文学阅读交流.实验人员已经从所调查的120人中筛选出4名男生和3名女生共7人作为代表，这7个代表中有2名男生代表和2名女生代表喜欢中国古典文学.现从这7名代表中任选3名男生代表和2名女生代表参加座谈会，记为参加会议的人中喜欢古典文学的人数，求5的分布列及数学期望附表及公式：.18（12分）已知矩阵,二阶矩阵满足.（1）求矩阵;（2）求矩阵的特征值19（12分）已知函数.（1）若曲线的切线方程为，求实数的值；（2）若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.20（12分）分别为的内角的对边.已知.（1）若，求；（2）已知，当的面积取得最大值时，求的周长.21（12分）已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为，离心率为，且过点.（1）求椭圆C的方程；（2）过左焦点的直线l与椭圆C交于不同的A，B两点，若，求直线l的斜率k.22（10分）已知椭圆的离心率为，且过点，点在第一象限，为左顶点，为下顶点，交轴于点，交轴于点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若，求点的坐标.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据所给函数解析式满足的等量关系及指数幂运算，可得；利用定义可证明函数的单调性，由赋值法即可求得函数在上的最大值.【详解】函数的定义域为，且，则；任取，且，则，故，令，则，即，故函数在上单调递增，故，令，故，故函数在上的最大值为4.故选：A.【点睛】本题考查了指数幂的运算及化简，利用定义证明抽象函数的单调性，赋值法在抽象函数求值中的应用，属于中档题.2、D【解析】首先求出集合，再根据补集的定义计算可得；【详解】解：，解得，.故选：D【点睛】本题考查补集的概念及运算，一元二次不等式的解法，属于基础题.3、B【解析】求出函数的导数，利用切线方程通过f（0），求解即可；【详解】f （x）的定义域为（1，+），因为f（x）a，曲线yf（x）在点（0，f（0）处的切线方程为y2x，可得1a2，解得a1，故选：B【点睛】本题考查函数的导数的几何意义，切线方程的求法，考查计算能力4、D【解析】因为，所以，因为，所以,.综上；故选D.5、C【解析】求出集合，计算出和，即可得出结论.【详解】，.故选：C.【点睛】本题考查交集和并集的计算，考查计算能力，属于基础题.6、D【解析】充分性中，由向量数乘的几何意义得，再由数量积运算即可说明成立；必要性中，由数量积运算可得，不一定有正数，使得，所以不成立，即可得答案.【详解】充分性：若存在正数，使得，则，得证；必要性：若，则，不一定有正数，使得，故不成立；所以是充分不必要条件故选：D【点睛】本题考查平面向量数量积的运算，向量数乘的几何意义，还考查了充分必要条件的判定，属于简单题.7、C【解析】否命题与逆命题是等价命题，写出的逆命题，举反例排除；原命题与逆否命题是等价命题，写出的逆否命题后，利用指数函数单调性验证正确；写出的逆命题判，利用两直线平行的条件容易判断正确.【详解】的逆命题为“若，则”，令，可知该命题为假命题，故否命题也为假命题；的逆否命题为“若且，则”，该命题为真命题，故为真命题；的逆命题为“若直线与直线平行，则”，该命题为真命题.故选：C.【点睛】本题考查判断命题真假. 判断命题真假的思路：(1)判断一个命题的真假时，首先要弄清命题的结构，即它的条件和结论分别是什么，然后联系其他相关的知识进行判断(2)当一个命题改写成“若，则”的形式之后，判断这个命题真假的方法：若由“”经过逻辑推理，得出“”，则可判定“若，则”是真命题；判定“若，则”是假命题，只需举一反例即可8、C【解析】由条件可看出，则为异面直线与所成的角，可证得三角形中，解得从而得出异面直线与所成的角【详解】连接，如图：又，则为异面直线与所成的角.因为且三棱柱为直三棱柱，面，又，解得.故选C【点睛】考查直三棱柱的定义，线面垂直的性质，考查了异面直线所成角的概念及求法，考查了逻辑推理能力，属于基础题9、D【解析】本题首先可以通过题意画出图像并过点作垂线交于点，然后通过圆与双曲线的相关性质判断出三角形的形状并求出高的长度，的长度即点纵坐标，然后将点纵坐标带入圆的方程即可得出点坐标，最后将点坐标带入双曲线方程即可得出结果。【详解】根据题意可画出以上图像，过点作垂线并交于点，因为，在双曲线上，所以根据双曲线性质可知，即，因为圆的半径为，是圆的半径，所以，因为，所以，三角形是直角三角形，因为，所以，即点纵坐标为，将点纵坐标带入圆的方程中可得，解得，将点坐标带入双曲线中可得，化简得，故选D。【点睛】本题考查了圆锥曲线的相关性质，主要考察了圆与双曲线的相关性质，考查了圆与双曲线的综合应用，考查了数形结合思想，体现了综合性，提高了学生的逻辑思维能力，是难题。10、C【解析】直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可【详解】由得：本题正确选项：【点睛】本题考查复数的除法的运算法则的应用，考查计算能力11、A【解析】由题意画出图形，结合椭圆的定义，结合椭圆的离心率,求出椭圆的长半轴a,半焦距c,即可确定该卫星远地点离地面的距离.【详解】椭圆的离心率：，（ c为半焦距; a为长半轴），设卫星近地点，远地点离地面距离分别为r，n，如图：则所以,故选：A【点睛】本题主要考查了椭圆的离心率的求法，注意半焦距与长半轴的求法,是解题的关键，属于中档题.12、C【解析】试题分析：由已知直线的斜率为，直线的斜率为，又由正弦定理得，故，两直线垂直考点：直线与直线的位置关系二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】设出两点的坐标，结合抛物线方程、两条直线垂直的条件以及两点间的距离公式列方程，解方程求得的坐标.