四川省绵阳涪城区2023届中考四模数学试题含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1一组数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（）A2B3C5D72已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）A8或10B8C10D6或123如图，这是由5个大小相同的整体搭成的几何体，该几何体的左视图是 （ ）ABCD4如图，嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话，且一本笔记本比一支笔贵3元，请你仔细看图，1本笔记本和1支笔的单价分别为( )A5元，2元B2元，5元C4.5元，1.5元D5.5元，2.5元5如图，水平的讲台上放置的圆柱体笔筒和正方体粉笔盒，其左视图是（）ABCD6的值是A±3B3C9D817如图，C，B是线段AD上的两点，若，则AC与CD的关系为（ ） ABCD不能确定8如图由四个相同的小立方体组成的立体图像，它的主视图是（ ）ABCD9如图，已知ABC，按以下步骤作图：分别以 B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD若 CD=AC，A=50°，则ACB 的度数为（ ）A90°B95°C105°D110°10下列命题中，真命题是（ ）A对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C圆的切线垂直于经过切点的半径D垂直于同一直线的两条直线互相垂直二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11若与是同类项，则的立方根是 12已知：，则的值是_13如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，-3），动点P在抛物线上 b =_，c =_，点B的坐标为_；（直接填写结果）是否存在点P，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标14如图，已知O是ABD的外接圆，AB是O的直径，CD是O的弦，ABD=58°，则BCD的度数是_15如图，在等腰ABC中，AB=AC，BC边上的高AD=6cm，腰AB上的高CE=8cm，则BC=_cm16已知二次函数y=x2，当x0时，y随x的增大而_（填“增大”或“减小”）三、解答题（共8题，共72分）17（8分）已知关于x的方程x26mx+9m29=1（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）若此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1x2，若x1=2x2，求m的值18（8分）已知抛物线y=ax2+ c(a0)（1）若抛物线与x轴交于点B(4，0)，且过点P(1，3)，求该抛物线的解析式；（2）若a>0，c =0，OA、OB是过抛物线顶点的两条互相垂直的直线，与抛物线分别交于A、B 两点，求证：直线AB恒经过定点(0，)；（3）若a>0，c <0，抛物线与x轴交于A，B两点(A在B左边)，顶点为C，点P在抛物线上且位于第四象限直线PA、PB与y轴分别交于M、N两点当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由19（8分）化简：（x-1- ）÷.20（8分）如图，已知点A（2，0），B（4，0），C（0，3），以D为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过A，B，C三点（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P为第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F，若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标21（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数yx的图象与一次函数ykxk的图象的交点坐标为A(m，2)(1)求m的值和一次函数的解析式；(2)设一次函数ykxk的图象与y轴交于点B，求AOB的面积；(3)直接写出使函数ykxk的值大于函数yx的值的自变量x的取值范围22（10分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：本数(本)频数(人数)频率50.26180.36714880.16合计1 (1)统计表中的_，_，_；请将频数分布表直方图补充完整；求所有被调查学生课外阅读的平均本数；若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数.23（12分）已知O的直径为10，点A，点B，点C在O上，CAB的平分线交O于点D（I）如图，若BC为O的直径，求BD、CD的长；（II）如图，若CAB=60°，求BD、BC的长24先化简，再求值：，其中x1参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】分析：众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据，一组数据可以有多个众数，也可以没有众数；中位数是指将数据按大小顺序排列起来形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据根据定义即可求出答案详解：众数为5， x=5， 这组数据为：2,3,3,5,5,5,7， 中位数为5， 故选C点睛：本题主要考查的是众数和中位数的定义，属于基础题型理解他们的定义是解题的关键2、C【解析】试题分析：4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、4，4+4=4，不能组成三角形，4是底边时，三角形的三边分别为4、4、4，能组成三角形，周长=4+4+4=4，综上所述，它的周长是4故选C考点：4等腰三角形的性质；4三角形三边关系；4分类讨论3、A【解析】观察所给的几何体，根据三视图的定义即可解答.