山东省济宁地区（SWZ）重点中学2023年中考四模数学试题含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1方程的根是（ ）Ax=2Bx=0Cx1=0，x2=-2D x1=0，x2=22如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABC+DCB=90°，且BC=2AD，分别以AB、BC、DC为边向外作正方形，它们的面积分别为S1、S2、S1若S2=48，S1=9，则S1的值为（）A18B12C9D13解分式方程3=时，去分母可得（）A13（x2）=4B13（x2）=4C13（2x）=4D13（2x）=44下列说法：平分弦的直径垂直于弦；在n次随机实验中，事件A出现m次，则事件A发生的频率，就是事件A的概率；各角相等的圆外切多边形一定是正多边形；各角相等的圆内接多边形一定是正多边形；若一个事件可能发生的结果共有n种，则每一种结果发生的可能性是其中正确的个数（）A1B2C3D45的绝对值是（）A8B8CD6把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）ABCD7已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|cb|的结果是（）Aa+bBacCa+cDa+2bc8如图，ABC中，B70°，则BAC30°，将ABC绕点C顺时针旋转得EDC当点B的对应点D恰好落在AC上时，CAE的度数是（）A30°B40°C50°D60°9尺规作图要求：、过直线外一点作这条直线的垂线；、作线段的垂直平分线；、过直线上一点作这条直线的垂线；、作角的平分线如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A，B，C，D，10如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（ ）A1=2B2=3C3=5D3+4=180°二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11在RtABC中，C90°，AB2，BC，则sin_12图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则1+2+3+4+5= 度13如果不等式无解，则a的取值范围是 _14小明用一个半径为30cm且圆心角为240°的扇形纸片做成一个圆锥形纸帽（粘合部分忽略不计），那么这个圆锥形纸帽的底面半径为_cm15一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是_.16一个几何体的三视图如左图所示，则这个几何体是( )ABCD17如图，在一次数学活动课上，小明用18个棱长为1的正方体积木搭成一个几何体，然后他请小亮用其他棱长为1的正方体积木在旁边再搭一个几何体，使小亮所搭几何体恰好和小明所搭几何体拼成一个无空隙的大长方体（不改变小明所搭几何体的形状）请从下面的A、B两题中任选一题作答，我选择_A、按照小明的要求搭几何体，小亮至少需要_个正方体积木B、按照小明的要求，小亮所搭几何体的表面积最小为_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，ABC中，ACB=90°，以BC为直径的O交AB于点D，过点D作O的切线交CB的延长线于点E，交AC于点F（1）求证：点F是AC的中点；（2）若A=30°，AF=，求图中阴影部分的面积19（5分）如图，在OAB中，OA=OB，C为AB中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，AO与O交于点E，OB与O交于点F和D，连接EF，CF，CF与OA交于点G（1）求证：直线AB是O的切线；（2）求证：GOCGEF；（3）若AB=4BD，求sinA的值20（8分）在平面直角坐标系中，函数（）的图象经过点（4，1），直线与图象交于点，与轴交于点求的值；横、纵坐标都是整数的点叫做整点记图象在点，之间的部分与线段，围成的区域（不含边界）为当时，直接写出区域内的整点个数；若区域内恰有4个整点，结合函数图象，求的取值范围21（10分）我们来定义一种新运算：对于任意实数 x、y，“”为 ab（a+1）（b+1）1.（1）计算（3）9（2）嘉琪研究运算“”之后认为它满足交换律，你认为她的判断 （ 正确、错误）（3）请你帮助嘉琪完成她对运算“”是否满足结合律的证明 22（10分）4月9日上午8时，2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.23（12分）某景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示（1）a= ，b= ；（2）确定y2与x之间的函数关系式：（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到该景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？