北京市西城区2023年中考试题猜想数学试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下面四个立体图形，从正面、左面、上面对空都不可能看到长方形的是ABCD2关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的两个实根x1，x2，满足x1+x2x1x21，则k的取值范围在数轴上表示为（ ）ABCD3比较4，的大小，正确的是（）A4B4C4D44如图，已知直线l1：y=2x+4与直线l2：y=kx+b（k0）在第一象限交于点M若直线l2与x轴的交点为A（2，0），则k的取值范围是（）A2k2B2k0C0k4D0k25若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）Aa3Ba3Ca3Da36如图，在ABC中，CDAB于点D，E，F分别为AC，BC的中点，AB=10，BC=8，DE=4.5，则DEF的周长是（）A9.5B13.5C14.5D177下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）ABCD8我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率，理论上能把的值计算到任意精度祖冲之继承并发展了“割圆术”，将的值精确到小数点后第七位，这一结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算半径为1的圆内接正六边形的面积S6，则S6的值为（）AB2CD9如图，在等边三角形ABC中，点P是BC边上一动点（不与点B、C重合），连接AP，作射线PD，使APD=60°，PD交AC于点D，已知AB=a，设CD=y，BP=x，则y与x函数关系的大致图象是（）ABCD10已知3a2b=1，则代数式56a+4b的值是（）A4 B3 C1 D3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11若mn=4，则2m24mn+2n2的值为_12在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在 区域的可能性最大（填A或B或C）13分解因式：14已知是方程组的解，则ab的值是_1527的立方根为 16如图，在ABC中，点E，F分别是AC，BC的中点，若S四边形ABFE=9，则S三角形EFC=_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE（参考数据：sin36°520.60，tan36°520.75）18（8分）如图，在顶点为P的抛物线y=a（x-h）2+k（a0）的对称轴1的直线上取点A（h，k+），过A作BCl交抛物线于B、C两点（B在C的左侧），点和点A关于点P对称，过A作直线ml又分别过点B，C作直线BEm和CDm，垂足为E，D在这里，我们把点A叫此抛物线的焦点，BC叫此抛物线的直径，矩形BCDE叫此抛物线的焦点矩形（1）直接写出抛物线y=x2的焦点坐标以及直径的长（2）求抛物线y=x2-x+的焦点坐标以及直径的长（3）已知抛物线y=a（x-h）2+k（a0）的直径为，求a的值（4）已知抛物线y=a（x-h）2+k（a0）的焦点矩形的面积为2，求a的值直接写出抛物线y=x2-x+的焦点短形与抛物线y=x2-2mx+m2+1公共点个数分别是1个以及2个时m的值19（8分） “食品安全”受到全社会的广泛关注，济南市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 ；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若从对食品安全知识达到“了解”程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率20（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（I）解不等式（1），得 ；（II）解不等式（2），得 ；（III）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集为 21（8分）如图，在ABCD中，AB=4，AD=5，tanA=，点P从点A出发，沿折线ABBC以每秒1个单位长度的速度向中点C运动，过点P作PQAB，交折线ADDC于点Q，将线段PQ绕点P顺时针旋转90°，得到线段PR，连接QR设PQR与ABCD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）（1）当点R与点B重合时，求t的值；（2）当点P在BC边上运动时，求线段PQ的长（用含有t的代数式表示）；（3）当点R落在ABCD的外部时，求S与t的函数关系式；（4）直接写出点P运动过程中，PCD是等腰三角形时所有的t值22（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2mxn经过点A(3，0)、B(0，3)，点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t分别求出直线AB和这条抛物线的解析式若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求ABM的面积是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由23（12分） “食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 °；(2)请补全条形统计图；(3)若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3，现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率24如图，抛物线与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴为=1，P为抛物线上第二象限的一个动点（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）当点P的纵坐标为2时，求点P的横坐标；（3）当点P在运动过程中，求四边形PABC面积最大时的值及此时点P的坐标 参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的图形【详解】解：A、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误；B、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；C、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；D、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误故选：B【点睛】本题重点考查三视图的定义以及考查学生的空间想象能力2、D【解析】试题分析：根据根的判别式和根与系数的关系列出不等式，求出解集解：关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0有两个实根，0，44（k+1）0，解得k0，x1+x2=2，x1x2=k+1，2（k+1）1，解得k2，不等式组的解集为2k0，在数轴上表示为：，故选D点评：本题考查了根的判别式、根与系数的关系，在数轴上找到公共部分是解题的关键3、C【解析】根据4=且4=进行比较【详解】解：易得：4=且4=，所以4故选C.【点睛】本题主要考查开平方开立方运算。4、D【解析】解：直线l1与x轴的交点为A（1，0），1k+b=0，解得：直线l1：y=1x+4与直线l1：y=kx+b（k0）的交点在第一象限，解得0k1故选D【点睛】两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征5、A【解析】【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可【详解】不等式组无解，a43a+2，解得：a3，故选A【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.6、B【解析】由三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答【详解】在ABC中，CDAB于点D，E，F分别为AC，BC的中点，DE=AC=4.1，DF=BC=4，EF=AB=1，DEF的周长=（AB+BC+AC）=×（10+8+9）=13.1故选B【点睛】考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半7、C【解析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选C【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合8、C【解析】根据题意画出图形，结合图形求出单位圆的内接正六边形的面积【详解】如图所示，单位圆的半径为1，则其内接正六边形ABCDEF中，AOB是边长为1的正三角形，所以正六边形ABCDEF的面积为S6=6××1×1×sin60°=故选C【点睛】本题考查了已知圆的半径求其内接正六边形面积的应用问题，关键是根据正三角形的面积，正n边形的性质解答9、C【解析】根据等边三角形的性质可得出B=C=60°，由等角的补角相等可得出BAP=CPD，进而即可证出ABPPCD，根据相似三角形的性质即可得出y=- x2+x，对照四个选项即可得出【详解】ABC为等边三角形，B=C=60°，BC=AB=a，PC=a-xAPD=60°，B=60°，BAP+APB=120°，APB+CPD=120°，BAP=CPD，ABPPCD，,即，y=- x2+x.故选C.【点睛】考查了动点问题的函数图象、相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出y=-x2+x是解题的关键10、B【解析】先变形，再整体代入，即可求出答案【详解】3a2b=1，56a+4b=52（3a2b）=52×1=3，故选：B【点睛】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】解：2m24mn+2n2=2（mn）2，当mn=4时，原式=2×42=1故答案为：112、A【解析】试题分析：由题意得：SASBSC，故落在A区域的可能性大考点: 几何概率13、【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：考点：提公因式法和应用公式法因式分解14、4; 【解析】试题解析：把代入方程组得：，×2-得：3a=9，即a=3，把a=3代入得：b=-1，则a-b=3+1=4，15、1【解析】找到立方等于27的数即可解：11=27，27的立方根是1，故答案为1考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算16、3【解析】分析：由已知条件易得：EFAB，且EF：AB=1：2，从而可得CEFCAB，且相似比为1：2，设SCEF=x，根据相似三角形的性质可得方程：，解此方程即可求得EFC的面积.