四川省成都市经开区实验中学2023年高考数学五模试卷含解析.doc

2023年高考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，定义集合，则等于（ ）ABCD2新闻出版业不断推进供给侧结构性改革，深入推动优化升级和融合发展，持续提高优质出口产品供给，实现了行业的良性发展.下面是2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收增长情况，则下列说法错误的是（ ）A2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收均逐年增加B2016年我国数字出版业营收超过2012年我国数字出版业营收的2倍C2016年我国新闻出版业营收超过2012年我国新闻出版业营收的1.5倍D2016年我国数字出版营收占新闻出版营收的比例未超过三分之一3已知为定义在上的偶函数，当时，则（ ）ABCD4将函数的图像向右平移个单位长度，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数的图像，若为奇函数，则的最小值为（ ）ABCD5数列an是等差数列，a11，公差d1，2，且a4+a10+a1615，则实数的最大值为（）ABCD6函数（其中是自然对数的底数）的大致图像为（ ）ABCD7在直角中，若，则（ ）ABCD8已知实数，则下列说法正确的是（ ）ABCD9设抛物线的焦点为F,抛物线C与圆交于M,N两点,若,则的面积为( )ABCD10已知函数在上可导且恒成立，则下列不等式中一定成立的是（ ）A、B、C、D、11已知七人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人两两不相邻，甲、丁两人必须相邻，则满足要求的排队方法数为（ ）.A432B576C696D96012将函数的图象分别向右平移个单位长度与向左平移(>0)个单位长度，若所得到的两个图象重合，则的最小值为( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图所示梯子结构的点数依次构成数列，则_.14在中，已知，则A的值是_.15将含有甲、乙、丙的6人平均分成两组参加“文明交通”志愿者活动，其中一组指挥交通，一组分发宣传资料，则甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一个组的概率为_.16等腰直角三角形内有一点P，则面积为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆，左、右焦点为，点为上任意一点，若的最大值为3，最小值为1.（1）求椭圆的方程；（2）动直线过点与交于两点，在轴上是否存在定点，使成立，说明理由.18（12分）如图，已知椭圆，为其右焦点，直线与椭圆交于两点，点在上，且满足.(点从上到下依次排列)(I)试用表示：(II)证明：原点到直线l的距离为定值.19（12分）已知函数.（1）解不等式；（2）记函数的最大值为，若，证明：.20（12分）已知抛物线的焦点为，点，点为抛物线上的动点 （1）若的最小值为，求实数的值； （2）设线段的中点为，其中为坐标原点，若，求的面积21（12分）随着改革开放的不断深入，祖国不断富强，人民的生活水平逐步提高，为了进一步改善民生，2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）收入个税起征点专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括赡养老人费用子女教育费用继续教育费用大病医疗费用等其中前两项的扣除标准为：赡养老人费用：每月扣除2000元子女教育费用：每个子女每月扣除1000元新个税政策的税率表部分内容如下：级数一级二级三级四级每月应纳税所得额（含税）不超过3000元的部分超过3000元至12000元的部分超过12000元至25000元的部分超过25000元至35000元的部分税率3102025（1）现有李某月收入29600元，膝下有一名子女，需要赡养老人，除此之外，无其它专项附加扣除请问李某月应缴纳的个税金额为多少？（2）为研究月薪为20000元的群体的纳税情况，现收集了某城市500名的公司白领的相关资料，通过整理资料可知，有一个孩子的有400人，没有孩子的有100人，有一个孩子的人中有300人需要赡养老人，没有孩子的人中有50人需要赡养老人，并且他们均不符合其它专项附加扣除（受统计的500人中，任何两人均不在一个家庭）若他们的月收入均为20000元，依据样本估计总体的思想，试估计在新个税政策下这类人群缴纳个税金额的分布列与期望22（10分）若数列满足：对于任意，均为数列中的项，则称数列为“数列”（1）若数列的前项和，试判断数列是否为“数列”？说明理由；（2）若公差为的等差数列为“数列”，求的取值范围；（3）若数列为“数列”，且对于任意，均有，求数列的通项公式参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据定义，求出，即可求出结论.【详解】因为集合，所以，则，所以.故选:C.【点睛】本题考查集合的新定义运算，理解新定义是解题的关键，属于基础题.2、C【解析】通过图表所给数据，逐个选项验证.【详解】根据图示数据可知选项A正确；对于选项B：，正确；对于选项C：，故C不正确；对于选项D：，正确.选C.【点睛】本题主要考查柱状图是识别和数据分析，题目较为简单.3、D【解析】判断，利用函数的奇偶性代入计算得到答案.