24（14分）关于x的一元二次方程x2x（m+2）0有两个不相等的实数根求m的取值范围；若m为符合条件的最小整数，求此方程的根参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】试题解析：x（x+1）=0，x=0或x+1=0，解得x1=0，x1=-1故选C2、D【解析】过A作AHCD交BC于H，根据题意得到BAE=90°，根据勾股定理计算即可【详解】S2=48，BC=4，过A作AHCD交BC于H，则AHB=DCBADBC，四边形AHCD是平行四边形，CH=BH=AD=2，AH=CD=1ABC+DCB=90°，AHB+ABC=90°，BAH=90°，AB2=BH2AH2=1，S1=1故选D【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键3、B【解析】方程两边同时乘以（x-2），转化为整式方程，由此即可作出判断【详解】方程两边同时乘以（x-2），得13（x2）=4，故选B【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.4、A【解析】根据垂径定理、频率估计概率、圆的内接多边形、外切多边形的性质与正多边形的定义、概率的意义逐一判断可得【详解】平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，故此结论错误；在n次随机实验中，事件A出现m次，则事件A发生的频率，试验次数足够大时可近似地看做事件A的概率，故此结论错误；各角相等的圆外切多边形是正多边形，此结论正确；各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形，各角相等，但不是正多边形，故此结论错误；若一个事件可能发生的结果共有n种，再每种结果发生的可能性相同是，每一种结果发生的可能性是故此结论错误；故选：A【点睛】本题主要考查命题的真假，解题的关键是掌握垂径定理、频率估计概率、圆的内接多边形、外切多边形的性质与正多边形的定义、概率的意义5、C【解析】根据绝对值的计算法则解答如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a；当a是零时，a的绝对值是零【详解】解：故选【点睛】此题重点考查学生对绝对值的理解，熟练掌握绝对值的计算方法是解题的关键.6、C【解析】求得不等式组的解集为x1，所以C是正确的【详解】解：不等式组的解集为x1故选C【点睛】本题考查了不等式问题，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示7、C【解析】首先根据数轴可以得到a、b、c的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可【详解】解：通过数轴得到a0，c0，b0，|a|b|c|，a+b0，cb0|a+b|cb|=a+bb+c=a+c，故答案为a+c故选A8、C【解析】由三角形内角和定理可得ACB=80°，由旋转的性质可得AC=CE，ACE=ACB=80°，由等腰的性质可得CAE=AEC=50°【详解】B70°，BAC30°ACB80°将ABC绕点C顺时针旋转得EDCACCE，ACEACB80°CAEAEC50°故选C【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键9、D【解析】【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案【详解】、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图符合；、作线段的垂直平分线，观察可知图符合；、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图符合；、作角的平分线，观察可知图符合，所以正确的配对是：，故选D【点睛】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键10、C【解析】解：A1与2是直线a，b被c所截的一组同位角，1=2，可以得到ab，不符合题意B2与3是直线a，b被c所截的一组内错角，2=3，可以得到ab，不符合题意，C3与5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，3=5，不能得到ab，符合题意，D3与4是直线a，b被c所截的一组同旁内角，3+4=180°，可以得到ab，不符合题意，故选C【点睛】本题考查平行线的判定，难度不大二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】根据A的正弦求出A60°，再根据30°的正弦值求解即可【详解】解：，A60°，故答案为【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题的关键12、360°【解析】根据多边形的外角和等于360°解答即可【详解】由多边形的外角和等于360°可知，1+2+3+4+5=360°，故答案为360°【点睛】本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键13、a1【解析】将不等式组解出来，根据不等式组无解，求出a的取值范围【详解】解得，无解，a1.故答案为a1.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式组的运算法则.14、20【解析】先求出半径为30cm且圆心角为240°的扇形纸片的弧长，再利用底面周长=展开图的弧长可得【详解】=40设这个圆锥形纸帽的底面半径为r根据题意，得40=2r，解得r=20cm故答案是：20.【点睛】解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值15、7【解析】根据多边形内角和公式得：（n-2） .得： 16、A【解析】根据主视图和左视图可知该几何体是柱体，根据俯视图可知该几何体是竖立的三棱柱.【详解】根据主视图和左视图可知该几何体是柱体，根据俯视图可知该几何体是竖立的三棱柱.主视图中间的线是实线.故选A.【点睛】考查简单几何体的三视图，掌握常见几何体的三视图是解题的关键.17、A， 18， 1 【解析】A、首先确定小明所搭几何体所需的正方体的个数，然后确定两人共搭建几何体所需小立方体的数量，求差即可；B、分别得到前后面，上下面，左右面的面积，相加即可求解【详解】A、小亮所搭几何体恰好可以和小明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，该长方体需要小立方体4×32=36个，小明用18个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，小亮至少还需36-18=18个小立方体，B、表面积为：2×（8+8+7）=1故答案是：A，18，1【点睛】考查了由三视图判断几何体的知识，能够确定两人所搭几何体的形状是解答本题的关键.