详解：在ABC中，点E，F分别是AC，BC的中点，EF是ABC的中位线，EFAB，EF：AB=1：2，CEFCAB，SCEF：SCAB=1：4，设SCEF=x，SCAB=SCEF+S四边形ABFE，S四边形ABFE=9，解得：，经检验：是所列方程的解.故答案为：3.点睛：熟悉三角形的中位线定理和相似三角形的面积比等于相似比的平方是正确解答本题的关键.三、解答题（共8题，共72分）17、52【解析】根据楼高和山高可求出EF，继而得出AF，在RtAFC中表示出CF，在RtABD中表示出BD，根据CF=BD可建立方程，解出即可【详解】如图，过点C作CFAB于点F. 设塔高AE=x，由题意得,EF=BECD=5627=29m,AF=AE+EF=(x+29)m，在RtAFC中,ACF=36°52,AF=(x+29)m，则，在RtABD中,ADB=45°，AB=x+56，则BD=AB=x+56，CF=BD，解得：x=52，答：该铁塔的高AE为52米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，注意利用方程思想求解，难度一般.18、（1）4（1）4（3）（4）a=±；当m=1-或m=5+时，1个公共点，当1-m1或5m5+时，1个公共点，【解析】（1）根据题意可以求得抛物线y=x1的焦点坐标以及直径的长；（1）根据题意可以求得抛物线y=x1-x+的焦点坐标以及直径的长；（3）根据题意和y=a（x-h）1+k（a0）的直径为，可以求得a的值；（4）根据题意和抛物线y=ax1+bx+c（a0）的焦点矩形的面积为1，可以求得a的值；根据（1）中的结果和图形可以求得抛物线y=x1-x+的焦点矩形与抛物线y=x1-1mx+m1+1公共点个数分别是1个以及1个时m的值【详解】（1）抛物线y=x1，此抛物线焦点的横坐标是0，纵坐标是：0+=1，抛物线y=x1的焦点坐标为（0，1），将y=1代入y=x1，得x1=-1，x1=1，此抛物线的直径是：1-（-1）=4；（1）y=x1-x+=（x-3）1+1，此抛物线的焦点的横坐标是：3，纵坐标是：1+=3，焦点坐标为（3，3），将y=3代入y=（x-3）1+1，得3=（x-3）1+1，解得，x1=5，x1=1，此抛物线的直径时5-1=4；（3）焦点A（h，k+），k+=a（x-h）1+k，解得，x1=h+，x1=h-，直径为：h+-（h-）=，解得，a=±，即a的值是；（4）由（3）得，BC=，又CD=A'A=所以，S=BCCD=1解得，a=±；当m=1-或m=5+时，1个公共点，当1-m1或5m5+时，1个公共点，理由：由（1）知抛，物线y=x1-x+的焦点矩形顶点坐标分别为：B（1，3），C（5，3），E（1，1），D（5，1），当y=x1-1mx+m1+1=（x-m）1+1过B（1，3）时，m=1-或m=1+（舍去），过C（5，3）时，m=5-（舍去）或m=5+，当m=1-或m=5+时，1个公共点；当1-m1或5m5+时，1个公共点由图可知，公共点个数随m的变化关系为当m1-时，无公共点；当m=1-时，1个公共点；当1-m1时，1个公共点；当1m5时，3个公共点；当5m5+时，1个公共点；当m=5+时，1个公共点；当m5+时，无公共点；由上可得，当m=1-或m=5+时，1个公共点；当1-m1或5m5+时，1个公共点【点睛】考查了二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，知道什么是抛物线的焦点、直径、焦点四边形，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和二次函数的性质、矩形的性质解答19、（1）60， 90°；（2）补图见解析；（3）300；（4）.【解析】分析：（1）根据了解很少的人数除以了解很少的人数所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；（2）用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；（3）用总人数乘以“了解”和“基本了解”程度的人数所占的比例，即可求出达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）根据题意列出表格，再根据概率公式即可得出答案详解：（1）60；90°.（2）补全的条形统计图如图所示.（3）对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”的学生所占比例为，由样本估计总体，该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为.（4）列表法如表所示，男生男生女生女生男生男生男生男生女生男生女生男生男生男生男生女生男生女生女生男生女生男生女生女生女生女生男生女生男生女生女生女生所有等可能的情况一共12种，其中选中1个男生和1个女生的情况有8种，所以恰好选中1个男生和1个女生的概率是.点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，根据题意求出总人数是解题的关键；注意运用概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比20、（I）x1；（）x2；（III）见解析；（）x1【解析】分别求出每一个不等式的解集，将不等式解集表示在数轴上即可得出两不等式解集的公共部分，从而确定不等式组的解集【详解】（I）解不等式（1），得x1；（）解不等式（2），得x2；（）把不等式（1）和（2）解集在数轴上表示出来，如下图所示：（）原不等式组的解集为x1【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，准确求出每个不等式的解集是解本题的关键21、（1）；（2）（9t）；（3）S =t2+t；S=t2+1S=（9t）2;（3）3或或4或【解析】（1）根据题意点R与点B重合时t+t=3，即可求出t的值；（2）根据题意运用t表示出PQ即可；（3）当点R落在ABCD的外部时可得出t的取值范围，再根据等量关系列出函数关系式；（3）根据等腰三角形的性质即可得出结论.