双鸭山市重点中学2022-2023学年高考数学一模试卷含解析.doc

2023年高考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设向量，满足，则的取值范围是ABCD2设全集，集合，则集合（ ）ABCD3已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点（设点位于第一象限），过点，分别作抛物线的准线的垂线，垂足分别为点，抛物线的准线交轴于点，若，则直线的斜率为A1BCD4盒中装有形状、大小完全相同的5张“刮刮卡”，其中只有2张“刮刮卡”有奖，现甲从盒中随机取出2张，则至少有一张有奖的概率为( )ABCD5如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）ABCD86一个盒子里有4个分别标有号码为1，2，3，4的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是4的取法有（ ）A17种B27种C37种D47种7函数在上的最大值和最小值分别为（ ）A，-2B，-9C-2，-9D2，-28若，则的虚部是（ ）ABCD9若复数满足，其中为虚数单位，是的共轭复数，则复数（ ）ABC4D510已知函数，的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，则的一条对称轴是（ ）ABCD11设等差数列的前项和为，若，则（ ）A21B22C11D1212设为非零向量，则“”是“与共线”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13能说明“若对于任意的都成立，则在上是减函数”为假命题的一个函数是_.14曲线在点处的切线方程为_15已知的三个内角为，且，成等差数列， 则的最小值为_，最大值为_.16已知向量，且 ，则实数的值是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，（）当时，证明；（）已知点，点，设函数，当时，试判断的零点个数18（12分）某企业生产一种产品，从流水线上随机抽取件产品，统计其质量指标值并绘制频率分布直方图（如图1）：规定产品的质量指标值在的为劣质品，在的为优等品，在的为特优品，销售时劣质品每件亏损元，优等品每件盈利元，特优品每件盈利元，以这件产品的质量指标值位于各区间的频率代替产品的质量指标值位于该区间的概率（1）求每件产品的平均销售利润；（2）该企业主管部门为了解企业年营销费用（单位：万元）对年销售量（单位：万件）的影响，对该企业近年的年营销费用和年销售量，数据做了初步处理，得到的散点图（如图2）及一些统计量的值表中，根据散点图判断，可以作为年销售量（万件）关于年营销费用（万元）的回归方程求关于的回归方程；用所求的回归方程估计该企业每年应投入多少营销费，才能使得该企业的年收益的预报值达到最大？（收益销售利润营销费用，取）附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，19（12分）已知函数，且（1）若，求的最小值，并求此时的值；（2）若，求证:20（12分）如图，在四棱柱中，平面平面，是边长为2的等边三角形，点为的中点（）求证：平面；（）求二面角的余弦值（）在线段上是否存在一点，使直线与平面所成的角正弦值为，若存在求出的长，若不存在说明理由21（12分）已知函数，（1）若，求的单调区间和极值；（2）设，且有两个极值点，若，求的最小值.22（10分）已知函数，.（1）当时，判断是否是函数的极值点，并说明理由；（2）当时，不等式恒成立，求整数的最小值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由模长公式求解即可.【详解】，当时取等号，所以本题答案为B.【点睛】本题考查向量的数量积，考查模长公式，准确计算是关键，是基础题.2、C【解析】集合， 点睛：本题是道易错题，看清所问问题求并集而不是交集.3、C【解析】根据抛物线定义，可得，又，所以，所以，设，则，则，所以，所以直线的斜率故选C4、C【解析】先计算出总的基本事件的个数，再计算出两张都没获奖的个数，根据古典概型的概率，求出两张都没有奖的概率，由对立事件的概率关系，即可求解.【详解】从5张“刮刮卡”中随机取出2张，共有种情况，2张均没有奖的情况有（种），故所求概率为.故选:C.