四川省遂宁城区五校联考2023届中考一模数学试题含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1根据文化和旅游部发布的“五一”假日旅游指南，今年“五一”期间居民出游意愿达36.6%，预计“五一”期间全固有望接待国内游客1.49亿人次，实现国内旅游收入880亿元将880亿用科学记数法表示应为（）A8×107B880×108C8.8×109D8.8×10102甲、乙两人加工一批零件，甲完成240个零件与乙完成200个零件所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成8个零件设乙每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（）ABCD3工人师傅用一张半径为24cm，圆心角为150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）cmABCD4下列图形中，线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是（ ）ABCD5如图，已知射线OM，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，那么AOB的度数是（）A90°B60°C45°D30°6在一次中学生田径运动会上，参加跳远的名运动员的成绩如下表所示:成绩（米）人数则这名运动员成绩的中位数、众数分别是（ ）ABC，D7随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（ ）ABCD8下列运算正确的是（）A3a22a2=1Ba2a3=a6C（ab）2=a2b2D（a+b）2=a2+2ab+b29若一元二次方程x22kx+k20的一根为x1，则k的值为（）A1B0C1或1D2或010如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角是45°，旗杆低端D到大楼前梯砍底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1:，则大楼AB的高度约为（ ）（精确到0.1米，参考数据：） A30.6米B32.1 米C37.9米D39.4米二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数经过正方形AOBC对角线的交点，半径为()的圆内切于ABC，则k的值为_12如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺时针旋转到AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去若点A（，0），B（0，2），则点B2018的坐标为_13某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A，B，C，D，E五个等级现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2：3：3：1：1，据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为_人14如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O是坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA3，OB4，D为边OB的中点若E为边OA上的一个动点，当CDE的周长最小时，则点E的坐标_ 15某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，则商品的定价是_元16已知图中RtABC，B=90°,AB=BC,斜边AC上的一点D，满足AD=AB，将线段AC绕点A逆时针旋转 （0°< <360°），得到线段AC，连接DC，当DC/BC时，旋转角度 的值为_,三、解答题（共8题，共72分）17（8分）解不等式组：，并求出该不等式组所有整数解的和18（8分）观察下列等式：222×112+1322×222+1422×332+1第个等式为 ；根据上面等式的规律，猜想第n个等式（用含n的式子表示，n是正整数），并说明你猜想的等式正确性19（8分）如图，在平面直角坐标系中，OAOB，ABx轴于点C，点A（，1）在反比例函数的图象上求反比例函数的表达式；在x轴的负半轴上存在一点P，使得SAOP=SAOB，求点P的坐标；若将BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到BDE，直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由20（8分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间21（8分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图(1)这次调查的市民人数为_人，m_，n_；(2)补全条形统计图；(3)若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度22（10分）如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且EAC是等边三角形（1）求证：四边形ABCD是菱形（2）若AC=8，AB=5，求ED的长23（12分）如图，曲线BC是反比例函数y（4x6）的一部分，其中B（4，1m），C（6，m），抛物线yx2+2bx的顶点记作A（1）求k的值（2）判断点A是否可与点B重合；（3）若抛物线与BC有交点，求b的取值范围24已知：a+b4（1）求代数式（a+1）（b+1）ab值；（2）若代数式a22ab+b2+2a+2b的值等于17，求ab的值参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】880亿=880 0000 0000=8.8×1010，故选D【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2、B【解析】根据题意设出未知数，根据甲所用的时间乙所用的时间，用时间列出分式方程即可.【详解】设乙每天完成x个零件，则甲每天完成(x+8)个. 即得， ，故选B.