【详解】，故选：【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求值，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.4、C【解析】根据三角函数的变换规则表示出，根据是奇函数，可得的取值，再求其最小值.【详解】解：由题意知，将函数的图像向右平移个单位长度，得，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数的图像，因为是奇函数，所以，解得，因为，所以的最小值为.故选：【点睛】本题考查三角函数的变换以及三角函数的性质，属于基础题.5、D【解析】利用等差数列通项公式推导出，由d1，2，能求出实数取最大值【详解】数列an是等差数列，a11，公差d1，2，且a4+a10+a1615，1+3d+（1+9d）+1+15d15，解得，d1，2，2是减函数，d1时，实数取最大值为故选D【点睛】本题考查实数值的最大值的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题6、D【解析】 由题意得，函数点定义域为且，所以定义域关于原点对称， 且，所以函数为奇函数，图象关于原点对称， 故选D.7、C【解析】在直角三角形ABC中，求得 ，再由向量的加减运算，运用平面向量基本定理，结合向量数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，化简计算即可得到所求值【详解】在直角中，若，则 故选C.【点睛】本题考查向量的加减运算和数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于中档题8、C【解析】利用不等式性质可判断，利用对数函数和指数函数的单调性判断.【详解】解：对于实数， ，不成立对于不成立对于利用对数函数单调递增性质，即可得出对于指数函数单调递减性质，因此不成立 故选：【点睛】利用不等式性质比较大小要注意不等式性质成立的前提条件解决此类问题除根据不等式的性质求解外，还经常采用特殊值验证的方法9、B【解析】由圆过原点，知中有一点与原点重合，作出图形，由，得，从而直线倾斜角为，写出点坐标，代入抛物线方程求出参数，可得点坐标，从而得三角形面积【详解】由题意圆过原点，所以原点是圆与抛物线的一个交点，不妨设为，如图，由于，点坐标为，代入抛物线方程得，故选：B.【点睛】本题考查抛物线与圆相交问题，解题关键是发现原点是其中一个交点，从而是等腰直角三角形，于是可得点坐标，问题可解，如果仅从方程组角度研究两曲线交点，恐怕难度会大大增加，甚至没法求解10、A【解析】设，利用导数和题设条件，得到，得出函数在R上单调递增，得到，进而变形即可求解.【详解】由题意，设，则，又由，所以，即函数在R上单调递增，则，即，变形可得.故选：A.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及其应用，以及利用单调性比较大小，其中解答中根据题意合理构造新函数，利用新函数的单调性求解是解答的关键，着重考查了构造思想，以及推理与计算能力，属于中档试题.11、B【解析】先把没有要求的3人排好，再分如下两种情况讨论：1.甲、丁两者一起，与乙、丙都不相邻，2.甲、丁一起与乙、丙二者之一相邻.【详解】首先将除甲、乙、丙、丁外的其余3人排好，共有种不同排列方式，甲、丁排在一起共有种不同方式；若甲、丁一起与乙、丙都不相邻，插入余下三人产生的空档中，共有种不同方式；若甲、丁一起与乙、丙二者之一相邻，插入余下三人产生的空档中，共有种不同方式；根据分类加法、分步乘法原理，得满足要求的排队方法数为种.故选：B.【点睛】本题考查排列组合的综合应用，在分类时，要注意不重不漏的原则，本题是一道中档题.12、B【解析】首先根据函数的图象分别向左与向右平移m,n个单位长度后，所得的两个图像重合，那么，利用的最小正周期为，从而求得结果.【详解】的最小正周期为，那么()，于是，于是当时，最小值为，故选B.【点睛】该题考查的是有关三角函数的周期与函数图象平移之间的关系，属于简单题目.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据图像归纳，根据等差数列求和公式得到答案.【详解】根据图像：，故，故.故答案为：.【点睛】本题考查了等差数列的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.14、【解析】根据正弦定理，由可得，由可得，将代入求解即得.【详解】，即，则，则.故答案为：【点睛】本题考查正弦定理和二倍角的正弦公式，是基础题.15、【解析】先求出总的基本事件数，再求出甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的基本事件数，然后根据古典概型求解【详解】6人平均分成两组参加“文明交通”志愿者活动，其中一组指挥交通，一组分发宣传资料的基本事件总数共有个，甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的基本事件个数有：个，所以甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的概率为.故答案为：【点睛】本题主要考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.16、【解析】利用余弦定理计算，然后根据平方关系以及三角形面积公式，可得结果.