【点睛】本题考查古典概型的概率、对立事件的概率关系，意在考查数学建模、数学计算能力，属于基础题.5、A【解析】由三视图还原出原几何体，得出几何体的结构特征，然后计算体积【详解】由三视图知原几何体是一个四棱锥，四棱锥底面是边长为2的正方形，高为2，直观图如图所示，故选：A【点睛】本题考查三视图，考查棱锥的体积公式，掌握基本几何体的三视图是解题关键6、C【解析】由于是放回抽取,故每次的情况有4种,共有64种；先找到最大值不是4的情况,即三次取出标号均不为4的球的情况,进而求解.【详解】所有可能的情况有种,其中最大值不是4的情况有种,所以取得小球标号最大值是4的取法有种,故选:C【点睛】本题考查古典概型,考查补集思想的应用,属于基础题.7、B【解析】由函数解析式中含绝对值，所以去绝对值并画出函数图象，结合图象即可求得在上的最大值和最小值.【详解】依题意，作出函数的图象如下所示；由函数图像可知，当时，有最大值，当时，有最小值.故选：B.【点睛】本题考查了绝对值函数图象的画法，由函数图象求函数的最值，属于基础题.8、D【解析】通过复数的乘除运算法则化简求解复数为：的形式，即可得到复数的虚部.【详解】由题可知，所以的虚部是1.故选：D.【点睛】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，属于基础题.9、D【解析】根据复数的四则运算法则先求出复数z，再计算它的模长【详解】解：复数za+bi，a、bR；2z，2（a+bi）（abi），即，解得a3，b4，z3+4i，|z|故选D【点睛】本题主要考查了复数的计算问题，要求熟练掌握复数的四则运算以及复数长度的计算公式，是基础题10、D【解析】由题，得，由的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，可得最小正周期，从而求得，得到函数的解析式，又因为当时，由此即可得到本题答案.【详解】由题，得，因为的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，所以函数的最小正周期，则，所以，当时，所以是函数的一条对称轴，故选：D【点睛】本题主要考查利用和差公式恒等变形，以及考查三角函数的周期性和对称性.11、A【解析】由题意知成等差数列，结合等差中项，列出方程，即可求出的值.【详解】解：由为等差数列，可知也成等差数列，所以 ，即，解得.故选:A.【点睛】本题考查了等差数列的性质，考查了等差中项.对于等差数列，一般用首项和公差将已知量表示出来，继而求出首项和公差.但是这种基本量法计算量相对比较大，如果能结合等差数列性质，可使得计算量大大减少.12、A【解析】根据向量共线的性质依次判断充分性和必要性得到答案.【详解】若，则与共线，且方向相同，充分性；当与共线，方向相反时，故不必要.故选：.【点睛】本题考查了向量共线，充分不必要条件，意在考查学生的推断能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、答案不唯一，如【解析】根据对基本函数的理解可得到满足条件的函数.【详解】由题意，不妨设，则在都成立，但是在是单调递增的，在是单调递减的，说明原命题是假命题.所以本题答案为，答案不唯一，符合条件即可.【点睛】本题考查对基本初等函数的图像和性质的理解，关键是假设出一个在上不是单调递减的函数，再检验是否满足命题中的条件，属基础题.14、【解析】对函数求导后，代入切点的横坐标得到切线斜率，然后根据直线方程的点斜式，即可写出切线方程.【详解】因为，所以，从而切线的斜率，所以切线方程为，即.故答案为：【点睛】本题主要考查过曲线上一点的切线方程的求法，属基础题.15、 【解析】根据正弦定理可得，利用余弦定理以及均值不等式，可得角的范围，然后构造函数，利用导数，研究函数性质，可得结果.【详解】由，成等差数列所以所以又化简可得当且仅当时，取等号又，所以令，则当，即时，当，即时，则在递增，在递减所以由，所以所以的最小值为最大值为故答案为：，【点睛】本题考查等差数列、正弦定理、余弦定理，还考查了不等式、导数的综合应用，难点在于根据余弦定理以及不等式求出，考验分析能力以及逻辑思维能力，属难题.16、【解析】=（1，2），=（x，1），则=+2=（1，2）+2（x，1）=（1+2x，4），=2=2（1，2）（x，1）=（2x，3），3（1+2x）4（2x）=1，解得：x=点睛:由向量的数乘和坐标加减法运算求得，然后利用向量共线的坐标表示列式求解x的值若=（a1，a2），=（b1，b2），则a1a2+b1b2=1，a1b2a2b1=1 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）详见解析；（）1.