【详解】左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1故选A【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图4、A【解析】可设1本笔记本的单价为x元，1支笔的单价为y元，由题意可得等量关系：3本笔记本的费用+2支笔的费用=19元，1本笔记本的费用1支笔的费用=3元，根据等量关系列出方程组，再求解即可【详解】设1本笔记本的单价为x元，1支笔的单价为y元，依题意有：，解得：故1本笔记本的单价为5元，1支笔的单价为2元故选A【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系设出未知数，列出方程组5、C【解析】根据左视图是从物体的左面看得到的视图解答即可【详解】解：水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其左视图是一个含虚线的长方形，故选C【点睛】本题考查的是几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图6、C【解析】试题解析： 的值是3 故选C.7、B【解析】由AB=CD，可得AC=BD，又BC=2AC，所以BC=2BD，所以CD=3AC.【详解】AB=CD，AC+BC=BC+BD，即AC=BD，又BC=2AC，BC=2BD，CD=3BD=3AC.故选B【点睛】本题考查了线段长短的比较，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性同时，灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点8、D【解析】从正面看，共2列，左边是1个正方形，右边是2个正方形，且下齐故选D.9、C【解析】根据等腰三角形的性质得到CDA=A=50°，根据三角形内角和定理可得DCA=80°，根据题目中作图步骤可知，MN垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD，根据等边对等角得到B=BCD，根据三角形外角性质可知B+BCD=CDA，进而求得BCD=25°，根据图形可知ACB=ACD+BCD，即可解决问题.【详解】CD=AC，A=50°CDA=A=50°CDA+A+DCA=180°DCA=80°根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BCBD=CDB=BCDB+BCD=CDA2BCD=50°BCD=25°ACB=ACD+BCD=80°+25°=105°故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键.10、C【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案解答：解：A、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形；B、错误，等腰梯形是轴对称图形不是中心对称图形；C、正确，符合切线的性质；D、错误，垂直于同一直线的两条直线平行故选C二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、2【解析】试题分析：若与是同类项，则：，解方程得：=23×（2）=8.8的立方根是2故答案为2考点：2立方根；2合并同类项；3解二元一次方程组；4综合题12、 【解析】根据已知等式设a=2k,b=3k,代入式子可求出答案.【详解】解：由，可设a=2k，b=3k，(k0),故：，故答案：.【点睛】此题主要考查比例的性质，a、b都用k表示是解题的关键.13、（1），（-1,0）；（2）存在P的坐标是或；（1）当EF最短时，点P的坐标是：（，）或（，）【解析】（1）将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式可求得b、c的值，然后令y=0可求得点B的坐标；（2）分别过点C和点A作AC的垂线，将抛物线与P1，P2两点先求得AC的解析式，然后可求得P1C和P2A的解析式，最后再求得P1C和P2A与抛物线的交点坐标即可；（1）连接OD先证明四边形OEDF为矩形，从而得到OD=EF，然后根据垂线段最短可求得点D的纵坐标，从而得到点P的纵坐标，然后由抛物线的解析式可求得点P的坐标【详解】解：（1）将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：b=2，c=1，抛物线的解析式为令，解得：，点B的坐标为（1，0）故答案为2；1；（1，0）（2）存在理由：如图所示：当ACP1=90°由（1）可知点A的坐标为（1，0）设AC的解析式为y=kx1将点A的坐标代入得1k1=0，解得k=1，直线AC的解析式为y=x1，直线CP1的解析式为y=x1将y=x1与联立解得，（舍去），点P1的坐标为（1，4）当P2AC=90°时设AP2的解析式为y=x+b将x=1，y=0代入得：1+b=0，解得b=1，直线AP2的解析式为y=x+1将y=x+1与联立解得=2，=1（舍去），点P2的坐标为（2，5）综上所述，P的坐标是（1，4）或（2，5）（1）如图2所示：连接OD由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF根据垂线段最短，可得当ODAC时，OD最短，即EF最短由（1）可知，在RtAOC中，OC=OA=1，ODAC，D是AC的中点又DFOC，DF=OC=，点P的纵坐标是，解得：x=，当EF最短时，点P的坐标是：（，）或（，）14、32°【解析】根据直径所对的圆周角是直角得到ADB=90°，求出A的度数，根据圆周角定理解答即可【详解】AB是O的直径， ADB=90°， ABD=58°， A=32°， BCD=32°， 故答案为32°15、 【解析】根据三角形的面积公式求出，根据等腰三角形的性质得到BDDCBC，根据勾股定理列式计算即可【详解】AD是BC边上的高，CE是AB边上的高，ABCEBCAD，AD6，CE8，ABAC，ADBC，BDDCBC，AB2BD2AD2，AB2BC236，即BC2BC236，解得：BC故答案为：【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质、勾股定理的应用和三角形面积公式的应用，根据三角形的面积公式求出腰与底的比是解题的关16、增大【解析】根据二次函数的增减性可求得答案【详解】二次函数y=x2的对称轴是y轴，开口方向向上，当y随x的增大而增大.故答案为：增大.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.三、解答题（共8题，共72分）17、 (1)见解析；（2）m=2【解析】（1）根据一元二次方程根的判别式进行分析解答即可；（2）用“因式分解法”解原方程，求得其两根，再结合已知条件分析解答即可.