宁夏吴忠市红寺堡二中学2022-2023学年中考考前最后一卷数学试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上，则BED的正切值等于（）ABC2D2下列几何体中，其三视图都是全等图形的是()A圆柱B圆锥C三棱锥D球3下列事件中，属于不确定事件的是（ ）A科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功B投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点C太阳从西边升起来了D用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形4将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（）ABCD5如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB100米，BC200米为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A点AB点BCA，B之间DB，C之间6不解方程，判别方程2x23x3的根的情况()A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C有一个实数根D无实数根7如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则DEF的面积与BAF的面积之比为（ ）A3：4B9：16C9：1D3：18方程x（x2）x20的两个根为（ ）A，B，C ,D, 9关于x的一元二次方程x2-2x-（m-1）=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A且BC且D10如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（ ）Aa=bB2a+b=1C2ab=1D2a+b=111如图，在中，分别在边边上，已知，则的值为（ ）ABCD12下列图形中，属于中心对称图形的是（）ABCD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13在实数范围内分解因式：x2y2y_14如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为 （用n表示）15如图，在四边形中，点从点出发以的速度向点运动，点从点出发以的速度向点运动，、两点同时出发，其中一点到达终点时另一点也停止运动若，当_时，是等腰三角形16已知袋中有若干个小球，它们除颜色外其它都相同，其中只有2个红球，若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中小球的总个数是_17如果关于x的方程x2+2axb2+2=0有两个相等的实数根，且常数a与b互为倒数，那么a+b=_18如图，直线ab，P=75°，2=30°，则1=_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：员工管理人员普通工作人员人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工员工数（名）1323241每人月工资（元）2100084002025220018001600950请你根据上述内容，解答下列问题：该公司“高级技工”有 名；所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数为 元，众数为 元；小张到这家公司应聘普通工作人员请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资（结果保留整数），并判断能否反映该公司员工的月工资实际水平20（6分）解方程（2x+1）2=3（2x+1）21（6分）如图，在四边形ABCD中，BAC=ACD=90°，B=D（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB=3cm，BC=5cm，AE=AB，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BCCDDA运动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，BEP为等腰三角形.22（8分）如图，在ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且APD=B,求证：ACCD=CPBP；若AB=10，BC=12，当PDAB时，求BP的长23（8分）先化简，再求值：÷（a），其中a=3tan30°+1，b=cos45°24（10分）某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC=840m，BC=500m请求出点O到BC的距离参考数据：sin73.7°，cos73.7°，tan73.7°25（10分）对x，y定义一种新运算T，规定T（x，y）=（其中a，b是非零常数，且x+y0），这里等式右边是通常的四则运算如：T（3，1）=，T（m，2）=填空：T（4，1）= （用含a，b的代数式表示）；若T（2，0）=2且T（5，1）=1求a与b的值；若T（3m10，m）=T（m，3m10），求m的值26（12分）解不等式：127（12分）如图，在矩形ABCD中，E是边BC上的点，AE=BC， DFAE，垂足为F，连接DE求证：AB=DF参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、D【解析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等可知BED=BAD，再结合图形根据正切的定义进行求解即可得.【详解】DAB=DEB，tanDEB= tanDAB=，故选D【点睛】本题考查了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键2、D【解析】分析: 任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，其他的几何体的视图都有不同的.详解:圆柱，圆锥，三棱锥，球中，三视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，故选D.