四川省南充市阆中学市2022-2023学年中考数学押题试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，直线mn，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则的余角等于（ ）A19°B38°C42°D52°2如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处， 它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到 达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的 距离为A40海里B60海里C70海里D80海里3已知，C是线段AB的黄金分割点，ACBC，若AB=2，则BC=（）A3B（+1）C1D（1）4下列计算正确的是（ ）Ax2+x2=x4 Bx8÷x2=x4 Cx2x3=x6 D（-x）2-x2=05如图，AB是O的一条弦，点C是O上一动点，且ACB=30°，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与O交于G，H两点，若O的半径为6，则GE+FH的最大值为（）A6B9C10D126四张分别画有平行四边形、菱形、等边三角形、圆的卡片，它们的背面都相同。现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是（ ）AB1CD7方程5x2y9与下列方程构成的方程组的解为的是()Ax2y1B3x2y8C5x4y3D3x4y88二次函数（a0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（）Aa bcB一次函数y=ax +c的图象不经第四象限Cm（am+b）+ba（m是任意实数）D3b+2c09如图，AB为O的直径，C为O上的一动点（不与A、B重合），CDAB于D，OCD的平分线交O于P，则当C在O上运动时，点P的位置（）A随点C的运动而变化B不变C在使PA=OA的劣弧上D无法确定10如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为A6cmBcmC8cmDcm二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，A、D是O上的两个点，BC是直径，若D40°，则OAC_度12如图，在ABC中，A60°，若剪去A得到四边形BCDE，则12_13因式分解：x210x+24=_14方程组的解一定是方程_与_的公共解15一机器人以0.2m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为_s16不等式组的解集为，则的取值范围为_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）先化简，再求值：，其中x是从-1、0、1、2中选取一个合适的数18（8分）如图是8×8的正方形网格，A、B两点均在格点（即小正方形的顶点）上，试在下面三个图中，分别画出一个以A，B，C，D为顶点的格点菱形（包括正方形），要求所画的三个菱形互不全等19（8分）菱形的边长为5，两条对角线、相交于点，且，的长分别是关于的方程的两根，求的值20（8分）如图，已知点D、E为ABC的边BC上两点AD=AE，BD=CE，为了判断B与C的大小关系，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内注明推理的依据解：过点A作AHBC，垂足为H在ADE中，AD=AE（已知）AHBC（所作）DH=EH（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）又BD=CE（已知）BD+DH=CE+EH（等式的性质）即：BH= 又 （所作）AH为线段 的垂直平分线AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等） （等边对等角）21（8分）如图，已知在中，是的平分线（1）作一个使它经过两点，且圆心在边上；（不写作法，保留作图痕迹）（2）判断直线与的位置关系，并说明理由22（10分）（1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，DPC=A=B=90°求证：AD·BC=AP·BP（2）探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当DPC=A=B=时，上述结论是否依然成立说明理由（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在ABD中，AB=6，AD=BD=1点P以每秒1个单位长度的速度，由点A 出发，沿边AB向点B运动，且满足DPC=A设点P的运动时间为t（秒），当DC的长与ABD底边上的高相等时，求t的值23（12分）如图，已知，求证 24已知函数的图象与函数的图象交于点.（1）若，求的值和点P的坐标；（2）当时，结合函数图象，直接写出实数的取值范围.