【详解】（1）在方程x26mx+9m29=1中，=（6m）24（9m29）=26m226m2+26=261方程有两个不相等的实数根；（2）关于x的方程：x26mx+9m29=1可化为：x（2m+2）x（2m2）=1，解得：x=2m+2和x=2m-2，2m+22m2，x1x2，x1=2m+2，x2=2m2，又x1=2x2，2m+2=2（2m2）解得：m=2【点睛】（1）熟知“一元二次方程根的判别式：在一元二次方程中，当时，原方程有两个不相等的实数根，当时，原方程有两个相等的实数根，当时，原方程没有实数根”是解答第1小题的关键；（2）能用“因式分解法”求得关于x的方程x26mx+9m29=1的两个根是解答第2小题的关键.18、（1）；（2）详见解析；（3）为定值，=【解析】（1）把点B(4，0)，点P(1，3)代入y=ax2+ c(a0)，用待定系数法求解即可；（2）如图作辅助线AE、BF垂直 x轴，设A(m，am2)、B(n，an2)，由AOEOBF，可得到，然后表示出直线AB的解析式即可得到结论；（3）作PQAB于点Q，设P（m，am2+c）、A（t，0）、B（t，0），则at2+c=0， c= at2 由PQON，可得ON=amt+at2，OM= amt+at2，然后把ON，OM，OC的值代入整理即可.【详解】（1）把点B(4，0)，点P(1，3)代入y=ax2+ c(a0)，解之得 ，；（2）如图作辅助线AE、BF垂直 x轴，设A(m，am2)、B(n，an2)，OAOB，AOE=OBF，AOEOBF，直线AB过点A(m，am2)、点B(n，an2)，过点（0，）;（3）作PQAB于点Q，设P（m，am2+c）、A（t，0）、B（t，0），则at2+c=0， c= at2 PQON，ON=at(m+t)= amt+at2，同理：OM= amt+at2，所以，OM+ON= 2at2=2c=OC，所以，=.【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理.正确作出辅助线是解答本题的关键.19、【解析】根据分式的混合运算先计算括号里的再进行乘除.【详解】（x-1- ）÷=·=·=【点睛】此题主要考查分式的计算，解题的关键是先进行通分，再进行加减乘除运算.20、（1）y=x2+x+3；D（1，）；（2）P（3，）【解析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x-4），将点C（0，3）代入可求得a的值，将a的值代入可求得抛物线的解析式，配方可得顶点D的坐标；（2）画图，先根据点B和C的坐标确定直线BC的解析式，设P（m，-m2+m+3），则F（m，-m+3），表示PF的长，根据四边形DEFP为平行四边形，由DE=PF列方程可得m的值，从而得P的坐标【详解】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x4），将点C（0，3）代入得：8a=3，解得：a=，y=x2+x+3=（x1）2+，抛物线的解析式为y=x2+x+3，且顶点D（1，）；（2）B（4，0），C（0，3），BC的解析式为：y=x+3，D（1，），当x=1时，y=+3=，E（1，），DE=-=，设P（m，m2+m+3），则F（m，m+3），四边形DEFP是平行四边形，且DEFP，DE=FP，即（m2+m+3）（m+3）=，解得：m1=1（舍），m2=3，P（3，）【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，利用方程思想列等式求点的坐标，难度适中21、（1）y=1x1（1）1（3）x1【解析】试题分析：（1）先把A（m，1）代入正比例函数解析式可计算出m=1，然后把A（1，1）代入y=kxk计算出k的值，从而得到一次函数解析式为y=1x1；（1）先确定B点坐标，然后根据三角形面积公式计算；（3）观察函数图象得到当x1时，直线y=kxk都在y=x的上方，即函数y=kxk的值大于函数y=x的值试题解析：（1）把A（m，1）代入y=x得m=1，则点A的坐标为（1，1），把A（1，1）代入y=kxk得1kk=1，解得k=1，所以一次函数解析式为y=1x1；（1）把x=0代入y=1x1得y=1，则B点坐标为（0，1），所以SAOB=×1×1=1；（3）自变量x的取值范围是x1考点：两条直线相交或平行问题22、（1）10，0.28，50（2）图形见解析（3）6.4（4）528【解析】分析：（1）首先求出总人数，再根据频率，总数，频数的关系即可解决问题；（2）根据a的值画出条形图即可；（3）根据平均数的定义计算即可；（4）用样本估计总体的思想解决问题即可；详解：（1）由题意c=50，a=50×0.2=10，b=0.28，c=50；故答案为10，0.28，50；（2）将频数分布表直方图补充完整，如图所示：（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数为：（5×10+6×18+7×14+8×8）÷50=320÷50=6.4（本）（4）该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数为：（0.28+0.16）×1200=528（人）点睛：本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型23、（1）BD=CD=5;（2）BD=5，BC=5【解析】（1）利用圆周角定理可以判定DCB是等腰直角三角形，利用勾股定理即可解决问题；（2）如图，连接OB，OD由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知OBD是等边三角形，则BD=OB=OD=5，再根据垂径定理求出BE即可解决问题.【详解】（1）BC是O的直径，CAB=BDC=90°AD平分CAB，CD=BD在直角BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，BD=CD=5，（2）如图，连接OB，OD，OC，AD平分CAB，且CAB=60°，DAB=CAB=30°，DOB=2DAB=60°又OB=OD，OBD是等边三角形，BD=OB=ODO的直径为10，则OB=5，BD=5，AD平分CAB，ODBC，设垂足为E，BE=EC=OBsin60°=，BC=5【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型24、解：原式=，【解析】试题分析：先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简然后代x的值，进行二次根式化简解：原式=当x1时，原式.