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）见解析；（2） 【解析】（1）连接OD、CD，如图，利用圆周角定理得到BDC=90°，再判定AC为O的切线，则根据切线长定理得到FD=FC，然后证明3=A得到FD=FA，从而有FC=FA；（2）在RtACB中利用含30度的直角三角形三边的关系得到BC=AC=2，再证明OBD为等边三角形得到BOD=60°，接着根据切线的性质得到ODEF，从而可计算出DE的长，然后根据扇形的面积公式，利用S阴影部分=SODE-S扇形BOD进行计算即可【详解】（1）证明：连接OD、CD，如图，BC为直径，BDC=90°，ACB=90°，AC为O的切线，EF为O的切线，FD=FC，1=2，1+A=90°，2+3=90°，3=A，FD=FA，FC=FA，点F是AC中点；（2）解：在RtACB中，AC=2AF=2，而A=30°，CBA=60°，BC=AC=2，OB=OD，OBD为等边三角形，BOD=60°，EF为切线，ODEF，在RtODE中，DE=OD=，S阴影部分=SODES扇形BOD=×1×=【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系简记作：见切点，连半径，见垂直也考查了圆周角定理和扇形的面积公式19、 (1)见解析;(2)见解析;(3).【解析】（1）利用等腰三角形的性质，证明OCAB即可；（2）证明OCEG，推出GOCGEF即可解决问题；（3）根据勾股定理和三角函数解答即可【详解】证明：（1）OA=OB，AC=BC，OCAB，O是AB的切线（2）OA=OB，AC=BC，AOC=BOC，OE=OF，OFE=OEF，AOB=OFE+OEF，AOC=OEF，OCEF，GOCGEF，OD=OC，ODEG=OGEF（3）AB=4BD，BC=2BD，设BD=m，BC=2m，OC=OD=r，在RtBOC中，OB2=OC2+BC2，即（r+m）2=r2+（2m）2，解得：r=1.5m，OB=2.5m，sinA=sinB=.【点睛】考查圆的综合题，考查切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题20、（1）4；（2）3个（1，0），（2，0），（3，0）或【解析】分析：（1）根据点（4，1）在（）的图象上，即可求出的值；（2）当时，根据整点的概念，直接写出区域内的整点个数即可.分当直线过（4，0）时，当直线过（5，0）时，当直线过（1，2）时，当直线过（1，3）时四种情况进行讨论即可.详解：（1）解：点（4，1）在（）的图象上，（2） 3个（1，0），（2，0），（3，0） 当直线过（4，0）时：，解得当直线过（5，0）时：，解得当直线过（1，2）时：，解得当直线过（1，3）时：，解得综上所述：或点睛：属于反比例函数和一次函数的综合题，考查待定系数法求反比例函数解析式，一次函数的图象与性质，掌握整点的概念是解题的关键,注意分类讨论思想在解题中的应用.21、（1）-21；（2）正确；（3）运算“”满足结合律【解析】（1）根据新定义运算法则即可求出答案（2）只需根据整式的运算证明法则ab=ba即可判断（3）只需根据整式的运算法则证明（ab）c=a（bc）即可判断【详解】（1）（-3）9=（-3+1）（9+1）-1=-21（2）ab=（a+1）（b+1）-1ba=（b+1）（a+1）-1，ab=ba，故满足交换律，故她判断正确；（3）由已知把原式化简得ab=（a+1）（b+1）-1=ab+a+b（ab）c=（ab+a+b）c=（ab+a+b+1）（c+1）-1=abc+ac+ab+bc+a+b+ca（bc）=a（bcv+b+c）+（bc+b+c）+a=abc+ac+ab+bc+a+b+c（ab）c=a（bc）运算“”满足结合律【点睛】本题考查新定义运算，解题的关键是正确理解新定义运算的法则，本题属于中等题型22、今年妹妹6岁，哥哥10岁【解析】试题分析：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论试题解析：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据题意得： 解得： 答：今年妹妹6岁，哥哥10岁考点：二元一次方程组的应用23、（1）a=6，b=8；（2）;（3）A团有20人，B团有30人.【解析】（1）根据函数图像，用购票款数除以定价的款数，计算即可求得a的值；用11人到20人的购票款数除以定价的款数，计算即可解得b的值；（2）分0x10与x10，利用待定系数法确定函数关系式求得y2的函数关系式即可；（3）设A团有n人，表示出B团的人数为（50-n），然后分0x10与x10两种情况，根据（2）中的函数关系式列出方程求解即可.【详解】（1）由y1图像上点（10,480），得到10人的费用为480元，a=；由y2图像上点（10,480）和（20，1440），得到20人中后10人的费用为640元，b=；（2）0x10时，设y2=k2x,把（10, 800）代入得10k2=800,解得k2=80，y2=80x，x10，设y2=kx+b,把（10, 800）和（20,1440）代入得解得y2=64x+160（3）设B团有n人，则A团的人数为（50-n）当0n10时80n+48（50-n）=3040，解得n=20(不符合题意舍去)当n10时，解得n=30.则50-n=20人，则A团有20人，B团有30人.【点睛】此题主要考查一次函数的综合运用，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.24、（1）m；（2）x1=0，x2=1【解析】解答本题的关键是是掌握好一元二次方程的根的判别式（1）求出5+4m0即可求出m的取值范围；（2）因为m=1为符合条件的最小整数，把m=1代入原方程求解即可【详解】解：（1）1+4（m2）9+4m0（2）为符合条件的最小整数，m=2原方程变为x10，x21考点：1解一元二次方程；2根的判别式