【解析】（）令，；则易得，即可证明；（），分， ， 当时，讨论的零点个数即可【详解】解：（ ）令，；则令，易得在递减，在递增， ，在恒成立 在递减，在递增 ；（ ） 点，点， ， 当时，可知， ， 在单调递增， 在上有一个零点， 当时， ，在恒成立， 在无零点 当时， 在单调递减， 在存在一个零点综上，的零点个数为1【点睛】本题考查了利用导数解决函数零点问题，考查了分类讨论思想，属于压轴题18、（1）元（2）万元【解析】（1）每件产品的销售利润为，由已知可得的取值，由频率分布直方图可得劣质品、优等品、特优品的概率，从而可得的概率分布列，依期望公式计算出期望即为平均销售利润；（2）对取自然对数，得，令，则，这就是线性回归方程，由所给公式数据计算出系数，得线性回归方程，从而可求得；求出收益，可设换元后用导数求出最大值【详解】解：（1）设每件产品的销售利润为，则的可能取值为，由频率分布直方图可得产品为劣质品、优等品、特优品的概率分别为、所以；所以的分布列为所以（元）即每件产品的平均销售利润为元（2）由，得，令，则，由表中数据可得，则，所以，即，因为取，所以，故所求的回归方程为设年收益为万元，则令，则，当时，当时，所以当，即时，有最大值即该企业每年应该投入万元营销费，能使得该企业的年收益的预报值达到最大，最大收益为万元【点睛】本题考查频率分布直方图，考查随机变量概率分布列与期望，考查求线性回归直线方程，及回归方程的应用在求指数型回归方程时，可通过取对数的方法转化为求线性回归直线方程，然后再求出指数型回归方程19、（1）最小值为，此时；（2）见解析【解析】（1）由已知得，法一:，根据二次函数的最值可求得；法二:运用基本不等式构造，可得最值；法三：运用柯西不等式得：，可得最值；（2）由绝对值不等式得，又，可得证.【详解】（1），法一:，的最小值为，此时；法二:，即的最小值为，此时；法三：由柯西不等式得：，,即的最小值为，此时；（2），又，.【点睛】本题考查运用基本不等式，柯西不等式，绝对值不等式进行不等式的证明和求解函数的最值，属于中档题.20、（）证明见解析；（）；（）线段上是存在一点，使直线与平面所成的角正弦值为.【解析】（）取中点，连结、，推导出四边形是平行四边形，从而，由此能证明平面;（）取中点，连结，推导出平面，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的余弦值；（）假设在线段上是存在一点，使直线与平面所成的角正弦值为，设利用向量法能求出结果【详解】（）证明：取中点，连结、，是边长为2的等边三角形，点为的中点，四边形是平行四边形，平面，平面，平面（）解：取中点，连结，在四棱柱中，平面平面，是边长为2的等边三角形，点为的中点，平面，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，1，0，1，0，0，设平面的法向量，则，取，得，设平面的法向量，则，取，得，设二面角的平面角为，则二面角的余弦值为（）解：假设在线段上是存在一点，使直线与平面所成的角正弦值为，设则，平面的法向量，解得，线段上是存在一点，使直线与平面所成的角正弦值为【点睛】本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查满足正弦值的点是否存在的判断与求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题21、（1）增区间为，减区间为; 极小值，无极大值；（2）【解析】（1）求出f（x）的导数，解不等式，即可得到函数的单调区间，进而得到函数的极值；（2）由题意可得，求出的表达式，求出h（t）的最小值即可【详解】（1）将代入中，得到，求导，得到，结合，当得到： 增区间为，当，得减区间为且在时有极小值，无极大值.（2）将解析式代入，得，求导得到，令,得到,，因为，所以设,令，则所以在单调递减,又因为所以,所以 或又因为，所以 所以,所以的最小值为.【点睛】本题考查了函数的单调性、极值、最值问题，考查导数的应用以及函数的极值的意义，考查转化思想与减元意识，是一道综合题22、（1）是函数的极大值点，理由详见解析；（2）1.【解析】（1）将直接代入，对求导得，由于函数单调性不好判断，故而构造函数，继续求导，判断导函数在左右两边的正负情况，最后得出，是函数的极大值点；（2）利用题目已有条件得，再证明时，不等式 恒成立，即证，从而可知整数的最小值为1.【详解】解:（1）当时，.令，则当时，.即在内为减函数，且当时，;当时，.在内是增函数，在内是减函数.综上，是函数的极大值点. （2）由题意，得，即.现证明当时，不等式成立，即.即证令则当时，;当时，.在内单调递增，在内单调递减， 的最大值为.当时，.即当时，不等式成立.综上，整数的最小值为.【点睛】本题考查学生利用导数处理函数的极值，最值，判断函数的单调性，由此来求解函数中的参数的取值范围，对学生要求较高，然后需要学生能构造新函数处理恒成立问题，为难题