四川省成都市青羊区重点达标名校2023届中考二模数学试题含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1一组数据1，2，3，3，4，1若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（）A平均数B众数C中位数D方差2如图，抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点坐标为(1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：4acb2；方程ax2bxc0的两个根是x11，x23；3ac0；当y0时，x的取值范围是1x3；当x0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是( )A4个B3个C2个D1个3给出下列各数式， 计算结果为负数的有（）A1个B2个C3个D4个4下列事件中，必然事件是（）A若ab=0，则a=0 B若|a|=4，则a=±4C一个多边形的内角和为1000°D若两直线被第三条直线所截，则同位角相等5点P（4，3）关于原点对称的点所在的象限是（）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限6如图，将木条a，b与c钉在一起，1=70°，2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A10°B20°C50°D70°7如图是由6个完全相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）ABCD8一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是ABCD9在平面直角坐标系内，点P（a，a+3）的位置一定不在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10若|a|=a，则a为（）Aa是负数Ba是正数Ca=0D负数或零二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，点D、E、F分别位于ABC的三边上，满足DEBC，EFAB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=_12甲、乙两人5次射击命中的环数分别为，甲：7，9，8，6，10；乙：7，8，9，8，8； =8，则这两人5次射击命中的环数的方差S甲2_S乙2（填“”“”或“=”）13已知点，在二次函数的图象上，若，则_（填“”“”“”）14某厂家以A、B两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙两种袋装产品，其中，甲产品每袋含1.5千克A原料、1.5千克B原料；乙产品每袋含2千克A原料、1千克B原料甲、乙两种产品每袋的成本价分别为袋中两种原料的成本价之和若甲产品每袋售价72元，则利润率为20%某节庆日，厂家准备生产若干袋甲产品和乙产品，甲产品和乙产品的数量和不超过100袋，会计在核算成本的时候把A原料和B原料的单价看反了，后面发现如果不看反，那么实际成本比核算时的成本少500元，那么厂家在生产甲乙两种产品时实际成本最多为_元15不等式组的解集为，则的取值范围为_16如图，经过点B（2，0）的直线与直线相交于点A（1，2），则不等式的解集为 三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，AB为O的直径，点C，D在O上，且点C是的中点，过点 C作AD的垂线 EF交直线 AD于点 E（1）求证：EF是O的切线；（2）连接BC，若AB=5，BC=3，求线段AE的长18（8分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数（k0）图象交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，其中A点坐标为（2，3）求一次函数和反比例函数解析式若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求ABF的面积根据图象，直接写出不等式的解集19（8分）如图，已知ABC（1）请用直尺和圆规作出A的平分线AD（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AB=AC，B=70°，求BAD的度数20（8分）如图，在RtABC中，C90°，以BC为直径作O交AB于点D，取AC的中点E，边结DE，OE、OD，求证：DE是O的切线21（8分）某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球20个，B种品牌的足球30个，共花费4600元，已知购买4个B种品牌的足球与购买5个A种品牌的足球费用相同（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元（2）学校为了响应“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共42个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高5元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的80%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于20个，则这次学校有哪几种购买方案？（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？22（10分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）请根据统计图解答下列问题：本次调查中，王老师一共调查了 名学生；将条形统计图补充完整；为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率23（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k0）的图象与反比例函数y=（m0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点A（2，3），点B（6，n）(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)求AOB的面积；(3)若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函数y=（m0）的图象上的两点，且x1x2，y1y2，指出点M、N各位于哪个象限24“万州古红桔”原名“万县红桔”，古称丹桔（以下简称为红桔），种植距今至少已有一千多年的历史，“玫瑰香橙”（源自意大利西西里岛塔罗科血橙，以下简称香橙）现已是万州柑橘发展的主推品种之一某水果店老板在2017年11月份用15200元购进了400千克红桔和600千克香橙，已知香橙的每千克进价比红桔的每千克进价2倍还多4元求11月份这两种水果的进价分别为每千克多少元？