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】试题分析：过C作CD直线m，mn，CDmn，DCA=FAC=52°，=DCB，ACB=90°，=90°52°=38°，则a的余角是52°故选D考点：平行线的性质；余角和补角2、D【解析】分析：依题意，知MN40海里/小时×2小时80海里，根据方向角的意义和平行的性质，M70°，N40°，根据三角形内角和定理得MPN70°MMPN70°NPNM80海里故选D3、C【解析】根据黄金分割点的定义，知BC为较长线段；则BC= AB，代入数据即可得出BC的值【详解】解：由于C为线段AB=2的黄金分割点，且ACBC，BC为较长线段；则BC=2×=-1故答案为：-1【点睛】本题考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的 倍，较长的线段=原线段的 倍4、D【解析】试题解析：A原式=2x2，故A不正确；B原式=x6，故B不正确；C原式=x5，故C不正确；D原式=x2-x2=0，故D正确；故选D考点：1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法；4.幂的乘方与积的乘方5、B【解析】首先连接OA、OB，根据圆周角定理，求出AOB=2ACB=60°，进而判断出AOB为等边三角形；然后根据O的半径为6，可得AB=OA=OB=6，再根据三角形的中位线定理，求出EF的长度；最后判断出当弦GH是圆的直径时，它的值最大，进而求出GE+FH的最大值是多少即可【详解】解：如图，连接OA、OB，ACB=30°，AOB=2ACB=60°，OA=OB，AOB为等边三角形，O的半径为6，AB=OA=OB=6，点E，F分别是AC、BC的中点，EF=AB=3，要求GE+FH的最大值，即求GE+FH+EF（弦GH）的最大值，当弦GH是圆的直径时，它的最大值为：6×2=12，GE+FH的最大值为：123=1故选：B【点睛】本题结合动点考查了圆周角定理，三角形中位线定理，有一定难度确定GH的位置是解题的关键.6、A【解析】在：平行四边形、菱形、等边三角形和圆这4个图形中属于中心对称图形的有：平行四边形、菱形和圆三种，从四张卡片中任取一张，恰好是中心对称图形的概率=.故选A.7、D【解析】试题分析：将x与y的值代入各项检验即可得到结果解：方程5x+2y=9与下列方程构成的方程组的解为的是3x4y=1故选D点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值8、D【解析】解：A由二次函数的图象开口向上可得a0，由抛物线与y轴交于x轴下方可得c0，由x=1，得出=1，故b0，b=2a，则bac，故此选项错误；Ba0，c0，一次函数y=ax+c的图象经一、三、四象限，故此选项错误；C当x=1时，y最小，即abc最小，故abcam2+bm+c，即m（am+b）+ba，故此选项错误；D由图象可知x=1，a+b+c0，对称轴x=1，当x=1，y0，当x=3时，y0，即9a3b+c0+得10a2b+2c0，b=2a，得出3b+2c0，故选项正确；故选D点睛：此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，然后根据图象判断其值9、B【解析】因为CP是OCD的平分线，所以DCP=OCP，所以DCP=OPC，则CDOP，所以弧AP等于弧BP，所以PA=PB从而可得出答案【详解】解：连接OP，CP是OCD的平分线，DCP=OCP，又OC=OP，OCP=OPC，DCP=OPC，CDOP，又CDAB，OPAB，PA=PB点P是线段AB垂直平分线和圆的交点，当C在O上运动时，点P不动故选：B【点睛】本题考查了圆心角、弦、弧之间的关系，以及平行线的判定和性质，在同圆或等圆中，等弧对等弦10、B【解析】试题分析：从半径为9cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，留下的扇形的弧长=12，根据底面圆的周长等于扇形弧长，圆锥的底面半径r=6cm，圆锥的高为=3cm故选B.考点: 圆锥的计算二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、50【解析】根据BC是直径得出BD40°，BAC90°，再根据半径相等所对应的角相等求出BAO，在直角三角形BAC中即可求出OAC【详解】BC是直径，D40°，BD40°，BAC90°OAOB，BAOB40°，OACBACBAO90°40°50°故答案为：50【点睛】本题考查了圆的基本概念、角的概念及其计算等腰三角形以及三角形的基本概念，熟悉掌握概念是解题的关键12、240.【解析】试题分析：1+2=180°+60°=240°考点：1.三角形的外角性质；2.三角形内角和定理13、（x4）（x6）【解析】因为(4)×(6)=24，(4)+(6)=10，所以利用十字相乘法分解因式即可.【详解】x210x+24= x210x+(4)×(6)=（x4）（x6）【点睛】本题考查的是因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.14、5x3y=8 3x+8y=9 【解析】方程组的解一定是方程5x3y=8与3x+8y=9的公共解故答案为5x3y=8；3x+8y=9.15、240【解析】根据图示，得出机器人的行走路线是沿着一个正八边形的边长行走一周，是解决本题的关键，考察了计算多边形的周长，本题中由于机器人最后必须回到起点，可知此机器人一共转了360°，我们可以计算机器人所转的回数，即360°÷45°=8，则机器人的行走路线是沿着一个正八边形的边长行走一周，故机器人一共行走6×8=48m，根据时间=路程÷速度，即可得出结果.本题解析： 依据题中的图形，可知机器人一共转了360°，360°÷45°=8，机器人一共行走6×8=48m该机器人从开始到停止所需时间为48÷0.2=240s16、k1【解析】解不等式2x+96x+1可得x2，解不等式x-k1，可得xk+1，由于x2，可知k+12，解得k1.故答案为k1.三、解答题（共8题，共72分）17、.