【详解】设由题可知：由，所以化简可得：则或，即或由，所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，仔细观察，细心计算，属基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）存在；详见解析【解析】（1）由椭圆的性质得，解得后可得，从而得椭圆方程；（2）设，当直线斜率存在时，设为，代入椭圆方程，整理后应用韦达定理得，代入0由恒成立问题可求得验证斜率不存在时也适合即得【详解】解：（1）由题易知解得，所以椭圆方程为（2）设当直线斜率存在时，设为与椭圆方程联立得，显然所以因为化简解得即所以此时存在定点满足题意当直线斜率不存在时，显然也满足综上所述，存在定点，使成立【点睛】本题考查求椭圆的标准方程，考查直线与椭圆相交问题中的定点问题，解题方法是设而不求的思想方法设而不求思想方法是直线与圆锥曲线相交问题中常用方法，只要涉及交点坐标，一般就用此法18、 (I) ；(II)证明见解析【解析】(I)直接利用两点间距离公式化简得到答案.(II) 设，联立方程得到，代入化简得到，计算得到证明.【详解】(I) 椭圆，故，.(II)设，则将代入得到：，故，故，得到，故，同理：，由已知得：或，故，即，化简得到.故原点到直线l的距离为为定值.【点睛】本题考查了椭圆内的线段长度，定值问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.19、（1）；（2）证明见解析【解析】（1）将函数整理为分段函数形式可得,进而分类讨论求解不等式即可；（2）先利用绝对值不等式的性质得到的最大值为3,再利用均值定理证明即可.【详解】（1）当时，恒成立，；当时，即，；当时，显然不成立，不合题意；综上所述，不等式的解集为.（2）由（1）知，于是由基本不等式可得 （当且仅当时取等号） （当且仅当时取等号）（当且仅当时取等号）上述三式相加可得（当且仅当时取等号），故得证.【点睛】本题考查解绝对值不等式和利用均值定理证明不等式,考查绝对值不等式的最值的应用，解题关键是掌握分类讨论解决带绝对值不等式的方法，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.20、（1）的值为或.（2）【解析】（1）分类讨论，当时，线段与抛物线没有公共点，设点在抛物线准线上的射影为，当三点共线时，能取得最小值，利用抛物线的焦半径公式即可求解；当时，线段与抛物线有公共点，利用两点间的距离公式即可求解. （2）由题意可得轴且设，则，代入抛物线方程求出，再利用三角形的面积公式即可求解.【详解】由题，若线段与抛物线没有公共点，即时，设点在抛物线准线上的射影为，则三点共线时，的最小值为，此时若线段与抛物线有公共点，即时，则三点共线时，的最小值为：，此时综上，实数的值为或.因为，所以轴且设，则，代入抛物线的方程解得于是，所以【点睛】本题考查了抛物线的焦半径公式、直线与抛物线的位置关系中的面积问题，属于中档题.21、（1）李某月应缴纳的个税金额为元，（2）分布列详见解析，期望为1150元【解析】（1）分段计算个人所得税额；（2）随机变量X的所有可能的取值为990，1190，1390，1590，分别求出各值对应的概率，列出分布列，求期望即可【详解】解：（1）李某月应纳税所得额（含税）为：2960050001000200021600元不超过3000的部分税额为3000×3%90元超过3000元至12000元的部分税额为9000×10%900元，超过12000元至25000元的部分税额为9600×20%1920元所以李某月应缴纳的个税金额为9090019202910元，（2）有一个孩子需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：2000050001000200012000元，月应缴纳的个税金额为：90900990元有一个孩子不需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：200005000100014000元，月应缴纳的个税金额为：909004001390元；没有孩子需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：200005000200013000元，月应缴纳的个税金额为：909002001190元；没有孩子不需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000500015000元，月应缴纳的个税金额为：909006001590元；所以随机变量X的分布列为：990119013901590【点睛】本题考查了分段函数的应用与函数值计算，考查了随机变量的概率分布列与数学期望，属于中档题22、（1）不是，见解析（2）（3）【解析】（1）利用递推关系求出数列的通项公式，进一步验证时，是否为数列中的项，即可得答案；（2）由题意得，再对公差进行分类讨论，即可得答案；（3）由题意得数列为等差数列，设数列的公差为，再根据不等式得到公差的值，即可得答案；【详解】（1）当时，又，所以所以当时，而，所以时，不是数列中的项，故数列不是为“数列”（2）因为数列是公差为的等差数列，所以因为数列为“数列”所以任意，存在，使得，即有若，则只需，使得，从而得是数列中的项若，则此时，当时，不为正整数，所以不符合题意综上，（3）由题意，所以，又因为，且数列为“数列”，所以，即，所以数列为等差数列设数列的公差为，则有，由，得，整理得，若，取正整数，则当时，与式对应任意恒成立相矛盾，因此同样根据式可得，所以又，所以经检验当时，两式对应任意恒成立，所以数列的通项公式为【点睛】本题考查数列新定义题、等差数列的通项公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，难度较大.