时下正值柑橘销售旺季，水果店老板决定在12月份继续购进这两种水果，但进入12月份，由于柑橘的大量上市，红桔和香橙的进价都有大幅下滑，红桔每千克的进价在11月份的基础上下降了%，香橙每千克的进价在11月份的基础上下降了%，由于红桔和“玫瑰香橙”都深受库区人民欢迎，实际水果店老板在12月份购进的红桔数量比11月份增加了%，香橙购进的数量比11月份增加了2%，结果12月份所购进的这两种柑橘的总价与11月份所购进的这两种柑橘的总价相同，求的值参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】A. 原平均数是：(1+2+3+3+4+1) ÷6=3;添加一个数据3后的平均数是：(1+2+3+3+4+1+3) ÷7=3;平均数不发生变化.B. 原众数是：3；添加一个数据3后的众数是：3；众数不发生变化；C. 原中位数是：3；添加一个数据3后的中位数是：3；中位数不发生变化；D. 原方差是：；添加一个数据3后的方差是：；方差发生了变化.故选D.点睛：本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数的，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键2、B【解析】解：抛物线与x轴有2个交点，b24ac0，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=1，而点（1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=1，x2=3，所以正确；x=1，即b=2a，而x=1时，y=0，即ab+c=0，a+2a+c=0，所以错误；抛物线与x轴的两点坐标为（1，0），（3，0），当1x3时，y0，所以错误；抛物线的对称轴为直线x=1，当x1时，y随x增大而增大，所以正确故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点3、B【解析】；上述各式中计算结果为负数的有2个.故选B.4、B【解析】直接利用绝对值的性质以及多边形的性质和平行线的性质分别分析得出答案【详解】解：A、若ab=0，则a=0，是随机事件，故此选项错误；B、若|a|=4，则a=±4，是必然事件，故此选项正确；C、一个多边形的内角和为1000°，是不可能事件，故此选项错误；D、若两直线被第三条直线所截，则同位角相等，是随机事件，故此选项错误；故选：B【点睛】此题主要考查了事件的判别，正确把握各命题的正确性是解题关键5、C【解析】由题意得点P的坐标为（4，3），根据象限内点的符号特点可得点P1的所在象限【详解】设P（4，3）关于原点的对称点是点P1，点P1的坐标为（4，3），点P1在第二象限故选 C【点睛】本题主要考查了两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；符号为（，+）的点在第二象限6、B【解析】要使木条a与b平行，那么1=2，从而可求出木条a至少旋转的度数.【详解】解：要使木条a与b平行，1=2，当1需变为50 º， 木条a至少旋转：70º-50º=20º.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质及平行线的性质：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补；夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.7、B【解析】根据题意找到从左面看得到的平面图形即可【详解】这个立体图形的左视图是，故选：B【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握左视图所看的位置8、C【解析】分三段讨论：两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加；特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得C选项符合题意故选C9、D【解析】判断出P的横纵坐标的符号,即可判断出点P所在的相应象限.【详解】当a为正数的时候,a+3一定为正数,所以点P可能在第一象限,一定不在第四象限, 当a为负数的时候,a+3可能为正数,也可能为负数,所以点P可能在第二象限,也可能在第三象限, 故选D.【点睛】本题考查了点的坐标的知识点，解题的关键是由a的取值判断出相应的象限.10、D【解析】根据绝对值的性质解答.【详解】解：当a0时，|a|=-a，|a|=-a时，a为负数或零，故选D.【点睛】本题考查的是绝对值的性质，当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；当a是零时，a的绝对值是零二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、3:2【解析】因为DEBC,所以,因为EFAB,所以,所以,故答案为: 3:2.12、【解析】分别根据方差公式计算出甲、乙两人的方差，再比较大小【详解】=8，=（78）2+（98）2+（88）2+（68）2+（108）2=（1+1+0+4+4）=2，=（78）2+（88）2+（98）2+（88）2+（88）2=（1+0+1+0+0）=0.4，故答案为：【点睛】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定13、【解析】抛物线的对称轴为：x=1，当x>1时，y随x的增大而增大.若x1>x2>1 时，y1>y2 .故答案为>14、5750【解析】根据题意设甲产品的成本价格为b元，求出b，可知A原料与B原料的成本和40元，然后设A种原料成本价格x元，B种原料成本价格(40x)元，生产甲产品m袋，乙产品n袋，列出方程组得到xn20n250，最后设生产甲乙产品的实际成本为W元，即可解答【详解】甲产品每袋售价72元，则利润率为20%设甲产品的成本价格为b元， 20%，b60，甲产品的成本价格60元，1.5kgA原料与1.5kgB原料的成本和60元，A原料与B原料的成本和40元，设A种原料成本价格x元，B种原料成本价格(40x)元，生产甲产品m袋，乙产品n袋，根据题意得： ，xn20n250，设生产甲乙产品的实际成本为W元，则有W60m+40n+xn，W60m+40n+20n25060(m+n)250，m+n100，W6250；生产甲乙产品的实际成本最多为5750元，故答案为5750；【点睛】此题考查不等式和二元一次方程的解，解题关键在于求出甲产品的成本价格15、k1【解析】解不等式2x+96x+1可得x2，解不等式x-k1，可得xk+1，由于x2，可知k+12，解得k1.