【点睛】找出甲所用的时间乙所用的时间这个关系式是本题解题的关键.3、B【解析】分析：直接利用圆锥的性质求出圆锥的半径，进而利用勾股定理得出圆锥的高详解：由题意可得圆锥的母线长为：24cm，设圆锥底面圆的半径为：r，则2r=，解得：r=10，故这个圆锥的高为：（cm）故选B点睛：此题主要考查了圆锥的计算，正确得出圆锥的半径是解题关键4、A【解析】解：图B、C、D中，线段MN不与直线l垂直，故线段MN的长度不能表示点M到直线l的距离；图A中，线段MN与直线l垂直，垂足为点N，故线段MN的长度能表示点M到直线l的距离故选A5、B【解析】首先连接AB，由题意易证得AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得AOB的度数【详解】连接AB，根据题意得：OB=OA=AB，AOB是等边三角形，AOB=60°.故答案选：B.【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握等边三角形的判定与性质.6、D【解析】根据中位数、众数的定义即可解决问题【详解】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.1故选：D【点睛】本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题.7、D【解析】分析：根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可详解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：故选D点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，列出方程即可8、D【解析】根据合并同类项法则，可知3a22a2= a2，故不正确；根据同底数幂相乘，可知a2a3=a5，故不正确；根据完全平方公式，可知（ab）2=a22ab+b2，故不正确；根据完全平方公式，可知（a+b）2=a2+2ab+b2，正确.故选D.【详解】请在此输入详解！9、A【解析】把x1代入方程计算即可求出k的值【详解】解：把x1代入方程得：1+2k+k20，解得：k1，故选：A【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值10、D【解析】解：延长AB交DC于H，作EGAB于G，如图所示，则GH=DE=15米，EG=DH，梯坎坡度i=1：，BH：CH=1：，设BH=x米，则CH=x米，在RtBCH中，BC=12米，由勾股定理得：，解得：x=6，BH=6米，CH=米，BG=GHBH=156=9（米），EG=DH=CH+CD=+20（米），=45°，EAG=90°45°=45°，AEG是等腰直角三角形，AG=EG=+20（米），AB=AG+BG=+20+939.4（米）故选D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】试题解析：设正方形对角线交点为D，过点D作DMAO于点M，DNBO于点N；设圆心为Q，切点为H、E，连接QH、QE在正方形AOBC中，反比例函数y经过正方形AOBC对角线的交点，AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，QHAC，QEBC，ACB=90°，四边形HQEC是正方形，半径为（1-2）的圆内切于ABC，DO=CD，HQ2+HC2=QC2，2HQ2=QC2=2×（1-2）2，QC2=18-32=（1-1）2，QC=1-1，CD=1-1+（1-2）=2，DO=2，NO2+DN2=DO2=（2）2=8，2NO2=8，NO2=1，DN×NO=1，即：xy=k=1【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及三角形内切圆的性质以及待定系数法求反比例函数解析式，根据已知求出CD的长度，进而得出DN×NO=1是解决问题的关键12、（6054，2）【解析】分析：分析题意和图形可知，点B1、B3、B5、在x轴上，点B2、B4、B6、在第一象限内，由已知易得AB=，结合旋转的性质可得OA+AB1+B1C2=6，从而可得点B2的坐标为（6，2），同理可得点B4的坐标为（12，2），即点B2相当于是由点B向右平移6个单位得到的，点B4相当于是由点B2向右平移6个单位得到的，由此即可推导得到点B2018的坐标.详解：在AOB中，AOB=90°，OA=，OB=2，AB=，由旋转的性质可得：OA+AB1+B1C2=OA+AB+OB=6，C2B2=OB=2，点B2的坐标为（6，2），同理可得点B4的坐标为（12，2），由此可得点B2相当于是由点B向右平移6个单位得到的，点B4相当于是由点B2向右平移6个单位得到，点B2018相当于是由点B向右平移了：个单位得到的，点B2018的坐标为（6054，2）.故答案为：（6054，2）.点睛：读懂题意，结合旋转的性质求出点B2和点B4的坐标，分析找到其中点B的坐标的变化规律，是正确解答本题的关键.13、16000【解析】用毕业生总人数乘以“综合素质”等级为A的学生所占的比即可求得结果【详解】A，B，C，D，E五个等级在统计图中的高之比为2：3：3：1：1，该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为80000×=16000，故答案为16000.【点睛】本题考查了条形统计图的应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据14、 (1，0) 【解析】分析：由于C、D是定点，则CD是定值，如果的周长最小，即有最小值为此，作点D关于x轴的对称点D，当点E在线段CD上时的周长最小详解：如图,作点D关于x轴的对称点D,连接CD与x轴交于点E，连接DE.若在边OA上任取点E与点E不重合,连接CE、DE、DE由DE+CE=DE+CE>CD=DE+CE=DE+CE，可知CDE的周长最小，在矩形OACB中，OA=3，OB=4，D为OB的中点，BC=3,DO=DO=2,DB=6，OEBC， RtDOERtDBC,有 OE=1，点E的坐标为(1,0).故答案为：(1,0).点睛：考查轴对称-最短路线问题, 坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质等,找出点E的位置是解题的关键.15、300【解析】设成本为x元，标价为y元，根据已知条件可列二元一次方程组即可解出定价.【详解】设成本为x元，标价为y元，依题意得，解得故定价为300元.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程再求解.16、15或255°【解析】如下图，设直线DC与AB相交于点E，RtABC中，B=90°，AB=BC，DC/BC，AED=ABC=90°，ADE=ACB=BAC=45°，AB=AC，AE=AD，又AD=AB，AC=AC，AE=AB=AC=AC，C=30°，EAC=60°，CAC=60°-45°=15°， 即当DCBC时，旋转角=15°；同理，当DCBC时，旋转角=180°-45°-60°=255°；综上所述，当旋转角=15°或255°时，DC/BC.故答案为：15°或255°.