点睛: 本题考查简单几何体的三视图，本题解题的关键是看出各个图形的在任意方向上的视图.3、A【解析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】解：A、是随机事件，故A符合题意；B、是不可能事件，故B不符合题意；C、是不可能事件，故C不符合题意；D、是必然事件，故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4、A【解析】试题解析：一根圆柱形的空心钢管任意放置，不管钢管怎么放置，它的三视图始终是，主视图是它们中一个，主视图不可能是故选A.5、A【解析】此题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理【详解】解：以点A为停靠点，则所有人的路程的和15×100+10×3001（米），以点B为停靠点，则所有人的路程的和30×100+10×2005000（米），以点C为停靠点，则所有人的路程的和30×300+15×20012000（米），当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0m100），则所有人的路程的和是：30m+15（100m）+10（300m）1+5m1，当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0n200），则总路程为30（100+n）+15n+10（200n）5000+35n1该停靠点的位置应设在点A；故选A【点睛】此题为数学知识的应用，考查知识点为两点之间线段最短6、B【解析】一元二次方程的根的情况与根的判别式有关，方程有两个不相等的实数根，故选B7、B【解析】可证明DFEBFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案【详解】四边形ABCD为平行四边形，DCAB，DFEBFA，DE：EC=3：1，DE：DC=3：4，DE：AB=3：4，SDFE：SBFA=9：1故选B8、C【解析】根据因式分解法，可得答案【详解】解：因式分解，得（x-2）（x+1）=0，于是，得x-2=0或x+1=0，解得x1=-1，x2=2，故选：C【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解题关键9、A【解析】根据一元二次方程的系数结合根的判别式1，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围【详解】关于x的一元二次方程x22x（m1）=1有两个不相等的实数根，=（2）24×1×（m1）=4m1，m1故选B【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当1时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键10、B【解析】试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，2a+b=1故选B11、B【解析】根据DEBC得到ADEABC，根据相似三角形的性质解答【详解】解：，DEBC，ADEABC，故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的对应边的比等于相似比是解题的关键12、B【解析】A、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形.【详解】A、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形;B、将此图形绕中心点旋转180度与原图重合，所以这个图形是中心对称图形;C、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形;D、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形故选B.【点睛】本题考查了轴对称与中心对称图形的概念： 中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、y（x+）（x） 【解析】先提取公因式y后，再把剩下的式子写成x2-()2，符合平方差公式的特点，可以继续分解【详解】x2y-2y=y（x2-2）=y（x+）（x-）故答案为y（x+）（x-）【点睛】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止14、（2n，1）【解析】试题分析：根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可：由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），点A4n+1（2n，1）15、或【解析】根据题意，用时间t表示出DQ和PC，然后根据等腰三角形腰的情况分类讨论，当时，画出对应的图形，可知点在的垂直平分线上，QE=，AE=BP，列出方程即可求出t；当时，过点作于，根据勾股定理求出PQ，然后列出方程即可求出t【详解】解：由运动知，是等腰三角形，且，当时，过点P作PEAD于点E点在的垂直平分线上， QE=，AE=BP，当时，如图，过点作于，四边形是矩形，在中，点在边上，不和重合，此种情况符合题意，即或时，是等腰三角形故答案为：或【点睛】此题考查的是等腰三角形的定义和动点问题，掌握等腰三角形的定义和分类讨论的数学思想是解决此题的关键16、8个【解析】根据概率公式结合取出红球的概率即可求出袋中小球的总个数【详解】袋中小球的总个数是：2÷=8（个）故答案为8个【点睛】本题考查了概率公式，根据概率公式算出球的总个数是解题的关键17、±1【解析】根据根的判别式求出=0，求出a1+b1=1，根据完全平方公式求出即可【详解】解：关于x的方程x1+1ax-b1+1=0有两个相等的实数根，=（1a）1-4×1×（-b1+1）=0，即a1+b1=1，常数a与b互为倒数，ab=1，（a+b）1=a1+b1+1ab=1+3×1=4，a+b=±1，故答案为±1【点睛】本题考查了根的判别式和解高次方程，能得出等式a1+b1=1和ab=1是解此题的关键18、45°【解析】过P作PM直线a，根据平行线的性质，由直线ab，可得直线abPM，然后根据平行线的性质，由P=75°，2=30°，可得1=P-2=45°.故答案为45°.点睛：本题考查了平行线的性质的应用，能正确根据平行线的性质进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）16人；（2）工中位数是1700元；众数是1600元；（3）用1700元或1600元来介绍更合理些（4）能反映该公司员工的月工资实际水平【解析】（1）用总人数50减去其它部门的人数；（2）根据中位数和众数的定义求解即可；（3）由平均数、众数、中位数的特征可知，平均数易受极端数据的影响，用众数和中位数映该公司员工的月工资实际水平更合适些；（4）去掉极端数据后平均数可以反映该公司员工的月工资实际水平.