故答案为k1.16、【解析】分析：不等式的解集就是在x下方，直线在直线上方时x的取值范围由图象可知，此时三、解答题（共8题，共72分）17、（1）证明见解析（2）【解析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质、平行线的判定得到OCAE，得到OCEF，根据切线的判定定理证明；（2）根据勾股定理求出AC，证明AECACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可【详解】（1）证明：连接OC，OA=OC，OCA=BAC，点C是的中点，EAC=BAC，EAC=OCA，OCAE，AEEF，OCEF，即EF是O的切线；（2）解：AB为O的直径，BCA=90°，AC=4，EAC=BAC，AEC=ACB=90°，AECACB，AE=【点睛】本题考查的是切线的判定、圆周角定理以及相似三角形的判定和性质，掌握切线的判定定理、直径所对的圆周角是直角是解题的关键18、（1）yx+，y;(2)12;(3) x2或0x4.【解析】（1）将点A坐标代入解析式，可求解析式；（2）一次函数和反比例函数解析式组成方程组，求出点B坐标，即可求ABF的面积；（3）直接根据图象可得【详解】（1）一次函数yx+b的图象与反比例函数y （k0）图象交于A（3，2）、B两点，3×（2）+b，k2×36b，k6一次函数解析式y，反比例函数解析式y.（2）根据题意得： ，解得： ，SABF×4×（4+2）12（3）由图象可得：x2或0x4【点睛】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，待定系数法求解析式，熟练运用函数图象解决问题是本题的关键19、（1）见解析；（2）20°；【解析】（1）尺规作一个角的平分线是基本尺规作图，根据作图步骤即可画图；（2）运用等腰三角形的性质再根据角平分线的定义计算出BAD的度数即可.【详解】（1）如图，AD为所求；（2）AB=AC，AD平分BAC，ADBC，BDA=90°，BAD=90°B=90°70°=20°【点睛】考查角平分线的作法以及等腰三角形的性质，掌握角平分线的作法是解题的关键.20、详见解析.【解析】试题分析：由三角形的中位线得出OEAB，进一步利用平行线的性质和等腰三角形性质，找出OCE和ODE相等的线段和角，证得全等得出答案即可试题解析：证明：点E为AC的中点，OC=OB，OEAB，EOC=B，EOD=ODB又ODB=B，EOC=EOD在OCE和ODE中，OC=OD，EOC=EOD， OE=OE，OCEODE（SAS），EDO=ECO=90°，DEOD，DE是O的切线点睛：此题考查切线的判定证明的关键是得到OCEODE21、（1）购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元；（2）有三种方案，具体见解析；（3）3150元【解析】试题分析：(1)、设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据题意列出二元一次方程组，从而求出x和y的值得出答案；(2)、设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球(50m)个，根据题意列出不等式组求出m的取值范围，从而得出答案；(3)、分别求出第二次购买时足球的单件，然后得出答案.试题解析：(1) 设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，解得 (2) 设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球(50m)个，解得25m27m为整数 m25、26、27(3) 第二次购买足球时，A种足球单价为50454（元），B种足球单价为80×0.972当购买B种足球越多时，费用越高 此时25×5425×723150（元）22、（1）20；（2）作图见试题解析；（3）【解析】（1）由A类的学生数以及所占的百分比即可求得答案；（2）先求出C类的女生数、D类的男生数，继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案【详解】（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）；故答案为20；（2）C类女生：20×25%2=3（名）；D类男生：20×（115%50%25%）1=1（名）；如图：（3）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2，男A1男A2女A男D男A1男D男A2男D女A男D女D男A1女D男A2女D女A女D共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：23、 (1)反比例函数的解析式为y=；一次函数的解析式为y=x+2；(2)8；(3)点M、N在第二象限，或点M、N在第四象限【解析】(1)把A（2，3）代入y=，可得m=2×3=6，反比例函数的解析式为y=；把点B（6，n）代入，可得n=1，B（6，1）把A（2，3），B（6，1）代入y=kx+b，可得，解得，一次函数的解析式为y=x+2；(2)y=x+2，令y=0，则x=4，C（4，0），即OC=4，AOB的面积=×4×（3+1）=8；(3)反比例函数y=的图象位于二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，x1x2，y1y2，M，N在相同的象限，点M、N在第二象限，或点M、N在第四象限【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求三角形的面积，求函数的解析式，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键24、（1）11月份红桔的进价为每千克8元，香橙的进价为每千克20元；（2）m的值为49.1【解析】（1）设11月份红桔的进价为每千克x元，香橙的进价为每千克y元，依题意有， 解得，答：11月份红桔的进价为每千克8元，香橙的进价为每千克20元；（2）依题意有：8（1m%）×400（1+m%）+20（1m%）×100（1+2m%）=15200，解得m1=0（舍去），m2=49.1，故m的值为49.1