三、解答题（共8题，共72分）17、1【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【详解】解:，解不等式得：x3，解不等式得：x2，所以不等式组的解集为：2x3，所以所有整数解的和为：1+0+1+2+3=1【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键18、（1）522×442+1；（2）（n+1）22nn2+1，证明详见解析【解析】（1）根据的规律即可得出第个等式；（2）第n个等式为（n+1）22nn2+1，把等式左边的完全平方公式展开后再合并同类项即可得出右边【详解】（1）222×112+1322×222+1422×332+1第个等式为522×442+1，故答案为：522×442+1，（2）第n个等式为（n+1）22nn2+1（n+1）22nn2+2n+12nn2+1【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键19、（1）；（2）P（，0）；（3）E（，1），在【解析】（1）将点A（，1）代入，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；（2）先由射影定理求出BC=3，那么B（，3），计算求出SAOB=××4=则SAOP=SAOB=设点P的坐标为（m，0），列出方程求解即可；（3）先解OAB，得出ABO=30°，再根据旋转的性质求出E点坐标为（，1），即可求解【详解】（1）点A（，1）在反比例函数的图象上，k=×1=，反比例函数的表达式为；（2）A（，1），ABx轴于点C，OC=，AC=1，由射影定理得=ACBC，可得BC=3，B（，3），SAOB=××4=，SAOP=SAOB=设点P的坐标为（m，0），×|m|×1=，|m|=，P是x轴的负半轴上的点，m=，点P的坐标为（，0）；（3）点E在该反比例函数的图象上，理由如下：OAOB，OA=2，OB=，AB=4，sinABO=，ABO=30°，将BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到BDE，BOABDE，OBD=60°，BO=BD=，OA=DE=2，BOA=BDE=90°，ABD=30°+60°=90°，而BDOC=，BCDE=1，E（，1），×（1）=，点E在该反比例函数的图象上考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；坐标与图形变化-旋转20、4小时.【解析】本题依据题意先得出等量关系即客车由高速公路从A地道B的速度客车由普通公路的速度+45，列出方程，解出检验并作答【详解】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，根据题意得： 解得x4经检验，x4原方程的根，答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时【点睛】本题主要考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键根据速度路程÷时间列出相关的等式，解答即可21、 (1)500，12，32；(2)补图见解析；(3)该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度【解析】（1）根据项目B的人数以及百分比，即可得到这次调查的市民人数，据此可得项目A，C的百分比；（2）根据对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图；（3）根据全市总人数乘以A项目所占百分比，即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度的人数【详解】试题分析：试题解析：（1）280÷56%=500人，60÷500=12%，156%12%=32%，（2）对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图如下：（3）100000×32%=32000（人），答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度22、（1）证明见解析（2）4-3【解析】试题分析:(1)根据等边三角形的性质,可得EOAC,即BDAC,根据平行四边形的对角线互相垂直可证菱形,(2) 根据平行四边形的对角线互相平分可得AO=CO,BO=DO,再根据EAC是等边三角形可以判定EOAC,并求出EA的长度,然后在RtABO中,利用勾股定理列式求出BO的长度,即DO的长度,在RtAOE中,根据勾股定理列式求出EO的长度,再根据ED=EO-DO计算即可得解试题解析:(1) 四边形ABCD是平行四边形,AO=CO,DO=BO,EAC是等边三角形, EO是AC边上中线,EOAC,即BDAC,平行四边形ABCD是是菱形.(2) 平行四边形ABCD是是菱形,AO=CO=4,DO=BO,EAC是等边三角形,EA=AC=8,EOAC,在RtABO中,由勾股定理可得:BO=3,DO=BO=3,在RtEAO中,由勾股定理可得:EO=4ED=EO-DO=4-3.23、（1）12；（2）点A不与点B重合；（3）【解析】（1）把B、C两点代入解析式，得到k4（1m）6×（m），求得m2，从而求得k的值；（2）由抛物线解析式得到顶点A（b，b2），如果点A与点B重合，则有b4，且b23，显然不成立；（3）当抛物线经过点B（4，3）时，解得，b ，抛物线右半支经过点B；当抛物线经过点C，解得，b，抛物线右半支经过点C；从而求得b的取值范围为b【详解】解：（1）B（4，1m），C（6，m）在反比例函数 的图象上，k4（1m）6×（m），解得m2，k4×1（2）12；（2）m2，B（4，3），抛物线yx2+2bx（xb）2+b2，A（b，b2）若点A与点B重合，则有b4，且b23，显然不成立，点A不与点B重合；（3）当抛物线经过点B（4，3）时，有342+2b×4，解得，b， 显然抛物线右半支经过点B；当抛物线经过点C（6，2）时，有262+2b×6，解得，b，这时仍然是抛物线右半支经过点C，b的取值范围为b【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是学会用讨论的思想思考问题24、（1）5；（2）1或1【解析】（1）将原式展开、合并同类项化简得a+b+1，再代入计算可得；（2）由原式=（a-b）2+2（a+b）可得（a-b）2+2×4=17，据此进一步计算可得【详解】（1）原式=ab+a+b+1ab=a+b+1，当a+b=4时，原式=4+1=5；（2）a22ab+b2+2a+2b=（ab）2+2（a+b），（ab）2+2×4=17，（ab）2=9，则ab=1或1【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体思想的运用