【详解】（1）该公司“高级技工”的人数=501323241=16（人）；（2）工资数从小到大排列，第25和第26分别是：1600元和1800元，因而中位数是1700元；在这些数中1600元出现的次数最多，因而众数是1600元；（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平用1700元或1600元来介绍更合理些（4）（元）能反映该公司员工的月工资实际水平20、x1=-，x2=1【解析】试题分析：分解因式得出（2x+1）（2x+13）=0，推出方程2x+1=0，2x+13=0，求出方程的解即可试题解析：解：整理得：（2x+1）23（2x+1）=0，分解因式得：（2x+1）（2x+13）=0，即2x+1=0，2x+13=0，解得：x1=，x2=1点睛：本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，解答此题的关键是把一元二次方程转化成解一元一次方程，题目比较典型，难度不大21、（1）证明见解析；（2）从运动开始经过2s或s或s或s时，BEP为等腰三角形【解析】（1）根据内错角相等，得到两边平行，然后再根据三角形内角和等于180度得到另一对内错角相等，从而证得原四边形是平行四边形；（2）分别考虑P在BC和DA上的情况求出t的值.【详解】解：（1）BAC=ACD=90°，ABCD，B=D，B+BAC+ACB=D+ACD+DAC=180°，DAC=ACB，ADBC，四边形ABCD是平行四边形（2）BAC=90°，BC=5cm，AB=3cm，由勾股定理得：AC=4cm，即AB、CD间的最短距离是4cm，AB=3cm，AE=AB，AE=1cm，BE=2cm，设经过ts时，BEP是等腰三角形，当P在BC上时，BP=EB=2cm，t=2时，BEP是等腰三角形；BP=PE，作PMAB于M，BM=ME=BE=1cmcosABC=，BP=cm，t=时，BEP是等腰三角形；BE=PE=2cm，作ENBC于N，则BP=2BN，cosB=，BN=cm，BP=，t=时，BEP是等腰三角形；当P在CD上不能得出等腰三角形，AB、CD间的最短距离是4cm，CAAB，CA=4cm，当P在AD上时，只能BE=EP=2cm，过P作PQBA于Q，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，QAD=ABC，BAC=Q=90°，QAPABC，PQ：AQ：AP=4：3：5，设PQ=4xcm，AQ=3xcm，在EPQ中，由勾股定理得：（3x+1）2+（4x）2=22，x= ，AP=5x=cm，t=5+5+3=，答：从运动开始经过2s或s或s或s时，BEP为等腰三角形【点睛】本题主要考查平行四边形的判定定理及一元二次方程的解法，要求学生能够熟练利用边角关系解三角形.22、（1）证明见解析；（2）. 【解析】（2）易证APD=B=C，从而可证到ABPPCD，即可得到，即ABCD=CPBP，由AB=AC即可得到ACCD=CPBP；（2）由PDAB可得APD=BAP，即可得到BAP=C，从而可证到BAPBCA，然后运用相似三角形的性质即可求出BP的长解：（1）AB=AC，B=CAPD=B，APD=B=CAPC=BAP+B，APC=APD+DPC，BAP=DPC，ABPPCD，ABCD=CPBPAB=AC，ACCD=CPBP；（2）PDAB，APD=BAPAPD=C，BAP=CB=B，BAPBCA，AB=10，BC=12，BP=“点睛”本题主要考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形外角的性质等知识，把证明ACCD=CPBP转化为证明ABCD=CPBP是解决第（1）小题的关键，证到BAP=C进而得到BAPBCA是解决第（2）小题的关键23、，【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，利用-1的偶次幂为1及特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算即可求出值解：原式=，当，原式=. “点睛”此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式24、点O到BC的距离为480m【解析】作OMBC于M，ONAC于N，设OM=x，根据矩形的性质用x表示出OM、MC，根据正切的定义用x表示出BM，根据题意列式计算即可【详解】作OMBC于M，ONAC于N，则四边形ONCM为矩形，ON=MC，OM=NC，设OM=x，则NC=x，AN=840x，在RtANO中，OAN=45°，ON=AN=840x，则MC=ON=840x，在RtBOM中，BM=x，由题意得，840x+x=500，解得，x=480，答：点O到BC的距离为480m【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键25、（1） ；（2）a=1,b=-1,m=2【解析】（1）根据题目中的新运算法则计算即可；（2）根据题意列出方程组即可求出a,b的值；先分别算出T（3m3，m）与T（m，3m3）的值，再根据求出的值列出等式即可得出结论.【详解】解：（1）T（4，1）=；故答案为；（2）T（2，0）=2且T（2，1）=1，解得解法一：a=1，b=1，且x+y0，T（x，y）=xyT（3m3，m）=3m3m=2m3，T（m，3m3）=m3m+3=2m+3T（3m3，m）=T（m，3m3），2m3=2m+3，解得，m=2解法二：由解法可得T（x，y）=xy，当T（x，y）=T（y，x）时，xy=yx，x=yT（3m3，m）=T（m，3m3），3m3=m，m=2【点睛】本题关键是能够把新运算转化为我们学过的知识，并应用一元一次方程或二元一次方程进行解题.26、x【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得【详解】2（23x）3（x1）6，46x3x+36，6x3x643，9x1，x【点睛】考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变27、详见解析.【解析】根据矩形性质推出BC=AD=AE，ADBC，根据平行线性质推出DAE=AEB，根据AAS证出ABEDFA即可【详解】证明：在矩形ABCD中BC=AD，ADBC，B=90°， DAF=AEB， DFAE，AE=BC=AD，   AFD=B=90°，   在ABE和DFA中      AFDB，DAFAEB    ，AEAD       ABEDFA（AAS），  AB=DF.【点睛】本题考查的知识点有矩形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质.解决本题的关键在于能够找到证明三角形全等的有关条件.