【解析】先把分子分母因式分解，约分后进行通分化为同分母，再进行同分母的加法运算，然后再约分得到原式=，由于x不能取±1，2，所以把x=0代入计算即可【详解】,=，当x=0时，原式=.18、见解析【解析】根据菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，可以根据正方形的四边垂直，将小正方形的边作为对角线画菱形；也可以画出以AB为边长的正方形，据此相信你可以画出图形了，注意：本题答案不唯一.【详解】如图为画出的菱形：【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法；解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.本题掌握菱形的定义与性质是解题的关键.19、【解析】由题意可知：菱形ABCD的边长是5，则AO2+BO2=25，则再根据根与系数的关系可得：AO+BO=(2m1)，AOBO=m2+3；代入AO2+BO2中，得到关于m的方程后，即可求得m的值【详解】解：，的长分别是关于的方程的两根，设方程的两根为和，可令，四边形是菱形，在中：由勾股定理得：，则，由根与系数的关系得：，整理得：，解得：，又，解得，【点睛】此题主要考查了菱形的性质、勾股定理、以及根与系数的关系，将菱形的性质与一元二次方程根与系数的关系，以及代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法20、见解析【解析】根据等腰三角形的性质与判定及线段垂直平分线的性质解答即可.【详解】过点A作AHBC，垂足为H在ADE中，AD=AE（已知），AHBC（所作），DH=EH（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）又BD=CE（已知），BD+DH=CE+EH（等式的性质），即：BH=CHAHBC（所作），AH为线段BC的垂直平分线AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）B=C（等边对等角）【点睛】本题考查等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质，等腰三角形的底边中线、底边上的高、顶角的角平分线三线合一；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；21、（1）见解析；（2）与相切，理由见解析【解析】（1）作出AD的垂直平分线，交AB于点O，进而利用AO为半径求出即可；（2）利用半径相等结合角平分线的性质得出ODAC，进而求出ODBC，进而得出答案【详解】（1）分别以为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，与相交于点，以为圆心，为半径作圆，如图即为所作；（2）与相切，理由如下：连接OD，为半径，是等腰三角形，平分，为半径，与相切【点睛】本题主要考查了切线的判定以及线段垂直平分线的作法与性质等知识，掌握切线的判定方法是解题关键22、（2）证明见解析；（2）结论成立，理由见解析；（3）2秒或2秒【解析】（2）由DPC=A=B=90°可得ADP=BPC，即可证到ADPBPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（2）由DPC=A=B=可得ADP=BPC，即可证到ADPBPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（3）过点D作DEAB于点E，根据等腰三角形的性质可得AE=BE=3，根据勾股定理可得DE=4，由题可得DC=DE=4，则有BC=2-4=2易证DPC=A=B根据ADBC=APBP，就可求出t的值【详解】解：（2）如图2，DPC=A=B=90°，ADP+APD=90°，BPC+APD=90°，APD=BPC，ADPBPC，ADBC=APBP；（2）结论ADBC=APBP仍成立；证明：如图2，BPD=DPC+BPC，又BPD=A+APD，DPC+BPC=A+APD，DPC=A=，BPC=APD，又A=B=，ADPBPC，ADBC=APBP；（3）如下图，过点D作DEAB于点E，AD=BD=2，AB=6，AE=BE=3DE=4，以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，DC=DE=4，BC=2-4=2，AD=BD，A=B，又DPC=A，DPC=A=B，由（2）（2）的经验得ADBC=APBP，又AP=t，BP=6-t，t（6-t）=2×2，t=2或t=2，t的值为2秒或2秒【点睛】本题考查圆的综合题23、见解析【解析】根据ABD=DCA，ACB=DBC，求证ABC=DCB，然后利用AAS可证明ABCDCB，即可证明结论【详解】证明：ABD=DCA，DBC=ACBABD+DBC=DCA+ACB即ABC=DCB在ABC和DCB中 ABCDCB（ASA）AB=DC【点睛】本题主要考查学生对全等三角形的判定与性质的理解和掌握，证明此题的关键是求证ABCDCB难度不大，属于基础题24、（1），或;(2) .【解析】【分析】（1）将P（m，n）代入y=kx，再结合m=2n即可求得k的值，联立y=与y=kx组成方程组，解方程组即可求得点P的坐标；（2）画出两个函数的图象，观察函数的图象即可得.【详解】（1）函数的图象交于点，n=mk，m=2n，n=2nk，k=，直线解析式为：y=x，解方程组，得，交点P的坐标为：（，）或（-，-）； （2）由题意画出函数的图象与函数的图象如图所示，函数的图象与函数的交点P的坐标为（m，n），当k=1时，P的坐标为（1，1）或（-1，-1），此时|m|=|n|，当k>1时，结合图象可知此时|m|<|n|，当时，1.【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数的交点，待定系数法等，运用数形结合思想解题是关键.