【详解】设，由于在抛物线上，所以.由于三角形是等腰直角三角形，所以.由得，化为，可得，所以，解得，则.所以.故答案为：【点睛】本题考查抛物线的方程和运用，考查方程思想和运算能力，属于中档题14、4【解析】由题意结合代数式的特点和均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果.【详解】.当且仅当时等号成立.据此可知：的最小值为4.【点睛】条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值15、【解析】根据函数成立的条件列不等式组,求解即可得定义域.【详解】解:要使函数有意义,则 ,即.则定义域为: .故答案为: 【点睛】本题主要考查定义域的求解,要熟练掌握张建函数成立的条件.16、1【解析】由题意得展开式的二项式系数之和求出的值，然后再计算展开式各项系数的和.【详解】由题意展开式的二项式系数之和为，即，故，令，则展开式各项系数的和为.故答案为：【点睛】本题考查了二项展开式的二项式系数和项的系数和问题，需要运用定义加以区分，并能够运用公式和赋值法求解结果，需要掌握解题方法.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析，没有（2）见解析，【解析】（1）根据题目所给数据填写列联表，计算出的值，由此判断出没有的把握认为喜欢阅读中国古典文学与性别有关系.（2）先判断出的所有可能取值，然后根据古典概型概率计算公式，计算出分布列并求得数学期望.【详解】（1）男生女生总计喜欢阅读中国古典文学423072不喜欢阅读中国古典文学301848总计7248120所以，没有的把握认为喜欢阅读中国古典文学与性别有关系.（2）设参加座谈会的男生中喜欢中国古典文学的人数为，女生中喜欢古典文学的人数为，则.且；.所以的分布列为则.【点睛】本小题主要考查列联表独立性检验，考查随机变量分布列和数学期望的求法，考查数据处理能力，属于中档题.18、（1）（2）特征值为或【解析】（1）先设矩阵,根据,按照运算规律,即可求出矩阵.（2）令矩阵的特征多项式等于,即可求出矩阵的特征值【详解】解：（1）设矩阵由题意,因为,所以 ,即所以,（2）矩阵的特征多项式,令,解得或,所以矩阵的特征值为1或【点睛】本题主要考查矩阵的乘法和矩阵的特征值,考查学生的划归与转化能力和运算求解能力.19、（1）；（2）或【解析】（1）根据解析式求得导函数，设切点坐标为，结合导数的几何意义可得方程，构造函数，并求得，由导函数求得有最小值，进而可知由唯一零点，即可代入求得的值；（2）将解析式代入，结合零点定义化简并分离参数得，构造函数，根据题意可知直线与曲线有两个交点；求得并令求得极值点，列出表格判断的单调性与极值，即可确定与有两个交点时的取值范围.【详解】（1）依题意，设切点为，故，故，则；令，故当时，当时，故当时，函数有最小值，由于，故有唯一实数根0，即，则；（2）由，得.所以“在区间上有两个零点”等价于“直线与曲线在有两个交点”；由于.由，解得，.当变化时，与的变化情况如下表所示：30+0极小值极大值所以在，上单调递减，在上单调递增.又因为，故当或时，直线与曲线在上有两个交点，即当或时，函数在区间上有两个零点.【点睛】本题考查了导数的几何意义应用，由切线方程求参数值，构造函数法求参数的取值范围，函数零点的意义及综合应用，属于难题.20、（1）（2）【解析】（1）根据正弦定理，将，化角为边，即可求出，再利用正弦定理即可求出；（2）根据，选择，所以当的面积取得最大值时，最大，结合（1）中条件，即可求出最大时，对应的的值，再根据余弦定理求出边，进而得到的周长【详解】（1）由，得，即.因为，所以.由，得.（2）因为，所以，当且仅当时，等号成立.因为的面积.所以当时，的面积取得最大值，此时，则，所以的周长为.【点睛】本题主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，涉及到基本不等式的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力21、（1）（2）直线l的斜率为或【解析】(1)根据已知列出方程组即可解得椭圆方程;(2)设直线方程,与椭圆方程联立, 转化为,借助向量的数量积的坐标表示,及韦达定理即可求得结果.【详解】（1）由题意得解得故椭圆C的方程为.（2）直线l的方程为，设，则由方程组消去y得，所以，由，得，所以，又所以，即所以，因此，直线l的斜率为或.【点睛】本题考查椭圆的标准方程,考查直线和椭圆的位置关系,考查学生的计算求解能力,难度一般.22、（1）；（2）【解析】（1）由题意得，求出，进而可得到椭圆的方程；（2）由（1）知点，坐标，设直线的方程为，易知，可得点的坐标为，联立方程，得到关于的一元二次方程，结合根与系数关系，可用表示的坐标，进而由三点共线，即，可用表示的坐标，再结合，可建立方程，从而求出的值，即可求得点的坐标.【详解】（1）由题意得，解得，所以椭圆的方程为.（2）由（1）知点，由题意可设直线的斜率为，则，所以直线的方程为，则点的坐标为，联立方程，消去得：.设，则，所以，所以，所以.设点的坐标为，因为点三点共线，所以，即，所以，所以.因为，所以，即，所以，解得，又，所以符合题意，计算可得，故点的坐标为.【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查平行线的性质，考查学生的计算求解能力，属于难题.