【详解】解：（1）将线段PQ绕点P顺时针旋转90°，得到线段PR，PQ=PR，QPR=90°，QPR为等腰直角三角形当运动时间为t秒时，AP=t，PQ=PQ=APtanA=t点R与点B重合，AP+PR=t+t=AB=3，解得：t=（2）当点P在BC边上时，3t9，CP=9t，tanA=，tanC=，sinC=，PQ=CPsinC=（9t）（3）如图1中，当t3时，重叠部分是四边形PQKB作KMAR于MKBRQAR， =， =，KM=（t3）=t，S=SPQRSKBR=×（t）2×（t3）（t）=t2+t如图2中，当3t3时，重叠部分是四边形PQKBS=SPQRSKBR=×3×3×t×t=t2+1如图3中，当3t9时，重叠部分是PQKS=SPQC=××（9t）（9t）=（9t）2（3）如图3中，当DC=DP1=3时，易知AP1=3，t=3当DC=DP2时，CP2=2CD，BP2=，t=3+当CD=CP3时，t=4当CP3=DP3时，CP3=2÷，t=9=综上所述，满足条件的t的值为3或或4或【点睛】本题考查四边形综合题、动点问题、平行四边形的性质、多边形的面积、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题22、 (1)抛物线的解析式是.直线AB的解析式是.(2) .（3）P点的横坐标是或.【解析】（1）分别利用待定系数法求两函数的解析式：把A（3，0）B（0，3）分别代入y=x2+mx+n与y=kx+b，得到关于m、n的两个方程组，解方程组即可；（2）设点P的坐标是（t，t3），则M（t，t22t3），用P点的纵坐标减去M的纵坐标得到PM的长，即PM=（t3）（t22t3）=t2+3t，然后根据二次函数的最值得到当t=时，PM最长为=，再利用三角形的面积公式利用SABM=SBPM+SAPM计算即可；（3）由PMOB，根据平行四边形的判定得到当PM=OB时，点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形，然后讨论：当P在第四象限：PM=OB=3，PM最长时只有，所以不可能；当P在第一象限：PM=OB=3，（t22t3）（t3）=3；当P在第三象限：PM=OB=3，t23t=3，分别解一元二次方程即可得到满足条件的t的值【详解】解：(1)把A（3，0）B（0，-3）代入，得解得所以抛物线的解析式是.设直线AB的解析式是,把A（3，0）B（0，）代入,得解得所以直线AB的解析式是.(2)设点P的坐标是（）,则M（,）,因为在第四象限，所以PM=，当PM最长时，此时=.（3）若存在，则可能是：P在第四象限：平行四边形OBMP ,PM=OB=3， PM最长时，所以不可能.P在第一象限平行四边形OBPM： PM=OB=3，解得，（舍去），所以P点的横坐标是.P在第三象限平行四边形OBPM：PM=OB=3，解得（舍去），所以P点的横坐标是.所以P点的横坐标是或.23、（1）60，1°（2）补图见解析；（3） 【解析】（1）根据了解很少的人数和所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；（2）用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；（3）根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案【详解】(1)接受问卷调查的学生共有30÷50%60(人)，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360°×1°，故答案为60，1(2)了解的人数有：601530105(人)，补图如下：(3)画树状图得：共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，恰好抽到1个男生和1个女生的概率为【点睛】此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，读懂题意，根据题意求出总人数是解题的关键；概率所求情况数与总情况数之比24、（1）二次函数的解析式为，顶点坐标为（1，4）；（2）点P横坐标为1；（3）当时，四边形PABC的面积有最大值，点P（）【解析】试题分析: （1）已知抛物线 与轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴为=1，由此列出方程组，解方程组求得a、b、c的值，即可得抛物线的解析式，把解析式化为顶点式，直接写出顶点坐标即可；（2）把y=2代入解析式，解方程求得x的值，即可得点P的横坐标，从而求得点P的坐标；（3）设点（，），则 ,根据得出四边形PABC与x之间的函数关系式，利用二次函数的性质求得x的值，即可求得点P的坐标.试题解析:（1）抛物线 与轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴为=1， ，解得：，二次函数的解析式为 =，顶点坐标为（1，4）（2）设点P（，2），即=2，解得=1（舍去）或=1，点P（1，2）.（3）设点（，），则 , 当时，四边形PABC的面积有最大值.所以点P（）.点睛：本题是二次函数综合题，主要考查学生对二次函数解决动点问题综合运用能力，动点问题为中考常考题型，注意培养数形结合思想，培养综合分析归纳能力，解决这类问题要会建立二次函数模型，利用二次函数的性质解决问题.